2019年海淀區(qū)初三數(shù)學(xué)期末試卷及答案

1、學(xué)校1.2.2.3.4.5.初三第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平調(diào)研數(shù)學(xué)2019. 01姓名準考證號本調(diào)研卷共8頁，滿分100分，考試時間120分。在調(diào)研卷和答題紙上準確填寫學(xué)校名稱，姓名和準考證號。調(diào)研卷答案一律填涂或書寫在答題紙上，在調(diào)研卷上作答無效。在答題卡上，選擇題用 2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答。調(diào)研結(jié)束，請將本調(diào)研卷和答題紙一并交回。、選擇題（本題共16分，每小題2分）2 一一.拋物線y = （x- 1） +3的頂點坐標為A. (1,3)B. (-1,3)C. (-1,-3)D. (3,1)如圖，在平面直角坐標系xOy中，點P（4,3）, OP與x軸正半軸的夾角為a ,則tana

2、的值為C.3.A.方程35342x -x+3 = 0的根的情況是4B.一54D .一34.有兩個不相等的實數(shù)根 B.有兩個相等的實數(shù)根C.無實數(shù)根D.只有一個實數(shù)根如圖，一塊含 30。角的直角三角板 ABC繞點C順時 針旋轉(zhuǎn)到 ABC ,當B , C , A給一條直線上時， 三角板ABC的旋轉(zhuǎn)角度為A. 150°C. 60°B. 120°D. 30°5.如圖，在平面直角坐標系xOy中，B是反比例函數(shù)2y = _ (x > 0)的圖 x象上的一點，則矩形 OABC的面積為y+CAxA. 1C. 3圖2A. (54)3+10) cmB. (54J2+1

3、0) cmC. 64cmD. 54cm8 .在平面直角坐標系 xOy中，四條拋物線如圖所示,其解析式中的二次項系數(shù)一定小于1的是A yi b. 丫2C. y3 D. y4二、填空題(本題共16分，每小題2分)9 .方程x2 3x =0的根為.10 .半徑為2且圓心角為90。的扇形面積為.11 .已知拋物線的對稱軸是 x=n,若該拋物線與x軸交于(1,0) , (3,0)兩點，則n的值為. . 一 . . k一.12 .在同一平面直角坐標系 xOy中，右函數(shù)y=x與y=(k#0 )的圖象有兩個交點，則k的取值范圍是.B. 2D. 46 .如圖，在 AABC中，DE/ BC ,且DE分別交AB,

4、AC于點D,巳 若AD:AB=2:3,則慶口£和 ABC的面積之比等于A. 2:3B. 4:9 C. 4:5D. J2:事7 .圖1是一個地鐵站入口的雙翼閘機.如圖2,它的雙翼展開時，雙翼邊緣的端點A與B之間的距離為10cm,雙翼的邊緣 AC=BD=54cm,且與閘機側(cè)立面夾角.PCA=/BDQ =30°.當雙翼收起時，可以通過閘機的物體的最大寬度為13 .如圖，在平面直角坐標系xOy中，有兩點 A(2,4), B(4,0),以原點O為位似中心，把 OAB縮小得到 OAB .若B'的坐標為(2,0),則點A'的坐標為.14 .已知(-1, yi), (2,

5、y2)是反比例函數(shù)圖象上兩個點的坐標，且 yi>y2,請寫出一個符合條件的反比例函數(shù)的解析式.15 .如圖， 在平面直 角坐標系xOy中，點A(3,0),判斷 在M, N, P, Q四點中，滿足到點O和點A的距離都小于2的 點是.16 .如圖，在平面直角坐標系xOy中，P是直線y = 2上的一個動點，O P的半徑為1,直線OQ切。P于點Q,則線 段OQ的最小值為.三、解答題(本題共68分，第1722題，每小題5分；第2326題，每小題6分；第2728 題，每小題7分)o _ o017 .計算：cos45 - 2sin30 +(-2) .18 .如圖,AD 與 BC 交于 O 點，？A ?

6、C, AO =4, CO = 2 , CD =3,求 AB 的長.AD19.已知x = n是關(guān)于x的一元二次方程 mx2 - 4x-5 = 0的一個根，若 mn2 - 4n + m = 6,求 m的值.20.近視鏡鏡片的焦距 y (單位：米)是鏡片的度數(shù) x (單位：度)的函數(shù)，下表記錄了一x （單位：度）100250400500y （單位：米）1.000.400.250.20組數(shù)據(jù):（1）在下列函數(shù)中，符合上述表格中所給數(shù)據(jù)的是 1y =x100100B . y =xC.y =-13x+200213D. y =-4 40000 80019 x +821.（2）利用（1）中的結(jié)論計算：當鏡片的

7、度數(shù)為200度時，鏡片的焦距約為下面是小元設(shè)計的過圓上一點作圓的切線”的尺規(guī)作圖過程.已知：如圖， 。及。上一點P.求作：過點P的。O的切線.作法：如圖,作射線OP;在直線OP外任取一點A,以點A為圓心，AP為半徑作OA,與射線OP交于另一點B;連接并延長BA與。A交于點C;作直線PC;則直線PC即為所求.根據(jù)小元設(shè)計的尺規(guī)作圖過程，（1）使用直尺和圓規(guī)，補全圖形；（保留作圖痕跡）（2）完成下面的證明：證明：BC是。A的直徑，丁./ BPC=90° （）（填推理的依據(jù)）.OPXPC.又OP是。O的半徑，PC是。O的切線（）（填推理的依據(jù)）22. 2018年10月23日，港珠澳大橋正式

8、開通，成為橫亙在伶仃洋上的一道靚麗的風(fēng)景.大橋主體工程隧道的東、西兩端各設(shè)置了一個海中人工島，來銜接橋梁和海底隧道，西人工島上的A點和東人工島上的 B點間的距離約為 5.6千米，點C是與西人工島相連的 大橋上的一點，A, B, C在一條直線上.如圖，一艘觀光船沿與大橋AC段垂直的方向航行，到達 P點時觀測兩個人工島，分別測得PA, PB與觀光船航向 PD的夾角/DPA=18° , / DPB=53° ,求此時觀光船到大橋 AC段的距離PD的長.參考數(shù)據(jù)：sin18 ° % 0.31, cos18° 總 0.95 , tan18 ° 0.33 ,

9、 sin53° 0.80, cos53 0 歸0.60 , tan53 ° 上 1.33.1 k .23.在平面直角坐標系 xOy中，已知直線y = x與雙曲線y=的一個交點是 A(2 , a).2 x(1)求k的值；k(2)設(shè)點P(m, n)是雙曲線y =上不同于 A的一點，直線 PA與x軸交于點B(b,0). x若m =1 ,求b的值；若PB=2AB,結(jié)合圖象，直接寫出 b的值.yf54- 32-IL 11.2 3 4 5 x24 .如圖，A, B, C為。上的定點.連接 AB, AC, M為AB上的一個動點，連接 CM,將射線MC繞點M順時針旋轉(zhuǎn)90%交。于點D,連接

10、BD.若AB=6cm, AC=2cm,記A, M兩點間距離為小東根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進行了探究下面是小東探究的過程，請補充完整：(1)通過用總、叫用、訓(xùn)里,得到了 x與y的幾組值，如下表：x/cm00.250.47123456y /cm1.430.6601.312.592.761.660(2)在平面直角坐標系xOy中，描出補全后的表中各對對應(yīng)值為坐標的點，畫出該函數(shù) 的圖象；y*411tr111IIIIIII321II11i1JJI11.1Ii-jJ11iri*. aiFB的長.O 1234567(3)結(jié)合畫出的函數(shù)圖象，解決問題：當 BD=AC時，AM的長

11、度約為cm.PC與。O相切于點25 .如圖，AB是。的弦，半徑OE A AB, P為AB的延長線上一點,C, CE與AB交于點F.(1)求證：PC=PF;3(2)連接 OB, BC,若 OBPC , BC =3點，tanP = 3 ,求426 .在平面直角坐標系 xOy中，已知拋物線 G: y =4x2 - 8ax+4a2- 4 , A(1,0),N(n,0).(1)當 a = 1 時，求拋物線G與x軸的交點坐標；若拋物線G與線段AN只有一個交點，求n的取值范圍；(2)若存在實數(shù)a ,使得拋物線 G與線段AN有兩個交點，結(jié)合圖象，直接寫出 n的取 值范圍.y+543.21 L L L . L

12、L li I-5-4-3-2 -O 1 2 3 4 5-Fi-一£27 .已知在 ABC中，AB=AC, / BAC= %直線l經(jīng)過點A (不經(jīng)過點 B或點C),點C關(guān) 于直線l的對稱點為點 D,連接BD, CD.(1)如圖1 ,求證：點B,C,D在以點A為圓心，AB為半徑的圓上.直接寫出/ BDC的度數(shù)(用含 “的式子表示)為 .(2)如圖2,當 爐60°時，過點D作BD的垂線與直線l交于點E,求證：AE=BD;(3)如圖3,當爐90°時，記直線l與CD的交點為F,連接BF .將直線l繞點A旋 轉(zhuǎn)，當線段BF的長取得最大值時，直接寫出tan/FBC的值.圖1圖2

13、圖328 .在平面直角坐標系 xOy中，已知點A(0, a)和點B(b,0),給出如下定義：以 AB為邊， 按照逆時針方向排列 A, B, C, D四個頂點，作正方形 ABCD ,則稱正方形 ABCD為 點A, B的逆序正方形.例如，當 a =-4 , b = 3時，點A , B的逆序正方形如圖1所 示.V、54 -3.2.(1)圖1中點C的坐標為；(2)改變圖1中的點A的位置，其余條件不變，則點C的坐標不變(填“橫”或“縱”), 它的值為；(3)已知正方形 ABCD為點A , B的逆序正方形.判斷：結(jié)論“點C落在x軸上，則點D落在第一象限內(nèi) (填“正確”或“錯誤”)，若結(jié)論正確，請說明理由；

14、若結(jié)論錯誤，請在圖2中畫出一個反例；。T的圓心為T(t,0),半徑為1.若a =4 , b >0 ,且點C恰好落在。T上，直V'、5 -4 一-5 -4-3-2 -O接寫出t的取值范圍備用圖初三第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平調(diào)研數(shù)學(xué)試卷答案及評分參考2019. 01、選擇題（本題共 16分，每小題2分）題號12345678答案ACCABBCA第8題：二次函數(shù)a的絕對值的大小決定圖像開口的大小，I a|越大，開口越小，顯然ai<a2=a3<a4,可知 ai 最小。二、填空題（本題共 16分，每小題2分）9. xi=0, X2 =310. 11. 212. k >013. （

15、1,2）14.答案不唯一，如： y =15. M, N 16.6第 16 題：OQ2=OP2-1,OP 最小時，OQ 最小，OPmin=2, .OQmin=V3三、解答題（本題共68分，第1722題，每小題5分；第2326題，每小題6分；第2728題，每小題7分）解答應(yīng)寫出文字說明、驗算步驟或證明過程17 .（本小題滿分5分）一-,2 _ 1 斛：原式= -2父一41 22一理一218 .（本小題滿分5分）證明：./A=/C, /AOB=/COD, . AAOBA COD AO AB =. CO CD5分3分: AO =4, CO =2, CD =3,AB =6 19 .（本小題滿分5分）解：

16、依題意，得 mn24n5=0.2 mn -4n =5.mn2 -4n +m =6 , ，5+m=6.m =1 . 5分20.(本小題滿分解：(1) B.5分)21.22.23.(2) 0.50 .(本小題滿分5分)(1)補全的圖形如圖所示:(2)直徑所對的圓周角是直角;經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.(本小題滿分5分)解：在RtDPA中，AD tan - DPA =,PDAD =PD tan/DPA .在 RtADPB 中，BD tan DPB =PDBD =PD tan ZDPB .AB=BDAD =PD (tan/DPB tan/DPA). AB =5.6, /DPB =

17、53 , /DPA =18 ,PD =5.6.答：此時觀光船到大橋 AC段的距離PD的長為5.6千米.(本小題滿分6分)一，1解：(1) .直線y=2x經(jīng)過點A(2, a ),a =1 又,雙曲線ky =經(jīng)過點A ,(2)當m=1時，點P的坐標為(1,2 ).，直線PA的解析式為y =-x+3.直線PA與x軸交于點B(b,0),b =3 b=1或3 6分24 .(本小題滿分6分)解：本題答案不唯一，如：(1)x/cm00.250.47123456y/cm1.430.6601.312.592.762.411.660 1分(2) 4分(3) 1.38或 4.62. .6 分說明：允許(1)的數(shù)值誤

18、差范圍10.05； 的數(shù)值誤差范圍±0.225 .(本小題滿分6分)(1)證明：如圖，連接 OC. OEXAB ,NEGF =90 . PC與。O相切于點C ,/OCP=90 : 1分 . E EFG =/OCF PCF =90. OE =OC,/E =/OCF . 2分NEFG =/PCF .又.NEFG=/PFC ,"CF ="FC . . PC=PF (2)方法EP解：如圖，過點 B作BHLPC于點H . . OB/ PC , ZOCP =90。，在 RtBHC 中，BC=3T2,NBOC =902 . OB =OC , . OBC = OCB =45 .B

19、CH = OBC =45可得 BH =BC sin45 =3, CH =BC cos45 =3. .4分._ .3在 RtA BHP 中，tanP=3 ,4BH可得 PH =-B =4.tan PBP = JPH2 +BH2 =5 .PC =PH CH =7 . PF =PC .6分FB =PF -PB = PC -PB =2 .方法二：解：如圖，過點C作CH LAP于點 . OB/ PC , NOCP =90°, NBOC =90 . OB =OC , /OBC =/OCB =45 .在 RD OBC 中，BC=3我,可得 OB = BC sin45° =3. 4 分.

20、OE =OB =3 .3/GBO =/P , tanP=_, 43 . tan/GBO =- . 4在 RtA GBO 中，tan/GBO =OG , OB =3 . GB 9-12、OG = , GB= . 5 分556 EG =OE -OG =. 5一 一一.CH 222在 RtCHP 中，tanP=，CH2+PH2 = PC2. PH設(shè) CH =3x ,則 PH =4x,PC =5x . PC =PF ,FH =PF - PH =x . ZEFG =/CFH , ZEGF =/CHF =90，, AEGF sCHF ,FG FH 1 =. EG CH 3 _ 1 _ 2 FG = EG

21、=. 35FB=GBFG =2. 6 分方法三：解：如圖，過點C作CHLAP于點H ,連接AC. . OB/ PC , NOCP =90°,ZBOC =90*.1 一 /A=/BOC =45 . 2在 RtCHP 中，tanP=CH=9, PH 4設(shè) CH =3x ,則 PH =4x , PC =5x . 在 RtAHC 中，NA=45 , CH =3x ,:.AH =CH =3x , AC =3岳.PA = AH +PH =7x . 5分ZPCB=ZA=45°,APCBAPAC .PB PC BC _ _ , , .PC PA AC. BC =3在， . . x=7 ,

22、PC =7, PB=5.5 . PF =PC ,PF =7 .FB = PF -PB=2 . 6分方法四：解：如圖，延長 CO交AP于點M. . OB / PC , NOCP =90 °,. /BOC =90*.在 RtAOBC 中，BC =3金,OB =OC ,可得OB =3 .3./MBO=/P, tanP=,43I. tanZMBO =一 . 4在 RtMBO 中，tanZMBO O-=-,OB 4一 915一可得 OM =, BM=一. 結(jié)4421CM =.4CM 3在 Rt PCM 中，tanP=CM=3,PC 435可得 PC =7, PM =35.4PB =PM -BM

23、 =5 , PF =PC =7 .26.2分當n =0時，拋物線G與線段AN有一個交點.當n=2時，拋物線G與線段AN有兩個交點.結(jié)合圖象可得0Mn<2. 4分(2) n E-3或 n 之1 . 6分(2)解析：y=4x2-8ax+4a2-4, y=2(x-a)2-4,. .頂點(a,-4), X1=a+1, x2=a-1若拋物線與x軸交于E、F兩點，則EF= I Xi- x2 I =2AN= I xa- xn I = I n+1 IANEF時，線段AN與拋物線G有兩個交點，即 nW-3或n>1oBC27.(本小題滿分7分)(1)證明：連接AD，如圖1 .點C與點D關(guān)于直線l對稱，

24、 .AC=AD. . AB=AC ,AB=AC =AD .點B, C, D在以A為圓心，AB為半徑的圓上.3 分圖2-1 一ot 2(2)證法一：證明：連接CE，如圖2.a=60 °,-1ZBDC = u =30 .2. DE± BD,ZCDE =90 -ZBDC =60 點C與點D關(guān)于直線l對稱, EC =ED .CDE是等邊三角形. . CD =CE , ZDCE =60 .AB=AC , ZBAC =60 ,AABC是等邊三角形.CA =CB , ZACB =60 . : /ACE =/DCE +/ACD , /BCD =/ACB+/ACD , NACE =NBCD .AACEABCD .5分圖2AE =BD 證法二：證明：連接AD ,如圖2. 點C與點D關(guān)于直線對稱, AD =AC, AEXCD .1- /DAE = /DAC .2-1-. /DBC = -/DAC ,2/DBC =/DAE .AE± cd, bdxde ,. BDC CDE -DEA CDE =90/BDC =/DEA.AB=AC, /BAC =60 ,AABC是等邊三角形.CA =CB =AD .BCDMDE 4分AE=