高中數(shù)學(xué) 1.1.1集合的含義與表示全冊精品教案 新人教A版必修1

1、第1課時 集合的含義與表示（一）教學(xué)目標(biāo)1知識與技能（1）初步理解集合的含義，知道常用數(shù)集及其記法（2）初步了解“屬于”關(guān)系的意義理解集合相等的含義.（3）初步了解有限集、無限集的意義，并能恰當(dāng)?shù)貞?yīng)用列舉法或描述法表示集合.2過程與方法（1）通過實(shí)例，初步體會元素與集合的“屬于”關(guān)系，從觀察分析集合的元素入手，正確地理解集合（2）觀察關(guān)于集合的幾組實(shí)例，并通過自己動手舉出各種集合的例子，初步感受集合語言在描述客觀現(xiàn)實(shí)和數(shù)學(xué)對象中的意義（3）學(xué)會借助實(shí)例分析、探究數(shù)學(xué)問題（如集合中元素的確定性、互異性）（4）通過實(shí)例體會有限集與無限集，理解列舉法和描述法的含義，學(xué)會用恰當(dāng)?shù)男问奖硎窘o定集合掌握集

2、合表示的方法.3情感、態(tài)度與價值觀（1）了解集合的含義，體會元素與集合的“屬于”關(guān)系（2）在學(xué)習(xí)運(yùn)用集合語言的過程中，增強(qiáng)學(xué)生認(rèn)識事物的能力初步培養(yǎng)學(xué)生實(shí)事求是、扎實(shí)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度（二）教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)是集合的概念及集合的表示難點(diǎn)是集合的特征性質(zhì)和概念以及運(yùn)用特征性質(zhì)描述法正確地表示一些簡單集合.（三）教學(xué)方法嘗試指導(dǎo)與合作交流相結(jié)合通過提出問題、觀察實(shí)例，引導(dǎo)學(xué)生理解集合的概念，分析、討論、探究集合中元素表達(dá)的基本要求，并能依照要求舉出符合條件的例子，加深對概念的理解、性質(zhì)的掌握通過命題表示集合，培養(yǎng)運(yùn)用數(shù)學(xué)符合的意識.教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動設(shè)計意圖提出問題一個百貨商店，第一批進(jìn)貨是帽子

3、、皮鞋、熱水瓶、鬧鐘共計4個品種，第二批進(jìn)貨是收音機(jī)、皮鞋、尼龍襪、茶杯、鬧鐘共計5個品種，問一共進(jìn)了多少品種的貨?能否回答一共進(jìn)了4 + 5 = 9種呢？ 學(xué)生回答（不能，應(yīng)為7種），然后教師和學(xué)生共同分析原因：由于兩次進(jìn)貨共同的品種有兩種，故應(yīng)為4 +5 2 = 7種從而指出： 這好像涉及了另一種新的運(yùn)算設(shè)疑激趣，導(dǎo)入課題復(fù)習(xí)引入初中代數(shù)中涉及“集合”的提法初中幾何中涉及“集合”的提法 引導(dǎo)學(xué)生回顧，初中代數(shù)中不等式的解法一節(jié)中提到的有關(guān)知識：一般地，一個含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個不等式的解的集合，簡稱為這個不等式的解集 幾何中，圓的概念是用集合描述的 通過復(fù)習(xí)回顧，引出集合的概

4、念概念形成第一組實(shí)例（幻燈片一）： （1）“小于l0”的自然數(shù)0，1，2，3，9 （2）滿足3x 2 x + 3的全體實(shí)數(shù)（3）所有直角三角形（4）到兩定點(diǎn)距離的和等于兩定點(diǎn)間的距離的點(diǎn)（5）高一（1）班全體同學(xué)（6）參與中國加入WTO談判的中方成員1集合：一般地，把一些能夠確定的不同的對象看成一個整體，就說這個整體是由這些對象的全體構(gòu)成的集合（或集）2集合的元素（或成員）： 即構(gòu)成集合的每個對象（或成員），教師提問：以上各例（構(gòu)成集合）有什么特點(diǎn)?請大家討論學(xué)生討論交流，得出集合概念的要點(diǎn)，然后教師肯定或補(bǔ)充我們能否給出集合一個大體描述?學(xué)生思考后回答，然后教師總結(jié)上述六個例子中集合的元素各

5、是什么? 請同學(xué)們自己舉一些集合的例子通過實(shí)例，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷并體會集合（描述性）概念形成的過程，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步明確集合及集合元素的概念，會用自然語言描述集合概念深化第二組實(shí)例（幻燈片二）：（1）參加亞特蘭大奧運(yùn)會的所有中國代表團(tuán)的成員構(gòu)成的集合（2）方程x2 = 1的解的全體構(gòu)成的集合（3）平行四邊形的全體構(gòu)成的集合（4）平面上與一定點(diǎn)O的距離等于r的點(diǎn)的全體構(gòu)成的集合3元素與集合的關(guān)系： 教師要求學(xué)生看第二組實(shí)例，并提問：你能指出各個集合的元素嗎？各個集合的元素與集合之間是什么關(guān)系？例（2）中數(shù)0，2是這個集合的元素嗎? 學(xué)生討論交流，弄清元素與集合之間是從屬關(guān)系，即“屬于”或“不屬于”關(guān)系

6、引入集合語言描述集合教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動設(shè)計意圖念深化 集合通常用英語大寫字母A、B、C表示，它們的元素通常用英語小寫字母a、b、c表示如果a是集合A的元素，就說a屬于A，記作aA，讀作“a屬于A”如果a不是集合A的元素，就說a不屬于A，記作aA，讀作“a不屬于A”4集合的元素的基本性質(zhì)；（1）確定性：集合的元素必須是確定的不能確定的對象不能構(gòu)成集合（2）互異性：集合的元素一定是互異的相同的幾個對象歸于同一個集合時只能算作一個元素第三組實(shí)例（幻燈片三）： （1）由x2，3x + 1，2x2 x + 5三個式子構(gòu)成的集合（2）平面上與一個定點(diǎn)O的距離等于1的點(diǎn)的全體構(gòu)成的集合（3）方程x2

7、= 1的全體實(shí)數(shù)解構(gòu)成的集合 5空集：不含任何元素的集合，記作6集合的分類：按所含元素的個數(shù)分為有限集和無限集7常用的數(shù)集及其記號（幻燈片四） N：非負(fù)整數(shù)集（或自然數(shù)集） N*或N+：正整數(shù)集（或自然數(shù)集去掉0）Z：整數(shù)集Q：有理數(shù)集R：實(shí)數(shù)集教師提問：“我們班中高個子的同學(xué)”、“年輕人”、“接近數(shù)0的數(shù)”能否分別組成一個集合，為什么？學(xué)生分組討論、交流，并在教師的引導(dǎo)下明確：給定一個集合，任何一個對象是不是這個集合的元素也就確定了另外，集合的元素一定是互異的相同的對象歸于同一個集合時只能算作集合的一個元素教師要求學(xué)生觀察第三組實(shí)例，并提問：它們各有元素多少個? 學(xué)生通過觀察思考并回答問題然

8、后，依據(jù)元素個數(shù)的多少將集合分類讓學(xué)生指出第三組實(shí)例中，哪些是有限集？哪些是無限集？ 請同學(xué)們熟記上述符號及其意義通過討論，使學(xué)生明確集合元素所具有的性質(zhì)，從而進(jìn)一步準(zhǔn)確理解集合的概念通過觀察實(shí)例，發(fā)現(xiàn)集合的元素個數(shù)具有不同的類別，從而使學(xué)生感受到有限集、無限集、空集存在的客觀意義教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動設(shè)計意圖應(yīng)用舉例列舉法：定義：把集合的元素一一列舉出來，并用花括號“”括起來表示集合的方法叫做列舉法.例1 用列舉法表示下列集合：（1）小于10的所有自然數(shù)組成的集合；（2）方程x2 = x的所有實(shí)數(shù)根組成的集合；（3）由120以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù)組成的集合.描述法：定義：用集合所含元素的共同特征表

9、示集合的方法稱為描述法. 具體方法是：在花括號內(nèi)先寫上表示這個集合元素的一般符號及取值（或變化）范圍，再畫一條豎線，在豎線后寫出這個集合中元素所具有的共同特征.例2 試分別用列舉法和描述法表示下列集合：（1）方程x2 2 = 0的所有實(shí)數(shù)根組成的集合；（2）由大于10小于20的所有整數(shù)組成的集合.師生合作應(yīng)用定義表示集合.例1 解答：（1）設(shè)小于10的所有自然數(shù)組成的集合為A，那么A = 0，1，2，3，4，5，6，7，8，9.由于元素完全相同的兩個集合相等，而與列舉的順序無關(guān)，因此集合A可以有不同的列舉法. 例如：A = 9，8，7，6，5，4，3，2，1，0.（2）設(shè)方程x2 = x 的所

10、有實(shí)數(shù)根組成的集合為B，那么B = 0，1.（3）設(shè)由120以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù)組成的集合為C，那么C = 2，3，5，7，11，13，17，19.例2 解答：（1）設(shè)方程x2 2 = 0的實(shí)數(shù)根為 x，并且滿足條件x2 2 = 0，因此，用描述法表示為A = xR| x2 2 = 0.方程x2 2 = 0有兩個實(shí)數(shù)根，因此，用列舉法表示為A = ，.（2）設(shè)大于10小于20的整數(shù)為 x，它滿足條件xZ，且10x20. 因此，用描述法表示為B = xZ | 10x20.大于10小于20的整數(shù)有11，12，13，14，15，16，17，18，19，因此，用列舉法表示為B = 11，12，13，14，1

11、5，16，17，18，19. 教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動設(shè)計意圖應(yīng)用舉例 例3 已知由l，x，x2，三個實(shí)數(shù)構(gòu)成一個集合，求x應(yīng)滿足的條件 解：根據(jù)集合元素的互異性，得 所以xR且x1，x0課堂練習(xí)：教材第5頁練習(xí)A1、2、3例2 用、填空 Q； Z； R；0 N；0 N*；0 Z學(xué)生分析求解，教師板書 幻燈片五（練習(xí)答案），反饋矯正通過應(yīng)用，進(jìn)一步理解集合的有關(guān)概念、性質(zhì)例4 試選擇適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希海?）由方程x2 9 = 0的所有實(shí)數(shù)根組成的集合；（2）由小于8的所有素數(shù)組成的集合；（3）一次函數(shù)y = x + 3與 y = 2x + 6的圖象的交點(diǎn)組成的集合；（4）不等式4x 53

12、的解集.生：獨(dú)立完成；題：點(diǎn)評說明.例4 解答：（1）3，3；（2）2，3，5，7；（3）(1，4)；（4）x| x2.歸納總結(jié) 請同學(xué)們回顧總結(jié)，本節(jié)課學(xué)過的集合的概念等有關(guān)知識；通過回顧本節(jié)課的探索學(xué)習(xí)過程，請同學(xué)們體會集合等有關(guān)知識是怎樣形成、發(fā)展和完善的通過回顧學(xué)習(xí)過程比較列舉法和描述法. 歸納適用題型. 師生共同總結(jié)交流完善引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會自己總結(jié)；讓學(xué)生進(jìn)一步（回顧）體會知識的形成、發(fā)展、完善的過程課后作業(yè)1.1 第一課時習(xí)案由學(xué)生獨(dú)立完成鞏固深化；預(yù)習(xí)下一節(jié)內(nèi)容，培養(yǎng)自學(xué)能力備選例題例1（1）利用列舉法表法下列集合：15的正約數(shù)；不大于10的非負(fù)偶數(shù)集.（2）用描述法表示下列集合：正

13、偶數(shù)集； 1，3，5，7，39，41.【分析】考查集合的兩種表示方法的概念及其應(yīng)用.【解析】（1）1，3，5，150，2，4，6，8，10（2）x | x = 2n，nN*x | x = (1) n1(2n 1)，nN*且n21.【評析】（1）題需把集合中的元素一一列舉出來，寫在大括號內(nèi)表示集合，多用于集合中的元素有有限個的情況.（2）題是將元素的公共屬性描述出來，多用于集合中的元素有無限多個的無限集或元素個數(shù)較多的有限集.例2 用列舉法把下列集合表示出來：（1）A = xN |N；（2）B = N | xN ；（3）C = y = y = x2 + 6，xN ，yN ；（4）D = (x，y

14、) | y = x2 +6，xN ；（5）E = x |= x，p + q = 5，pN ，qN*.【分析】先看五個集合各自的特點(diǎn)：集合A的元素是自然數(shù)x，它必須滿足條件也是自然數(shù)；集合B中的元素是自然數(shù)，它必須滿足條件x也是自然數(shù)；集合C中的元素是自然數(shù)y，它實(shí)際上是二次函數(shù)y = x2 + 6 (xN )的函數(shù)值；集合D中的元素是點(diǎn)，這些點(diǎn)必須在二次函數(shù)y = x2 + 6 (xN )的圖象上；集合E中的元素是x，它必須滿足的條件是x =，其中p + q = 5，且pN，qN*.【解析】（1）當(dāng)x = 0，6，8這三個自然數(shù)時，=1，3，9也是自然數(shù). A = 0，6，9（2）由（1）知，B = 1，3，9.（3）由y = x2 + 6，xN，yN知y6. x = 0，1，2時，y = 6，5，2符合題意. C = 2，5，6.（4）點(diǎn) x，y滿足條件y = x2 + 6，xN，yN，則有： D = (0，6) (1，5) (2，2) （5）依題意知p + q = 5，pN，qN*，則x 要滿足條件x =，E = 0，4.【評析】用描述法表示的集合，要特別注意這個集合中的元素是什么，它應(yīng)該符合什么條件，從而準(zhǔn)確理解