高一數(shù)學(xué)邏輯聯(lián)結(jié)詞人教版知識(shí)精講

1、用心 愛(ài)心 專心高一數(shù)學(xué)高一數(shù)學(xué)邏輯聯(lián)結(jié)詞邏輯聯(lián)結(jié)詞人教版人教版【同步教育信息同步教育信息】一. 本周教學(xué)內(nèi)容：邏輯聯(lián)結(jié)詞二. 學(xué)習(xí)目的： 1. 了解命題、簡(jiǎn)單命題和復(fù)合命題的概念。2. 理解邏輯聯(lián)結(jié)詞的含義，并能用“p 或 q”，“p 且 q”，“非 p”的形式表示復(fù)合命題。3. 會(huì)判斷命題的真假，掌握真值表。三. 重點(diǎn)、難點(diǎn)： 1. 本節(jié)重點(diǎn)是判斷命題的真假，掌握真值表的方法。 2. 難點(diǎn)是理解邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”的含義。四. 知識(shí)講解： 1. 命題的概念，可以判斷真假的語(yǔ)句，語(yǔ)句是否是命題的關(guān)鍵在于能否判斷真假，不能判斷真假的語(yǔ)句，就不能稱為命題。 2. 邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”這些

2、詞稱為邏輯聯(lián)結(jié)詞，邏輯中的“或”、“且”、“非”與日常用語(yǔ)中的“或”、“且”、“非”的意義不盡相同，要結(jié)合真值表加以理解。 3. 命題的分類（1）簡(jiǎn)單命題，不含邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”的命題。（2）復(fù)合命題，由簡(jiǎn)單命題與邏輯聯(lián)結(jié)詞構(gòu)成的命題叫做復(fù)合命題。復(fù)合命題有三種形式：即“p 或 q”、“p 且 q”“非 p”。 4. 命題真假的判定命題由題設(shè)和結(jié)論兩部分構(gòu)成，命題有真假之分：一個(gè)命題所敘述的事情符合事實(shí)就稱之為真命題；反之，則稱為假命題。簡(jiǎn)單命題的真假依命題的內(nèi)容來(lái)判定，而復(fù)合命題的真假依據(jù)構(gòu)成該復(fù)合命題的簡(jiǎn)單命題的真假及真值表來(lái)推演，不涉及簡(jiǎn)單命題的具體內(nèi)容，真值表是用來(lái)表示復(fù)

3、合命題真假的表。以下即真值表“”表示“非 p”，“”表示“p 且 q”，“”表pqp qp 示“p 或 q”。T 表示真，F(xiàn) 表示假。pqpqp qp TTFTTTFFFTFTTFTFFTFF對(duì)于真值表可做如下理解。（1）“”形式復(fù)合命題的真假與 p 的真假相反；p（2）“”形式的復(fù)合命題，當(dāng) p 與 q 同時(shí)為真時(shí)為真，其它情況為假；qp （3）“”形式的復(fù)合命題當(dāng) p 與 q 同時(shí)為假時(shí)為假，其他情況時(shí)為真。qp 真值表是判斷復(fù)合命題真假的依據(jù)。用心 愛(ài)心 專心【典型例題典型例題】例 1 判斷下列語(yǔ)句是否是命題，判斷其真假，并說(shuō)明理由。（1）若是正數(shù)，則 x 和 y中至少有一個(gè)是正數(shù)。yx

4、 （2）如果，則。xxy 1y（3）如果關(guān)于 x 的不等式的解集為 R，那么必有且。02cbxax0a0（4）。0 x解：解：（1）是命題、真命題；（2）是命題，假命題，當(dāng)時(shí)，。0 xRy（3）是命題，假命題。（4）不是命題，不能判定“”的真假。0 x例 2 分別指出下列復(fù)合命題的形式及構(gòu)成它的簡(jiǎn)單命題，并指出復(fù)合命題的真假。（1）143 不是質(zhì)數(shù)。（2）正方形既是矩形，也是菱形；（3）一個(gè)正整數(shù)，不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)；（4）有兩個(gè)角為的三角形是等腰直角三角形。45解：解：（1）這個(gè)命題是“”形式，其中 p：143 是質(zhì)數(shù)，p 是假命題，因p。則“”是真命題。1311143p（2）這個(gè)命題是“”形

5、式，其中 p：正方形是矩形；q：正方形是菱形，由 pqp 真、q 真則為真。qp （3）這個(gè)命題是“”形式，其中 p：一個(gè)正整數(shù)是質(zhì)數(shù)；q：一個(gè)正整數(shù)是合qp 數(shù)，這是假命題，如正整數(shù) 1 既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。（4）這個(gè)命題是“”形式，其中 p：有兩個(gè)角是的三角形是等腰三角形；qp 45q：有兩個(gè)角是的三角形是直角三角形。因 p 真、q 真則是真命題。45qp 例 3 試用真值表證明：“”形式的否定即與同真同假。qp )(qp )()(qp解：解：pqqp )(qp pq)()(qpTTTFFFFTFTFFTFFTTFTFFFFFTTTT由以上真值表可知：與有相同的真值。)(qp )()(q

6、p例 4 分別指出由下列各組命題構(gòu)成的“”、“”、“”形式的復(fù)合命題qp qp p的真假。（1）p：矩形對(duì)角線相等，q：矩形對(duì)角線互相垂直；（2）p：，q：；00（3）p：，q：。AAAAA（4）p：的解集為 R，q：的解集為。0122 xx0122 xx解：解：（1）p 真 q 假，根據(jù)真值表可知為真，為假，為假。qp qp p（2）p 假 q 真，根據(jù)真值表，為真，為假，為真。qp qp p（3）p 真 q 真，根據(jù)真值表，為真，為真，為假。qp qp p（4）p 假 q 假，根據(jù)真值表，為假，為假，為真。qp qp p用心 愛(ài)心 專心例 5 寫(xiě)出下列命題的“”形式的命題，并判斷其真假。p

7、（1）銳角的內(nèi)角 A 一定是銳角；ABC（2）正方形的四邊相等；（3）對(duì)任意實(shí)數(shù) x，都有。0232 xx（4）存在一個(gè)實(shí)數(shù)，使得。092x解：解：（1）：銳角的內(nèi)角 A 一定不是銳角，p 為真，則為假。pABCp（2）：正方形的四邊不全相等，p 真，則為假。pp（3）：存在一個(gè)實(shí)數(shù)，使得，p 假，則真。p0232 xxp（4）：對(duì)任意實(shí)數(shù)，都有，p 真則為假。p092xp注：注：命題即對(duì)命題 p 的否定，特別注意對(duì)其中關(guān)鍵詞的否定，見(jiàn)下表。p關(guān)鍵詞等于大于小于是全是至多一個(gè)至少一個(gè)任意qp qp 否定不等于不大于不小于不是不全是至少兩個(gè)一個(gè)也沒(méi)有存在一個(gè) )( p)( q )( p)( q【

8、模擬試題模擬試題】一. 選擇題： 1. 如果命題“”是假命題，則下列結(jié)論中，正確的是（ ）)()(qp（1）“”為真命題（2）“”為假命題qp qp （3）“”為真命題（4）“”為假命題qp qp A. （1）（3）B. （2）（4）C. （2）（3）D. （1）（4） 2. “”等價(jià)于（ ）0 yxA. 且B. 或0 x0y0 x0yC. 且D. 或0 x0y0 x0y 3. 如果命題“”與“”都是假命題，那么（ ）qp qp A. “”與“”真值不同pqB. “”與“”中至少有一個(gè)是假命題pqC. “”與“q”真值相同pD. 是真命題)()(qp二. 填空題： 4. “”是 形式的復(fù)合命題。32 5. “是偶數(shù)，則 x、y都是偶數(shù)”的否定形式為： 。yx