2015年南京中考數(shù)學試卷

1、2X106 輛，2021 年新增 3 XI04 5 輛,D . 3.2 X06 輛5. 2分2021?南京估計介于2021年江蘇省南京市中考數(shù)學試卷一、選擇題本大題共 6小題，每題2分，共12分，在每題給出的四個選項中，恰有 一項為哪一項符合題目要求的1. 2 分A. - 22021?南京計算：-5+3|的結果是D. 8B . 2C. - 82. 2 分2021?南京計算-xy3 2的結果是A .x2yA . 2.3X05 輛B . 3.2X05 輛C . 2.3X06 輛2 6B . x y2 9C . x yD. - x2y93. 2分2021?南京如圖，在厶ABC中，DE / BC丄,那

2、么以下結論中正確的選項是 DL 2ALIBcA .AE=B .DE=1AC=2BC=2C .ADE的周長=1D .ADE的面札1ABC的周長3ABC的面積=弓D. 0.7與0.8之間A . 0.4與0.5之間 B . 0.5與0.6之間 C . 0.6與0.7之間6. 2 分2021?南京如圖，在矩形 ABCD 中，AB=4 , AD=5 , AD , AB , BC 分別與 OO 相切于E, F, G三點，過點D作O O的切線BC于點M，切點為N，那么DM的長為二、填空題本大題共 10小題，每題2分，共20分7. 2分2021?南京4的平方根是 ; 4的算術平方根是 .& 2分202

3、1?南京假設式子在實數(shù)范圍內有意義，那么x的取值范圍是 9. 2分2021?南京計算 的結果是 .V310. 2分2021?南京分解因式a- b a- 4b +ab的結果是玄+1> - 111. 2分2021?南京不等式組，的解集是Il2x+1<3212. 2分2021?南京方程x +mx+3=0的一個根是1,那么它的另一個根是 m的值是.13. 2分2021?南京在平面直角坐標系中，點A的坐標是2, - 3,作點A關于x 軸的對稱點，得到點 A',再作點A關于y軸的對稱點，得到點 A，那么點A的坐標是, .14. 2分2021?南京某工程隊有14名員工，他們的工種及相應每

4、人每月工資如下表所示：工種人數(shù)每人每月工資/元電工57000木工46000瓦工55000現(xiàn)該工程隊進行了人員調整：減少木工2名，增加電工、瓦工各 1名，與調整前相比，該工程隊員工月工資的方差 填 變小 不變或 變大.15. 2分2021?南京如圖，在 O O的內接五邊形 ABCDE中，/ CAD=35 °那么Z B+ Z E=°jyeoo con>16. 2分2021?南京如圖，過原點 O的直線與反比例函數(shù) yi, y2的圖象在第一象限內分別交于點A ,B，且A為OB的中點，假設函數(shù)yi=，那么y2與x的函數(shù)表達式是 3E三、解答題本大題共11小題，共88分，解答時應

5、寫出文字說明、證明過程或演算步驟17. 6分2021?南京解不等式 2 x+1 - 1為x+2，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.18. 7分2021?南京解方程：-x - 3 x19. 7分2021?南京計算:20. 8分2021?南京如圖, ABC中，CD是邊AB上的高，且ADCD:,| =BD(1) 求證： ACD CBD ；21. 8分2021?南京為了了解2021年某地區(qū)10萬名大、中、小學生50米跑成績情況， 教育部門從這三類學生群體中各抽取了10%的學生進行檢測，整理樣本數(shù)據(jù)，并結合 2021年抽樣結果，得到以下統(tǒng)計圖：Ml詐細區(qū)堀“生 心分布冒g計囹| 2021年 201 詐1本次

6、檢測抽取了大、中、小學生共 名，其中小學生 名;2根據(jù)抽樣的結果，估計2021年該地區(qū)10萬名大、中、小學生中，50米跑成績合格的中學生人數(shù)為名;3比擬2021年與2021年抽樣學生50米跑成績合格率情況，寫出一條正確的結論.22. 8分2021?南京某人的錢包內有 10元、20元和50元的紙幣各1張，從中隨機取 出2張紙幣.1求取出紙幣的總額是 30元的概率；2 求取出紙幣的總額可購置一件51元的商品的概率.23. 8分2021?南京如圖，輪船甲位于碼頭O的正西方向A處，輪船乙位于碼頭 O的正北方向C處，測得/ CAO=45 °輪船甲自西向東勻速行駛，同時輪船乙沿正北方向勻速 行駛

7、，它們的速度分別為 45km/h和36km/h，經(jīng)過0.1h,輪船甲行駛至 B處，輪船乙行駛至 D處，測得/ DBO=58 °此時B處距離碼頭 O多遠？參考數(shù)據(jù)：sin58 ° 0-85, cos58° 0-53, tan58° -6024. 8 分2021?南京如圖，AB / CD，點 E, F 分別在 AB , CD 上，連接 EF, / AEF、 / CFE的平分線交于點 G , / BEF、/ DFE的平分線交于點 H .1求證：四邊形EGFH是矩形；2 小明在完成1的證明后繼續(xù)進行了探索，過G作MN / EF,分別交AB , CD于點 M ,

8、N，過H作PQ/ EF,分別交AB , CD于點P, Q,得到四邊形 MNQP，此時，他猜測 四邊形MNQP是菱形，請在以下框中補全他的證明思路.AY WcR.剛jyeoo con> t «au inxi14田AB II CD,MN 11EF3PQ IIEF、易證四邊形 RtNQP是平行四邊形要證uMNQP是菱 形貝要UEMN-NQ.由條件一MNIIEF故只要證GN-FQ即證 -MGEAQFH-易證一故只要證 zMGE=zQFH 證 ZMGE=Z GEF.=可得證.盤 MEPc XF0D25. 10分2021?南京如圖，在邊長為 4的正方形ABCD中，請畫出以A為一個頂點， 另

9、外兩個頂點在正方形 ABCD的邊上，且含邊長為3的所有大小不同的等腰三角形.要求:只要畫出示意圖，并在所畫等腰三角形長為3的邊上標注數(shù)字3AD26. 8分2021?南京如圖，四邊形 ABCD是OO的內接四邊形，BC的延長線與 AD的 延長線交于點E,且DC=DE .1求證：/ A= / AEB ;2連接OE，交CD于點F, OE丄CD，求證： ABE是等邊三角形.27. 10分2021?南京某企業(yè)生產并銷售某種產品，假設銷售量與產量相等，如圖中的 折線ABD、線段CD分別表示該產品每千克生產本錢y1 單位：元、銷售價y2單位：元與產量x 單位：kg之間的函數(shù)關系.1請解釋圖中點 D的橫坐標、縱

10、坐標的實際意義；2求線段AB所表示的y1與x之間的函數(shù)表達式；3 當該產品產量為多少時，獲得的利潤最大？最大利潤是多少？2021年江蘇省南京市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題本大題共 6小題，每題2分，共12分，在每題給出的四個選項中，恰有 一項為哪一項符合題目要求的1. 2分2021?南京計算：5+3|的結果是A . - 2B. 2C. - 8D . 8考點：有理數(shù)的加法；絕對值.分析：先計算-5+3，再求絕對值即可.解答：解：原式=| - 2|=2 .應選B.點評：此題考查了有理數(shù)的加法，以及絕對值的求法，負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù).2. 2分2021?南京計算-xy2分2021?

11、南京如圖，在厶ABC中，DE / BC， 于,那么以下結論中正確的選項是 2的結果是A . xDfi zy6B. - x2y6C . x2y9D. - x2y9考點：幕的乘方與積的乘方.分析：根據(jù)幕的乘方和積的乘方的運算方法：am n=amn m, n是正整數(shù)；abn=anbn n是正整數(shù)；求出計算-xy3 2的結果是多少即可.解答：解：-xy3 2=-x 2? y3 22 6=x y ,即計算-xy3 2的結果是x2y6 .應選：A .點評：此題主要考查了幕的乘方和積的乘方，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：am n=amn m, n 是正整數(shù)：ab n=anbn n 是正整數(shù).A . A

12、E=1AC=2C . AADE的周長丄 ABC的周悵=PB . DBC=2d . AAPE的面爭1 ABC的面積P考點：相似三角形的判定與性質.由DE / BC,可得 ADE sABC，然后由相似三角形的對應邊成比例可得分析:故A、B選項均錯誤;，即可判斷A、B的正誤，然后根據(jù)相似三角形的周長之C、D的正誤./ ADEABC ,.曲圧的周杭_柚二1 血E的面積=型 2丄園C的周長=應込，蹴的面積-AB為，故C選項正確，D選項錯誤.應選C.點評：此題考查了相似三角形的判定與性質，解題的關鍵是：熟記相似三角形的對應邊之比 等于相似比；相似三角形的周長之比等于相似比；相似三角形的面積之比等于相似比

13、的平方.4. 2分2021?南京某市2021年底機動車的數(shù)量是 2X106輛, 用科學記數(shù)法表示該市2021年底機動車的數(shù)量是A . 2.3XI05 輛B . 3.2X105 輛C . 2.3X106 輛2021年新增3 XI05輛,D . 3.2 X06 輛考點：科學記數(shù)法一表示較大的數(shù).分析：科學記數(shù)法的表示形式為 aXOn的形式，其中1弓a|v 10, n為整數(shù)確定n的值時， 要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值v1時，n是負數(shù).解答：解：2021年底機動車的數(shù)量為：3 X 05+2 X 06 =2.3 X

14、06. 應選C.點評：此題考查科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為aXOn的形式，其中1<|a|v 10, n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值.5. 2分2021?南京估計丄二介于A . 0.4與0.5之間 B . 0.5與0.6之間 C . 0.6與0.7之間D. 0.7與0.8之間考點：估算無理數(shù)的大小.分析.分析先估算仃的范圍，再進一步估算上二，即可解答.2解答：解：V - 2.235,伍-1 -1.235,'F617,2"斥一介于0.6與0.7之間，2應選：C.點評：此題考查了估算有理數(shù)的大小，解決此題的關鍵是估算.1的大小.6. 2 分20

15、21?南京如圖，在矩形 ABCD 中，AB=4 , AD=5 , AD , AB , BC 分別與 OO 相切于E, F, G三點，過點D作O O的切線BC于點M，切點為N，那么DM的長為考點：切線的性質；矩形的性質.專題：壓軸題.分析：連接OE, OF, ON , OG,在矩形ABCD中，得到/ A= / B=90 ° CD=AB=4，由于 AD ,AB , BC 分別與 O O 相切于 E,F,G 三點得到 / AEO= / AFO= / OFB= / BGO=90 ° 推出四邊形 AFOE , FBGO是正方形，得到 AF=BF=AE=BG=2，由勾股定理列方程即 可

16、求出結果.解答：解：連接OE, OF, ON, OG,在矩形ABCD中，/ / A= / B=90 ° CD=AB=4 ,V AD , AB , BC分別與O O相切于E, F, G三點， / AEO= / AFO= / OFB= / BGO=90 °四邊形AFOE , FBGO是正方形， AF=BF=AE=BG=2 , DE=3,V DM是O O的切線， DN=DE=3 , MN=MG , CM=5 - 2 - MN=3 - MN ,在 Rt DMC 中，DM 2=CD2+CM2 ,2 2 2 (3+NM ) = ( 3 - NM )+4 ,4 NM=W ,網(wǎng)jyeoo

17、con>應選A.E0點評：此題考查了切線的性質， 勾股定理，正方形的性質，正確的作出輔助線是解題的關鍵.二、填空題本大題共 10小題，每題2分，共20分7. 2分2021?南京4的平方根是 戈;4的算術平方根是 _2考點：算術平方根；平方根. 分析： 解答：點評:如果一個非負數(shù)x的平方等于a,那么x是a的算術平方根，由此即可求出結果. 解：4的平方根是戈;4的算術平方根是2.故答案為：戈；2.此題主要考查了平方根和算術平方根的概念，算術平方根易與平方根的概念混淆而導致錯誤.& 2分2021?南京假設式子在實數(shù)范圍內有意義，貝Ux的取值范圍是xA 1考點：分析：解答：點評:二次根式

18、有意義的條件.根據(jù)二次根式的定義可知被開方數(shù)必須為非負數(shù)，列不等式求解. 解：根據(jù)題意得：x+1為,解得X A 1 ,故答案為：x A 1 .主要考查了二次根式的意義和性質.概念：式子. .1 a%叫二次根式.性質：二次根式中的被開方數(shù)必須是非負數(shù)，否那么二次根式無意義.9. 2分2021?南京計算 的結果是_5考點：分析：解答：二次根式的乘除法.直接利用二次根式的性質化簡求出即可.=，八=5.Vs解:點評:故答案為：5.此題主要考查了二次根式的乘除運算，正確掌握二次根式的性質是解題關鍵.210. 2 分2021?南京分解因式a- b a- 4b +ab 的結果是a- 2b 第10頁共24頁考

19、點：因式分解-運用公式法.分析：首先去括號，進而合并同類項，再利用完全平方公式分解因式得出即可.解答：解：a- b a- 4b +ab=a2- 5ab+4b2+ab=a2- 4ab+4b22=a- 2b-故答案為：a- 2b 2.點評：此題主要考查了多項式乘法以及公式法分解因式，熟練應用完全平方公式是解題關 鍵.2齢 1> - 111. 2分2021?南京不等式組_的解集是 -1 v x V 1 .2i+l<3考點：解一元一次不等式組.分析：分別解每一個不等式，再求解集的公共局部.解答：f2xH>-l解：宀、,解不等式得：X> - 1,解不等式得：XV 1,所以不等式組

20、的解集是-1 V XV 1.故答案為：-1V X V 1.點評：此題考查的是一元一次不等式組的解，解此類題目常常要結合數(shù)軸來判斷還可以觀 察不等式的解，假設 X >較小的數(shù)、V較大的數(shù)，那么解集為X介于兩數(shù)之間.212. 2分2021?南京方程 x +mx+3=0的一個根是1,那么它的另一個根是3 , m的值是 -4.考點：根與系數(shù)的關系；一元二次方程的解.分析：利用一元二次方程的根與系數(shù)的關系，兩根的和是-m，兩個根的積是3,即可求解.解答：解：設方程的另一個解是 a,貝U 1+a= - m, 1冶=3,解得：m=- 4, a=3.故答案是：3，- 4.點評：此題考查了一元二次方程的根

21、與系數(shù)的關系，正確理解根與系數(shù)的關系是關鍵.13. 2分2021?南京在平面直角坐標系中，點 A的坐標是2, - 3,作點A關于X 軸的對稱點，得到點A 再作點A關于y軸的對稱點，得到點A，那么點A 的坐標是- ,3 .考點：關于X軸、y軸對稱的點的坐標.分析：分別利用X軸、y軸對稱點的性質，得出 A', A 的坐標進而得出答案.第11頁共24頁 A '的坐標為:2, 3,點A關于y軸的對稱點，得到點 A , 點A"的坐標是:-2, 3.故答案為：-2; 3.點評：此題主要考查了關于 x軸、y軸對稱點的性質.1關于x軸對稱點的坐標特點： 橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù).

22、即點P x, y關于x軸的對稱點P'的坐標是x, - y.2關于y軸對稱點的坐標特點：橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標不變.即點P x, y關于y軸的對稱點P'的坐標是-x, y.14. 2分2021?南京某工程隊有14名員工，他們的工種及相應每人每月工資如下表所示：工種人數(shù)每人每月工資/元電工57000木工46000瓦工55000現(xiàn)該工程隊進行了人員調整：減少木工2名，增加電工、瓦工各 1名，與調整前相比，該工程隊員工月工資的方差變大 填 變小 不變或 變大.考點：方差.分析：利用方差的定義得出每個數(shù)據(jù)減去平均數(shù)后平方和增大，進而得出方差變大. 解答：解：減少木工2名，增加電工、瓦工

23、各 1名，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)不變，但是每個數(shù)據(jù)減去平均數(shù)后平方和增大，那么該工程隊員工 月工資的方差變大.故答案為：變大.點評：此題主要考查了方差的定義，正確把握方差中每個數(shù)據(jù)的意義是解題關鍵.15. 2分2021?南京如圖，在OO的內接五邊形 ABCDE中，/ CAD=35 °貝U / B+ / E=考點：圓內接四邊形的性質.分析：連接CE ,根據(jù)圓內接四邊形對角互補可得/ B+ / AEC=180 °再根據(jù)同弧所對的圓周角相等可得/ CED= / CAD，然后求解即可.解答：解：如圖，連接CE ,四邊形ABCE是圓內接四邊形, / B+ / AEC=180 °/

24、 / CED= / CAD=35 ° / B+ / E=180 °35 °215 ° 故答案為：215.點評：此題考查了圓內接四邊形的性質，同弧所對的圓周角相等的性質，熟記性質并作輔助 線構造出圓內接四邊形是解題的關鍵.16. 2分2021?南京如圖，過原點 0的直線與反比例函數(shù) yi, y2的圖象在第一象限內 分別交于點A , B，且A為0B的中點，假設函數(shù)yi，那么y與x的函數(shù)表達式是 _y2=_考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題.專題：壓軸題.分析：過A作AC丄x軸于C,過B作BD丄x軸于D,由于點A在反比例函數(shù) yi丄上，設 A a,丄，求得點

25、B的坐標代入反比例函數(shù)的解析式即可求出結果.a解答：解：過A作AC丄x軸于C,過B作BD丄x軸于D ,點A在反比例函數(shù)y仁二上，設 A a,丄,a1-OC=a, AC= 一,/ AC丄x軸，BD丄x軸, AC / BD , OAC OBD ,ACDCOA bd5d=o& A為OB的中點，些盤OAL五預麗邁，9 BD=2AC=丄,OD=2OC=2a ,a B (2a，鳥,a設y2丄,2 k=2a?二4,ay2=- y2與x的函數(shù)表達式是:故答案為：y2=.點評：此題主要考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)，相似三角形的判定和性質，反比例函數(shù)丄中k的幾何意義要注意數(shù)形結合思想的運用.三、解答題本大

26、題共11小題，共88分，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟17. 6分2021?南京解不等式 2 x+1 - 1為x+2，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.考點：解一元一次不等式；在數(shù)軸上表示不等式的解集.分析：不等式去括號、移項合并、系數(shù)化為1即可求出不等式的解集，再在數(shù)軸上表示出不等式的解集即可.解答：解：去括號，得2x+2 - 1為x+2 ,移項，得 2x - 3x2 - 2+1,合并同類項，得-X?，系數(shù)化為1，得x <- 1,這個不等式的解集在數(shù)軸上表示為：涮右畫；V,點評：此題考查了一元一次不等式的解法，在數(shù)軸上表示不等式的解集，>,w向左畫，在表示解集時 “青 “w

27、要用實心圓點表示；V， >要用空心圓點表示.18. 7分2021?南京解方程：2 3考點：解分式方程.專題：計算題.分析：觀察可得最簡公分母是 x X- 3,方程兩邊乘最簡公分母， 可以把分式方程轉化為整 式方程求解.解答：解：方程兩邊同乘以 x X- 3,得2x=3 X- 3.解這個方程，得x=9 .檢驗：將x=9代入x x - 3知，x x - 3旳. 所以x=9是原方程的根.19. 7分2021?南京計算:a£-b點評：此題考查分式方程的解法，需要注意的是在解分式方程時需對得到的解進行檢驗.此題主要考查了分式的混合運算，正確進行通分運算是解題關鍵.ADCDBD考點：分式的

28、混合運算.分析：首先將括號里面通分運算，進而利用分式的性質化簡求出即可. 解答：n解：c J一-a2 - b2 a£ -ab點評:20. 8分2021?南京如圖， ABC中，CD是邊AB上的高，且1求證： ACD CBD ;2求/ACB的大小.考點：相似三角形的判定與性質.分析：(1)由兩邊對應成比例且夾角相等的兩個三角形相似，即可證明 ACD scbd ；(2)由(1)知厶ACDCBD ,然后根據(jù)相似三角形的對應角相等可得：/ A= / BCD ,然后由 / A+ / ACD=90 ° 可得：/ BCD+ / ACD=90 ° 即 / ACB=90 °

29、 解答：(1)證明：/ CD是邊AB上的高， / ADC= / CDB=90 °翌= C D=BD ACD CBD ;(2)解：/ ACD CBD , / A= / BCD ,在厶 ACD 中，/ ADC=90 ° / A+ / ACD=90 ° / BCD+ / ACD=90 °即 / ACB=90 °點評：此題考查了相似三角形的判定與性質，解題的關鍵是：熟記相似三角形的判定定理與性質定理.21. ( 8分)(2021?南京)為了了解2021年某地區(qū)10萬名大、中、小學生50米跑成績情況， 教育部門從這三類學生群體中各抽取了10%的學生進行檢

30、測，整理樣本數(shù)據(jù)，并結合 2021年抽樣結果，得到以下統(tǒng)計圖:中學生Ml塀莫怕區(qū)陌拄學生 心分布黒琢計圏15%/4存生pO%45 卜、|1 2021年 201 詐(1)本次檢測抽取了大、中、小學生共10000 名，其中小學生 4500 名;(2)根據(jù)抽樣的結果，估計2021年該地區(qū)10萬名大、中、小學生中，50米跑成績合格的中學生人數(shù)為36000 名；(3) 比擬2021年與2021年抽樣學生50米跑成績合格率情況，寫出一條正確的結論.分析：(1)根據(jù) 教育部門從這三類學生群體中各抽取了10%的學生進行檢測可得100000 XI0%，即可得到本次檢測抽取了大、中、小學生共多少名，再根據(jù)扇形圖可

31、 得小學生所占45%，即可解答；(2) 先計算出樣本中 50米跑成績合格的中學生所占的百分比，再乘以 10萬，即可 解答；(3) 根據(jù)條形圖，寫出一條即可，答案不唯一.解答：解：(1) 100000X0%=10000 (名),10000X15%4500 (名).故答案為：10000, 4500 ;(2) 100000 >40% X90%=36000 (名).故答案為：36000;(3) 例如：與2021年相比，2021年該地區(qū)大學生 50米跑成績合格率下降了 5% (答 案不唯一).點評：此題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵.2

32、2. ( 8分)(2021?南京)某人的錢包內有 10元、20元和50元的紙幣各1張，從中隨機取 出2張紙幣.(1)求取出紙幣的總額是 30元的概率；(2 )求取出紙幣的總額可購置一件51元的商品的概率.考點：列表法與樹狀圖法.專題：計算題.分析：(1)先列表展示所有 3種等可能的結果數(shù)，再找出總額是30元所占結果數(shù)，然后根據(jù)概率公式計算；(2)找出總額超過51元的結果數(shù)，然后根據(jù)概率公式計算.解答：解：(1)列表：102050J020C10, 20)5010, 50)3鄧共有3種等可能的結果數(shù)，其中總額是30元占1種，所以取出紙幣的總額是30元的概率千；(2)共有3種等可能的結果數(shù)，其中總額

33、超過51元的有2種,所以取出紙幣的總額可購置一件51元的商品的概率為上.3點評：此題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法和樹狀圖法展示所有可能的結果求出n,再從中選出符合事件 A或B的結果數(shù)目m,求出概率.23. 8分2021?南京如圖，輪船甲位于碼頭O的正西方向A處，輪船乙位于碼頭 O的正北方向C處，測得/ CAO=45 °輪船甲自西向東勻速行駛，同時輪船乙沿正北方向勻速 行駛，它們的速度分別為 45km/h和36km/h，經(jīng)過0.1h,輪船甲行駛至 B處，輪船乙行駛至 D處，測得/ DBO=58 °此時B處距離碼頭 O多遠？參考數(shù)據(jù)：sin58 ° 0-85,

34、cos58° 0-53, tan58° -60考點：解直角三角形的應用.分析：設B處距離碼頭 Oxkm，分別在Rt CAO和Rt DBO中，根據(jù)三角函數(shù)求得 CO和 DO,再利用DC=DO - CO,得出x的值即可.解答：解：設B處距離碼頭Oxkm ,在 Rt CAO 中，/ CAO=45 °00 tan/ CAO=W,A0 CO=AO ?tan / CAO= (45X).1+x) ?tan45°4.5+x , 在 Rt DBO 中，/ DBO=58 ° DO=BO ?tan / DBO=x ?tan58°/ DC=DO - CO,

35、36X).1=x?tan58°-( 4.5+x),；=13.5- 1 L 60 _ 1因此，B處距離碼頭 O大約13.5km .點評：此題考查了解直角三角形的應用，熟練掌握三角形中的邊角關系是解題的關鍵.24. 8 分2021?南京如圖，AB / CD，點 E, F 分別在 AB , CD 上，連接 EF, / AEF、 / CFE的平分線交于點 G , / BEF、/ DFE的平分線交于點 H .1求證：四邊形EGFH是矩形；2 小明在完成1的證明后繼續(xù)進行了探索，過G作MN / EF,分別交AB , CD于點 M , N，過H作PQ/ EF,分別交AB , CD于點P, Q,得到

36、四邊形 MNQP，此時，他猜測 四邊形MNQP是菱形，請在以下框中補全他的證明思路.田ABllCDAINIIEEPQ II EF,易證四邊形 htNQP是平行四邊形,要證MNQP是菱 形貝要證MN=NQ一由條件 KIN IIEF故只要證Gh*F Q.即證 MGeS-QFH-易證一故只要證 zMGE=QFH, 證ZMGE=ZGEF, ZQZEFH,即可得證.考點： 專題： 分析：菱形的判定；全等三角形的判定與性質；矩形的判定.證明題.(1) 利用角平分線的定義結合平行線的性質得出/ FEH+ / EFH=90 ° °進而得出 / GEH-90 °,進而求出四邊形 E

37、GFH是矩形；(2) 利用菱形的判定方法首先得出要證？MNQP是菱形，只要證 MN-NQ，再證 / MGE- / QFH得出即可.解答：(1)證明：/ EH 平分/ BEF , / FEH-丄/ BEF ,2/ FH 平分 / DFE , / EFH-丄/ DFE ,2/ AB / CD , / BEF+ / DFE-180 ° / FEH+ / EFH-亍(/ BEF+ / DFE) £ X180°-90°,/ / FEH+ / EFH+ / EHF-180 ° / EHF-180。(/ FEH+ / EFH) -180 °- 90

38、°-90 ° 同理可得：/ EGF-90 ° ,/ EG 平分 / AEF , / GEF-丄/ AEF ,2/ EH 平分 / BEF , / FEH-丄/ BEF ,2點A、E、B在同一條直線上， / AEB-180 °即 / AEF+ / BEF-180 ° / FEG+ / FEH-二(/ AEF+ / BEF) 丄 X180°-90°,2 2即 / GEH-90 °四邊形EGFH是矩形；要證？MNQP是菱形，只要證 MN=NQ，由條件：FG平分/ CFE, MN / EF,故只要證 GM=FQ，即證 MG

39、E QFH，易證 GE=FH、/ GME= / FQH .故只要證 / MGE= / QFH ,易證/ MGE= / GEF, / QFH= / EFH , / GEF= / EFH，即 可得證.根據(jù)題意得出證明菱點評：此題主要考查了矩形的判定以及菱形的判定和角平分線的性質, 形的方法是解題關鍵.25. 10分2021?南京如圖，在邊長為 4的正方形ABCD中，請畫出以A為一個頂點， 另外兩個頂點在正方形 ABCD的邊上，且含邊長為3的所有大小不同的等腰三角形.要求: 只要畫出示意圖，并在所畫等腰三角形長為 3的邊上標注數(shù)字3.4.考作圖一應用與設計作圖；等腰三角形的判定；勾股定理；正方形的性

40、質.占：八、專作圖題.題：分以A為圓心，以3為半徑作弧，交 AD、AB兩點，連接即可； 連接AC,在AC 析：上，以A為端點，截取1.5個單位，過這個點作 AC的垂線，交AD、AB兩點，連接即可；以A為端點在AB上截取3個單位，以截取的點為圓心，以3個單位為半徑畫弧，交BC 一個點，連接即可； 連接AC,在AC上，以C為端點，截取1.5個單位， 過這個點作AC的垂線，交BC、DC兩點，然后連接 A與這兩個點即可； 以A為端 點在AB上截取3個單位，再作著個線段的垂直平分線交CD 一點，連接即可.點 此題主要考查了作圖-應用與設計作圖，關鍵是掌握等腰三角形的判定方法.評：26. ( 8分)(20

41、21?南京)如圖，四邊形 ABCD是OO的內接四邊形，BC的延長線與 AD的 延長線交于點E,且DC=DE .(1) 求證：/ A= / AEB ;(2) 連接OE，交CD于點F, OE丄CD，求證： ABE是等邊三角形.考點：圓內接四邊形的性質；等邊三角形的判定與性質；圓周角定理. 專題：證明題.分析：(1)根據(jù)圓內接四邊形的性質可得/ A+ / BCD=180 °根據(jù)鄰補角互補可得/ DCE+ / BCD=180 °進而得到/ A= / DCE，然后利用等邊對等角可得/ DCE= / AEB，進而可得 / A= / AEB ;(2)首先證明 DCE是等邊三角形，進而可得 / AEB=60 °再根據(jù)/ A= / AEB，可 得厶ABE是等腰三角形，進而可得 ABE是等邊三角形.解答：證明：(1) 四邊形ABCD是O O的內接四邊形， / A+ / BCD=180 °/ / DCE+ / BCD=180