1221三角形全等的判定

1、人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊ABC 1. 什么叫全等三角形？什么叫全等三角形？能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫 全等三角形全等三角形2.全等三角形有什么全等三角形有什么性質(zhì)？性質(zhì)？全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等 .已知已知 ，試找出其中相等的邊與角，試找出其中相等的邊與角 CBA ABC ACCA3 CBBC2 BAAB1）（）（）（CC6 BB5 AA4）（）（）（，所以因?yàn)?CBA ABC ABC即：三條邊分別相等，三個(gè)角分別 相等的兩個(gè)三角形全等 與與 滿足上述六個(gè)條件滿足上述六個(gè)條件中的中的一部分一部分是否能保證是否

2、能保證 與與 全等呢？全等呢？CBAABCCBAABC一個(gè)條件可以嗎？一個(gè)條件可以嗎？1. 有有一條邊一條邊相等的兩個(gè)三角形相等的兩個(gè)三角形不一定全等不一定全等探究活動(dòng)探究活動(dòng)2. 有有一個(gè)角一個(gè)角相等的兩個(gè)三角形相等的兩個(gè)三角形不一定全等不一定全等結(jié)論：結(jié)論：有一個(gè)條件相等不能保證兩個(gè)三角形全等有一個(gè)條件相等不能保證兩個(gè)三角形全等.6cm300有兩個(gè)條件對應(yīng)相等不能保證三角形全等有兩個(gè)條件對應(yīng)相等不能保證三角形全等.60o300不一定全等不一定全等1. 有有兩個(gè)角兩個(gè)角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形兩個(gè)條件可以嗎？兩個(gè)條件可以嗎？3. 有有一個(gè)角和一條邊一個(gè)角和一條邊對應(yīng)相等的兩個(gè)

3、三角形對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形2. 有有兩條邊兩條邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形3cm4cm不一定全等不一定全等30060o3cm4cm不一定全等30o 6cm結(jié)論：結(jié)論：探究活動(dòng)探究活動(dòng)探究活動(dòng)探究活動(dòng) 1. 三個(gè)角；三個(gè)角；2. 三條邊；三條邊；3. 兩邊一角；兩邊一角；4. 兩角一邊。兩角一邊。如果給出如果給出三個(gè)三個(gè)條件畫三角形，你能說出有條件畫三角形，你能說出有哪幾種哪幾種可能的情況？可能的情況？結(jié)論結(jié)論: 三個(gè)內(nèi)角對應(yīng)相等的三角形三個(gè)內(nèi)角對應(yīng)相等的三角形 不一定全等不一定全等。探究活動(dòng)探究活動(dòng) 1. 有有三個(gè)角三個(gè)角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形60o300300

4、60o90o90o 畫一個(gè)畫一個(gè)ABC ，使，使3cm,4cm,5cm.三邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形會(huì)全等嗎？三邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形會(huì)全等嗎？畫法：畫法：1. 畫線段畫線段AB=3cm；2. 分別以分別以B B 、 A A為圓心，為圓心，4cm、 5cm 長為長為半徑作圓弧，交于點(diǎn)半徑作圓弧，交于點(diǎn)C；3. 連接連接AB、AC；ABC就是所求的三角形就是所求的三角形.探究活動(dòng)探究活動(dòng) 畫法：畫法：1、畫線段、畫線段A B =AB, 如右下圖如右下圖2、分別以、分別以 A 、B 為圓心，為圓心，AC、BC長為半長為半 徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)C .3、連接、連接A C 、 B C

5、.剪下剪下 A B C放在放在ABC上，可以看上，可以看到到A B C ABC，由此可以得，由此可以得到到判定兩個(gè)三角形全等判定兩個(gè)三角形全等的一個(gè)公理的一個(gè)公理.ABCA B C 例已知任意例已知任意ABC，畫一個(gè)，畫一個(gè)A B C ,使使A B =AB, A C =AC, B C =BC.A A B B C C 即為所求即為所求. .ABCABC三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等.(簡寫成簡寫成“邊邊邊邊邊邊”或或“SSS”)如何用符號(hào)語言來表達(dá)呢如何用符號(hào)語言來表達(dá)呢?中和在CBAABC ACCACBBCBAAB(SSS) CBA ABC 結(jié)論結(jié)論準(zhǔn)備條件：準(zhǔn)備條件

6、：證全等時(shí)要用的條件先證好；證全等時(shí)要用的條件先證好；三角形全等書寫三步驟：三角形全等書寫三步驟：寫出在哪兩個(gè)三角形中寫出在哪兩個(gè)三角形中擺出三個(gè)條件用大括號(hào)括起來擺出三個(gè)條件用大括號(hào)括起來寫出全等結(jié)論，標(biāo)明根據(jù)寫出全等結(jié)論，標(biāo)明根據(jù)證明的書寫步驟：證明的書寫步驟：證明：證明：D 是是BC 中點(diǎn)，中點(diǎn)， BD = =DC 在在ABD 與與ACD 中，中， ABD ACD （ SSS ）應(yīng)用所學(xué)，例題解析應(yīng)用所學(xué)，例題解析例如圖，有一個(gè)三角形鋼架，例如圖，有一個(gè)三角形鋼架，AB = =AC ，AD 是是連接點(diǎn)連接點(diǎn)A 與與BC 中點(diǎn)中點(diǎn)D 的支架的支架求證：求證：ABD ACD CBDAAB =

7、 =AC ，BD = =CD ，AD = =AD ， 作法：作法：（1）以點(diǎn)）以點(diǎn)O 為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交OA， OB 于點(diǎn)于點(diǎn)C、D；已知：已知： AOB求作：求作： AOB= = AOB用尺規(guī)作一個(gè)角等于已知角用尺規(guī)作一個(gè)角等于已知角應(yīng)用所學(xué)，例題解析應(yīng)用所學(xué)，例題解析ODBCA 作法：作法：（2）畫一條射線）畫一條射線OA，以點(diǎn)，以點(diǎn)O為圓心，為圓心，OC 長為半長為半 徑畫弧，交徑畫弧，交OA于點(diǎn)于點(diǎn)C；已知：已知： AOB求作：求作： AOB= = AOB用尺規(guī)作一個(gè)角等于已知角用尺規(guī)作一個(gè)角等于已知角應(yīng)用所學(xué)，例題解析應(yīng)用所學(xué)，例題解析O

8、CAODBCA 作法：作法：（3）以點(diǎn)）以點(diǎn)C為圓心，為圓心，CD 長為半徑畫弧，與第長為半徑畫弧，與第2 步中步中 所畫的弧交于點(diǎn)所畫的弧交于點(diǎn)D；已知：已知： AOB求作：求作： AOB= = AOB用尺規(guī)作一個(gè)角等于已知角用尺規(guī)作一個(gè)角等于已知角應(yīng)用所學(xué)，例題解析應(yīng)用所學(xué)，例題解析ODCAODBCA 作法：作法：（4）過點(diǎn)）過點(diǎn)D畫射線畫射線OB，則，則AOB=AOB已知：已知： AOB求作：求作： AOB= = AOB用尺規(guī)作一個(gè)角等于已知角用尺規(guī)作一個(gè)角等于已知角應(yīng)用所學(xué)，例題解析應(yīng)用所學(xué)，例題解析ODBCAODBCA 作法：作法：（1）以點(diǎn)）以點(diǎn)O 為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交

9、為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交OA， OB 于點(diǎn)于點(diǎn)C、D；（2）畫一條射線）畫一條射線OA，以點(diǎn)，以點(diǎn)O為圓心，為圓心，OC 長為半長為半 徑畫弧，交徑畫弧，交OA于點(diǎn)于點(diǎn)C；（3）以點(diǎn)）以點(diǎn)C為圓心，為圓心，CD 長為半徑畫弧，與第長為半徑畫弧，與第2 步中步中 所畫的弧交于點(diǎn)所畫的弧交于點(diǎn)D；（4）過點(diǎn)）過點(diǎn)D畫射線畫射線OB，則，則AOB=AOB已知：已知： AOB求作：求作： AOB= = AOB用尺規(guī)作一個(gè)角等于已知角用尺規(guī)作一個(gè)角等于已知角應(yīng)用所學(xué)，例題解析應(yīng)用所學(xué)，例題解析 1. 工人師傅常用角尺平分一個(gè)任意角工人師傅常用角尺平分一個(gè)任意角. 做法如下：如圖，做法如下：如圖，

10、AOB是一個(gè)任意角，在邊是一個(gè)任意角，在邊OA，OB上分別取上分別取OM=ON，移，移動(dòng)角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與動(dòng)角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與M，N重合重合. 過角尺頂過角尺頂點(diǎn)點(diǎn)C的射線的射線OC便是便是AOB的平分線的平分線.為什么？為什么？中，和解：在CNOCMO OMABNC COCOCNCMONOM.AOBOC 的平分線是 .SSSCNO CMO ）（ .CONCOM 2. 如圖，如圖，AB=AC，AE=AD，BD=CE，求證：求證：AEB ADC.證明：證明：BD=CE BD-ED=CE-ED， 即即BE=CD CABDE在在AEB和和ADC中，中， AB=AC（已知）（已知） AE=AD（已知）（已知） BE=CD（已證）（已證） AEB ADC (sss)1.如圖，在如圖，在ABC和和DEF中，如果中，如果AB=DE， AC=DF.只要找出線段只要找出線段 = ，就可以，就可以 判定判定ABC DEF .2.2.如圖如圖, , 是是BFBF的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，AB =DC, AC=DF.AB =DC, AC=DF. 求證求證: :ABC ABC DCFDCFA AEDFBC1 1題圖題圖BCADF2 2題圖題圖BCBCEFEFBEBEC CF F證明：證明：點(diǎn)是的中點(diǎn)點(diǎn)是的中點(diǎn) BC=CFBC=CF在在ABCABC和和DCFDCF中中AB=DC