晉中市暑假培訓(xùn)課程標(biāo)準(zhǔn)講座

1、同樣的閱讀 不一樣的感覺義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程新課標(biāo)義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程新課標(biāo)（2011年版）年版）迎澤區(qū)教研室 陳靜 一、此次課標(biāo)修訂最關(guān)注的是什么一、此次課標(biāo)修訂最關(guān)注的是什么? 二、數(shù)學(xué)課標(biāo)有哪些新變化二、數(shù)學(xué)課標(biāo)有哪些新變化? 課堂教學(xué)改革如何跟進(jìn)？課堂教學(xué)改革如何跟進(jìn)？ 添加標(biāo)題在基礎(chǔ)教育階段應(yīng)該培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新在基礎(chǔ)教育階段應(yīng)該培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新能力意識(shí)和創(chuàng)新能力,這是我們研制課程標(biāo)這是我們研制課程標(biāo)準(zhǔn)和未來教學(xué)的最基本的出發(fā)點(diǎn)準(zhǔn)和未來教學(xué)的最基本的出發(fā)點(diǎn).一、此次課標(biāo)修訂最關(guān)注的是什么？一、此次課標(biāo)修訂最關(guān)注的是什么？此次課標(biāo)修訂特別關(guān)注三個(gè)方面要求：此次課標(biāo)修訂特別關(guān)注三個(gè)方

2、面要求： 時(shí)代發(fā)展的要求時(shí)代發(fā)展的要求 數(shù)學(xué)學(xué)科的要求數(shù)學(xué)學(xué)科的要求 課堂教學(xué)的要求課堂教學(xué)的要求創(chuàng)新能力的基礎(chǔ)創(chuàng)新能力的基礎(chǔ)創(chuàng)新能力依賴于：知識(shí)的掌握、思維的訓(xùn)練、創(chuàng)新能力依賴于：知識(shí)的掌握、思維的訓(xùn)練、經(jīng)經(jīng)驗(yàn)的積累。驗(yàn)的積累。思維的訓(xùn)練：演繹能力、歸納能力。思維的訓(xùn)練：演繹能力、歸納能力。 處理好四個(gè)關(guān)系：處理好四個(gè)關(guān)系：過程和結(jié)果過程和結(jié)果學(xué)生自主學(xué)習(xí)和教師講授學(xué)生自主學(xué)習(xí)和教師講授合情推理和演繹推理合情推理和演繹推理生活情境和知識(shí)系統(tǒng)性生活情境和知識(shí)系統(tǒng)性二、數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)有哪些新變化？二、數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)有哪些新變化？ 課堂教學(xué)改革如何跟進(jìn)？課堂教學(xué)改革如何跟進(jìn)？ 課程標(biāo)準(zhǔn)課程標(biāo)準(zhǔn)修訂后呈

3、現(xiàn)的變化修訂后呈現(xiàn)的變化 數(shù)學(xué)課標(biāo)修訂的主要方面數(shù)學(xué)課標(biāo)修訂的主要方面: : 1.關(guān)于基本理念 2.關(guān)于設(shè)計(jì)思路 3.關(guān)于課程目標(biāo) 4.關(guān)于課程內(nèi)容 5.關(guān)于課程實(shí)施 1.關(guān)于基本理念的修改關(guān)于基本理念的修改（在前言中增加了課程性質(zhì)的描述、（在前言中增加了課程性質(zhì)的描述、修改、豐富了基本理念的一些提法）修改、豐富了基本理念的一些提法）關(guān)于關(guān)于數(shù)學(xué)觀數(shù)學(xué)觀 如何認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)如何認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué) 原課標(biāo)：原課標(biāo)： 數(shù)學(xué)是人們對(duì)客觀世界定性把握和定量刻畫、逐漸數(shù)學(xué)是人們對(duì)客觀世界定性把握和定量刻畫、逐漸抽象概括、形成方法和理論，并進(jìn)行廣泛應(yīng)用的過抽象概括、形成方法和理論，并進(jìn)行廣泛應(yīng)用的過程程 新課標(biāo)：新課標(biāo)：

4、 數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)關(guān)于關(guān)于數(shù)學(xué)觀數(shù)學(xué)觀 如何認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)如何認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué) 整個(gè)義務(wù)教育階段和高中階段的數(shù)學(xué)都是在整個(gè)義務(wù)教育階段和高中階段的數(shù)學(xué)都是在研究關(guān)系，具體來說，研究數(shù)量關(guān)系、圖形研究關(guān)系，具體來說，研究數(shù)量關(guān)系、圖形關(guān)系和隨機(jī)關(guān)系等三類關(guān)系。關(guān)系和隨機(jī)關(guān)系等三類關(guān)系。 數(shù)學(xué)的意義數(shù)學(xué)的意義 數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)科學(xué)。數(shù)學(xué)與人類。數(shù)學(xué)與人類發(fā)展和社會(huì)進(jìn)步息息相關(guān)，隨著現(xiàn)代信息技術(shù)的飛速發(fā)展，發(fā)展和社會(huì)進(jìn)步息息相關(guān)，隨著現(xiàn)代信息技術(shù)的飛速發(fā)展，數(shù)學(xué)更加廣泛應(yīng)用于社會(huì)生產(chǎn)和日常生活的各個(gè)方面。數(shù)數(shù)學(xué)更加

5、廣泛應(yīng)用于社會(huì)生產(chǎn)和日常生活的各個(gè)方面。數(shù)學(xué)作為對(duì)于客觀現(xiàn)象抽象概括而逐漸形成的學(xué)作為對(duì)于客觀現(xiàn)象抽象概括而逐漸形成的科學(xué)語言與工科學(xué)語言與工具具，不僅是自然科學(xué)和技術(shù)科學(xué)的，不僅是自然科學(xué)和技術(shù)科學(xué)的基礎(chǔ)基礎(chǔ)，而且在人文科學(xué)，而且在人文科學(xué)與社會(huì)科學(xué)中發(fā)揮著越來越大的作用。特別是與社會(huì)科學(xué)中發(fā)揮著越來越大的作用。特別是2020世紀(jì)中葉世紀(jì)中葉以來，數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)技術(shù)的結(jié)合在許多方面直接為社會(huì)創(chuàng)以來，數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)技術(shù)的結(jié)合在許多方面直接為社會(huì)創(chuàng)造價(jià)值，造價(jià)值，推動(dòng)著社會(huì)生產(chǎn)力的發(fā)展推動(dòng)著社會(huì)生產(chǎn)力的發(fā)展。 數(shù)學(xué)教育的作用數(shù)學(xué)教育的作用 數(shù)學(xué)是人類數(shù)學(xué)是人類文化文化的重要組成部分，的重要組成部分，

6、數(shù)學(xué)素養(yǎng)數(shù)學(xué)素養(yǎng)是現(xiàn)代社會(huì)每一個(gè)公民應(yīng)該具備的是現(xiàn)代社會(huì)每一個(gè)公民應(yīng)該具備的基本素養(yǎng)基本素養(yǎng)。作。作為促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展教育的重要組成部分，為促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展教育的重要組成部分，數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)教育教育既要使學(xué)生掌握現(xiàn)代生活和學(xué)習(xí)中所需要的既要使學(xué)生掌握現(xiàn)代生活和學(xué)習(xí)中所需要的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能，更要發(fā)揮數(shù)學(xué)在培養(yǎng)人的思維數(shù)學(xué)知識(shí)與技能，更要發(fā)揮數(shù)學(xué)在培養(yǎng)人的思維能力和創(chuàng)新能力方面的不可替代的作用。能力和創(chuàng)新能力方面的不可替代的作用。數(shù)學(xué)課程的性質(zhì)數(shù)學(xué)課程的性質(zhì) 義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程是培養(yǎng)公民素質(zhì)的義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程是培養(yǎng)公民素質(zhì)的基基礎(chǔ)課程礎(chǔ)課程，具有基礎(chǔ)性、普及性和發(fā)展性。數(shù)學(xué)課程，具有基礎(chǔ)性、普

7、及性和發(fā)展性。數(shù)學(xué)課程能使學(xué)生掌握必備的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能；培養(yǎng)學(xué)能使學(xué)生掌握必備的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能；培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維和推理能力；培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和生的抽象思維和推理能力；培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力；促進(jìn)學(xué)生在情感、態(tài)度與價(jià)值觀等方面實(shí)踐能力；促進(jìn)學(xué)生在情感、態(tài)度與價(jià)值觀等方面的發(fā)展。義務(wù)教育的數(shù)學(xué)課程能為學(xué)生未來生活、的發(fā)展。義務(wù)教育的數(shù)學(xué)課程能為學(xué)生未來生活、工作和學(xué)習(xí)奠定重要的基礎(chǔ)。工作和學(xué)習(xí)奠定重要的基礎(chǔ)。原來的原來的“三句話三句話”：人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)人人都能獲得必需的數(shù)學(xué)人人都能獲得必需的數(shù)學(xué)不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展現(xiàn)在

8、的現(xiàn)在的“兩句話兩句話”：人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展 關(guān)于關(guān)于“人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育” 與過去的提法相比：更深的意義和更廣的內(nèi)涵；與過去的提法相比：更深的意義和更廣的內(nèi)涵； 落腳點(diǎn)是數(shù)學(xué)教育而不是數(shù)學(xué)內(nèi)容；落腳點(diǎn)是數(shù)學(xué)教育而不是數(shù)學(xué)內(nèi)容； 體現(xiàn)了更強(qiáng)的時(shí)代精神和要求（公平的、優(yōu)質(zhì)的、體現(xiàn)了更強(qiáng)的時(shí)代精神和要求（公平的、優(yōu)質(zhì)的、均衡的、和出發(fā)點(diǎn)不變（人人、不同的人）；和諧均衡的、和出發(fā)點(diǎn)不變（人人、不同的人）；和諧的、可持續(xù)發(fā)展的教育）。的、可持續(xù)發(fā)展的教育）。良好的數(shù)學(xué)教育良好

9、的數(shù)學(xué)教育對(duì)于學(xué)生來說是適宜的，滿足發(fā)展需求的教育。全面實(shí)現(xiàn)育人目標(biāo)的教育。促進(jìn)學(xué)生可持續(xù)發(fā)展的教育。促進(jìn)公平、注重質(zhì)量的教育。在數(shù)學(xué)活動(dòng)中在數(shù)學(xué)活動(dòng)中探索數(shù)學(xué)本質(zhì)探索數(shù)學(xué)本質(zhì) 體驗(yàn)數(shù)學(xué)精神體驗(yàn)數(shù)學(xué)精神 學(xué)到數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)到數(shù)學(xué)知識(shí) 學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)思維學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)思維 掌握數(shù)學(xué)方法掌握數(shù)學(xué)方法 感悟數(shù)學(xué)思想感悟數(shù)學(xué)思想 形成數(shù)學(xué)能力形成數(shù)學(xué)能力 提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)數(shù)學(xué)素養(yǎng)數(shù)學(xué)素養(yǎng)主動(dòng)探尋并善于抓住數(shù)學(xué)問題的背景和本質(zhì)的素養(yǎng)主動(dòng)探尋并善于抓住數(shù)學(xué)問題的背景和本質(zhì)的素養(yǎng)熟練地用準(zhǔn)確、簡明、規(guī)范的數(shù)學(xué)語言表達(dá)自己數(shù)學(xué)思想的素熟練地用準(zhǔn)確、簡明、規(guī)范的數(shù)學(xué)語言表達(dá)自己數(shù)學(xué)思想的素養(yǎng)養(yǎng)良好地科學(xué)態(tài)度和創(chuàng)新精神，

10、合理提出新思想、新理念、新方良好地科學(xué)態(tài)度和創(chuàng)新精神，合理提出新思想、新理念、新方法的素養(yǎng)法的素養(yǎng)善于對(duì)現(xiàn)實(shí)生活中的現(xiàn)象和過程進(jìn)行合理簡化和量化，建立數(shù)善于對(duì)現(xiàn)實(shí)生活中的現(xiàn)象和過程進(jìn)行合理簡化和量化，建立數(shù)學(xué)模型的素養(yǎng)學(xué)模型的素養(yǎng)數(shù)學(xué)素養(yǎng)數(shù)學(xué)素養(yǎng)嚴(yán)密的邏輯推理、周密的思考嚴(yán)密的邏輯推理、周密的思考從數(shù)學(xué)角度分析問題、解決問題從數(shù)學(xué)角度分析問題、解決問題清晰而又條理地說明自己的觀點(diǎn)清晰而又條理地說明自己的觀點(diǎn)能用數(shù)學(xué)思想方法處理非數(shù)學(xué)領(lǐng)域遇到的問題能用數(shù)學(xué)思想方法處理非數(shù)學(xué)領(lǐng)域遇到的問題 關(guān)于基本理念的修改關(guān)于基本理念的修改 原課標(biāo)：原課標(biāo)： 數(shù)學(xué)課程數(shù)學(xué)課程 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí) 數(shù)學(xué)教

11、學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué) 評(píng)價(jià)評(píng)價(jià) 信息技術(shù)信息技術(shù) 修改后：修改后： 數(shù)學(xué)課程數(shù)學(xué)課程 課程內(nèi)容課程內(nèi)容 教學(xué)活動(dòng)教學(xué)活動(dòng) 學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)學(xué)習(xí)評(píng)價(jià) 信息技術(shù)信息技術(shù) 在結(jié)構(gòu)上由原來的在結(jié)構(gòu)上由原來的6 6條改為條改為5 5條，將原條，將原標(biāo)準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)第第2 2條關(guān)條關(guān)于對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)整合到理念之前的文字之中，新增了對(duì)于對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)整合到理念之前的文字之中，新增了對(duì)課程內(nèi)容的認(rèn)識(shí)，此外，將課程內(nèi)容的認(rèn)識(shí)，此外，將“數(shù)學(xué)教學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)”與與“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)”合并為數(shù)學(xué)合并為數(shù)學(xué)“教學(xué)活動(dòng)教學(xué)活動(dòng)”。 原課標(biāo)：原課標(biāo)： 數(shù)學(xué)課程數(shù)學(xué)課程數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)教學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)評(píng)評(píng)價(jià)價(jià)信息技術(shù)信息技術(shù) 修改后：數(shù)學(xué)課程修改后

12、：數(shù)學(xué)課程課程內(nèi)容（新增）課程內(nèi)容（新增）教學(xué)活動(dòng)（合教學(xué)活動(dòng)（合并）并）學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)信息技術(shù)信息技術(shù) 我們需要什么樣的數(shù)學(xué)教學(xué)？我們需要什么樣的數(shù)學(xué)教學(xué)？ 教學(xué)活動(dòng)是師生積極參與、交往互動(dòng)、共同教學(xué)活動(dòng)是師生積極參與、交往互動(dòng)、共同發(fā)展的過程。有效的教學(xué)活動(dòng)是學(xué)生學(xué)與教發(fā)展的過程。有效的教學(xué)活動(dòng)是學(xué)生學(xué)與教師教的統(tǒng)一，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師是學(xué)師教的統(tǒng)一，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師是學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者。習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者。 樹立正確的數(shù)學(xué)教學(xué)觀樹立正確的數(shù)學(xué)教學(xué)觀什么是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中最需要做的事？什么是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中最需要做的事？ 數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)，特別是課堂教學(xué)應(yīng)激發(fā)學(xué)生興趣

13、，數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)，特別是課堂教學(xué)應(yīng)激發(fā)學(xué)生興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性，引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，鼓勵(lì)學(xué)調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性，引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，鼓勵(lì)學(xué)生的創(chuàng)造性思維；要注重培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)學(xué)生的創(chuàng)造性思維；要注重培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣，使學(xué)生掌握恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法。習(xí)習(xí)慣，使學(xué)生掌握恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法。 改變?nèi)瞬排囵B(yǎng)模式改變?nèi)瞬排囵B(yǎng)模式 要從這些方面入手！要從這些方面入手！原課標(biāo)：原課標(biāo)：“有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不能單純地依賴模有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不能單純地依賴模仿與記憶，動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)仿與記憶，動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。” 學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)生

14、動(dòng)活潑的、主動(dòng)的和富有學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)生動(dòng)活潑的、主動(dòng)的和富有個(gè)性的過程。認(rèn)真聽講、積極思考、動(dòng)手實(shí)踐、個(gè)性的過程。認(rèn)真聽講、積極思考、動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作交流等都是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。自主探索、合作交流等都是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。學(xué)生應(yīng)當(dāng)有足夠的時(shí)間和空間經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、學(xué)生應(yīng)當(dāng)有足夠的時(shí)間和空間經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測、計(jì)算、推理、驗(yàn)證等活動(dòng)過程。猜測、計(jì)算、推理、驗(yàn)證等活動(dòng)過程。原課標(biāo)：教學(xué)活動(dòng)必須建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有原課標(biāo)：教學(xué)活動(dòng)必須建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上。教師應(yīng)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，向的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上。教師應(yīng)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，向?qū)W生提供充分

15、從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，幫助他們在自主探索學(xué)生提供充分從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。 教師教學(xué)應(yīng)該以學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，教師教學(xué)應(yīng)該以學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，面向全體學(xué)生，注重啟發(fā)式和因材施教。教師要發(fā)揮主導(dǎo)作面向全體學(xué)生，注重啟發(fā)式和因材施教。教師要發(fā)揮主導(dǎo)作用，處理好講授與學(xué)生自主學(xué)習(xí)的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考、用，處理好講授與學(xué)生自主學(xué)習(xí)的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考、主動(dòng)探

16、索、合作交流，使學(xué)生理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與主動(dòng)探索、合作交流，使學(xué)生理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得基本的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得基本的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。原課標(biāo)：原課標(biāo)：“對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的評(píng)價(jià)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的評(píng)價(jià)要要關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的結(jié)果，關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的結(jié)果，更要更要關(guān)注他們學(xué)習(xí)的過程；關(guān)注他們學(xué)習(xí)的過程；要要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的水平。關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的水平。更要更要關(guān)關(guān)注他們在數(shù)學(xué)活動(dòng)中所表現(xiàn)出來的情感與態(tài)度，幫助學(xué)生認(rèn)注他們在數(shù)學(xué)活動(dòng)中所表現(xiàn)出來的情感與態(tài)度，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)自我，建立信心。識(shí)自我，建立信心?！?應(yīng)建立目標(biāo)多元、方法多樣的評(píng)價(jià)體系。評(píng)價(jià)既應(yīng)建立目標(biāo)多元、方

17、法多樣的評(píng)價(jià)體系。評(píng)價(jià)既要關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的結(jié)果，也要重視學(xué)習(xí)的過程；要關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的結(jié)果，也要重視學(xué)習(xí)的過程；既要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的水平，也要重視學(xué)生在既要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的水平，也要重視學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中所表現(xiàn)出來的情感與態(tài)度，幫助學(xué)生數(shù)學(xué)活動(dòng)中所表現(xiàn)出來的情感與態(tài)度，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)自我、建立信心。認(rèn)識(shí)自我、建立信心。樹立正確的評(píng)價(jià)觀樹立正確的評(píng)價(jià)觀 如何看待信息技術(shù)的運(yùn)用？ 數(shù)學(xué)課程的設(shè)計(jì)與實(shí)施應(yīng)根據(jù)實(shí)際情況合理地?cái)?shù)學(xué)課程的設(shè)計(jì)與實(shí)施應(yīng)根據(jù)實(shí)際情況合理地運(yùn)用現(xiàn)代信息技術(shù)，要注意信息技術(shù)與課程內(nèi)運(yùn)用現(xiàn)代信息技術(shù)，要注意信息技術(shù)與課程內(nèi)容的整合，注重實(shí)效。要充分考慮信息技術(shù)對(duì)容的整合，注重實(shí)效。要充

18、分考慮信息技術(shù)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容和方式的影響，開發(fā)并向?qū)W生提數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容和方式的影響，開發(fā)并向?qū)W生提供豐富的學(xué)習(xí)資源，把現(xiàn)代信息技術(shù)作為學(xué)生供豐富的學(xué)習(xí)資源，把現(xiàn)代信息技術(shù)作為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和解決問題的有力工具，有效地改進(jìn)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和解決問題的有力工具，有效地改進(jìn)教與學(xué)的方式教與學(xué)的方式 要處理好四個(gè)關(guān)系要處理好四個(gè)關(guān)系有效的教學(xué)活動(dòng)是什么有效的教學(xué)活動(dòng)是什么數(shù)學(xué)課程基本理念（兩句話）數(shù)學(xué)課程基本理念（兩句話）數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)的本質(zhì)要求數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)的本質(zhì)要求培養(yǎng)良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣培養(yǎng)良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣注重啟發(fā)式；注重啟發(fā)式；正確看待教師的主導(dǎo)作用正確看待教師的主導(dǎo)作用處理好評(píng)價(jià)中的關(guān)系處理好評(píng)價(jià)中的關(guān)系注

19、意信息技術(shù)與課程內(nèi)容的整合注意信息技術(shù)與課程內(nèi)容的整合新課標(biāo)新課標(biāo)的變化：的變化：2.關(guān)于設(shè)計(jì)思路的修改關(guān)于設(shè)計(jì)思路的修改 學(xué)段劃分保持不變學(xué)段劃分保持不變 對(duì)課程目標(biāo)動(dòng)詞及水平要求的設(shè)計(jì)基本保持不對(duì)課程目標(biāo)動(dòng)詞及水平要求的設(shè)計(jì)基本保持不變，增加了目標(biāo)動(dòng)詞的同義詞變，增加了目標(biāo)動(dòng)詞的同義詞 對(duì)四個(gè)學(xué)習(xí)領(lǐng)域的名稱作適當(dāng)調(diào)整對(duì)四個(gè)學(xué)習(xí)領(lǐng)域的名稱作適當(dāng)調(diào)整 對(duì)課程內(nèi)容中的若干核心概念作適當(dāng)調(diào)整，對(duì)對(duì)課程內(nèi)容中的若干核心概念作適當(dāng)調(diào)整，對(duì)其意義作更明確的闡釋其意義作更明確的闡釋四個(gè)領(lǐng)域名稱的變化：四個(gè)領(lǐng)域名稱的變化：修改后：數(shù)與代數(shù)、修改后：數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、圖形與幾何、 統(tǒng)計(jì)與概率、統(tǒng)計(jì)與概率、

20、綜合與實(shí)踐綜合與實(shí)踐原課標(biāo)：數(shù)與代數(shù)、原課標(biāo)：數(shù)與代數(shù)、空間與圖形、空間與圖形、 統(tǒng)計(jì)與概率、統(tǒng)計(jì)與概率、實(shí)踐與綜合應(yīng)用實(shí)踐與綜合應(yīng)用 掌握：在理解的基礎(chǔ)上，把對(duì)象用于新的情境。掌握：在理解的基礎(chǔ)上，把對(duì)象用于新的情境。 運(yùn)用：綜合使用已掌握的對(duì)象，選擇或創(chuàng)造適當(dāng)?shù)倪\(yùn)用：綜合使用已掌握的對(duì)象，選擇或創(chuàng)造適當(dāng)?shù)姆椒ń鉀Q問題。方法解決問題。 經(jīng)歷：在特定的數(shù)學(xué)活動(dòng)中，獲得一些感性認(rèn)識(shí)。經(jīng)歷：在特定的數(shù)學(xué)活動(dòng)中，獲得一些感性認(rèn)識(shí)。 體驗(yàn)：參與特定的數(shù)學(xué)活動(dòng)，主動(dòng)認(rèn)識(shí)或驗(yàn)證對(duì)象體驗(yàn)：參與特定的數(shù)學(xué)活動(dòng)，主動(dòng)認(rèn)識(shí)或驗(yàn)證對(duì)象的特征，獲得一些經(jīng)驗(yàn)。的特征，獲得一些經(jīng)驗(yàn)。 探索：獨(dú)立或與他人合作參與特定的數(shù)學(xué)

21、活動(dòng)，理探索：獨(dú)立或與他人合作參與特定的數(shù)學(xué)活動(dòng)，理解或提出問題，尋求解決問題的思路，發(fā)現(xiàn)對(duì)象的解或提出問題，尋求解決問題的思路，發(fā)現(xiàn)對(duì)象的特征及其與相關(guān)對(duì)象的區(qū)別和聯(lián)系，獲得一定的理特征及其與相關(guān)對(duì)象的區(qū)別和聯(lián)系，獲得一定的理性認(rèn)識(shí)。性認(rèn)識(shí)。 在標(biāo)準(zhǔn)中，使用了一些詞，表述與上述術(shù)語同等水平的要在標(biāo)準(zhǔn)中，使用了一些詞，表述與上述術(shù)語同等水平的要求程度。這些詞與上述術(shù)語之間的關(guān)系如下：求程度。這些詞與上述術(shù)語之間的關(guān)系如下： （1）了解，同類詞：知道，初步認(rèn)識(shí)；）了解，同類詞：知道，初步認(rèn)識(shí)； （2）理解，同類詞：認(rèn)識(shí)，會(huì)；）理解，同類詞：認(rèn)識(shí)，會(huì)； （3）掌握，同類詞：能。）掌握，同類詞：能。

22、 （4）運(yùn)用，同類詞：證明。）運(yùn)用，同類詞：證明。 （5）經(jīng)歷，同類詞：感受、嘗試。）經(jīng)歷，同類詞：感受、嘗試。 （6）體驗(yàn)，同類詞：體會(huì)。）體驗(yàn)，同類詞：體會(huì)。關(guān)于關(guān)于10個(gè)核心概念的分析個(gè)核心概念的分析 原課標(biāo)也稱為原課標(biāo)也稱為“關(guān)鍵關(guān)鍵詞詞” 原課標(biāo)：數(shù)感原課標(biāo)：數(shù)感 符號(hào)感符號(hào)感 空間觀念空間觀念 （6個(gè)）個(gè)） 統(tǒng)計(jì)觀念統(tǒng)計(jì)觀念 應(yīng)用意識(shí)應(yīng)用意識(shí) 推理能力推理能力 修改后：數(shù)感修改后：數(shù)感 符號(hào)意識(shí)符號(hào)意識(shí) 運(yùn)算能力運(yùn)算能力 （10個(gè)）個(gè)） 模型思想模型思想 空間觀念空間觀念 幾何直觀幾何直觀 推理能力推理能力 數(shù)據(jù)分析觀念數(shù)據(jù)分析觀念 應(yīng)用意識(shí)應(yīng)用意識(shí) 創(chuàng)新意識(shí)創(chuàng)新意識(shí)核心概念之一：

23、數(shù)感核心概念之一：數(shù)感 存在數(shù)感嗎？存在數(shù)感嗎？（1）實(shí)例給人的啟示：）實(shí)例給人的啟示： 實(shí)例：實(shí)例：2010年年2月月25日，國家統(tǒng)計(jì)局公布的日，國家統(tǒng)計(jì)局公布的2009年國民經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展統(tǒng)計(jì)公報(bào)年國民經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展統(tǒng)計(jì)公報(bào)顯示：我國顯示：我國70個(gè)個(gè)大中城市房屋銷售價(jià)格同比上漲大中城市房屋銷售價(jià)格同比上漲1.5%，其中新建住，其中新建住宅價(jià)格上漲宅價(jià)格上漲1.3%。此報(bào)告一出立刻引起全國一片嘩。此報(bào)告一出立刻引起全國一片嘩然。公眾普遍反映此數(shù)據(jù)與實(shí)際狀況嚴(yán)重不符。然。公眾普遍反映此數(shù)據(jù)與實(shí)際狀況嚴(yán)重不符。 面對(duì)公眾質(zhì)疑，有關(guān)部門召開專門會(huì)議，討論統(tǒng)計(jì)面對(duì)公眾質(zhì)疑，有關(guān)部門召開專門會(huì)議，討

24、論統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)來源是否真實(shí)可靠？統(tǒng)計(jì)方法是否科學(xué)？輿論數(shù)據(jù)來源是否真實(shí)可靠？統(tǒng)計(jì)方法是否科學(xué)？輿論提出的一個(gè)問題是：不論統(tǒng)計(jì)部門統(tǒng)計(jì)方式是否科提出的一個(gè)問題是：不論統(tǒng)計(jì)部門統(tǒng)計(jì)方式是否科學(xué)，為何公眾對(duì)房價(jià)的感覺與統(tǒng)計(jì)結(jié)果是大相徑庭學(xué)，為何公眾對(duì)房價(jià)的感覺與統(tǒng)計(jì)結(jié)果是大相徑庭的呢？的呢？ 此例說明數(shù)感的確是存在的，它與公眾的社會(huì)生活此例說明數(shù)感的確是存在的，它與公眾的社會(huì)生活息息相關(guān)，并已成為現(xiàn)代社會(huì)公民所具有的基本數(shù)息息相關(guān)，并已成為現(xiàn)代社會(huì)公民所具有的基本數(shù)學(xué)素養(yǎng)的一部分學(xué)素養(yǎng)的一部分實(shí)驗(yàn)稿實(shí)驗(yàn)稿20112011年版年版 數(shù)感主要表現(xiàn)在：理數(shù)感主要表現(xiàn)在：理解數(shù)的意義；能用多種方解數(shù)的意義；能用

25、多種方法來表示數(shù)；能在具體的法來表示數(shù)；能在具體的情境中把握數(shù)的相對(duì)大小情境中把握數(shù)的相對(duì)大小關(guān)系；能用數(shù)來表達(dá)和交關(guān)系；能用數(shù)來表達(dá)和交流信息；能為解決問題而流信息；能為解決問題而選擇適當(dāng)?shù)乃惴?；能估?jì)選擇適當(dāng)?shù)乃惴?；能估?jì)運(yùn)算的結(jié)果，并對(duì)結(jié)果的運(yùn)算的結(jié)果，并對(duì)結(jié)果的合理性作出解釋。合理性作出解釋。 數(shù)感主要是指關(guān)于數(shù)與數(shù)感主要是指關(guān)于數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關(guān)系、運(yùn)算結(jié)數(shù)量、數(shù)量關(guān)系、運(yùn)算結(jié)果估計(jì)等方面的感悟。建果估計(jì)等方面的感悟。建立數(shù)感有助于學(xué)生理解現(xiàn)立數(shù)感有助于學(xué)生理解現(xiàn)實(shí)生活中數(shù)的意義，理解實(shí)生活中數(shù)的意義，理解或表述具體情境中的數(shù)量或表述具體情境中的數(shù)量關(guān)系。關(guān)系。 標(biāo)準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)去掉了原來去掉

26、了原來實(shí)驗(yàn)稿實(shí)驗(yàn)稿中對(duì)于數(shù)感描述中與運(yùn)中對(duì)于數(shù)感描述中與運(yùn)算有關(guān)的某些內(nèi)容，將其獨(dú)立為另一個(gè)核心概念：運(yùn)算算有關(guān)的某些內(nèi)容，將其獨(dú)立為另一個(gè)核心概念：運(yùn)算能力。能力。 標(biāo)準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)將數(shù)感定義為一種感悟，這既包括了感知、又將數(shù)感定義為一種感悟，這既包括了感知、又包括了領(lǐng)悟，既有感性又有理性的思維。包括了領(lǐng)悟，既有感性又有理性的思維。 標(biāo)準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)將這種對(duì)數(shù)的感悟歸納為三個(gè)方面：數(shù)與數(shù)量、將這種對(duì)數(shù)的感悟歸納為三個(gè)方面：數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關(guān)系、運(yùn)算結(jié)果的估計(jì)。數(shù)量關(guān)系、運(yùn)算結(jié)果的估計(jì)。 數(shù)與數(shù)量，實(shí)際上就是建立起抽象的數(shù)和現(xiàn)實(shí)中的數(shù)量之?dāng)?shù)與數(shù)量，實(shí)際上就是建立起抽象的數(shù)和現(xiàn)實(shí)中的數(shù)量之間的關(guān)系。間的關(guān)系。 這

27、既包括從數(shù)量到數(shù)的抽象過程中，對(duì)于數(shù)量之間共性的這既包括從數(shù)量到數(shù)的抽象過程中，對(duì)于數(shù)量之間共性的感悟；也包括在實(shí)際背景中提到一個(gè)數(shù)時(shí)，能將其與現(xiàn)實(shí)感悟；也包括在實(shí)際背景中提到一個(gè)數(shù)時(shí)，能將其與現(xiàn)實(shí)背景中的數(shù)量聯(lián)系起來，并判斷其是否合理。背景中的數(shù)量聯(lián)系起來，并判斷其是否合理。 比如，一位學(xué)生看見某一博物館的介紹資料中提到比如，一位學(xué)生看見某一博物館的介紹資料中提到“70007000平方米森林中生活著兩只東北虎平方米森林中生活著兩只東北虎”時(shí)，發(fā)現(xiàn)了其不合理處，時(shí)，發(fā)現(xiàn)了其不合理處，原來應(yīng)該是原來應(yīng)該是“70007000平方千米森林中生活著兩只東北虎平方千米森林中生活著兩只東北虎”。 數(shù)量之間

28、的關(guān)系包括數(shù)的大小關(guān)系及其所對(duì)應(yīng)的數(shù)量之間數(shù)量之間的關(guān)系包括數(shù)的大小關(guān)系及其所對(duì)應(yīng)的數(shù)量之間的多少關(guān)系，也包括變化的量之間的函數(shù)關(guān)系等。的多少關(guān)系，也包括變化的量之間的函數(shù)關(guān)系等。 比如，學(xué)生在觀察兩個(gè)變量之間對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)時(shí)，能夠?qū)τ诒热纾瑢W(xué)生在觀察兩個(gè)變量之間對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)時(shí)，能夠?qū)τ谒鼈冎g可能存在的關(guān)系進(jìn)行初步的判斷，如，它們之間可能存在的關(guān)系進(jìn)行初步的判斷，如，0.250.25就是就是1/41/4。 還需要對(duì)數(shù)之間的大小關(guān)系有所感悟，如，還需要對(duì)數(shù)之間的大小關(guān)系有所感悟，如，0.490.49比比1/21/2小小但很接近，但很接近，1.31.3介于介于1 1和和1.51.5之間。之間。將數(shù)感表

29、述為將數(shù)感表述為“感悟感悟” 原來，對(duì)數(shù)感內(nèi)涵的認(rèn)識(shí)較多強(qiáng)調(diào)其直覺、感知、潛意識(shí)、原來，對(duì)數(shù)感內(nèi)涵的認(rèn)識(shí)較多強(qiáng)調(diào)其直覺、感知、潛意識(shí)、經(jīng)驗(yàn)等方面，在教學(xué)中常常感到經(jīng)驗(yàn)等方面，在教學(xué)中常常感到“虛虛” ，找不到教學(xué)支點(diǎn)。，找不到教學(xué)支點(diǎn)。 將數(shù)感表述為將數(shù)感表述為“感悟感悟”不僅使這一概念有了較為明晰的界定，不僅使這一概念有了較為明晰的界定，也使得這一概念有了更實(shí)在的意義，有利于一線教師的理解也使得這一概念有了更實(shí)在的意義，有利于一線教師的理解和把握。和把握。 它揭示了這一概念的兩重屬性：既有它揭示了這一概念的兩重屬性：既有“感感”，如感知，又有，如感知，又有“悟悟”，如悟性、領(lǐng)悟。感悟是既通過

30、肢體又通過大腦，因，如悟性、領(lǐng)悟。感悟是既通過肢體又通過大腦，因此，既有感知的成分又有思維的成分此，既有感知的成分又有思維的成分核心概念之二：核心概念之二：符號(hào)意識(shí)符號(hào)意識(shí) （1）何為符號(hào)意識(shí)？）何為符號(hào)意識(shí)？ 所謂符號(hào)就是針對(duì)具體事物對(duì)象而抽象概括出來的一種簡略所謂符號(hào)就是針對(duì)具體事物對(duì)象而抽象概括出來的一種簡略的記號(hào)或代號(hào)。數(shù)字、字母、圖形、關(guān)系式等等構(gòu)成了數(shù)學(xué)的記號(hào)或代號(hào)。數(shù)字、字母、圖形、關(guān)系式等等構(gòu)成了數(shù)學(xué)的符號(hào)系統(tǒng)的符號(hào)系統(tǒng) 符號(hào)意識(shí)（符號(hào)意識(shí)（Symbol sense）是學(xué)習(xí)者在感知、認(rèn)識(shí)、運(yùn)用）是學(xué)習(xí)者在感知、認(rèn)識(shí)、運(yùn)用數(shù)學(xué)符號(hào)方面所作出的一種主動(dòng)性反應(yīng)，它也是一種積極的數(shù)學(xué)符

31、號(hào)方面所作出的一種主動(dòng)性反應(yīng)，它也是一種積極的心理傾向。心理傾向。符號(hào)感符號(hào)感（Symbol SenseSymbol Sense）為何改為符號(hào)意識(shí)？為何改為符號(hào)意識(shí)？ 英文單詞一樣，但改動(dòng)后中文意義有所不同英文單詞一樣，但改動(dòng)后中文意義有所不同 符號(hào)感主要的不是潛意識(shí)、直覺符號(hào)感主要的不是潛意識(shí)、直覺 符號(hào)感最重要的內(nèi)涵是運(yùn)用符號(hào)進(jìn)行數(shù)學(xué)思符號(hào)感最重要的內(nèi)涵是運(yùn)用符號(hào)進(jìn)行數(shù)學(xué)思考和表達(dá)，進(jìn)行數(shù)學(xué)活動(dòng)，這是一個(gè)考和表達(dá)，進(jìn)行數(shù)學(xué)活動(dòng)，這是一個(gè)“意識(shí)意識(shí)”問題，而不是問題，而不是“感感”的問題的問題實(shí)驗(yàn)稿實(shí)驗(yàn)稿20112011年版年版 符號(hào)感主要表現(xiàn)在：能符號(hào)感主要表現(xiàn)在：能從具體情境中抽象出數(shù)量

32、關(guān)從具體情境中抽象出數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，并用符號(hào)來系和變化規(guī)律，并用符號(hào)來表示；理解符號(hào)所代表的數(shù)表示；理解符號(hào)所代表的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律；會(huì)進(jìn)行量關(guān)系和變化規(guī)律；會(huì)進(jìn)行符號(hào)間的轉(zhuǎn)換；能選擇適當(dāng)符號(hào)間的轉(zhuǎn)換；能選擇適當(dāng)?shù)某绦蚝头椒ń鉀Q用符號(hào)所的程序和方法解決用符號(hào)所表達(dá)的問題。表達(dá)的問題。 符號(hào)意識(shí)主要是指能夠符號(hào)意識(shí)主要是指能夠理解并且運(yùn)用符號(hào)表示數(shù)、理解并且運(yùn)用符號(hào)表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律；知道數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律；知道使用符號(hào)可以進(jìn)行運(yùn)算和推使用符號(hào)可以進(jìn)行運(yùn)算和推理，得到的結(jié)論具有一般性。理，得到的結(jié)論具有一般性。建立符號(hào)意識(shí)有助于學(xué)生理建立符號(hào)意識(shí)有助于學(xué)生理解符號(hào)的使用是數(shù)學(xué)表達(dá)和

33、解符號(hào)的使用是數(shù)學(xué)表達(dá)和進(jìn)行數(shù)學(xué)思考的重要形式。進(jìn)行數(shù)學(xué)思考的重要形式。（2）符號(hào)意識(shí)的含義）符號(hào)意識(shí)的含義 標(biāo)準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)對(duì)符號(hào)意識(shí)的表述有這樣幾層意思對(duì)符號(hào)意識(shí)的表述有這樣幾層意思值得我們體會(huì)：值得我們體會(huì)：其一，能夠理解并且運(yùn)用符其一，能夠理解并且運(yùn)用符號(hào)表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律。號(hào)表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律。即對(duì)數(shù)學(xué)即對(duì)數(shù)學(xué)符號(hào)不僅要符號(hào)不僅要“懂懂”，還要會(huì)，還要會(huì)“用用”符號(hào)符號(hào)“操作操作” 其二，知道使用符號(hào)可以進(jìn)行運(yùn)算和推理，其二，知道使用符號(hào)可以進(jìn)行運(yùn)算和推理，得到的結(jié)論具有一般性。這一要求的核心是得到的結(jié)論具有一般性。這一要求的核心是基于運(yùn)算和推理的符號(hào)基于運(yùn)算和推理的符號(hào)“操

34、作操作”意識(shí)。這涉意識(shí)。這涉及到的類型較多，如對(duì)具體問題的及到的類型較多，如對(duì)具體問題的符號(hào)表示、符號(hào)表示、變量替換、關(guān)系轉(zhuǎn)換、等價(jià)推演、模型抽象變量替換、關(guān)系轉(zhuǎn)換、等價(jià)推演、模型抽象及模型解決及模型解決等等等等符號(hào)表達(dá)符號(hào)表達(dá)與與符號(hào)思考符號(hào)思考 其三，使學(xué)生理解符號(hào)的使用是數(shù)學(xué)表達(dá)和進(jìn)行數(shù)其三，使學(xué)生理解符號(hào)的使用是數(shù)學(xué)表達(dá)和進(jìn)行數(shù)學(xué)思考的重要形式。學(xué)思考的重要形式。這又引出了兩個(gè)除符號(hào)理解和這又引出了兩個(gè)除符號(hào)理解和操作之外的要求，即符號(hào)的表達(dá)與思考。操作之外的要求，即符號(hào)的表達(dá)與思考。 概括起來，符號(hào)意識(shí)的要求就具體體現(xiàn)于概括起來，符號(hào)意識(shí)的要求就具體體現(xiàn)于符號(hào)理解、符號(hào)理解、符號(hào)操作

35、、符號(hào)表達(dá)、符號(hào)思考符號(hào)操作、符號(hào)表達(dá)、符號(hào)思考四個(gè)維度。四個(gè)維度。 符號(hào)感與數(shù)感都用符號(hào)感與數(shù)感都用“感感”，“感感”的表述過多。符號(hào)感主的表述過多。符號(hào)感主要的不是潛意識(shí)、直覺。符號(hào)感最重要的內(nèi)涵是運(yùn)用符號(hào)要的不是潛意識(shí)、直覺。符號(hào)感最重要的內(nèi)涵是運(yùn)用符號(hào)進(jìn)行數(shù)學(xué)思考和表達(dá)，進(jìn)行數(shù)學(xué)活動(dòng)。進(jìn)行數(shù)學(xué)思考和表達(dá)，進(jìn)行數(shù)學(xué)活動(dòng)。“意識(shí)意識(shí)”有兩個(gè)意有兩個(gè)意思：第一，用符號(hào)可以進(jìn)行運(yùn)算，可以進(jìn)行推理；第二，思：第一，用符號(hào)可以進(jìn)行運(yùn)算，可以進(jìn)行推理；第二，用符號(hào)進(jìn)行的運(yùn)算和推理得到的結(jié)果具有一般性。所以這用符號(hào)進(jìn)行的運(yùn)算和推理得到的結(jié)果具有一般性。所以這是一個(gè)是一個(gè)“意識(shí)意識(shí)”問題，而不是問題，而

36、不是“感感”的問題。數(shù)學(xué)的本質(zhì)的問題。數(shù)學(xué)的本質(zhì)是概念和符號(hào)，并通過概念和符號(hào)進(jìn)行運(yùn)算和推理。所以是概念和符號(hào)，并通過概念和符號(hào)進(jìn)行運(yùn)算和推理。所以只能用只能用“意識(shí)意識(shí)”。 例：在下列橫線上填上合適的數(shù)字，字母或圖形，并說明例：在下列橫線上填上合適的數(shù)字，字母或圖形，并說明理由。理由。 1,1,21,1,2；1,1,21,1,2； ， ， ； A,A,BA,A,B；A,A,BA,A,B； ， ， ； ， ， ；， ； ， ， ； 通過觀察規(guī)律，使一學(xué)段學(xué)生能夠感悟到：對(duì)于有規(guī)律的通過觀察規(guī)律，使一學(xué)段學(xué)生能夠感悟到：對(duì)于有規(guī)律的事物，無論是用數(shù)字還是字母或圖形都可以反映相同的規(guī)事物，無論是用

37、數(shù)字還是字母或圖形都可以反映相同的規(guī)律，只是表達(dá)形式不同而已。律，只是表達(dá)形式不同而已。符號(hào)表達(dá)的多樣性符號(hào)表達(dá)的多樣性 發(fā)展符號(hào)意識(shí)最重要的是運(yùn)用符號(hào)進(jìn)行數(shù)學(xué)思考，發(fā)展符號(hào)意識(shí)最重要的是運(yùn)用符號(hào)進(jìn)行數(shù)學(xué)思考，我們不妨把這種思考稱為我們不妨把這種思考稱為“符號(hào)思考符號(hào)思考” 例：例：“房間里有房間里有4 4條腿的椅子和三條腿的凳子共條腿的椅子和三條腿的凳子共1616個(gè)，如果個(gè)，如果椅子腿數(shù)和凳子腿數(shù)加起來共有椅子腿數(shù)和凳子腿數(shù)加起來共有6060個(gè)，那么有幾個(gè)椅子和個(gè)，那么有幾個(gè)椅子和幾個(gè)凳子？幾個(gè)凳子？” 如果學(xué)生沒有經(jīng)過專門的如果學(xué)生沒有經(jīng)過專門的“雞兔同籠雞兔同籠”解題模式的思解題模式的思

38、維訓(xùn)練，他完全可以使用恰當(dāng)?shù)姆?hào)進(jìn)行數(shù)學(xué)思考，找到維訓(xùn)練，他完全可以使用恰當(dāng)?shù)姆?hào)進(jìn)行數(shù)學(xué)思考，找到解題思路。如可以用表格分析椅子數(shù)的變化引起凳子數(shù)和解題思路。如可以用表格分析椅子數(shù)的變化引起凳子數(shù)和腿總數(shù)的變化規(guī)律，直接得到答案；也可采用一元一次方腿總數(shù)的變化規(guī)律，直接得到答案；也可采用一元一次方程或二元一次方程組的、關(guān)于字母的思考方式來加以解決。程或二元一次方程組的、關(guān)于字母的思考方式來加以解決。核心概念之三：核心概念之三：空間觀念空間觀念（1）空間觀念的含義）空間觀念的含義 空間觀念是指對(duì)物體及其幾何圖形的形狀、大小、位置關(guān)空間觀念是指對(duì)物體及其幾何圖形的形狀、大小、位置關(guān)系及其變化建立

39、起來的一種感知和認(rèn)識(shí)，空間想象是建立系及其變化建立起來的一種感知和認(rèn)識(shí)，空間想象是建立空間觀念的重要途徑空間觀念的重要途徑 空間觀念也是創(chuàng)新精神所需的基本要素，沒有空間觀念和空間觀念也是創(chuàng)新精神所需的基本要素，沒有空間觀念和空間想象力，幾乎很難談發(fā)明與創(chuàng)造空間想象力，幾乎很難談發(fā)明與創(chuàng)造實(shí)驗(yàn)稿實(shí)驗(yàn)稿20112011年版年版 空間觀念主要表現(xiàn)在：能由實(shí)空間觀念主要表現(xiàn)在：能由實(shí)物形狀想象出幾何圖形，由幾何圖物形狀想象出幾何圖形，由幾何圖形想象出實(shí)物形狀，進(jìn)行幾何體與形想象出實(shí)物形狀，進(jìn)行幾何體與三視圖、展開圖之間的轉(zhuǎn)化；能根三視圖、展開圖之間的轉(zhuǎn)化；能根據(jù)條件做出立體模型或畫出圖形；據(jù)條件做出立

40、體模型或畫出圖形；能從較復(fù)雜的圖形中分解出基本的能從較復(fù)雜的圖形中分解出基本的圖形，并能分析其中的基本元素及圖形，并能分析其中的基本元素及其關(guān)系；能描述實(shí)物或幾何圖形的其關(guān)系；能描述實(shí)物或幾何圖形的運(yùn)動(dòng)和變化；能采用適當(dāng)方式描述運(yùn)動(dòng)和變化；能采用適當(dāng)方式描述物體間的位置關(guān)系；能運(yùn)用圖形形物體間的位置關(guān)系；能運(yùn)用圖形形象地描述問題，利用直觀來進(jìn)行思象地描述問題，利用直觀來進(jìn)行思考?？肌?空間觀念主要是指根據(jù)物空間觀念主要是指根據(jù)物體特征抽象出幾何圖形，根據(jù)體特征抽象出幾何圖形，根據(jù)幾何圖形想象出所描述的實(shí)際幾何圖形想象出所描述的實(shí)際物體；想象出物體的方位和相物體；想象出物體的方位和相互之間的位置

41、關(guān)系；描述圖形互之間的位置關(guān)系；描述圖形的運(yùn)動(dòng)和變化；依據(jù)語言的描的運(yùn)動(dòng)和變化；依據(jù)語言的描述畫出圖形等。述畫出圖形等。（2） 標(biāo)準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)中空間觀念所提出的要求中空間觀念所提出的要求標(biāo)準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)從四個(gè)方面提出了要求：從四個(gè)方面提出了要求： 根據(jù)物體特征抽象出幾何圖形，根據(jù)幾何圖根據(jù)物體特征抽象出幾何圖形，根據(jù)幾何圖形想象出所描述的實(shí)際物體；形想象出所描述的實(shí)際物體； 想象出物體的方位和相互之間的位置關(guān)系；想象出物體的方位和相互之間的位置關(guān)系； 描述圖形的運(yùn)動(dòng)和變化；描述圖形的運(yùn)動(dòng)和變化； 依據(jù)語言的描述畫出圖形等。依據(jù)語言的描述畫出圖形等。核心概念之四：核心概念之四：幾何直觀幾何直觀 此次新增的核心

42、概此次新增的核心概念念（1 1）對(duì)幾何直觀的認(rèn)識(shí)）對(duì)幾何直觀的認(rèn)識(shí) 顧名思義，幾何直觀所指有兩點(diǎn)：一是幾何，在顧名思義，幾何直觀所指有兩點(diǎn)：一是幾何，在這里幾何是指圖形；一是直觀，這里的直觀不僅這里幾何是指圖形；一是直觀，這里的直觀不僅僅是指直接看到的東西（直接看到的是一個(gè)層僅是指直接看到的東西（直接看到的是一個(gè)層次），更重要的是依托現(xiàn)在看到的東西、以前看次），更重要的是依托現(xiàn)在看到的東西、以前看到的東西進(jìn)行思考、想象，綜合起來幾何直觀就到的東西進(jìn)行思考、想象，綜合起來幾何直觀就是依托、利用圖形進(jìn)行數(shù)學(xué)的思考、想象。它在是依托、利用圖形進(jìn)行數(shù)學(xué)的思考、想象。它在本質(zhì)上是一種通過圖形所展開的想象

43、能力。本質(zhì)上是一種通過圖形所展開的想象能力。 希爾伯特希爾伯特（Hilbert）在其名著在其名著直觀幾何直觀幾何一書中指出，圖形可以幫助我們發(fā)現(xiàn)、描述一書中指出，圖形可以幫助我們發(fā)現(xiàn)、描述研究的問題；可以幫助我們尋求解決問題的研究的問題；可以幫助我們尋求解決問題的思路；可以幫助我們理解和記憶得到的結(jié)果。思路；可以幫助我們理解和記憶得到的結(jié)果。幾何直觀在研究、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)中的價(jià)值由此可幾何直觀在研究、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)中的價(jià)值由此可見一般。見一般。（2 2）標(biāo)準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)中中幾何直觀幾何直觀的含義的含義 標(biāo)準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)指出：指出：“幾何直觀是指利用圖形描述幾何直觀是指利用圖形描述和分析問題。和分析問題。借助幾何直觀可以把

44、復(fù)雜的數(shù)學(xué)借助幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路，預(yù)測結(jié)果。幾何直觀可以幫助學(xué)生直觀思路，預(yù)測結(jié)果。幾何直觀可以幫助學(xué)生直觀地理解數(shù)學(xué)，在整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中都發(fā)揮著地理解數(shù)學(xué)，在整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中都發(fā)揮著重要作用。重要作用?！彼砻鳎航窈髷?shù)學(xué)課程中有兩件事需要刻意去做，即針?biāo)砻鳎航窈髷?shù)學(xué)課程中有兩件事需要刻意去做，即針對(duì)較抽象的數(shù)學(xué)對(duì)象的對(duì)較抽象的數(shù)學(xué)對(duì)象的“圖形表示圖形表示”和和“圖形分析圖形分析”。 前者指教學(xué)中要培養(yǎng)學(xué)生通過畫圖來表達(dá)數(shù)學(xué)前者指教學(xué)中要培養(yǎng)學(xué)生通過畫圖來表達(dá)數(shù)學(xué)問題的習(xí)慣，能畫圖時(shí)盡量畫；后者指引

45、導(dǎo)學(xué)問題的習(xí)慣，能畫圖時(shí)盡量畫；后者指引導(dǎo)學(xué)生借助圖形將相對(duì)抽象的、復(fù)雜的數(shù)學(xué)關(guān)系直生借助圖形將相對(duì)抽象的、復(fù)雜的數(shù)學(xué)關(guān)系直觀、清晰地展示出來，通過對(duì)圖形的分析思考觀、清晰地展示出來，通過對(duì)圖形的分析思考進(jìn)而尋求解決問題的思路。進(jìn)而尋求解決問題的思路。 （3 3）幾何直觀的培養(yǎng)）幾何直觀的培養(yǎng) 使學(xué)生養(yǎng)成畫圖習(xí)慣使學(xué)生養(yǎng)成畫圖習(xí)慣, ,鼓勵(lì)用圖形表達(dá)問題鼓勵(lì)用圖形表達(dá)問題 可以通過多種途徑和方式使學(xué)生真正體會(huì)到畫圖對(duì)可以通過多種途徑和方式使學(xué)生真正體會(huì)到畫圖對(duì)理解概念、尋求解題思路上帶來的便利。在教學(xué)中理解概念、尋求解題思路上帶來的便利。在教學(xué)中應(yīng)有這樣的導(dǎo)向：能畫圖時(shí)盡量畫，其實(shí)質(zhì)是將相應(yīng)有

46、這樣的導(dǎo)向：能畫圖時(shí)盡量畫，其實(shí)質(zhì)是將相對(duì)抽象的思考對(duì)象對(duì)抽象的思考對(duì)象“圖形化圖形化”，盡量把問題、計(jì)算、，盡量把問題、計(jì)算、證明等數(shù)學(xué)的過程變得直觀證明等數(shù)學(xué)的過程變得直觀幾何直觀能力主要包括：幾何直觀能力主要包括：空間想像能力空間想像能力直觀洞察能力直觀洞察能力用用“圖形語言圖形語言”來思考問題能力來思考問題能力 小學(xué)幾何教學(xué)更多地關(guān)注的是實(shí)驗(yàn)幾何、經(jīng)驗(yàn)幾何和直小學(xué)幾何教學(xué)更多地關(guān)注的是實(shí)驗(yàn)幾何、經(jīng)驗(yàn)幾何和直觀幾何，讓學(xué)生感受幾何直觀的作用，培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀觀幾何，讓學(xué)生感受幾何直觀的作用，培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力。能力。 通過學(xué)生的拼一拼、折一折、量一量等操作之后，更多通過學(xué)生的拼一拼

47、、折一折、量一量等操作之后，更多的是要求學(xué)生相信自己的眼睛，經(jīng)過不完全歸納之后，就可的是要求學(xué)生相信自己的眼睛，經(jīng)過不完全歸納之后，就可以得出一些正確的結(jié)論。以得出一些正確的結(jié)論。 （“數(shù)數(shù)”“”“形形”結(jié)合思想）結(jié)合思想）低高空間想像能力空間想像能力識(shí)圖識(shí)圖 畫圖畫圖 制作模型制作模型 觀察物體觀察物體 直觀洞察能力直觀洞察能力三點(diǎn)半三點(diǎn)半, ,時(shí)針和分針的夾角是多少度時(shí)針和分針的夾角是多少度? ?兩邊之和大于第三邊兩邊之和大于第三邊用用“圖形語言圖形語言”來思考問題能力來思考問題能力 兩個(gè)長方形完全相同。第一個(gè)長方形的長兩個(gè)長方形完全相同。第一個(gè)長方形的長減少減少3 3分米分米, ,寬不變

48、；第二個(gè)長方形的寬減少寬不變；第二個(gè)長方形的寬減少3 3分分米米, ,長不變。變化后兩個(gè)長方形的面積怎樣長不變。變化后兩個(gè)長方形的面積怎樣? ?直觀地抽象1米米 01米米 00.10.1米米1米米 00.90.9米米1米米 01米米 01米米 001.31.3米米01米米 02米米 012 直觀是前提 抽象是本質(zhì) 適度是關(guān)鍵重視變換重視變換讓圖形動(dòng)起來讓圖形動(dòng)起來 幾何變換或圖形的運(yùn)動(dòng)既是學(xué)習(xí)的對(duì)象，也是認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的思想和方幾何變換或圖形的運(yùn)動(dòng)既是學(xué)習(xí)的對(duì)象，也是認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的思想和方法。在數(shù)學(xué)中，我們接觸的最基本的圖形都是對(duì)稱圖形，例如圓、正法。在數(shù)學(xué)中，我們接觸的最基本的圖形都是對(duì)稱圖形，例如圓

49、、正多邊形、長方體、長方形、菱形、平行四邊形等；另一方面，在認(rèn)識(shí)、多邊形、長方體、長方形、菱形、平行四邊形等；另一方面，在認(rèn)識(shí)、學(xué)習(xí)、研究非對(duì)稱圖形時(shí)，又往往是運(yùn)用這些對(duì)稱圖形為工具的。變學(xué)習(xí)、研究非對(duì)稱圖形時(shí)，又往往是運(yùn)用這些對(duì)稱圖形為工具的。變換又可以看作運(yùn)動(dòng)，讓圖形動(dòng)起來是指再認(rèn)識(shí)這些圖形時(shí)，在頭腦中換又可以看作運(yùn)動(dòng)，讓圖形動(dòng)起來是指再認(rèn)識(shí)這些圖形時(shí)，在頭腦中讓圖形動(dòng)起來，充分地利用變換去認(rèn)識(shí)、理解幾何圖形是建立幾何直讓圖形動(dòng)起來，充分地利用變換去認(rèn)識(shí)、理解幾何圖形是建立幾何直觀的好辦法。觀的好辦法。 學(xué)會(huì)從學(xué)會(huì)從“數(shù)數(shù)”與與“形形”兩個(gè)角度認(rèn)識(shí)兩個(gè)角度認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) 數(shù)形結(jié)合首先是對(duì)知識(shí)

50、、技能的貫通式數(shù)形結(jié)合首先是對(duì)知識(shí)、技能的貫通式認(rèn)識(shí)和理解。以后逐漸發(fā)展成一種對(duì)數(shù)與形認(rèn)識(shí)和理解。以后逐漸發(fā)展成一種對(duì)數(shù)與形之間的化歸與轉(zhuǎn)化的意識(shí)，這種對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)之間的化歸與轉(zhuǎn)化的意識(shí)，這種對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)和運(yùn)用的能力，應(yīng)該是形成正確的數(shù)學(xué)態(tài)識(shí)和運(yùn)用的能力，應(yīng)該是形成正確的數(shù)學(xué)態(tài)度所必需要求的。度所必需要求的。 人教版三年級(jí)下冊人教版三年級(jí)下冊杭州市采荷第二小學(xué)杭州市采荷第二小學(xué)趙海峰趙海峰認(rèn)識(shí)小數(shù)認(rèn)識(shí)小數(shù)認(rèn)識(shí)小數(shù)認(rèn)識(shí)小數(shù)1分分1元元元10010.01元元1元元( )元元)()(元元10050.05100230.23大小蝸牛爬桿比賽大小蝸牛爬桿比賽0厘厘米米1020304050607080901米

51、米109876543210分分米米113分米分米=)()(米米=（ ）米）米 = 76厘米厘米)()(（ ）米）米=米米努力上努力上升升3分米分米瘋狂上升瘋狂上升76厘米厘米第一天第一天3分米分米= 米米=（ ）米）米)()(1030.376厘米厘米= 米米=（ ）米）米)()(100760.760厘厘米米1020304050607080901米米109876543210分分米米11第二天第二天繼續(xù)向上繼續(xù)向上爬爬不小心滑不小心滑下去啦下去啦0厘厘米米1020304050607080901米米109876543210分分米米11第三天第三天（ ）米）米 （ ）米）米 0.9 0.90 0厘厘米

52、米1020304050607080901米米109876543210分分米米11第四天第四天0.9 （ ）米）米 0.90 努力向上努力向上攀登攀登0厘厘米米1020304050607080901米米109876543210分分米米11第四天第四天1.1米米0.1米米1米米0.9 （ ）米）米 0.90 努力向上努力向上攀登攀登努力向上努力向上攀登攀登例如，例如，若每兩人握一次手，則若每兩人握一次手，則3個(gè)人共握幾次手，個(gè)人共握幾次手，4個(gè)人共握個(gè)人共握幾次手幾次手， n個(gè)人共握幾次手？個(gè)人共握幾次手？ 用歸納的方法探索規(guī)律，用歸納的方法探索規(guī)律，如下表如下表: 人數(shù)人數(shù) 握手次數(shù)握手次數(shù) 規(guī)

53、律規(guī)律 2 1 1 3 3 1+2 4 6 1+2+3 n 1+2+3+(n-1)A1A2A3AN 對(duì)于七、八年級(jí)的學(xué)生來說，要發(fā)現(xiàn)對(duì)于七、八年級(jí)的學(xué)生來說，要發(fā)現(xiàn)“1+2+3+(1+2+3+(n n-1)”-1)”這個(gè)規(guī)律并不容易，計(jì)算這個(gè)規(guī)律并不容易，計(jì)算1+2+3+(1+2+3+(n n-1)-1)得到得到 1/2 1/2 n n（n n - -1 1） 也有困難。也有困難。 但是，如果把但是，如果把“人人”抽象成抽象成“點(diǎn)點(diǎn)”，“兩人握兩人握1 1次手次手”抽象抽象成成“兩點(diǎn)之間連接一條線段兩點(diǎn)之間連接一條線段”，那么借助圖形的直觀就能，那么借助圖形的直觀就能簡明地解決問題。如圖，對(duì)于

54、簡明地解決問題。如圖，對(duì)于n n點(diǎn)中的任何一個(gè)點(diǎn)，它與其點(diǎn)中的任何一個(gè)點(diǎn)，它與其它的（它的（n-1n-1）個(gè)點(diǎn)共可連接（）個(gè)點(diǎn)共可連接（n n -1 -1）條線段，因而）條線段，因而n n個(gè)點(diǎn)共個(gè)點(diǎn)共可連接可連接n n（n n -1 -1）條線段。因?yàn)閮牲c(diǎn)之間有且只有一條線段）條線段。因?yàn)閮牲c(diǎn)之間有且只有一條線段（線段（線段ABAB與線段與線段BABA是同一條線段），所以共可連接是同一條線段），所以共可連接 1/2 1/2 n n（n n -1 -1）條線段。）條線段。用用“圖形法圖形法” 解決問題解決問題 掌握、運(yùn)用一些基本圖形解決問題掌握、運(yùn)用一些基本圖形解決問題 把讓學(xué)生掌握一些重要的圖

55、形作為教學(xué)任務(wù)，貫穿在把讓學(xué)生掌握一些重要的圖形作為教學(xué)任務(wù)，貫穿在義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)教學(xué)、學(xué)習(xí)的始終。例如，除了前面指義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)教學(xué)、學(xué)習(xí)的始終。例如，除了前面指出的圖形，還有數(shù)軸，方格紙，出的圖形，還有數(shù)軸，方格紙， 直角坐標(biāo)系等等。在教學(xué)直角坐標(biāo)系等等。在教學(xué)中要有意識(shí)地強(qiáng)化對(duì)基本圖形的運(yùn)用，不斷地運(yùn)用這些基中要有意識(shí)地強(qiáng)化對(duì)基本圖形的運(yùn)用，不斷地運(yùn)用這些基本圖形去發(fā)現(xiàn)、描述問題，理解、記憶結(jié)果，這應(yīng)該成為本圖形去發(fā)現(xiàn)、描述問題，理解、記憶結(jié)果，這應(yīng)該成為教學(xué)中關(guān)注的目標(biāo)。教學(xué)中關(guān)注的目標(biāo)。核心概念之五：核心概念之五：數(shù)據(jù)分析觀念數(shù)據(jù)分析觀念 由統(tǒng)計(jì)觀念改為數(shù)據(jù)分析觀念由統(tǒng)計(jì)觀念改為

56、數(shù)據(jù)分析觀念 原原課標(biāo)中的課標(biāo)中的“統(tǒng)計(jì)觀念統(tǒng)計(jì)觀念”，強(qiáng)調(diào)的是從統(tǒng)計(jì)，強(qiáng)調(diào)的是從統(tǒng)計(jì)的角度思考問題，認(rèn)識(shí)統(tǒng)計(jì)對(duì)決策的作用，能對(duì)數(shù)的角度思考問題，認(rèn)識(shí)統(tǒng)計(jì)對(duì)決策的作用，能對(duì)數(shù)據(jù)處理的結(jié)果進(jìn)行合理的質(zhì)疑等要求。此次將其改據(jù)處理的結(jié)果進(jìn)行合理的質(zhì)疑等要求。此次將其改為為“數(shù)據(jù)分析觀念數(shù)據(jù)分析觀念”，就是希望改變過去這一概念，就是希望改變過去這一概念含義較含義較“泛泛”，體現(xiàn)統(tǒng)計(jì)與概率的本質(zhì)意義不夠鮮，體現(xiàn)統(tǒng)計(jì)與概率的本質(zhì)意義不夠鮮明的弱點(diǎn)，而將該部分內(nèi)容聚焦于明的弱點(diǎn)，而將該部分內(nèi)容聚焦于“數(shù)據(jù)分析數(shù)據(jù)分析”。 實(shí)驗(yàn)稿實(shí)驗(yàn)稿20112011年版年版 統(tǒng)計(jì)觀念主要表現(xiàn)在：能從統(tǒng)計(jì)統(tǒng)計(jì)觀念主要表現(xiàn)在：

57、能從統(tǒng)計(jì)的角度思考與數(shù)據(jù)信息有關(guān)的問題；的角度思考與數(shù)據(jù)信息有關(guān)的問題；能通過收集數(shù)據(jù)、描述數(shù)據(jù)、分析數(shù)能通過收集數(shù)據(jù)、描述數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)的過程作出合理的決策，認(rèn)識(shí)到統(tǒng)據(jù)的過程作出合理的決策，認(rèn)識(shí)到統(tǒng)計(jì)對(duì)決策的作用；能對(duì)數(shù)據(jù)的來源、計(jì)對(duì)決策的作用；能對(duì)數(shù)據(jù)的來源、處理數(shù)據(jù)的方法，以及由此得到的結(jié)處理數(shù)據(jù)的方法，以及由此得到的結(jié)果進(jìn)行合理的質(zhì)疑。果進(jìn)行合理的質(zhì)疑。 數(shù)據(jù)分析觀念包括：了解在現(xiàn)實(shí)生數(shù)據(jù)分析觀念包括：了解在現(xiàn)實(shí)生活中有許多問題應(yīng)當(dāng)先做調(diào)查研究，收活中有許多問題應(yīng)當(dāng)先做調(diào)查研究，收集數(shù)據(jù)，通過分析做出判斷，體會(huì)數(shù)據(jù)集數(shù)據(jù)，通過分析做出判斷，體會(huì)數(shù)據(jù)中蘊(yùn)涵著信息；了解對(duì)于同樣的數(shù)據(jù)可中蘊(yùn)

58、涵著信息；了解對(duì)于同樣的數(shù)據(jù)可以有多種分析的方法，需要根據(jù)問題的以有多種分析的方法，需要根據(jù)問題的背景選擇合適的方法；通過數(shù)據(jù)分析體背景選擇合適的方法；通過數(shù)據(jù)分析體驗(yàn)隨機(jī)性，一方面對(duì)于同樣的事情每次驗(yàn)隨機(jī)性，一方面對(duì)于同樣的事情每次收集到的數(shù)據(jù)可能不同，另一方面只要收集到的數(shù)據(jù)可能不同，另一方面只要有足夠的數(shù)據(jù)就可能從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，數(shù)有足夠的數(shù)據(jù)就可能從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，數(shù)據(jù)分析是統(tǒng)計(jì)的核心。據(jù)分析是統(tǒng)計(jì)的核心。 （1 1）數(shù)據(jù)分析觀念的含義）數(shù)據(jù)分析觀念的含義 數(shù)據(jù)分析觀念是學(xué)生在有關(guān)數(shù)據(jù)的活動(dòng)數(shù)據(jù)分析觀念是學(xué)生在有關(guān)數(shù)據(jù)的活動(dòng)過程中建立起來的對(duì)數(shù)據(jù)的某種過程中建立起來的對(duì)數(shù)據(jù)的某種“領(lǐng)悟領(lǐng)悟”、

59、由數(shù)據(jù)去作出推測的意識(shí)、以及對(duì)于其獨(dú)特由數(shù)據(jù)去作出推測的意識(shí)、以及對(duì)于其獨(dú)特的思維方法和應(yīng)用價(jià)值的體會(huì)和認(rèn)識(shí)。的思維方法和應(yīng)用價(jià)值的體會(huì)和認(rèn)識(shí)。 一是過程性（或活動(dòng)性）要求：讓學(xué)生經(jīng)歷調(diào)查研究，一是過程性（或活動(dòng)性）要求：讓學(xué)生經(jīng)歷調(diào)查研究，收集、處理數(shù)據(jù)的過程，通過數(shù)據(jù)分析作出判斷，并收集、處理數(shù)據(jù)的過程，通過數(shù)據(jù)分析作出判斷，并體會(huì)數(shù)據(jù)中蘊(yùn)涵著信息體會(huì)數(shù)據(jù)中蘊(yùn)涵著信息 二是方法性要求：了解對(duì)于同樣的數(shù)據(jù)可以有多種分二是方法性要求：了解對(duì)于同樣的數(shù)據(jù)可以有多種分析方法，需要根據(jù)問題背景選擇合適的數(shù)據(jù)分析方法析方法，需要根據(jù)問題背景選擇合適的數(shù)據(jù)分析方法 三是體驗(yàn)性要求：通過數(shù)據(jù)分析體驗(yàn)隨機(jī)性

60、三是體驗(yàn)性要求：通過數(shù)據(jù)分析體驗(yàn)隨機(jī)性（2）數(shù)據(jù)分析觀念數(shù)據(jù)分析觀念的要求：的要求：核心概念之六：核心概念之六：運(yùn)算能力運(yùn)算能力 此次增加的核心概念此次增加的核心概念 運(yùn)算是數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，在義務(wù)教育階運(yùn)算是數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，在義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程的各個(gè)學(xué)段中，運(yùn)算都占有很段的數(shù)學(xué)課程的各個(gè)學(xué)段中，運(yùn)算都占有很大的比重。學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，要花大的比重。學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，要花費(fèi)較多的時(shí)間和精力，學(xué)習(xí)和掌握關(guān)于各種費(fèi)較多的時(shí)間和精力，學(xué)習(xí)和掌握關(guān)于各種運(yùn)算的知識(shí)及技能，并發(fā)展運(yùn)算能力。運(yùn)算的知識(shí)及技能，并發(fā)展運(yùn)算能力。 （1）標(biāo)準(zhǔn)對(duì)運(yùn)算能力的要求）標(biāo)準(zhǔn)對(duì)運(yùn)算能力的要求 標(biāo)準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)指出：指