高一數(shù)學(xué) 向量在物理中的應(yīng)用精品教案 新人教A版

1、課 題：研究性課題向量在物理中的應(yīng)用教學(xué)目的：1、使學(xué)生運(yùn)用向量的有關(guān)知識(shí)對(duì)物理中力的作用進(jìn)行相關(guān)分析和計(jì)算，并 在這個(gè)過程中培養(yǎng)學(xué)生探究問題和解決問題的能力2、通過例題，研究利用向量知識(shí)解決物理中有關(guān)“速度的合成與分解”等 問題教學(xué)重點(diǎn)：運(yùn)用向量的有關(guān)知識(shí)對(duì)物理中力的作用進(jìn)行相關(guān)分析和計(jì)算授課類型：新授課課時(shí)安排：3課時(shí)教 具：多媒體、實(shí)物投影儀教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)引入：1實(shí)例：兩根等長的繩子掛一個(gè)物體物理問題：分析繩子受到的拉力大小與兩繩子間的夾角的關(guān)系？2 實(shí)例：速度與分解問題二、講解新課：1兩根等長的繩子掛一個(gè)物體,繩子受到的拉力大小與兩繩子間的夾角的關(guān)系分析：作圖引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行受力分析（

2、注意分析對(duì)象）；引導(dǎo)學(xué)生由向量的平行四邊形法則，力的平衡及解直角三角形等知識(shí)，得出： 討論：當(dāng)逐漸增大時(shí)，的大小怎樣變化？為什么？當(dāng)為何值時(shí)，最小，最小值是多少？當(dāng)為何值時(shí)，？如果，在什么范圍時(shí)，繩子不會(huì)斷？請(qǐng)同學(xué)們自行設(shè)定與的大小，研究與的關(guān)系？利用結(jié)論解釋教材上給出的兩個(gè)物理現(xiàn)象作出簡(jiǎn)單的受力分析圖，啟發(fā)學(xué)生將物理現(xiàn)象轉(zhuǎn)化成模型2 速度與分解問題一條河的兩岸平行，河的寬度d=500m，一艘船從A處出發(fā)航行到河的正對(duì)岸B處船航行的速度，水流速度那么，與的夾角(精確到)多大時(shí),船才能垂直到達(dá)對(duì)岸B處? 船行駛多少時(shí)間(精確到01min)?分析：速度是向量1啟發(fā)學(xué)生思考：如果水是靜止的，則船只要

3、取垂直于河岸的方向行駛就行了由于水的流動(dòng)，船被沖向下游，因而水速的方向怎樣的呢？2再啟發(fā)學(xué)生思考：此問題要求船實(shí)際的行進(jìn)方向是垂直指向?qū)Π兜模@是合速度的方向還是的方向？為什么？3啟發(fā)學(xué)生畫出和的方向，思考一下向量-的方向如何確定？4啟發(fā)學(xué)生利用三角形法則作出-（即），再把的起點(diǎn)平移到，也可直接用平行四邊形法則作出5讓學(xué)生完成的計(jì)算（注意和的方向垂直）即,=,6讓學(xué)生完成當(dāng)船要到達(dá)圖中的和，且分別為時(shí)，對(duì)應(yīng)的分別是多少？(1)求: 或 (2)求: 或 6組織學(xué)生討論思考 ，是否船垂直到達(dá)對(duì)岸所用時(shí)間最少？為什么？三、講解范例：例1 如圖：在斜度一定的山坡上的一點(diǎn)A測(cè)得山頂上一建筑物頂端C對(duì)于山

4、坡的斜度為15，向山頂前進(jìn)100m后，又從點(diǎn)B測(cè)得斜度為45，假設(shè)建筑物高50m，求此山對(duì)于地平面的斜度q解：在ABC中，AB = 100m , CAB = 15, ACB = 45-15 = 30由正弦定理： BC = 200sin15在DBC中，CD = 50m , CBD = 45, CDB = 90 + q由正弦定理：cosq = q = 4294例2 一塊直徑為30cm的圓形鐵板，已經(jīng)截去直徑分別為20cm，10cm的圓形鐵板各一塊，現(xiàn)要求在所剩余的鐵板中，再截出同樣大小的鐵板兩塊，問：這兩塊鐵板的半徑最大有多少cm？解：設(shè)所求最大圓的半徑為x，則在ABC中 又在ACD中：例3某船在

5、海上航行中不幸遇險(xiǎn)，并發(fā)出呼救信號(hào)，我海上救生艇在A處獲悉后，立即測(cè)出該船的方位角為45，與之相距10 nmail的C處，還測(cè)得該船正沿方位角105的方向以每小時(shí)9 nmail的速度向一小島靠近，我海上救生艇立即以每小時(shí)21 nmail的速度前往營救，試求出該海上救生艇的航向及與呼救船相遇所需時(shí)間解：設(shè)所需時(shí)間為t小時(shí)，在點(diǎn)B處相遇（如圖）在ABC中，ACB = 120, AC = 100, AB = 21t, BC = 9t, 由余弦定理：(21t)2 = 102 + (9t)2 - 2109tcos120整理得：36t2 -9t - 10 = 0 解得：（舍去）由正弦定理CAB = 214

6、7例4在湖面上高h(yuǎn)處，測(cè)得云彩仰角為a，而湖中云彩影的俯角為b，求云彩高解：C、C關(guān)于點(diǎn)B對(duì)稱，設(shè)云高CE = x，則CD = x - h，CD = x + h，在RtACD中，在RtACD中， 解得 四、課堂練習(xí)：1證明射影定理：a = bcosC + ccosB；b = acosC + ccosA；c = acosB + bcosA證一：右邊 = 左邊證二：右邊 = 2RsinBcosC + 2RsinCcosB=2Rsin(B+C)=2RsinA= a = 左邊其余兩式同A B D C30上游下游2 在靜水中劃船的速度是每分鐘40，水流的速度是每分鐘20，如果船從岸邊出發(fā)，徑直沿垂直與水流的航線到達(dá)對(duì)岸，那么船行進(jìn)的方向應(yīng)該指向何處？解：如圖：船航行的方向是與河岸垂直方向成30夾角，即指向河的上游五、小結(jié) 如何把物理學(xué)問題轉(zhuǎn)