二元一次方程的應(yīng)用分類總結(jié)

1、二元一次方程的應(yīng)用分類總結(jié)（專練）知識(shí)點(diǎn)1 行程問題【例1】某車站有甲、乙兩輛汽車，若甲車先出發(fā)1h后乙車出發(fā)，則乙車出發(fā)后5h追上甲車；若甲車先開出20km后乙車出發(fā)，則乙車出發(fā)4h后追上甲車，求甲、乙兩車的速度?！纠?】甲、乙兩人在周長(zhǎng)為400m的環(huán)形跑道上練跑，如果同時(shí)、同地同向出發(fā)，經(jīng)過80秒相遇；已知乙的速度是甲速度的，求甲、乙兩人的速度?！纠?】甲、乙兩人從相距36千米的兩地相向而行。如果甲比乙先走2小時(shí)，那么他們?cè)谝页霭l(fā)后經(jīng)2.5小時(shí)相遇；如果乙比甲先走2小時(shí)，那么他們?cè)诩壮霭l(fā)后經(jīng)3小時(shí)相遇；求甲、乙兩人每小時(shí)各走多少千米？ 【例4】A、B兩碼頭相距140千米，一艘輪船在其間航行

2、，順流用了7小時(shí)，逆流用了10小時(shí)，求這艘輪船在靜水中的速度和水流速度。 1. A市至B市的航線長(zhǎng)1200千米，一架飛機(jī)從A市順風(fēng)飛往B市需2小30分，從B市逆風(fēng)飛往A市需3小時(shí)20分，求飛機(jī)的速度與風(fēng)速。 2. A、B兩地相距500千米，甲、乙兩車由兩地相向而行。若同時(shí)出發(fā)則5小時(shí)相遇；若乙先出發(fā)5小時(shí)，則甲出發(fā)后3小時(shí)與乙車相遇。求甲、乙兩車的速度。 3.甲、乙兩人分別從相距20千米的A、B兩地相向而行，兩小時(shí)后在途中相遇，相遇后，甲立即以原速返回A地，乙仍以原速向A地前進(jìn)，甲返回A地時(shí)，乙離A地還有2千米。求甲、乙兩人的速度。 4.某跑道一圈長(zhǎng)400米，若甲、乙兩運(yùn)動(dòng)員從同一地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)

3、(甲的速度大于乙的速度)。方向相反時(shí)，每32秒鐘相遇一次；方向相同時(shí)，每80秒鐘相遇一次。求甲、乙兩人的速度。 5.甲、乙兩人分別從相距30千米的A、B兩地同時(shí)相向而行。經(jīng)過3小時(shí)后相距3千米，再經(jīng)過2小時(shí)，甲到B地所剩路程是乙到A地所剩路程的2倍。求甲、乙兩人的速度。 6.A、B兩地相距20千米，甲從A地向B地前進(jìn)，同時(shí)乙從B地向A地前進(jìn)，2小時(shí)后兩人在途中相遇，相遇后甲返回A地，乙仍然向A地前進(jìn)，甲回到A地后乙離A地還有2千米，求甲乙兩人的速度。 7.甲、乙兩物體分別以均勻的速度在周長(zhǎng)為600米的圓形軌道上運(yùn)動(dòng)，甲的速度較快，當(dāng)兩物體方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，每15秒相遇一次；當(dāng)兩物體同向運(yùn)動(dòng)時(shí)，每分鐘

4、相遇一次，求這兩個(gè)物體的速度.8.已知一鐵路橋長(zhǎng)1000米，現(xiàn)有一列火車從橋上通過，測(cè)得火車從一開始上橋到車身過完橋共用1分鐘，整列火車完全在橋上的時(shí)間為40秒，求火車的速度及火車的長(zhǎng)度？知識(shí)點(diǎn)2 配套問題【例1】一張桌子由桌面和四條腳組成，1立方米的木材可制成桌面50張或制作桌腳300條，現(xiàn)有5立方米的木材，問應(yīng)如何讓分配木材，可以使桌面和桌腳配套？【例2】某公司有38名工人，2名工人每天可加工3張課桌，3名工人每天可加工10把椅子，若1張桌子配2把椅子，問：如何分配工人才能使得每天生產(chǎn)的桌椅配套？3.某服裝廠生產(chǎn)一批某種款式的秋裝，已知每2米的某種布料可做上衣的衣身3個(gè)或衣袖5只. 現(xiàn)計(jì)劃

5、用132米這種布料生產(chǎn)這批秋裝(不考慮布料的損耗)，應(yīng)分別用多少布料才能使做的衣身和衣袖恰好配套？4.用白鐵皮做罐頭盒，每張鐵皮可制成盒身25個(gè)，或制盒底40個(gè)，一個(gè)盒身和兩個(gè)盒底配成一套罐頭盒，現(xiàn)有36張白鐵皮，用多少張制盒身，多少張制盒底可以使盒身與盒底正好配套？5.某車間22名工人生產(chǎn)螺釘和螺母，每人每天平均生產(chǎn)螺釘1200個(gè)，或螺母2000個(gè)，一個(gè)螺釘要配兩個(gè)螺母，為了使每天的產(chǎn)量剛好配套，應(yīng)分配多少名工人生產(chǎn)螺釘，多少名工人生產(chǎn)螺母？6.某工地需要派48人去挖土和運(yùn)土，如果每人每天平均挖土5方或運(yùn)土3方，那么應(yīng)該怎樣安排人員，正好能使挖的土及時(shí)運(yùn)走？7. 一張學(xué)生桌由一個(gè)桌

6、面和四條腿組成。若1立方米木料可制作桌面50個(gè)或桌腿300條，現(xiàn)有15立方米木材，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一下，用多少木料做桌面，用多少木料做桌腿恰好配套？8.機(jī)械廠加工車間有85名工人，平均每人每天加工大齒輪16個(gè)或小齒輪10個(gè)。2個(gè)大齒輪和3個(gè)小齒輪配成一套，問需分別安排多少名工人加工大、小齒輪，才能使每天加工的大小齒輪剛好配套？9.某校辦工廠要生產(chǎn)學(xué)生服一批，已知每3米長(zhǎng)的某種布料可以做上衣2件或褲子3件，一件上衣和一件褲子為一套，計(jì)劃用600米長(zhǎng)的這種布料生產(chǎn)學(xué)生服，應(yīng)該分別用多少布料生產(chǎn)上衣和用多少布料生產(chǎn)褲子才能恰好配套？共能生產(chǎn)多少套？10.包裝廠有工人42人每個(gè)工人平均每小時(shí)可以生產(chǎn)圓形鐵片1

7、20片或長(zhǎng)方形鐵片80片，將兩張圓形鐵片與和一張長(zhǎng)方形鐵片可配套成一個(gè)密封圓桶，問如何安排工人生產(chǎn)圓形或長(zhǎng)方形鐵片才能合理地將鐵片配套？11.某車間有29名工人生產(chǎn)螺栓和螺母，每人每小時(shí)平均能生產(chǎn)螺栓15個(gè)或螺母21個(gè)，兩個(gè)螺栓配三個(gè)螺母，應(yīng)如何分配生產(chǎn)螺栓和螺母的工人才能使螺栓和螺母正好配套？ 12.某車間有技工85人，平均每天每人可加工甲種部件16個(gè)或乙種部件10個(gè)，2個(gè)甲種部件和3個(gè)乙種部件配成一套，問加工甲、乙部件各安排多少人才能使每天加工的甲、乙兩種部件剛好配套？13.用鋁片做聽裝飲料瓶，每張鋁片可制瓶身16張或制瓶底43張，一個(gè)瓶身和兩個(gè)瓶底可配成一套，有150張鋁片，用多少張制瓶

8、身和多少張制瓶底？ 14.某工廠計(jì)劃生產(chǎn)一種新型豆?jié){機(jī)，每臺(tái)豆?jié){機(jī)需3個(gè)A種零件和5個(gè)B種零件正好配套。已知車間每天能生產(chǎn)A種零件450個(gè)或B種零件300個(gè)，現(xiàn)在要使在21天中所生產(chǎn)的零件全部配套，那么應(yīng)安排多少天生產(chǎn)甲種零件，多少天生產(chǎn)乙種零件？15.車間有26名工人生產(chǎn)零件甲和零件乙，每人每天平均生產(chǎn)零件甲120個(gè)或零件乙180個(gè)，為使零件甲和零件乙按3：2配套，則需分配多少工人生產(chǎn)零件甲和零件乙？知識(shí)點(diǎn)3 銷售問題【例1】某班文藝小組購買每張3元、5元的雜技 票 共計(jì)20張，用去76元，問其中3元票、5元 票各幾張？【例2】一件商品如果按定價(jià)打九折出售可以盈利20%；如果打八折出售可以盈

9、利10元，問此商品的定價(jià)是多少？進(jìn)價(jià)是多少？【例3】五一期間，某商場(chǎng)搞優(yōu)惠促銷，決定由顧客抽獎(jiǎng)決定折扣，某顧客購買甲、乙兩種商品，分別抽到七折和九折，共付368元，這兩面種商品原價(jià)之和為500元，問兩種商品原價(jià)各是多少元？【例4】商場(chǎng)購進(jìn)甲、乙兩種服裝后都加價(jià)40%標(biāo)價(jià)出售?！按汗?jié)”期間搞優(yōu)惠活動(dòng)，決定將甲、乙兩種服裝分別按標(biāo)價(jià)的八折和九折出售。某顧客購買兩種服裝共付款182元，兩種服裝標(biāo)價(jià)之和為210元。問這兩種服裝的進(jìn)價(jià)各是多少元？1.某商場(chǎng)按定價(jià)銷售某種商品時(shí)，每件可獲利45元，按定價(jià)的8.5折銷售時(shí)，該商品銷售8件與按定價(jià)降35元銷售該商品12件所獲利潤(rùn)相等，該商品進(jìn)價(jià)、定價(jià)分別是多少

10、？2.某景點(diǎn)的門票價(jià)格規(guī)定如下表:購票人數(shù)1-50人51-100人100人以上每人門票價(jià) 13元 11元 9元某校初一(1)，(2)兩個(gè)班共104人去游覽該景點(diǎn)，其中(1)班人數(shù)較少，不到50人，(2)班人數(shù)較多，有50多人，經(jīng)估算，如果兩班都以班為單位分別購票，則一共應(yīng)付1240元；如果兩班聯(lián)合起來，作為一個(gè)團(tuán)體購票，則可以節(jié)省不少錢。問兩班各有多少名學(xué)生？聯(lián)合起來購票能省多少錢？3.甲、乙兩件服裝的成本共500元，商店老板為獲取利潤(rùn)，決定將甲服裝按50利潤(rùn)定價(jià)，乙服裝接40的利潤(rùn)定價(jià)在實(shí)際出售時(shí)，應(yīng)顧客要求，兩件服裝均按9折出售，這樣商店共獲利157元，求甲、乙兩件服裝的成本各是多少元？4

11、.甲、乙兩校共92人(甲校多于乙校且甲校不夠90人)，準(zhǔn)備統(tǒng)一購買校服，廠家給出價(jià)格：服裝套數(shù) 1套至45套46套至90套91套以上每套價(jià)格60元50元40元如果兩校分別單獨(dú)購買，共付5000元。（1）如果兩校聯(lián)合起來購買，那么比各自購買可以節(jié)省多少錢？（2）甲、乙兩校各多少學(xué)生？（3）如果甲校10名學(xué)生不買，請(qǐng)你為兩校設(shè)計(jì)一種最省錢的購買方案。6.某學(xué)?，F(xiàn)有甲種材料35kg，乙種材料29,制作A、B兩種型號(hào)的工藝品，用料情況如下表:（1）利用這些材料能制作A、B兩種工藝品各多少件?（2）若每公斤甲、乙種材料分別為8元和10元，問制作A、B兩種型號(hào)的工藝品各需材料多少錢？7.某牛奶加工廠現(xiàn)有鮮

12、奶9噸，若在市場(chǎng)上直接銷售鮮奶，每噸可獲利潤(rùn)500元，若制成酸奶銷售，每噸可獲利潤(rùn)1200元，若制成奶片銷售，每噸可獲利潤(rùn)2000元。該廠生產(chǎn)能力如下：每天可加工3噸酸奶或1噸奶片，受人員和季節(jié)的限制，兩種方式不能同時(shí)進(jìn)行。受季節(jié)的限制，這批牛奶必須在4天內(nèi)加工并銷售完畢，為此該廠制定了兩套方案： 方案一：盡可能多的制成奶片，其余直接銷售現(xiàn)牛奶 方案二：將一部分制成奶片，其余制成酸奶銷售，并恰好4天完成（1）你認(rèn)為哪種方案獲利最多，為什么？（2）本題解出之后，你還能提出哪些問題？8.一旅游團(tuán)共51人到一旅店住宿。旅店的客房有二人間和三人間，二人間每人每晚30元，三人間每人每晚20元。若該團(tuán)的人

13、恰好住滿21間客房，問：該旅游團(tuán)一宿的住宿費(fèi)是多少？知識(shí)點(diǎn)4 工程問題工作量=工作效率×工作時(shí)間； 工作總量已知；工作總量未知時(shí)，一般設(shè)為“單位1”?！纠?】一批機(jī)器零件共840個(gè)，如果甲先做4天，乙加入合做，那么再做8天才能完成；如果乙先做4天，甲加入合做，那么再做9天才能完成，問兩人每天各做多少個(gè)機(jī)器零件？ 【例2】甲、乙兩部抽水機(jī)共同灌溉一塊稻田，5小時(shí)可以完成任務(wù)的。已知甲抽水機(jī)3小時(shí)的抽水量等于乙抽水機(jī)5小時(shí)的抽水量，甲、乙抽水機(jī)單獨(dú)灌溉這塊稻田各需幾小時(shí)？ 1.加工420個(gè)機(jī)器零件，甲先做2天，乙加入合做，再做2天完成；如果乙先做2天，甲加入合做，那么再做3天完成求兩人每

14、天各做多少個(gè)機(jī)器零件？ 2.甲、乙兩人做同樣的機(jī)器零件，若甲先做一天，乙再開始做，再做5天后兩人做的零件同樣多；若甲先做30個(gè)，乙再開始做，4天后反而比甲多做10個(gè)。（1）求甲、乙兩人每天各做多少個(gè)零件？（2）若甲、乙兩人共同完成一批零件可得報(bào)酬660元，問如何分配才公平？ 3.一家商店進(jìn)行裝修，若請(qǐng)甲、乙兩個(gè)裝修組同時(shí)施工，8天可以完成；若先請(qǐng)甲組單獨(dú)做6天，再請(qǐng)乙組單獨(dú)做12天可以完成。求甲、乙兩組單獨(dú)完成各需要多少天？ 4.某服裝廠接到生產(chǎn)一種工作服的訂貨任務(wù)，要求在規(guī)定期限內(nèi)完成，按照這個(gè)服裝廠原來的生產(chǎn)能力，每天可生產(chǎn)這種服裝150套，按這樣的生產(chǎn)進(jìn)度在客戶要求的期限內(nèi)只能完成訂貨的

15、；現(xiàn)在工廠改進(jìn)了人員組織結(jié)構(gòu)和生產(chǎn)流程，每天可生產(chǎn)這種工作服200套，這樣不僅比規(guī)定時(shí)間少用1天，而且比訂貨量多生產(chǎn)25套，求訂做的工作服是幾套？要求的期限是幾天？知識(shí)點(diǎn)5 方案分配問題【例1】已知：用2輛A型車和1輛B型車載滿貨物一次可運(yùn)貨10噸；用1輛A型車和2輛B型車載滿貨物一次可運(yùn)貨11噸，某物流公司現(xiàn)有31噸貨物，計(jì)劃同時(shí)租用A型車a輛，B型車b輛，一次運(yùn)完，且恰好每輛車都載滿貨物。根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）1輛A型車和1輛B型車都載滿貨物一次可分別運(yùn)貨多少噸？（2） 請(qǐng)你幫該物流公司設(shè)計(jì)租車方案；（3） 若A型車每輛租金100元/次，B型車每輛租金120元/次，請(qǐng)選出最省錢

16、的租車方案，并求出最少租車費(fèi).【例2】某中學(xué)擬組織九年級(jí)師生去韶山舉行畢業(yè)聯(lián)歡活動(dòng)。下面是年級(jí)組長(zhǎng)李老師和小芳、小明同學(xué)有關(guān)租車問題的對(duì)話：李老師：“平安客運(yùn)公司有60座和45座兩種型號(hào)的客車可供租用，60座客車每輛每天的租金比45座的貴200元”小芳：“我們學(xué)校八年級(jí)師生昨天在這個(gè)客運(yùn)公司租了4輛60座和2輛45座的客車到韶山參觀，一天的租金共計(jì)5000元”小明：“我們九年級(jí)師生租用5輛60座和1輛45座的客車正好坐滿”根據(jù)以上對(duì)話：（1）平安客運(yùn)公司60座和45座的客車每輛每天的租金分別是多少元？（2）按小明提出的租車方案，九年級(jí)師生到該公司租車一天，共需租金多少元？1.開學(xué)初，小芳和小亮去學(xué)校商店購買學(xué)習(xí)用品，小芳用18元錢買了1支鋼筆和3個(gè)筆記本；小亮用31元錢買了同樣鋼筆2支和筆記本5本：（1）求每支鋼筆和筆記本的價(jià)格；（2）校運(yùn)動(dòng)會(huì)后,班主任拿出200元學(xué)校獎(jiǎng)勵(lì)基金交給班長(zhǎng)，購買上述價(jià)格的鋼筆和筆記本共48件作為獎(jiǎng)品，將給