中考數(shù)學(xué)知識點梳理試題分類匯編圓有關(guān)的位置關(guān)系

1、.2011中考數(shù)學(xué)知識點梳理+試題分類匯編(22)圓有關(guān)的位置關(guān)系按住ctrl鍵 點擊查看更多中考數(shù)學(xué)資源圓和圓的位置關(guān)系如圖69 若連心線長為d，兩圓的半徑分別為R，r，則： 1、兩圓外離d Rr； 2、兩圓外切d = Rr； 3、兩圓相交RrdRr（Rr） 4、兩圓內(nèi)切d = Rr；（Rr） 5、兩圓內(nèi)含dRr。（Rr） 定理相交兩圓的連心線垂直平分丙兩圓的公共弦。 如圖610，O1，O2為圓心，則有：ABO1O2，且AB被O1O2平分 十四、兩圓的公切線 和兩個圓都相切的直線叫兩圓的公切線，兩圓在公切線同旁時，叫外公切線，在公切線兩旁時，叫內(nèi)公切線，公切線上兩個切點的距離叫公切線的長。

2、如圖611，若 A、B、C、D為切點，則AB為內(nèi)公切線長，CD為外公切線長 內(nèi)外公切線中的重要直角三角形，如圖612，OO1A為直角三角形。 d2=（Rr）2e2為外公切線長， 又如圖 613， OO1C為直角三角形。 d2（R十r）2 e2為內(nèi)公切線長。 十五、相切在作圖中的應(yīng)用 生活、生產(chǎn)中常常需要由一條線（線段或孤）平滑地渡到另一條線上，通常稱為圓弧連接，簡稱連接，連接時，線段與圓弧，圓弧與圓弧在連接外相切，如圖 6 14（2010哈爾濱）5.如圖，PA、PB是O的切線，切點分別是A、B，如果P60,那么AOB等于（ ） D A.60B.90C.120D.150ABCDOE（第15題）(

3、2010臺州市)如圖，正方形ABCD邊長為4，以BC為直徑的半圓O交對角線BD于E則直線CD與O的位置關(guān)系是 ，陰影部分面積為(結(jié)果保留) 答案：相切（2分），（桂林2010）25（本題滿分10分）如圖，O是ABC的外接圓，F(xiàn)H是O 的切線，切點為F，F(xiàn)HBC，連結(jié)AF交BC于E，ABC的平分線BD交AF于D，連結(jié)BFH（1）證明：AF平分BAC；（2）證明：BFFD；（3）若EF4，DE3，求AD的長25(本題10 分)證明（1）連結(jié)OFHFH是O的切線OFFH 1分FHBC ，OF垂直平分BC 2分AF平分BAC 3分（2）證明：由（1）及題設(shè)條件可知1=2，4=3，5=2 4分H1+4=

4、2+31+4=5+3 5分FDB=FBDBF=FD 6分 （3）解： 在BFE和AFB中5=2=1，F(xiàn)=FBFEAFB 7分， 8分 9分 AD= 10分（2010年蘭州）6.已知兩圓的半徑R、r分別為方程的兩根，兩圓的圓心距為1，兩圓的位置關(guān)系是 A外離 B內(nèi)切 C相交 D外切答案 B（2010年蘭州）10. 如圖，正三角形的內(nèi)切圓半徑為1，那么這個正三角形的邊長為A B C D 答案 D（2010年無錫）6已知兩圓內(nèi)切，它們的半徑分別為3和6，則這兩圓的圓心距d的取值滿足（）ABCD本試卷由無錫市天一實驗學(xué)校金楊建錄制 QQ：623300747轉(zhuǎn)載請注明！答案 D（2010年無錫）27（本

5、題滿分10分）如圖，已知點，經(jīng)過A、B的直線以每秒1個單位的速度向下作勻速平移運動，與此同時，點P從點B出發(fā),在直線上以每秒1個單位的速度沿直線向右下方向作勻速運動設(shè)它們運動的時間為秒（1）用含的代數(shù)式表示點P的坐標(biāo)；（2）過O作OCAB于C,過C作CD軸于D,問：為何值時,以P為圓心、1為半徑的圓與直線OC相切？并說明此時與直線CD的位置關(guān)系答案解：作PHOB于H 如圖1，OB6，OA，OAB30PBt，BPH30，BH，HP ;OH，P，圖1圖2圖3當(dāng)P在左側(cè)與直線OC相切時如圖2，OB，BOC30BCPC 由，得 s,此時P與直線CD相割當(dāng)P在左側(cè)與直線OC相切時如圖3，PC由，得s，此

6、時P與直線CD相割綜上，當(dāng)或時，P與直線OC相切，P與直線CD相割（2010年蘭州）26.（本題滿分10分）如圖，已知AB是O的直徑，點C在O上，過點C的直線與AB的延長線交于點P，AC=PC，COB=2PCB. （1）求證：PC是O的切線； （2）求證：BC=AB； （3）點M是弧AB的中點，CM交AB于點N，若AB=4，求MNMC的值.答案（本題滿分10分）解：（1）OA=OC,A=ACO COB=2A ,COB=2PCB A=ACO=PCB 1分 AB是O的直徑 ACO+OCB=90 2分 PCB+OCB=90,即OCCP 3分OC是O的半徑 PC是O的切線 4分 （2）PC=AC A=

7、P A=ACO=PCB=P COB=A+ACO,CBO=P+PCB CBO=COB 5分 BC=OC BC=AB 6分 (3)連接MA,MB 點M是弧AB的中點 弧AM=弧BM ACM=BCM 7分 ACM=ABM BCM=ABM BMC=BMN MBNMCB BM2=MCMN 8分 AB是O的直徑，弧AM=弧BM AMB=90,AM=BM AB=4 BM= 9分 MCMN=BM2=8 10分（2010寧波市）6兩圓的半徑分別為3和5，圓心距為7，則兩圓的位置關(guān)系是 A內(nèi)切 B相交 C外切 D外離13. （2010年金華） 如果半徑為3cm的O1與半徑為4cm的O2內(nèi)切，那么兩圓的圓心距O1O

8、2 cm.答案：1；6（2010年長沙）已知O1、O2的半徑分別是、，若兩圓相交，則圓心距O1O2可能取的值是 BA2B4C6D8（2010年成都）8已知兩圓的半徑分別是4和6，圓心距為7，則這兩圓的位置關(guān)系是（ ）（A）相交 （B）外切 （C）外離 （D）內(nèi)含答案：A（2010年眉山）4O1的半徑為3cm，O2的半徑為5cm，圓心距O1O2=2cm，這兩圓的位置關(guān)系是A外切 B相交 C內(nèi)切 D內(nèi)含答案：C 畢節(jié)24（本題12分）如圖，已知CD是ABC中AB邊上的高，以CD為直徑的O分別交CA、CB于點E、F，點G是AD的中點求證：GE是O的切線24證明：（證法一）連接 1分是O的直徑，2分是

9、的中點，4分6分8分即10分 是O的切線12分（證法二）連接1分，2分4分OC=OE2=41=36分又，8分10分是O的切線12分15(10重慶潼南縣)如圖，在矩形ABCD中，AB=6 ，BC=4，O是以AB為直徑的圓，則直線DC與O的位置關(guān)系是_相離1、（2010年杭州市）如圖，臺風(fēng)中心位于點P，并沿東北方向PQ移動，已知臺風(fēng)移動的速度為30千米/時，受影響區(qū)域的半徑為200千米，B市位于點P的北偏東75方向上，距離點P 320千米處. (1) 說明本次臺風(fēng)會影響B(tài)市；（2）求這次臺風(fēng)影響B(tài)市的時間. 答案：(1) 作BHPQ于點H, 在RtBHP中,由條件知, PB = 320, BPQ

10、= 30, 得 BH = 320sin30 = 160 200, 本次臺風(fēng)會影響B(tài)市. (2) 如圖, 若臺風(fēng)中心移動到P1時, 臺風(fēng)開始影響B(tài)市, 臺風(fēng)中心移動到P2時, 臺風(fēng)影響結(jié)束.由（1）得BH = 160, 由條件得BP1=BP2 = 200, 所以P1P2 = 2=240, 臺風(fēng)影響的時間t = = 8(小時). （2010陜西省）23如圖，在RTABC中ABC=90，斜邊AC的垂直平分線交BC與D點，交AC與E點，連接BE（1）若BE是DEC的外接圓的切線，求C的大小？（2）當(dāng)AB=1,BC=2是求DEC外界圓的半徑解：（1） DE 垂直平分ACDEC=90DC 為DEC外接圓的

11、直徑DC的中點 O即為圓心連結(jié)OE又知BE是圓O的切線EBO+BOE=90 在RTABC 中 E 斜邊AC 的中點BE=ECEBC=C又BOE=2CC+2C=90C=30 （2）在RTABC中AC= EC=AC= ABC=DEC=90 ABCDEC DC= DEC 外接圓半徑為（2010年天津市）（22）（本小題8分）已知是的直徑，是的切線，是切點，與交于點.（）如圖，若，求的長（結(jié)果保留根號）；ABCOP圖ABCOPD圖第（22）題（）如圖，若為的中點，求證直線是的切線.解：（） 是的直徑，是切線， .在Rt中， .由勾股定理，得. 5分()如圖，連接、，ABCOPD 是的直徑， ，有.在R

12、t中，為的中點， . .又 ， . ， .即 . 直線是的切線. 8分（2010山西22（本題8分）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，以AB為直徑的O經(jīng)過點D，E是O上一點，且AED45 （1）試判斷CD與O的關(guān)系，并說明理由（2）若O的半徑為3cm，AE5 cm求ADE的正弦值A(chǔ)BCDE（第22題）O1.（2010寧德）如圖，在84的方格（每個方格的邊長為1個單位長）中，A的半徑為1，B的半徑為2，將A由圖示位置向右平移1個單位長后，第9題圖ABA與靜止的B的位置關(guān)系是（ ）DA.內(nèi)含 B.內(nèi)切 C.相交 D.外切2.（2010黃岡）6分）如圖，點P為ABC的內(nèi)心，延長AP交ABC的外接圓于

13、D，在AC延長線上有一點E，滿足ADABAE，求證：DE是O的切線.第20題圖證明：連結(jié)DC，DO并延長交O于F，連結(jié)AF.ADABAE，BADDAE，BADDAE，ADBE.又ADBACB，ACBE，BCDE，CDEBCDBADDAC，又CAFCDF，F(xiàn)DECDE+CDFDAC+CDFDAF90，故DE是O的切線1（2010山東濟南）如圖所示，菱形ABCD的頂點A、B在x軸上，點A在點B的左側(cè)，點D在y軸的正半軸上，BAD=60，點A的坐標(biāo)為(2，0) 求線段AD所在直線的函數(shù)表達式O第22題圖xyABPCD動點P從點A出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度，按照ADCBA的順序在菱形的邊上勻速運動

14、一周，設(shè)運動時間為t秒求t為何值時，以點P為圓心、以1為半徑的圓與對角線AC相切？答案：1 解：點A的坐標(biāo)為(2，0)，BAD=60，AOD=90，OD=OAtan60=，點D的坐標(biāo)為（0，），1分設(shè)直線AD的函數(shù)表達式為，解得，直線AD的函數(shù)表達式為. 3分四邊形ABCD是菱形，DCB=BAD=60，1=2=3=4=30， AD=DC=CB=BA=4，5分如圖所示：點P在AD上與AC相切時，AP1=2r=2，t1=2. 6分OxyBCDP1P2P3P41234A第22題圖點P在DC上與AC相切時，CP2=2r=2，AD+DP2=6，t2=6. 7分點P在BC上與AC相切時，CP3=2r=2，

15、AD+DC+CP3=10，t3=10.8分點P在AB上與AC相切時，AP4=2r=2，AD+DC+CB+BP4=14，t4=14，當(dāng)t=2、6、10、14時，以點P為圓心、以1為半徑的圓與對角線AC相切.9分1（2010四川宜賓）若O的半徑為4cm，點A到圓心O的距離為3cm，那么點A與O的位置關(guān)系是( )A點A在圓內(nèi) B點A在圓上 C點A在圓外 D不能確定2（2010山東德州）已知三角形的三邊長分別為3,4,5，則它的邊與半徑為1的圓的公共點個數(shù)所有可能的情 況是(A)0，1，2，3 (B)0，1，2，4 (C)0，1，2，3，4 (D)0，1，2，4，5 3（2010山東德州）BACDEG

16、OF第20題圖如圖，在ABC中，AB=AC，D是BC中點，AE平分BAD交BC于點E，點O是AB上一點，O過A、E兩點, 交AD于點G，交AB于點F（1）求證：BC與O相切；（2）當(dāng)BAC=120時，求EFG的度數(shù)答案：1A2、C3BACDEGOF（1）證明：連接OE，-1分AB=AC且D是BC中點，ADBCAE平分BAD，BAE=DAE-3分OA=OE，OAE=OEAOEA=DAEOEADOEBCBC是O的切線-6分（2）AB=AC，BAC=120，B=C=30-7分EOB =60-8分EAO =EAG =30-9分EFG =30-10分（2010年常州）6.若兩圓的半徑分別為2和3，圓心距

17、為5，則兩圓的位置關(guān)系為A.外離 B.外切 C.相交 D.內(nèi)切（2010株洲市）15兩圓的圓心距，它們的半徑分別是一元二次方程的兩個根，這兩圓的位置關(guān)系是 外切 .（2010河北?。?3（本小題滿分10分）圖14-1連桿滑塊滑道觀察思考某種在同一平面進行傳動的機械裝置如圖14-1，圖14-2是它的示意圖其工作原理是：滑塊Q在平直滑道l上可以左右滑動，在Q滑動的過程中，連桿PQ也隨之運動，并且PQ帶動連桿OP繞固定點O擺動在擺動過程中，兩連桿的接點P在以O(shè)P為半徑的O上運動數(shù)學(xué)興趣小組為進一步研究其中所蘊含的數(shù)學(xué)知識，過點O作OHl于點H，并測得OH=4分米，PQ=3分米，OP=2分米解決問題H

18、lOPQ圖14-2（1）點Q與點O間的最小距離是 分米；點Q與點O間的最大距離是 分米；點Q在l上滑到最左端的位置與滑到最右端位置間的距離是 分米（2）如圖14-3，小明同學(xué)說：“當(dāng)點Q滑動到點H的位置時，PQ與O是相切的”你認(rèn)為他的判斷對嗎？為什么？（3）小麗同學(xué)發(fā)現(xiàn)：“當(dāng)點P運動到OH上時，點P到l的距離最小”事實上，還存在著點P到l距離最大的位置，此時，點P到l的距離是 分米；HlO圖14-3P（Q）當(dāng)OP繞點O左右擺動時，所掃過的區(qū)域為扇形，求這個扇形面積最大時圓心角的度數(shù) 解：（1）4 5 6；（2）不對OP=2，PQ=3，OQ=4，且4232+22，即OQ2PQ2+OP2，OP與P

19、Q不垂直PQ與O不相切（3） 3；DHlO圖3PQ由知，在O上存在點P，到l的距離為3，此時，OP將不能再向下轉(zhuǎn)動，如圖3OP在繞點O左右擺動過程中所掃過的最大扇形就是OP連結(jié)P，交OH于點DPQ，均與l垂直，且PQ=，四邊形PQ是矩形OHP，PD =D由OP=2，OD=OHHD=1，得DOP=60PO=120 所求最大圓心角的度數(shù)為120（第11題）（2010河南）11如圖，AB切O于點A，BO交O于點C，點D是上異于點C、A的一點，若ABO=32，則ADC的度數(shù)是_29第14題圖CBPDAO（2010廣東中山）14如圖，PA與O相切于A點，弦ABOP，垂足為C，OP與O相交于D點，已知OA

20、=2，OP=4。（1）求POA的度數(shù)；（2）計算弦AB的長。14、（1）60 （2）1（2010山東青島市）如圖，在RtABC中，C = 90，B = 30，BC = 4 cm，以點C為圓心，以2 cm的長為半徑作圓，則C與AB的位置關(guān)系是（ ）A相離B相切 C相交D相切或相交BCA第1題圖答案：B2.（2010山東青島市）如圖，有一塊三角形材料（ABC），請你畫出一個圓，使其與ABC的各邊都相切.ABC解：結(jié)論：答案：正確畫出兩條角平分線，確定圓心； 2分確定半徑； 3分正確畫出圓并寫出結(jié)論 4分3.（2010山東煙臺）如圖以ABC的一邊AB為直徑作O，O與BC邊的交點D恰好為BC的中點，過

21、點D作O的切線交AC邊于點E。（1）求證：DEAC；（2）若ABC=30，求tanBCO的值。答案：（2010珠海）5.如圖，PA、PB是O的切線，切點分別是A、B，如果P60,那么AOB等于（ ） D A.60B.90C.120D.150（2010浙江溫州）9如圖，在AABC中，AB=BC=2，以AB為直徑的0與BC相切于點B，則AC等于(C)A B c2 D2（益陽市2010年中考題12）.如圖，分別以A、B為圓心，線段AB的長為半徑的兩個圓相交于C、D兩點，則CAD的度數(shù)為益陽第12題圖答案：6. （上海）已知圓O1、圓O2的半徑不相等，圓O1的半徑長為3，若圓O2上的點A滿足AO1 =

22、 3，則圓O1與圓O2的位置關(guān)系是（ A ）A.相交或相切 B.相切或相離 C.相交或內(nèi)含 D.相切或內(nèi)含21. （萊蕪）在RtACB中，C=90，AC=3cm，BC=4cm，以BC為直徑作O交AB于點D.（1）求線段AD的長度；ODCBA（第21題圖）（2）點E是線段AC上的一點，試問當(dāng)點E在什么位置時，直線ED與O相切？請說明理由.21.（本小題滿分9分）解：（1）在RtACB中，AC=3cm，BC=4cm，ACB=90，AB=5cm 1分連結(jié)CD，BC為直徑，ADC =BDC =90A=A，ADC=ACB，RtADC RtACB ODCBAE， 4分（2）當(dāng)點E是AC的中點時，ED與O相

23、切 5分證明：連結(jié)OD，DE是RtADC的中線ED=EC，EDC=ECDOC=OD，ODC =OCD 7分EDO=EDC+ODC=ECD+OCD =ACB =90ED與O相切 9分1（2010，安徽蕪湖）若兩圓相切，圓心距是7，其中一圓的半徑為10，則另一圓的半徑為_【答案】3或172（2010，浙江義烏）已知直線與O相切，若圓心O到直線的距離是5，則O的半徑是 【答案】53（2010，安徽蕪湖）如圖，BD是O的直徑，OAOB,M是劣弧上一點，過點M作O的切線MP交OA的延長線于P點，MD與OA交于點N。（1）求證：PM=PN；（2）若BD=4,PA=AO,過B點作BCMP交O于C點，求BC的長【答案】（1）證明：連結(jié)OM, MP是O的切線，OMMP OMD +DMP=90OAOB，OND +ODM=90MNP=OND, ODN=OMD DMP=MNPPM=PN（2）解：設(shè)BC交OM于E, BD=4, OA=OB=2,