網(wǎng)孔分析法及回路分析法

1、23 網(wǎng)孔分析法及回路分析法網(wǎng)孔分析法及回路分析法 在支路電流法一節(jié)中已述及，由獨(dú)立電壓源和線性電在支路電流法一節(jié)中已述及，由獨(dú)立電壓源和線性電阻構(gòu)成的電路，可以阻構(gòu)成的電路，可以b個(gè)支路電流變量來建立電路方程。在個(gè)支路電流變量來建立電路方程。在b個(gè)支路電流中，只有一部分電流是獨(dú)立電流變量，另一部個(gè)支路電流中，只有一部分電流是獨(dú)立電流變量，另一部分電流則可由這些獨(dú)立電流來確定。若用獨(dú)立電流變量來分電流則可由這些獨(dú)立電流來確定。若用獨(dú)立電流變量來建立電路方程，則可進(jìn)一步減少電路方程數(shù)。建立電路方程，則可進(jìn)一步減少電路方程數(shù)。 對于具有對于具有b條支路和條支路和n個(gè)結(jié)點(diǎn)的平面連通電路來說，它個(gè)結(jié)點(diǎn)

2、的平面連通電路來說，它的的(b-n+1)個(gè)網(wǎng)孔電流就是一組獨(dú)立電流變量。用網(wǎng)孔電流個(gè)網(wǎng)孔電流就是一組獨(dú)立電流變量。用網(wǎng)孔電流作變量建立的電路方程，稱為網(wǎng)孔方程。作變量建立的電路方程，稱為網(wǎng)孔方程。求解網(wǎng)孔方程得求解網(wǎng)孔方程得到網(wǎng)孔電流后，用到網(wǎng)孔電流后，用 KCL方程可求出全部支路電流，再用方程可求出全部支路電流，再用VCR方程可求出全部支路電壓。方程可求出全部支路電壓。 一、網(wǎng)孔電流一、網(wǎng)孔電流 00 0632521431iiiiiiiii326215314632521431 00 0iiiiiiiiiiiiiiiiii 若將電壓源和電阻串聯(lián)作為一條支路時(shí)，該電路共有若將電壓源和電阻串聯(lián)作為

3、一條支路時(shí)，該電路共有6條支路和條支路和4個(gè)結(jié)點(diǎn)。對個(gè)結(jié)點(diǎn)。對、結(jié)點(diǎn)寫出結(jié)點(diǎn)寫出KCL方程。方程。 支路電流支路電流i4、i5和和i6可以用另外三個(gè)支路電流可以用另外三個(gè)支路電流i1、i2和和i3的的線性組合來表示。線性組合來表示。326215314632521431 00 0iiiiiiiiiiiiiiiiii 電流電流i4、i5和和i6是非獨(dú)立電流，它們由獨(dú)立電流是非獨(dú)立電流，它們由獨(dú)立電流i1、i2和和i3的線性組合確定。這種線性組合的關(guān)系，可以設(shè)想為電流的線性組合確定。這種線性組合的關(guān)系，可以設(shè)想為電流i1、i2和和i3沿每個(gè)網(wǎng)孔邊界閉合流動(dòng)而形成，如圖中箭頭所示。沿每個(gè)網(wǎng)孔邊界閉合流

4、動(dòng)而形成，如圖中箭頭所示。這種在網(wǎng)孔內(nèi)閉合流動(dòng)的電流，稱為這種在網(wǎng)孔內(nèi)閉合流動(dòng)的電流，稱為網(wǎng)孔電流網(wǎng)孔電流。它是一組能它是一組能確定全部支路電流的獨(dú)立電流變量確定全部支路電流的獨(dú)立電流變量。對于具有。對于具有b條支路和條支路和n個(gè)結(jié)點(diǎn)的平面連通電路來說，共有個(gè)結(jié)點(diǎn)的平面連通電路來說，共有(b-n+1)個(gè)網(wǎng)孔電流。個(gè)網(wǎng)孔電流。二、網(wǎng)孔方程二、網(wǎng)孔方程3S4466332S6655221S445511uiRiRiRuiRiRiRuiRiRiR將以下各式代入上式，消去將以下各式代入上式，消去i4、i5和和i6后可以得到：后可以得到： 326215314 iiiiiiiii網(wǎng)孔方程3S314326332

5、S326215221S31421511)()()()()()(uiiRiiRiRuiiRiiRiRuiiRiiRiR1S34251541)(uiRiRiRRRS236265215)(uiRiRRRiR3S36432614)(uiRRRiRiR 以圖示網(wǎng)孔電流方向?yàn)槔@行方向，寫出三個(gè)網(wǎng)孔的以圖示網(wǎng)孔電流方向?yàn)槔@行方向，寫出三個(gè)網(wǎng)孔的KVL方程分別為：方程分別為： 將網(wǎng)孔方程寫成一般形式：將網(wǎng)孔方程寫成一般形式： S3333323213122S32322212111S313212111uiRiRiRuiRiRiRuiRiRiR 其中其中R11, R22和和R33稱為網(wǎng)孔自電阻，它們分別是各網(wǎng)孔稱為

6、網(wǎng)孔自電阻，它們分別是各網(wǎng)孔內(nèi)全部電阻的總和。例如內(nèi)全部電阻的總和。例如R11= R1+ R4+ R5, R22= R2 + R5+ R6, R33= R3+ R4+ R6。 Rkj(k j)稱為網(wǎng)孔稱為網(wǎng)孔k與網(wǎng)孔與網(wǎng)孔j的互電阻，它們是兩網(wǎng)孔公的互電阻，它們是兩網(wǎng)孔公共電阻的正值或負(fù)值。當(dāng)兩網(wǎng)孔電流以相同方向流過公共共電阻的正值或負(fù)值。當(dāng)兩網(wǎng)孔電流以相同方向流過公共電阻時(shí)取正號(hào)，例如電阻時(shí)取正號(hào)，例如R12= R21= R5, R13= R31= R4。當(dāng)兩網(wǎng)孔。當(dāng)兩網(wǎng)孔電流以相反方向流過公共電阻時(shí)取負(fù)號(hào)，例如電流以相反方向流過公共電阻時(shí)取負(fù)號(hào)，例如R23= R32=-R6。 uS11、u

7、S22、uS33分別為各網(wǎng)孔中全部電壓源電壓升的分別為各網(wǎng)孔中全部電壓源電壓升的代數(shù)和。繞行方向由代數(shù)和。繞行方向由 - 極到極到 + 極的電壓源取正號(hào)；反之則極的電壓源取正號(hào)；反之則取負(fù)號(hào)。例如取負(fù)號(hào)。例如uS11=uS1,uS22=uS2,uS33=-uS3。)252(.Smmmmm22m11m22Smm222212111Sm1m212111uiRiRiRuiRiRiRuiRiRiR 由獨(dú)立電壓源和線性電阻構(gòu)成電路的網(wǎng)孔方程很有規(guī)由獨(dú)立電壓源和線性電阻構(gòu)成電路的網(wǎng)孔方程很有規(guī)律?？陕??？衫斫鉃楦骶W(wǎng)孔電流在某網(wǎng)孔全部電阻上產(chǎn)生電壓降理解為各網(wǎng)孔電流在某網(wǎng)孔全部電阻上產(chǎn)生電壓降的代數(shù)和，等于該

8、網(wǎng)孔全部電壓源電壓升的代數(shù)和的代數(shù)和，等于該網(wǎng)孔全部電壓源電壓升的代數(shù)和。根據(jù)。根據(jù)以上總結(jié)的規(guī)律和對電路圖的觀察，就能直接列出網(wǎng)孔方以上總結(jié)的規(guī)律和對電路圖的觀察，就能直接列出網(wǎng)孔方程。具有程。具有m個(gè)網(wǎng)孔的平面電路，其網(wǎng)孔方程的一般形式為個(gè)網(wǎng)孔的平面電路，其網(wǎng)孔方程的一般形式為 三、網(wǎng)孔分析法計(jì)算舉例三、網(wǎng)孔分析法計(jì)算舉例 網(wǎng)孔分析法的計(jì)算步驟如下：網(wǎng)孔分析法的計(jì)算步驟如下： 1在電路圖上標(biāo)明網(wǎng)孔電流及其參考方向。若全部網(wǎng)在電路圖上標(biāo)明網(wǎng)孔電流及其參考方向。若全部網(wǎng)孔電流均選為順時(shí)針孔電流均選為順時(shí)針(或反時(shí)針或反時(shí)針)方向，則網(wǎng)孔方程的全部方向，則網(wǎng)孔方程的全部互電阻項(xiàng)均取負(fù)號(hào)?；ル娮桧?xiàng)

9、均取負(fù)號(hào)。 2用觀察電路圖的方法直接列出各網(wǎng)孔方程。用觀察電路圖的方法直接列出各網(wǎng)孔方程。 3求解網(wǎng)孔方程，得到各網(wǎng)孔電流。求解網(wǎng)孔方程，得到各網(wǎng)孔電流。 4假設(shè)支路電流的參考方向。根據(jù)支路電流與網(wǎng)孔電假設(shè)支路電流的參考方向。根據(jù)支路電流與網(wǎng)孔電流的線性組合關(guān)系，求得各支路電流。流的線性組合關(guān)系，求得各支路電流。 5用用VCR方程，求得各支路電壓。方程，求得各支路電壓。 例例212 用網(wǎng)孔分析法求圖用網(wǎng)孔分析法求圖2-22電路各支路電流。電路各支路電流。 解：選定兩個(gè)網(wǎng)孔電流解：選定兩個(gè)網(wǎng)孔電流i1和和i2的參考方向，如圖所示。的參考方向，如圖所示。 用觀察電路的方法直接列出網(wǎng)孔方程：用觀察電

10、路的方法直接列出網(wǎng)孔方程： V10)21 (1V5)1 ()11 (2121iiii整理為整理為 A103A522121iiii圖圖222A1A55A3112310151iA3A515A3112101522i解得：解得： 各支路電流分別為各支路電流分別為i1=1A, i2=-3A, i3=i1-i2=4A。 A103A522121iiii 例例213 用網(wǎng)孔分析法求圖用網(wǎng)孔分析法求圖223電路各支路電流。電路各支路電流。 解：選定各網(wǎng)孔電流的參考方向，如圖所示。解：選定各網(wǎng)孔電流的參考方向，如圖所示。 用觀察法列出網(wǎng)孔方程：用觀察法列出網(wǎng)孔方程：V6V25)163()6()1 (V12V18)

11、6()362()2(V18V6)1 ()2()212(321321321iiiiiiiii圖圖223A19106A66112A1225321321321iiiiiiiii 整理為整理為 A1 A3 A4A3 A2 A1236215134321iiiiiiiiiiii 解得：解得： 圖圖223四、含獨(dú)立電流源電路的網(wǎng)孔方程四、含獨(dú)立電流源電路的網(wǎng)孔方程 當(dāng)電路中含有獨(dú)立電流源時(shí)，不能用式當(dāng)電路中含有獨(dú)立電流源時(shí)，不能用式(225)來建立來建立含電流源網(wǎng)孔的網(wǎng)孔方程。若有電阻與電流源并聯(lián)單口，含電流源網(wǎng)孔的網(wǎng)孔方程。若有電阻與電流源并聯(lián)單口，則可先等效變換為電壓源和電阻串聯(lián)單口，將電路變?yōu)閮H則可先

12、等效變換為電壓源和電阻串聯(lián)單口，將電路變?yōu)閮H由電壓源和電阻構(gòu)成的電路，再用式由電壓源和電阻構(gòu)成的電路，再用式(225)建立網(wǎng)孔方程。建立網(wǎng)孔方程。 若電路中的電流源沒有電阻與之并聯(lián)，則應(yīng)增加電流若電路中的電流源沒有電阻與之并聯(lián)，則應(yīng)增加電流源電壓作變量來建立這些網(wǎng)孔的網(wǎng)孔方程。此時(shí)，由于增源電壓作變量來建立這些網(wǎng)孔的網(wǎng)孔方程。此時(shí)，由于增加了電壓變量，需補(bǔ)充電流源電流與網(wǎng)孔電流關(guān)系的方程。加了電壓變量，需補(bǔ)充電流源電流與網(wǎng)孔電流關(guān)系的方程。 綜上所述，對于由獨(dú)立電壓源，獨(dú)立電流源和電阻構(gòu)綜上所述，對于由獨(dú)立電壓源，獨(dú)立電流源和電阻構(gòu)成的電路來說，其網(wǎng)孔方程的一般形式應(yīng)改為以下形式成的電路來說，

13、其網(wǎng)孔方程的一般形式應(yīng)改為以下形式)252(.Smmmmm22m11m22Smm222212111Sm1m212111uiRiRiRuiRiRiRuiRiRiRSmmiSmmmmm22m11m22SiS22mm222212111SiS11m1m212111.uiRiRiRuiRiRiRuiRiRiRuuu 其中其中uiskk 表示第表示第k個(gè)網(wǎng)孔的全部電流源電壓的代數(shù)和個(gè)網(wǎng)孔的全部電流源電壓的代數(shù)和，其電壓的參考方向與該網(wǎng)孔電流參考方向相同的取正號(hào)，其電壓的參考方向與該網(wǎng)孔電流參考方向相同的取正號(hào)，相反則取負(fù)號(hào)。由于變量的增加，需要補(bǔ)充這些電流源相反則取負(fù)號(hào)。由于變量的增加，需要補(bǔ)充這些電流源

14、(iSK) 與相關(guān)網(wǎng)孔電流與相關(guān)網(wǎng)孔電流(ii, ij) 關(guān)系的方程，其一般形式為關(guān)系的方程，其一般形式為jikiiiS 其中，當(dāng)電流源其中，當(dāng)電流源(iSK)參考方向與網(wǎng)孔電流參考方向參考方向與網(wǎng)孔電流參考方向(ii或或ij)相同時(shí)取正號(hào)，相反則取負(fù)號(hào)。相同時(shí)取正號(hào)，相反則取負(fù)號(hào)。 SmmiSmmmmm22m11m22SiS22mm222212111SiS11m1m212111.uiRiRiRuiRiRiRuiRiRiRuuu例例214 用網(wǎng)孔分析法求圖用網(wǎng)孔分析法求圖224電路的支路電流。電路的支路電流。 解：設(shè)電流源電壓為解：設(shè)電流源電壓為u，考慮了電壓，考慮了電壓u的網(wǎng)孔方程為：的網(wǎng)孔

15、方程為：補(bǔ)充方程補(bǔ)充方程 V10)2(V5)1 (21uiuiA721ii求解以上方程得到：求解以上方程得到： V2 A4 A321uiiA7A522121iiii圖圖224例例215 用網(wǎng)孔分析法求解圖用網(wǎng)孔分析法求解圖225電路的網(wǎng)孔電流。電路的網(wǎng)孔電流。 解：解：當(dāng)電流源出現(xiàn)在電路外圍邊界上時(shí)，該網(wǎng)孔電流等于當(dāng)電流源出現(xiàn)在電路外圍邊界上時(shí)，該網(wǎng)孔電流等于 電流源電流，成為已知量，電流源電流，成為已知量，此例中為此例中為i3=2A。此時(shí)不必此時(shí)不必 列出此網(wǎng)孔的網(wǎng)孔方程。列出此網(wǎng)孔的網(wǎng)孔方程。圖圖225圖圖225A10)3()35(V20)1 ()1 (213231iiuiiuii 代入代

16、入i3=2A，整理后得到：，整理后得到： A1A2882121iiii 解得解得i1=4A, i2=3A和和i3=2A。 只需計(jì)入只需計(jì)入1A電流源電壓電流源電壓u，列出兩個(gè)網(wǎng)孔方程和一個(gè)補(bǔ)，列出兩個(gè)網(wǎng)孔方程和一個(gè)補(bǔ)充方程：充方程：五、回路分析法五、回路分析法 與網(wǎng)孔分析法相似，也可用與網(wǎng)孔分析法相似，也可用(b-n+1)個(gè)獨(dú)立回路電流作個(gè)獨(dú)立回路電流作變量，來建立回路方程。由于回路電流的選擇有較大靈活變量，來建立回路方程。由于回路電流的選擇有較大靈活性，當(dāng)電路存在性，當(dāng)電路存在m個(gè)電流源時(shí)，若能選擇每個(gè)電流源電流個(gè)電流源時(shí)，若能選擇每個(gè)電流源電流作為一個(gè)回路電流，就可以少列寫作為一個(gè)回路電流，就可以少列寫m個(gè)回路方程。網(wǎng)孔分個(gè)回路方程。網(wǎng)孔分析法只適用平面電路，而回路分析法卻是普遍適用的方法。析法只適用平面電路，而回路分析法卻是普遍適用的方法。 例例216 用回路分析法重解圖用回路分析法重解圖225電路。電路。 解：為了減少聯(lián)立方