2020年中考數(shù)學(xué)模擬試題答案解析

1、參考公式：拋物線y ax2 bx c的頂點(diǎn)坐標(biāo)為b b2 4ac2a， 4a一、選擇題（本題有 10小題，每小題3分，共30分）1. （2020年浙江麗水 3分） 在數(shù)-3, -2, 0, 3中，大小在-1和2之間的數(shù)是【】A. -3B. -2C. 0D. 3【答案】C.【考點(diǎn)】有理數(shù)大小比較.【分析】在一1和2之間的數(shù)必然大于一1,小于2,四個(gè)答案中只有0符合條件.故選C.2. （2020年浙江麗水3分） 計(jì)算（a2）3結(jié)果正確的是【A. 3a2B. a6C. a5D. 6a【答案】B.【考點(diǎn)】事的乘方.【分析】根據(jù)哥的乘方運(yùn)算法則計(jì)算作由判斷：/ 2、32 36（a ） a a .故選B.

2、3. （2020年浙江麗水3分）由4個(gè)相同小立方體搭成的幾何體如圖所示，則它的主視圖是【答案】A.【考點(diǎn)】簡單組合體的三視圖.【分析】找到從正面看所得到的圖形即可，從正面看易得有兩層，下層有2個(gè)正方形，上層左邊有一個(gè)正方形.故選A.4. （2020年浙江麗水3分）分式,可變形為【1 xA. B.x 11 xC. D.1 xx 1【答案】D.【考點(diǎn)】分式的基本性質(zhì).【分析】根據(jù)分式的性質(zhì)，分子分母都乘以-1,分式的值不變，可得答案：分式 的分子分母都乘以-1,得1 xx故選D.5. （2020年浙江麗水3分）一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角均為120 ,則這個(gè)多邊形是【】A.四邊形B.五邊形C.六邊形D.七

3、邊形【答案】C.【考點(diǎn)】多邊形的外角性質(zhì).【分析】:多邊形的每個(gè)內(nèi)角均為120° ,外角的度數(shù)是：180 - 120 60.多邊形的外角和是360°這個(gè)多邊形的邊數(shù)是：360 為0=6 .故選C .6. （2020年浙江麗水3分）如圖，數(shù)軸上所表示關(guān)于 x的不等式組的解集是【】A. x>2B. x>2C. x>-1D.-1< xV【答案】A.【考點(diǎn)】在數(shù)軸上表示不等式的解?！痉治觥扛鶕?jù)不等式的解集在數(shù)軸上表示方法，不等式組的解集在數(shù)軸上表示的方法：把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示由來（>,A向右畫；v, w向左畫），數(shù)軸上的點(diǎn)把數(shù)軸分成若干段，如

4、果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個(gè)數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集.有幾個(gè)就要幾個(gè) .在表示解集時(shí)“n”，“w”要用實(shí)心圓點(diǎn) 表示；“v”，“>”要用空心圓點(diǎn)表示因此，數(shù)軸上所表示關(guān)于x不等式的解集是x或.故選A.7. （2020年浙江麗水3分）某小組7位同學(xué)的中考體育測(cè)試成績 （滿分30分）依次為 27, 30, 29, 27, 30, 28, 30,則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與中位數(shù)分別是【】A. 30 , 27B. 30 , 29C. 29 , 30D.30, 28【答案】B.【考點(diǎn)】眾數(shù)；中位數(shù).【分析】眾數(shù)是在一組數(shù)據(jù)中，由現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，這組數(shù)據(jù)中30由現(xiàn)3次，由現(xiàn)的

5、次數(shù)最多，故這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為30.中位數(shù)是一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲?新排列后，最中間的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）.由此將這組數(shù)據(jù)重新排序?yàn)?7 , 27 , 28 , 29 , 30 , 30 , 30 ,，中位數(shù)是按從小到大排列后第 4 個(gè)數(shù)為：29.故選B.8. （2020年浙江麗水3分）如圖，點(diǎn)A為/辿上任意一點(diǎn)，作 AC1BC于點(diǎn)C, CD小B于點(diǎn)D,下列用線段比表示cos的值，錯(cuò)誤的是 BDb BCc ADBC. AB. ACD.IC【答案】C.【考點(diǎn)】銳角三角函數(shù)定義【分析】根據(jù)余弦函數(shù)定義:cos鄰邊斜邊對(duì)各選項(xiàng)逐一作曲判斷:A.在 Rt BCD 中， cosBDBC

6、B.在RiBC工cos累正確;C、D.在 RtACD 中，ACD ,cos CD.故C錯(cuò)誤；D正確. AC故選C.9. （2020年浙江麗水3分）平面直角坐標(biāo)系中，過點(diǎn)（-2,3）的 直線1經(jīng)過一、二、三象限，若點(diǎn)（0, a） , （ -1 , b） , （ c, -1）都在直線1上，則下列判斷正確的是【】A. a b B. a 3 C. b 3 D. c 2【答案】D.【考點(diǎn)】一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)；數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用【分析】如答圖，可知，a>b, a >3, b > 3, c 2,故選D .10. （2020年浙江麗水3分）如圖，在方格紙中，線段a, b, c, d的 端點(diǎn)

7、在格點(diǎn)上，通過平移其中兩條線段，使得和第三條線段首尾相接組成三角形，則能組成三角形的不同平移方法有【A. 3 種B. 6 種C. 8 種D.12種【答案】B.【考點(diǎn)】網(wǎng)格問題；勾股定理；三角形構(gòu)成條件；無理數(shù)的大小比較； 平移的性質(zhì)；分類思想的應(yīng)用.【分析】由圖示，根據(jù)勾股定理可得：a 22b b <5, c 2<5, d <5 .a b < c, a d < c, b d c, b a < d < b d, 根據(jù)三角形構(gòu)成條件，只有a, b, d三條線段首尾相接能組成 三角形.如答圖所示，通過平移a, b, d其中兩條線段，使得和第三條線段首尾相接組

8、成三角形，能組成三角形的不同平移方法有6種.故選B.答圖二、填空題（本題有 6小題，每小題4分，共24分）11. （2020年浙江麗水4分）分解因式：9 x2.【答案】(3 x)(3 x).【考點(diǎn)】應(yīng)用公式法因式分解.【分析】因?yàn)? x2 32 x2 ,所以直接應(yīng)用平方差公式即可： 2_229 x2 32 x2 (3 x)(3 x).12. (2020年浙江麗水4分)有6張卡片，每張卡片上分別寫有不同的從1到6的一個(gè)自然數(shù)，從中任意抽由一張卡片，卡片上的數(shù)是 3的倍數(shù)的概率是.【答案】1 . 3【考點(diǎn)】概率.【分析】根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：全部等可能情況的總數(shù)；符合條件的情況數(shù)目；二者的比值

9、就是其發(fā)生的概率.所以，求從標(biāo)有1到6序號(hào)的6張卡片中任意抽取一張，抽到序號(hào)是3的倍數(shù)的概率即看是 3的倍數(shù)的情況數(shù)占總情況數(shù)的多少即可：共有6張牌，是3的倍數(shù)的有概率是2 1. 6 313. (2020年浙江麗水 4分)得到Cd ,則Cd的度數(shù)是 度出3, 6共2張，抽到序號(hào)是3的倍數(shù)的如圖，圓心角/AOB=20° ,將Ab旋轉(zhuǎn)n答圖【答案】20.【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；圓周角定理.【分析】如答圖，將Ab旋轉(zhuǎn)n得到Cd, 根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得Cd Ab./AOB=20 , /.COD=20 .，Cd的度數(shù)是20 .14. （2020年浙江麗水4分）解一元二次方程x2 2x 3 0時(shí)，可轉(zhuǎn)

10、化 為兩個(gè)一元一次方程，請(qǐng)寫由其中的一個(gè)一元一次方程 .【答案】x 3 0 （答案不唯一）.【考點(diǎn)】開放型；解一元二次方程.【分析】.由x2 2x 3 0得x 3 x 1 0 ,，x 3 0或 x 1 0.15. （2020年浙江麗水4分）如圖，四邊形 ABCD與四邊形AECF 都是菱形，點(diǎn) E, F在BD上，已知/BAD=120, EAF=30 ,則空=.AE C【答案】62 2.【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)；等腰直角三角形和含30度角直角三角形的性質(zhì)；特殊元素法的應(yīng)用.【分析】如答圖，過點(diǎn)E作EH SB于點(diǎn)H, .四邊形ABCD與四邊形AECF都是菱形，/EAF=30 , ABE=30 , BAE

11、=45 .不妨設(shè)AE <2 , 在等腰 Rt AEH 中，AH EH 1 ； 在 RtBEH 中， BH ®.AB杷1. .理通亙上. AE 22上的圖象經(jīng)過點(diǎn)(-1, x16. (2020年浙江麗水4分)如圖，反比例函數(shù)y2亞)，點(diǎn)A是該圖象第一象限分支上的動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)AO并延長交另一支于點(diǎn)B,以AB為斜邊作等腰直角三角形 ABC,頂點(diǎn)C在第四象限，AC與x軸交于點(diǎn)P,連結(jié)BP.(1) k的值為(2)在點(diǎn) A運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng) BP平分/ABC時(shí)，點(diǎn) C的坐標(biāo)是【答案】(1) k 2,2 ; (2) (2, *2).【考點(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題；曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系；勾股定理；等

12、腰直角三角形的性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)；相似、全等三角形的判定和性質(zhì)；方程思想的應(yīng)用【分析】（1） .反比例函數(shù)y人的圖象經(jīng)過點(diǎn)（ x/3BC是等腰直角三角形，/.BCAC-1 ,2-J2 ),占八、2 x2；BCBP 平分/ABC ,，BPM© BPC AAS . /.BM2 x28BAC=45 .解得x 2 .：.A 立 2 , B v2, - 2 .如答圖2,過點(diǎn)C作EFb軸，過點(diǎn)A作AF正F于點(diǎn)F, 過B點(diǎn)作BE1EF于點(diǎn)E,易知， BCE© CAF HL , .設(shè)CE AF y.又BC 2。3, BE 22 y,22根據(jù)勾股TE理，得BC2 BE2 CE2 ,即2翼2

13、72 yy2.，y2 272y 2 0,解得 y 2 萬或 y 2 J2 (舍去).由A 42, 2 , B 亞-2 可得 C 2, - J2 .三、解答題(本題有 8小題，共66分，每個(gè)小題都必須寫生解答過程)17. (2020年浙江麗水6分)計(jì)算：4 ( ° (-)12【答案】解：原式=4 1 2 3.【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；絕對(duì)值；零指數(shù)累；負(fù)整數(shù)指數(shù)哥.【分析】針對(duì)絕對(duì)值，零指數(shù)累，負(fù)整數(shù)指數(shù)哥3個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果.3中a 318. (2020年浙江麗水6分)先化簡，再求值：a(a 3) (1 a)(1 a),其【答案】解:22a(a 3) (

14、1 a)(1 a) a 3a 1 a 1 3a.當(dāng)a西時(shí)，原式=1 3遮1 "3.33【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算一化簡求值【分析】根據(jù)去括號(hào)、平方差公式和合并同類項(xiàng)的法則，化簡代數(shù)式,將a £代入化簡后的代數(shù)式求值，可得答案. 319. （2020年浙江麗水6分）如圖，已知 ABC, /C=Rt/, AC<BC,D為BC上一點(diǎn)，且到 A, B兩點(diǎn)的距離相等.（1）用直尺和圓規(guī)，作由點(diǎn) D的位置（不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）連結(jié)AD,若/B=37° ,求zCAD的度數(shù).【答案】解：（1）作圖如下:(2) ZABC 中，/C=Rt/, zB=37 , .BAC=

15、53 .AD=BD,，zB=ZBAD=37，£AD=ZBAC ZBAD=16【考點(diǎn)】尺規(guī)作圖；線段垂直平分線的性質(zhì)；直角三角形兩銳角的關(guān) 系；等腰三角形的性質(zhì).【分析】（1）因?yàn)榈紸, B兩點(diǎn)的距離相等在線段 AB的垂直平分線 上，因此，點(diǎn) D是線段AB的垂直平分線與 BC的交點(diǎn)，據(jù)此作圖即 可.（2）根據(jù)直角三角形兩銳角互余，求生/ BAC,根據(jù)等腰三 角形等邊對(duì)等角的性質(zhì)，求生/ BAD,從而作差求得/ CAD的度數(shù). 20. （2020年浙江麗水8分）某運(yùn)動(dòng)品牌對(duì)第一季度 A、B兩款運(yùn)動(dòng) 鞋的銷售情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，兩款運(yùn)動(dòng)鞋的銷售量及總銷售額如圖所示：（1） 一月份B款運(yùn)動(dòng)鞋的銷售

16、量是 A款的J則一月份B款運(yùn)動(dòng)鞋5 '銷售了多少雙？（2）第一季度這兩款運(yùn)動(dòng)鞋的銷售單價(jià)保持不變，求三月份的總銷 售額（銷售額=銷售單價(jià)x銷售量）；（3）結(jié)合第一季度的銷售情況，請(qǐng)你對(duì)這兩款運(yùn)動(dòng)鞋的進(jìn)貨、銷售 等方面提由一條建議。、B兩款運(yùn)動(dòng)鞋總銷售頷統(tǒng)計(jì)圖總銷售糧 （ 萬元）三月W扮B兩款運(yùn)動(dòng)鞋4犍量統(tǒng)計(jì)圖【答案】解：（1）飛。5 40,. 一月份B款運(yùn)動(dòng)鞋銷售了 40雙.（2）設(shè)A、B兩款運(yùn)動(dòng)鞋的銷售單價(jià)分別為x, y元,則根據(jù)題意，得50x 40y 40000而力瀘x 40060x 52 y 50000y 500三月份的總銷售額為400 65 500 20 39000 （元）.（

17、3）答案不唯一,如：從銷售量來看，A款運(yùn)動(dòng)鞋銷售量逐月上升，比B款運(yùn)動(dòng)鞋銷售量大，建議多進(jìn)A款運(yùn)動(dòng)鞋，少進(jìn)或不進(jìn) B款運(yùn)動(dòng)鞋.從總銷售額來看，由于B款運(yùn)動(dòng)鞋銷售量逐月減少， 導(dǎo)致總銷售額減少，建議采取一些促銷手段，增加B款運(yùn)動(dòng)鞋的銷售量.【考點(diǎn)】開放型；代數(shù)和統(tǒng)計(jì)的綜合題；條形統(tǒng)計(jì)圖和折線統(tǒng)計(jì)圖；二元一次方程組的應(yīng)用.【分析】（1）根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖 A款運(yùn)動(dòng)鞋的銷售量和 B款運(yùn)動(dòng)鞋的 銷售量是A款的4即可列式求解.5（2）方程（組）的應(yīng)用解題關(guān)鍵是找由等量關(guān)系，列由方 程（組）求解.本題設(shè)A、B兩款運(yùn)動(dòng)鞋的銷售單價(jià)分別為x, y元，等量關(guān)系為：“一月份A、B兩款運(yùn)動(dòng)鞋的總銷售額 40000元”和

18、“二月份 A、B兩款運(yùn)動(dòng)鞋的總銷售額 50000元”.（3）答案不唯一，合理即可.21. （2020年浙江麗 水8分）如圖，在4ABC中，AB=AC,以AB為直徑的。O分別與BC, AC交于點(diǎn)D, E,過點(diǎn)D作。O的切線DF,交AC于點(diǎn)F.(1)求證：DFMC;(2)若。O的半徑為4, ZCDF=22.5 ,求陰影部分的面積.【答案】解:ODB.ACB.AC.JOD. DF1AC.(2)如答圖，連接OE,.DF1AC, /CDF=22.5, /.ABC= ZACB=67.5ZBAC=45 .OA=OB, .OE=90 ./ O O 的 半 徑 為 4,904 1Sb影Su形 OAE S AOC

19、4 48 .3602【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；平行的判定；切線的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理；扇形和三角形面積的計(jì)算；轉(zhuǎn)換思想的應(yīng)用【分析】(1)要證DFSC,由于DF是。O的切線，有DF1OD,從而只要 OD AC即可，根據(jù)平行的判定，要證OD AC即要構(gòu)成同位角或內(nèi)錯(cuò)角相等，從而需作輔助線連接OD,根據(jù)等腰三角形等邊對(duì)等角的性質(zhì)由/ ABC = /ODB和/ABC=MCB即可得.(2)連接OE,則s陰影s扇形oae Saoc,證明4AOE是等腰直角三 角形即可求得Su形oae和SAOC.22. (2020年浙江麗水10分)甲乙兩人勻速從同一地點(diǎn)到1500米處的圖書館看書，甲生發(fā) 5分鐘后，乙以5

20、0米/分的速度沿同一路線 行走.設(shè)甲乙兩人相距s (米)，甲行走的時(shí)間為t (分)，s關(guān)于t的函 數(shù)函數(shù)圖像的一部分如圖所示.(1)求甲行走的速度；(2)在坐標(biāo)系中，補(bǔ)畫S關(guān)于t函數(shù)圖象的其余部分；(3)問甲、乙兩人何時(shí)相距 360米？【答案】解：(1)甲行走的速度為：150 5 30 (米/分)(2)補(bǔ)畫S關(guān)于t函數(shù)圖象如圖所示(橫軸上對(duì)應(yīng)的時(shí)間為50):距360米.(3)由函數(shù)圖象可知，當(dāng)t 12.5和t 50時(shí)，s 0；當(dāng)t 35當(dāng)12.5 t 35時(shí)，由待定系數(shù)法可求：s 20t 250 ,令 s 360 ,即 20t 250 360 ,解得 t 30.5.當(dāng)35 Vt 50時(shí)，由待定

21、系數(shù)法可求：s 30t 1500 ,令 s 360 , 即 30t 1500 360 , 解得 t 38 .甲行走30.5分鐘或38分鐘時(shí)，甲、乙兩人相【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用；待定系數(shù)法、分類思想和方程思想的應(yīng)用【分析】(1)根據(jù)圖象，知甲生發(fā)5分鐘行走了 150米，據(jù)此求生甲行走的速度.(2)因?yàn)橐易咄耆桃?500 50 30分鐘，甲走完全程要1500 30 50分鐘，所以兩人最后相遇在50分鐘處，據(jù)此補(bǔ)畫s關(guān)于t函數(shù)圖象.(3)分12.5 t 35和35Vt 50兩種情況求生函數(shù)式,再列方程求解即可.23. (2020年浙 江麗水10分)如圖，在矩形 ABCD中，E為CD的中點(diǎn)，F(xiàn)為BE

22、上的一點(diǎn)，連結(jié) CF并延長交AB于點(diǎn)M, MNXCM交射線AD于點(diǎn)N.F為BE中點(diǎn)時(shí)，求證：AM = CE；(2)ABBCEFBF(3)ABBCEFBFn為何值時(shí)，MN /BE?解:證明:. F 為 BE 中點(diǎn)，BF=EF.AB/CD, JMBF=JCEF, ZBMF=ZECF./.BMFzECF (AAS) .MB=CE.AB=CD, CE=DE,，MB=AM.AM=CE.設(shè) MB=a,.AB/CD, .ZBMFszECF.EFBFCEMB.EF. BF2,.CE .2 . CE 2a .MB. .ABCD2CE 4a, AM AB MB3a.AB. BC2,BC AD 2a.MNJMC,

23、=BC=90 , .AMNszBCM.331AN a, ND 2a a a.222AN AM即 AN 3aMB BC 'a 2a33 2a 3ND 1 a 2(3)設(shè) MB=a,na. .AB EF n , 田BC BF(2)可得 BC 2a, CE當(dāng) MN/BE 時(shí)，CM1BE.可證mbcsce.MB n，即2a9.n 4 . 當(dāng)n 4 時(shí)，MN /BE.【考點(diǎn)】探究型問題；矩形的性質(zhì)；全等三角形的判定和性質(zhì)；相似 三角形的判定和性質(zhì).【分析】（1）應(yīng)用AAS證明BMFzECF即可易得結(jié)論.（2）證明BMFs2ecf和從MNs/BCM,應(yīng)用相似三角形 對(duì)應(yīng)邊成比例的性質(zhì)即可得由結(jié)果

24、.（3）應(yīng)用（2）的一結(jié)結(jié)果，證明 MBCszBCE即可求得結(jié) 果.24. （2020年浙江麗水12分）某乒乓球館使用發(fā)球機(jī)進(jìn)行輔助訓(xùn)練，由球口在桌面中線端點(diǎn) A處的正上方，假設(shè)每次發(fā)生的乒乓球的運(yùn)動(dòng)路線固定不變，且落在中線上，在乒乓球運(yùn)行時(shí)，設(shè)乒乓球與端點(diǎn)A的水平距離為x （米），與桌面的高度為y （米），運(yùn)行時(shí)間為t （秒），經(jīng)多次測(cè)試后，得到如下部分?jǐn)?shù)據(jù):t （秒）00.160.20.40.60.640.8x （米）00.40.511.51.62y （米）0.250.3780.40.450.40.3780.25（1）當(dāng)t為何值時(shí)，乒乓球達(dá)到最大高度?（2）乒乓球落在桌面時(shí)，與端點(diǎn)A的水平距離是多少?（3）乒乓球落在桌面上彈起后,y 與 x 滿足 y a(x 3)2 k用含a的代數(shù)式表示k ；球網(wǎng)高度為0.14米，球桌長（1.4X