2012年高考數(shù)學(xué) 沖刺60天解題策略 全真模擬試題（三）文

1、全真模擬試題本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，其中第II卷第（15）題為選考題，其他題為必考題考生作答時(shí)，將答案答在答題卡上，在本試卷上答題無(wú)效考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回注意事項(xiàng)：1、答題前，考生務(wù)必先將自己的姓名，準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上，認(rèn)真核對(duì)條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)，并將條形碼粘貼在答題卡的指定位置上2、選擇題答案使用2B鉛筆填涂，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案的標(biāo)號(hào)，非選擇題答案使用0.5毫米的黑色中性（簽字）筆或碳素筆書寫，字體工整，筆跡清楚3、請(qǐng)按照題號(hào)在各題的答題區(qū)域（黑色線框）內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效4、保持卷面清潔，不折疊，不

2、破損5、做選考題時(shí)，考生按照題目要求作答，并用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)涂黑參考公式：樣本數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差： 錐體體積公式： 其中為底面面積，為高其中為樣本平均數(shù) 球的表面積，體積公式：柱體體積公式： 其中為底面面積，為高 其中R為球的半徑 第I卷一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1集合，集合，則與的關(guān)系是（ ） ABCD2已知函數(shù)的圖象與的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則( )A B C D3拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（ ）A B C D4已知向量， ，則向量所在的直線可能為（ ） A軸B第一、三象限的角平分線C軸D第二、四象限的角平分

3、線（第5題圖）5. 某幾何體的俯視圖是如右圖所示的矩形，正視圖(或稱主視圖)是一個(gè)底邊長(zhǎng)為8、高為5的等腰三角形，側(cè)視圖(或稱左視圖)是一個(gè)底邊長(zhǎng)為6、高為5的等腰三角形則該兒何體的體積為( )A24 B80 C64 D240 6. 角終邊過(guò)點(diǎn)，則=( )A B C D7已知、滿足約束條件，則的取值范圍為( )A B C D8以下有關(guān)命題的說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）A命題“若，則”的逆否命題為“若,則”B“”是“”的充分不必要條件C若為假命題，則、均為假命題D對(duì)于命題，使得，則，則9設(shè)雙曲線的右頂點(diǎn)為，為雙曲線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不是頂點(diǎn)），從點(diǎn)引雙曲線的兩條漸近線的平行線，與直線分別交于兩點(diǎn)，其中為坐標(biāo)原

4、點(diǎn)，則與的大小關(guān)系為（ ）A BC D不確定10如圖，正方形的頂點(diǎn)，頂點(diǎn)位于第一象限，直線將正方形分成兩部分，記位于直線左側(cè)陰影部分的面積為，則函數(shù)的圖象大致是 A B C D第卷二、填空題：本大題共5小題，每小題5分,共25分11函數(shù)的極小值是 12設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則= .13已知的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為，且，則的值為 14. 設(shè)有算法如右圖：如果輸入A=144, B=39,則輸出的結(jié)果是 .15在平面幾何里，有：“若的三邊長(zhǎng)分別為內(nèi)切圓半徑為，則三角形面積為”，拓展到空間，類比上述結(jié)論，“若四面體的四個(gè)面的面積分別為內(nèi)切球的半徑為，則四面體的體積為 ”三、解答題：本大題共7

5、5分其中(16)(19)每小題12分,(20)題13分,(21)題14分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程和演算步驟16（本小題滿分12分）已知函數(shù)，求：（）函數(shù)的最大值及取得最大值的自變量的集合；（）函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間17（本小題滿分12分）已知關(guān)于的一元二次函數(shù)，設(shè)集合 ，分別從集合和中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)和得到數(shù)對(duì)（）列舉出所有的數(shù)對(duì)并求函數(shù)有零點(diǎn)的概率；（）求函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)的概率.18（本小題滿分12分）如圖甲，在平面四邊形ABCD中，已知,現(xiàn)將四邊形ABCD沿BD折起，使平面ABD平面BDC（如圖乙），設(shè)點(diǎn)E、F分別為棱AC、AD的中點(diǎn)（）求證：DC平面ABC；（）設(shè)，求三棱錐ABFE的體積

6、19（本小題滿分12分）已知函數(shù)，（其中.）（）若時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（）當(dāng)時(shí)，若關(guān)于的不等式恒成立，試求的最大值.20. （本小題滿分13分）已知拋物線的準(zhǔn)線為，焦點(diǎn)為F，的圓心在軸的正半軸上，且與軸相切，過(guò)原點(diǎn)O作傾斜角為的直線，交于點(diǎn)A，交于另一點(diǎn)B，且AO=OB=2. （1）求和拋物線C的方程； （2）過(guò)上的動(dòng)點(diǎn)Q向作切線，切點(diǎn)為S，T，求證：直線ST恒過(guò)一個(gè)定點(diǎn)，并求該定點(diǎn)的坐標(biāo).21（本小題滿分14分）設(shè)是數(shù)列的前項(xiàng)和，點(diǎn)在直線上.（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （）記，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求使的的最小值；()設(shè)正數(shù)數(shù)列滿足，求數(shù)列中的最大項(xiàng).一、選擇題（每小題5分，共50分）1 B

7、依題意得，選B.2C 函數(shù)是的反函數(shù)，.故選C3C ，拋物線的焦點(diǎn)是，故選C；4A ，其橫坐標(biāo)恒大于零，縱坐標(biāo)等于零，向量所在的直線可能為軸，選A.5B 結(jié)合題意知該幾何體是四棱錐，棱錐的的底面是邊長(zhǎng)為8和6的長(zhǎng)方形，棱錐的高是5， 由棱錐的體積公式得，故選B6B ，由三角函數(shù)的定義得，選B.7C 作出可行區(qū)域可得，當(dāng)時(shí)，z取得最小值，當(dāng)時(shí)，z取得最大值2，故選C8C 若為假命題，則只需至少有一個(gè)為假命題即可. 故選C9. C取特殊點(diǎn)，則直線的方程為，又直線的方程為，直線的方程為，解得的坐標(biāo)為，易得（若設(shè)任意點(diǎn)也可得此結(jié)果）10C 當(dāng)直線從左向右移動(dòng)的過(guò)程中，直線左側(cè)陰影部分的面積的改變量開(kāi)始

8、逐漸增大，當(dāng)?shù)竭_(dá)中點(diǎn)時(shí)，面積的改變量最大，而后面積的改變量逐漸減小.故選C.二、填空題（每小題5分,共25分）11 ，當(dāng)時(shí)，函數(shù)遞增；當(dāng)時(shí)，函數(shù)遞減；當(dāng)時(shí)，函數(shù)遞增；當(dāng)時(shí)，1245 由，得，13，在中， ，由正弦定理得： . 143（1）A=144，B=39，C=27；（2）A=39，B=27，C=12；（3）A=27，B=12，C=3；（4）A=12，B=3，C=0.所以A=315在四面體中，四面體的體積可分成四個(gè)小三棱錐的體積之和，而這四個(gè)小三棱錐的高都為內(nèi)接球的半徑，底面積分別為、，因此三、解答題16解：（） 4分當(dāng)，即時(shí)，取得最大值.因此，取得最大值的自變量x的集合是.8分（）由題意得

9、，即.因此，的單調(diào)增區(qū)間是. 12分17 解：（）共有種情況 4分函數(shù)有零點(diǎn)，有共6種情況滿足條件 6分所以函數(shù)有零點(diǎn)的概率為 8分（）函數(shù)的對(duì)稱軸為在區(qū)間上是增函數(shù)則有 共13種情況滿足條件 10分所以函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)的概率為 12分18（）證明：在圖甲中且 ,即在圖乙中，平面ABD平面BDC ， 且平面ABD平面BDCBDAB底面BDC，ABCD又，DCBC,且DC平面ABC 6分 （）解：E、F分別為AC、AD的中點(diǎn)EF/CD，又由（）知，DC平面ABC，EF平面ABC，在圖甲中，, ,由得 , . 12分 19解：（）設(shè)切線的斜率為k，則2分又，所以所求切線的方程為：,即4分（）， 要使為單調(diào)增函數(shù)，必須滿足即對(duì)任意的6分9分而，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)