山東省棗莊市嶧城區(qū)吳林街道中學(xué)九年級數(shù)學(xué)下冊 3.5.2 直線和圓的位置關(guān)系教案 北師大版

1、3.5.2直線和圓的位置關(guān)系教案 教學(xué)目標(biāo)：1能判定一條直線是否為圓的切線2會過圓上一點畫圓的切線3會作三角形的內(nèi)切圓教學(xué)重點與難點：重點：1.探索圓的切線的判定方法，并能運用2.作三角形內(nèi)切圓的方法難點：探索圓的切線的判定方法教法與學(xué)法指導(dǎo)：師生共同探索法老師提出問題讓學(xué)生想，設(shè)計問題讓學(xué)生做，方法與規(guī)律讓學(xué)生歸納，并且營造小組競學(xué)的氛圍. 教師的作用在于組織、點撥、引導(dǎo)學(xué)生分組活動、交流研討并進(jìn)行歸納.在老師的啟發(fā)引導(dǎo)下,學(xué)生經(jīng)過觀察、操作、猜測、推理論證、歸納等方法探究出新知，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，讓學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人. 課前準(zhǔn)備：多媒體課件、自制一張圓形卡片.教學(xué)過程：一、知識鏈

2、接，導(dǎo)入新課師：出示問題直線和圓有幾種位置關(guān)系？分別是什么？不同位置關(guān)系下，圓心到直線的距離d與圓的半徑r有何數(shù)量關(guān)系？圓的切線有何性質(zhì)？如何判斷一條直線是否為圓的切線？（學(xué)生獨立思考后小組進(jìn)行交流）生1：相交、相切、相離.直線和圓相交時dr;直線和圓相切時d=r；直線和圓相離時dr.生2：圓的切線垂直于過切點的直徑.生3：（有兩種方法）一是通過直線和圓的公共點的個數(shù)來判斷，即運用切線的定義判斷；二是當(dāng)d=r時，直線和圓相切.試一試：1、設(shè)O的半徑為r，直線A上一點到圓心的距離為d，若d=r，則直線A與O的位置關(guān)系是（ ）A、相交 B、相切 C、相離 D、相切或相交2、等邊三角形ABC的邊長為

3、2,則以A為圓心, 為半徑的圓與直線BC相切？師：到現(xiàn)在為止我們已有兩種判斷直線和圓相切的方法，是否還有其它方法呢？本節(jié)課我們就繼續(xù)探索切線的判別方法板書課題：3.5直線和圓的位置關(guān)系（2）設(shè)計意圖：本環(huán)節(jié)是承接上節(jié)課的內(nèi)容，并進(jìn)行復(fù)習(xí)回顧，利用復(fù)習(xí)切線的性質(zhì)和判別方法來引出本節(jié)課需要探究的內(nèi)容，既達(dá)到了對舊知識的整合和鞏固，同時也為本節(jié)課的學(xué)習(xí)做好鋪墊. 二、合作交流，探究新知探究一 切線的判別方法如右圖，AB是O的直徑，直線經(jīng)過點A，與AB的夾角為，當(dāng)繞點A旋轉(zhuǎn)時，(1)隨著的變化，點O到的距離d如何變化？直線與O的位置關(guān)系如何變化？ (2)當(dāng)?shù)扔诙嗌俣葧r，點O到的距離d等于半徑r？此時，

4、直線與O有怎樣的位置關(guān)系？為什么？(友情提示：你可拿直尺當(dāng)直線，讓直尺繞著點A移動觀察發(fā)生變化時，點O到的距離d如何變化) 生：(1)如上圖，直線l1與AB的夾角為A，點O到l的距離為d1，d1r，這時直線l1與O的位置關(guān)系是相交；當(dāng)把直線l1沿順時針方向旋轉(zhuǎn)到l位置時，A由銳角變?yōu)橹苯?，點O到l的距離為d，dr，這時直線l與O的位置關(guān)系是相切；當(dāng)把直線l再繼續(xù)旋轉(zhuǎn)到l2位置時，A由直角變?yōu)殁g角，點O到l的距離為d2，d2r，這時直線l與O的位置關(guān)系是相離師：（運用多媒體進(jìn)行動態(tài)演示）回答得非常精彩，請同學(xué)們看多媒體，由旋轉(zhuǎn)可知，隨著A由小變大，點O到l的距離d也由小變大，當(dāng)A90°

5、時，d達(dá)到最大此時dr；之后當(dāng)A繼續(xù)增大時，d逐漸變小生：(2)當(dāng)A90°時，點O到l的距離d等于半徑此時，直線l與O的位置關(guān)系是相切，因為從上一節(jié)課可知，當(dāng)圓心O到直線l的距離dr時，直線與O相切師：從上面的分析中可知，當(dāng)直線l與直徑之間滿足什么關(guān)系時，直線l就是O的切線？請大家互相交流（學(xué)生獨立思考后在小組內(nèi)進(jìn)行交流）生：直線l垂直于直徑AB，并經(jīng)過直徑的一端A點師：很好這就得出了判定圓的切線的又一種方法：定理：（板書）經(jīng)過直徑的一端，并且垂直于這條直徑的直線是圓的切線思考：1、“經(jīng)過直徑的一端”與“經(jīng)過圓上一點”的意思相同嗎？2、該判別方法的條件有幾個？3、該“判別方法”與“運

6、用d與r的數(shù)量關(guān)系”有什么不同？在運用時如何選用？（學(xué)生認(rèn)真思考討論）生:1、相同.2、兩個條件：經(jīng)過圓上一點；垂直于過這點的直徑.3、本節(jié)課的定理需要知道直線和圓有一個公共點，而運用d=r進(jìn)行判斷時就不需要.因此，在判斷一條直線是圓的切線時，如果知道直線和圓有公共點就選用本節(jié)課所學(xué)的方法，否則就運用d=r進(jìn)行判斷.師：（進(jìn)一步強調(diào)）這個定理實際上就是d=r時 直線和圓相切的另一種說法.當(dāng)直線與圓有明確的交點時通常是連圓心與交點，證垂直即選用本節(jié)課所學(xué)的方法；若直線與圓無明確的交點，則作垂直，證d=r.試試身手：1、如圖,已知直線AB 經(jīng)過O 上的點C, 并且OA=OB,CA=CB,那么直線

7、AB是O 的切線嗎?2、如圖,已知：OA=OB,AB，以為圓心，以為半徑的圓與直線AB 相切嗎？為什么？設(shè)計意圖：通過學(xué)生動手實驗，從感性和理性兩個方面對切線的判別方法有了深入的掌握后教師通過幾個思考題進(jìn)一步深化學(xué)生對切線的判別方法的掌握，基本能達(dá)到靈活應(yīng)用的境界，為后面的探究活動做好鋪墊.探究二 切線的做法師：（多媒體展示）已知O上有一點A，過A作出O的切線下面請同學(xué)們思考應(yīng)該如何作，說說你的理由.生：根據(jù)剛討論過的圓的切線的第三個判定條件可知：經(jīng)過直徑的一端，并且垂直于直徑的直線是圓的切線，而現(xiàn)在已知圓心O和圓上一點A，那么過A點的直徑就可以作出來，再作直徑的垂線即可.師：請大家自己動手完

8、成生：（板書）如下圖 (1)連接OA(2)過點A作OA的垂線l，l即為所求的切線探究三 如何作三角形的內(nèi)切圓師：（多媒體展示）如下圖，從一塊三角形材料中，能否剪下一個圓使其與各邊都相切 分析：假設(shè)符號條件的圓已作出，則它的圓心到三角形三邊的距離相等因此，圓心在這個三角形三個角的平分線上，半徑為圓心到三邊的距離 解：(1)作B、C的平分線BE和CF，交點為I(如右上圖) (2)過I作IDBC，垂足為 D(3)以I為圓心，以ID為半徑作II就是所求的圓 I在B的角平分線BE上，IDIM，又I在C的平分線CF上IDIN，IDIMIN這是根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理得出的，所以I到ABC三邊的距離相 因此和

9、三角形三邊都相切的圓可以作出一個，因為三角形三個內(nèi)角的平分線交于一點，這點為圓心，這點到三角形三邊的距離相等，這個距離為半徑，圓心和半徑都確定的圓只有一個并且只能作出一個，這個圓叫做三角形的內(nèi)切圓，內(nèi)切圓的圓心是三角形三條角平分線的交點，叫做三角形的內(nèi)心思考：1、點I是DMN的外心嗎？為什么？2、等邊三角形的內(nèi)心和外心重合嗎？為什么？（讓學(xué)生進(jìn)行交流探究得出結(jié)論）生1：點I是DMN的外心，因為ID=IM=IN。生2：等邊三角形的內(nèi)心和外心重合，因為等邊三角形每個內(nèi)角的角平分線都垂直平分對邊。練一練： 如圖，在ABC中，點O是內(nèi)心， （1）若ABC=50°， ACB=70°，

10、求BOC的度數(shù)（2）若A=80度，則BOC= 。 （3）若BOC=110度，則A= 。 （4）你能探究出BOC與A的關(guān)系嗎？ 設(shè)計意圖：切線和三角形內(nèi)切圓的作法實際上是切線的判別方法的應(yīng)用，通過學(xué)生的探究過程培養(yǎng)學(xué)生互相學(xué)習(xí)、合作的好習(xí)慣，探究效果非常突出，同時也進(jìn)一步強化了學(xué)生對切線的判別方法的應(yīng)用。3、 典例導(dǎo)航，引領(lǐng)示范例:已知AB是O的直徑，BC是O的切線，切點為B，OC平行于弦AD 求證：DC是O的切線證明：連結(jié)ODADOC，13，24OAOD，12，34ODOB，OCOC，ODCOBCODCOBCBC是O的切線，OBC90°ODC90°DC是O的切線設(shè)計意圖：通

11、過例題的學(xué)習(xí)既能給學(xué)生一個示范，規(guī)范學(xué)生的解題過程，同時將本節(jié)課的知識與前面所學(xué)知識融合在一起，形成知識鏈。四、鞏固升華，拓展思維1、下列四邊形中一定有內(nèi)切圓的是（ ）A直角梯形B等腰梯形C矩形D菱形）2、已知ABC的內(nèi)切圓O與各邊相切于D、E、F，那么點O是DEF的（ ）A三條中線交點B三條高的交點C三條角平分線交點D三條邊的垂直平分線的交點3、給出下列命題：任一個三角形一定有一個外接圓，并且只有一個外接圓；任一個圓一定有一個內(nèi)接三角形，并且只有一個內(nèi)接三角形；任一個三角形一定有一個內(nèi)切圓，并且只有一個內(nèi)切圓；任一個圓一定有一個外切三角形，并且只有一個外切三角形其中真命題共有（ ）A1個B2

12、個C3個D4個4、 如圖，直線L1、L2、L3表示相互交叉的公路現(xiàn)要建一個貨物中轉(zhuǎn)站，要求它到三條公、路的距離相等，則可選擇的地址有幾處？5、如圖,已知直線AB 經(jīng)過O 上的點C, 并且 OA=OB,CA=CB,那么直線 AB是O 的切線嗎? 設(shè)計意圖：在練習(xí)設(shè)計中，充分體現(xiàn)學(xué)生的分層.分層次練習(xí)很好地尊重了學(xué)生的個體差異，滿足了學(xué)生多樣化的學(xué)習(xí)需求，充分體現(xiàn)了“不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”的新課程理念.通過練習(xí)使學(xué)生進(jìn)一步鞏固切線的判別方法及三角形的內(nèi)切圓等相關(guān)知識，同時培養(yǎng)學(xué)生分析解決問題的能力，從而達(dá)到觸類旁通的效果.五、課堂小結(jié)，反思提升師：本節(jié)課你有哪些收獲？在應(yīng)用中應(yīng)該注意什么

13、？（學(xué)生展開交流）生1、主要學(xué)習(xí)了切線的判定定理，切線及三角形的內(nèi)切圓的畫法，著重分析了定理成立的條件，在應(yīng)用定理時，注意兩個條件缺一不可.生2：判定一條直線是圓的切線的三種方法1、根據(jù)切線定義判斷.即：與圓有唯一的公共點的直線是圓的切線；2、根據(jù)圓心到直線的距離.即：與圓心的距離等于半徑的直線是圓的切線；3、根據(jù)切線的判定定理來判斷.選取方法：有明確的交點，則連圓心與交點，證垂直；無明確的交點，則作垂直，證d=r.設(shè)計意圖：讓學(xué)生有充分的時間進(jìn)行交流，討論.教師在當(dāng)中要引導(dǎo)學(xué)生去歸納. 進(jìn)一步對切線的判別方法進(jìn)行整合，真正做到準(zhǔn)確選取恰當(dāng)?shù)姆椒ㄈプC明一條直線是圓的切線，同時學(xué)生總結(jié)，歸納知識

14、的能力，語言的表述能力都能得到進(jìn)一步的鍛煉.六、達(dá)標(biāo)檢測，反饋矯正1、菱形對角線的交點為O，以O(shè)為圓心，以O(shè)到菱形一邊的距離為半徑的圓與其他幾邊的關(guān)系為（ ）2、O的半徑為6，O的一條弦AB為，以3為半徑的同心圓與直線AB的位置關(guān)系是（ ）3、設(shè)直線l到O的圓心的距離為d，半徑為R，并使x2xR=0，試由關(guān)于x的一元二次方程根的情況討論l與O的位置關(guān)系4、如圖所示，AB是O的直徑，P在AB的延長線上，PD與O相切于D，點C在O上，PC=PD. 求證：PC是O的切線.設(shè)計意圖：學(xué)以致用，當(dāng)堂檢測及時獲知學(xué)生對所學(xué)知識掌握情況，并最大限度地調(diào)動全體學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，使每個學(xué)生都能有所收益、有所

15、提高，明確哪些學(xué)生需要在課后加強輔導(dǎo)，達(dá)到全面提高的目的七、布置作業(yè)，落實目標(biāo)必做題：習(xí)題3.8 T2選做題：如圖AB是O直徑，O過AC的中點D，DEBC，垂足為E（1）由這些條件，你能得出哪些結(jié)論？（要求：不準(zhǔn)標(biāo)其他字母，找結(jié)論過程中所連的輔助線不能出現(xiàn)在結(jié)論中，不寫推理過程，寫出4個結(jié)論即可）（2）若ABC為直角，其他條件不變，除上述結(jié)論外你還能推出哪些新的正確結(jié)論？并畫出圖形（要求：寫出6個結(jié)論即可，其他要求同（1）設(shè)計意圖：分層布置作業(yè)，使不同層次的學(xué)生都有事可做，心中都有成就感，同時也能調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和主動性，相信自己也能完成選做題，培養(yǎng)學(xué)生不甘落后的上進(jìn)意識.板書設(shè)計:3.5直線和圓的位置關(guān)系（2）一、1探索切線的判定條件2做一做3如何作三角形的內(nèi)切圓4例題講解例1例2學(xué)生板演區(qū)教學(xué)反思1、在課堂教學(xué)中營造一個和諧、民主的學(xué)習(xí)氛圍，使師生，生生關(guān)系沒有距離感，大家都無拘無束，大多數(shù)學(xué)生都能全身心地投入到學(xué)習(xí)活動中.動手實踐、自主探索與合作交流等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動開展的井然有序。在教師的啟發(fā)引領(lǐng)下學(xué)生自身的積極性，能動性，創(chuàng)造性都得到了充分發(fā)揮，通過運用靈