【創(chuàng)新設(shè)計(jì)】2011高中數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 考點(diǎn)突破 第一部分 專(zhuān)題五 專(zhuān)題檢測(cè)（五） 理

1、專(zhuān)題檢測(cè)卷(五)立體幾何 (時(shí)間120分鐘，滿(mǎn)分150分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共計(jì)60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1如圖是一個(gè)正方體，它的展開(kāi)圖可能是下面四個(gè)展開(kāi)圖中的【解析】分別把展開(kāi)圖還原成幾何體，經(jīng)分析只有A符合【答案】A2(2010·威海市模擬)已知直線a、b是兩條異面直線,直線c平行于直線a，則直線c與直線bA一定是異面直線B一定是相交直線C不可能是平行直線 D不可能是相交直線【解析】若cb，ca，ab與已知矛盾【答案】C3如圖，在下列四個(gè)正方體中，能得出ABCD的是【解析】觀察圖形，易知應(yīng)選A.【答案】A4(2010

2、3;江西撫州一中模擬)如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得該幾何體的表面積是A22 B12C424 D432【解析】由幾何體的三視圖可得，此幾何體是上面一個(gè)球、下面一個(gè)長(zhǎng)方體組成的幾何體，此幾何體的表面積S4×122×2×28×3432.故選D.【答案】D5(原創(chuàng))一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積與體積分別為A7，3 B8，3C7， D8，【解析】由幾何體的三視圖可得，此幾何體是四棱柱，底面是梯形，其全面積為S2×(12)×112121×2×17，體積為V(12)×1×1.

3、故選C.【答案】C6(2010·龍巖市模擬)設(shè)m、n是兩條不同直線，、是三個(gè)不同平面，給出下列四個(gè)命題：若m，n，則mn；若，m，則m；若m，m，則；若，則.其中正確命題的序號(hào)是A和 B和C和 D和【解析】易知正確；m，m，m，故正確；容易判斷、均不正確【答案】A7(2010·安徽皖南八校聯(lián)考)設(shè)m，n是不同的直線，、是不同的平面，有以下四個(gè)命題：；m；m.其中正確的命題是A BC D【解析】由定理可知正確，中m與的位置關(guān)系不確定，中可能m.故選C.【答案】C8(2010·寧夏模擬)如圖，正ABC的中線AF與中位線DE相交于G，已知AED是AED繞DE旋轉(zhuǎn)過(guò)程中的

4、一個(gè)圖形，下列命題中，錯(cuò)誤的是A動(dòng)點(diǎn)A在平面ABC上的射影在線段AF上B恒有平面AGF平面BCEDC三棱錐AFED的體積有最大值D異面直線AE與BD不可能垂直【解析】由題意，DE平面AGA，A、B、C正確故選D.【答案】D9(2010·昆明市一檢)過(guò)正方體ABCDA1B1C1D1的8個(gè)頂點(diǎn)中任意兩點(diǎn)的直線，與平面A1BC1垂直的直線條數(shù)是A1條 B4條C6條 D8條【解析】A1C1D1B1，A1C1DD1，D1B1DD1D1，A1C1平面DD1B1，A1C1DB1.同理可證BC1DB1，因此DB1平面A1BC1.而由頂點(diǎn)組成的其他直線中沒(méi)有與DB1平行的直線，故其他直線與平面A1BC

5、1均不垂直，因此符合要求的直線只有一條故選A.【答案】A10一個(gè)球與一個(gè)正三棱柱的三個(gè)側(cè)面和兩個(gè)底面均相切，已知這個(gè)球的體積是，那么這個(gè)三棱柱的體積是A96 B16C24 D48【解析】易求得球的半徑為2，球與正三棱柱各個(gè)面都相切，可知各切點(diǎn)為各個(gè)面的中心，棱柱的高等于球的直徑，設(shè)棱柱底面三角形邊長(zhǎng)為a，則有a×2a4，故棱柱體積V×(4)2×448.故選D.【答案】D11(2010·山東平邑一中模擬)設(shè)a，b，c是空間三條直線，是空間兩個(gè)平面，則下列命題中，逆命題不成立的是A當(dāng)c時(shí)，若c，則B當(dāng)b時(shí)，若b，則C當(dāng)b，且c是a在內(nèi)的射影時(shí)，若bc，則ab

6、D當(dāng)b，且c時(shí)，若c，則bc【解析】寫(xiě)出逆命題，可知B中b與不一定垂直選B.【答案】B12(2010·山東濰坊模擬)某幾何體的一條棱長(zhǎng)為，在該幾何體的正視圖中，這條棱的投影是長(zhǎng)為的線段，在該幾何體的側(cè)視圖與俯視圖中，這條棱的投影分別是長(zhǎng)為a和b的線段，則ab的最大值為A2 B2C4 D2【解析】結(jié)合長(zhǎng)方體的對(duì)角線在三個(gè)面的投影來(lái)理解計(jì)算如圖，設(shè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)，寬，高分別為m，n，k，由題意得，n1，a，b，所以(a21)(b21)6a2b28，所以(ab)2a22abb282ab8a2b216ab4，當(dāng)且僅當(dāng)ab2時(shí)取等號(hào)選C.【答案】C二、填空題(本大題共4小題，每小題4分，共計(jì)16分

7、把答案填在題中的橫線上)13(2010·廣東珠海二模)一個(gè)五面體的三視圖如圖，正視圖與側(cè)視圖是等腰直角三角形，俯視圖為直角梯形，部分邊長(zhǎng)如圖所示，則此五面體的體積為_(kāi)【解析】由三視圖可知，此幾何體是一個(gè)底面為直角梯形，有一條側(cè)棱垂直于底面的四棱錐，其體積為V×(12)×2×22.【答案】214(原創(chuàng))已知直線a，b和平面，試?yán)蒙鲜鲈夭⒔柚谒鼈冎g的位置關(guān)系，構(gòu)造出一個(gè)判斷的真命題：_.【答案】或(答案不唯一)15(2010·江西贛州聯(lián)考)三棱錐SABC中，SBASCA90°，ABC是斜邊ABa的等腰直角三角形，則以下結(jié)論中：異面

8、直線SB與AC所成的角為90°；直線SB平面ABC；平面SBC平面SAC；點(diǎn)C到平面SAB的距離是a.其中正確結(jié)論的序號(hào)是_【解析】由題意知AC平面SBC，故ACSB，SB平面ABC，平面SBC平面SAC，正確；取AB的中點(diǎn)E，連接CE，可證得CE平面SAB，故CE的長(zhǎng)度即為C到平面SAB的距離為a，正確【答案】16(2010·南京一模)如圖，在正三棱柱ABCA1B1C1中，D為棱AA1的中點(diǎn)，若截面BC1D是面積為6的直角三角形，則此三棱柱的體積為_(kāi)【解析】設(shè)正三棱柱的底面邊長(zhǎng)為a，高為2h，則BDC1D，BC1，由BC1D是面積為6的直角三角形，得，解得，故此三棱柱的體

9、積為V×8×sin 60°×48.【答案】8三、解答題(本大題共6小題，共74分解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)17(12分)(2010·福州模擬)一幾何體的三視圖如下：(1)畫(huà)出它的直觀圖，并求其體積；(2)你能發(fā)現(xiàn)該幾何體的哪些面互相垂直？試一一列出【解析】(1)幾何體的直觀圖如圖棱錐PABC，其中PC面ABC，ABC90°，ABC斜邊AC上的高為cm，PC6 cm，AC5 cm，VPABC××5××612(cm3)(2)互相垂直的面分別有：面PAC面ABC，面PBC面ABC

10、，面PBC面PAB.【答案】(1)VPABC12cm3圖略(2)互相垂直的面分別有：面PAC面ABC，面PBC面ABC，面PBC面PAB18(12分)(2010·課標(biāo)全國(guó))如圖，已知四棱錐PABCD的底面為等腰梯形，ABCD，ACBD，垂足為H，PH是四棱錐的高(1)證明：平面PAC平面PBD；(2)若AB，APBADB60°，求四棱錐PABCD的體積【解析】(1)證明因?yàn)镻H是四棱錐PABCD的高，所以ACPH.又ACBD，PH，BD都在平面PBD內(nèi)，且PHBDH，所以AC平面PBD，故平面PAC平面PBD.(2)因?yàn)锳BCD為等腰梯形，ABCD，ACBD，AB，所以HA

11、HB.因?yàn)锳PBADB60°，所以PAPB，HDHC1，可得PH.等腰梯形ABCD的面積為SAC×BD2.所以四棱錐的體積為V×(2)×.【答案】(1)略(2)V19(12分)(2010·東北四校聯(lián)考)如圖，三棱柱ABCA1B1C1中，側(cè)棱AA1底面ABC，ABC為邊長(zhǎng)為2的正三角形，點(diǎn)P在A1B上，且ABCP.(1)證明：P為A1B中點(diǎn)；(2)若A1BAC1，求三棱錐PA1AC的體積【解析】(1)證明取AB中點(diǎn)Q，連結(jié)PQ，CQ，CQAB.又ABCP，AB平面CPQ，ABPQ，PQB1B.P為A1B的中點(diǎn)(2)連結(jié)AB1，取AC中點(diǎn)R，連結(jié)A

12、1R、BR，則BR平面A1C1CA，由已知A1BAC1，A1RAC1，AC1CA1RA，ACA1A，由AC2，得AA1.VPA1ACVCA1AP，SA1AP××1，hCQ.VPA1ACVCA1AP××.【答案】(1)略(2)VPA1AC20(12分)(2010·安徽)如圖，在多面體ABCDEF中，四邊形ABCD是正方形，AB2EF2，EFAB，EFFB，BFC90°，BFFC，H為BC的中點(diǎn)(1)求證：FH平面EDB；(2)求證：AC平面EDB；(3)求四面體BDEF的體積【解析】(1)證明設(shè)AC與BD交于點(diǎn)G，則G為AC的中點(diǎn)，連結(jié)

13、EG、GH，由于H為BC的中點(diǎn)，GH綊AB.又EF綊AB，EF綊GH.四邊形EFHG為平行四邊形EGFH.而EG平面EDB.FH平面EDB.(2)證明由四邊形ABCD為正方形，有ABBC.又EFAB，EFBC.而EFFB，EF平面BFC.EFFH.ABFH.又BFFC，H為BC的中點(diǎn)，F(xiàn)HBC.FH平面ABCD.FHAC.又FHEG，ACEG.又ACBD，EGBDG，AC平面EDB.(3)EFFB，BFC90°，BF平面CDEF.BF為四面體BDEF的高又BCAB2，BFFC.VBDEF··1··.【答案】(1)(2)略(3)VBDEF21(1

14、2分)(2010·江蘇如皋模擬)如圖，已知在三棱柱ABCA1B1C1中，AA1面ABC，ACBC，M、N、P、Q分別是AA1、BB1、AB、B1C1的中點(diǎn)(1)求證：面PCC1面MNQ；(2)求證：PC1面MNQ.【證明】(1)ACBC，P是AB的中點(diǎn)，ABPC.AA1面ABC，CC1AA1，CC1面ABC，而AB平面ABC，CC1AB.CC1PCC，AB面PCC1.又M、N分別是AA1、BB1的中點(diǎn)，四邊形AA1B1B是平行四邊形，MNAB，MN面PCC1.MN平面MNQ，面PCC1面MNQ.(2)連結(jié)PB1，與MN相交于K，連結(jié)KQ，MNPB，N為BB1的中點(diǎn)，K為PB1的中點(diǎn)又Q是C1B1的中點(diǎn)，PC1KQ，而KQ平面MNQ，PC1平面MNQ，PC1面MNQ.22(14分)(2010·山東師大附中質(zhì)檢)如圖所示，矩形ABCD中，AD平面ABE，AEEBBC2，F(xiàn)為CE上的點(diǎn)，且BF平面ACE.(1)求證：AE平面BCE；(2)求證：AE平面BFD；(3)求三棱錐CBGF的體積【解析】(1)證明AD平面ABE，ADBC，BC平面ABE，則AEBC.又BF平面ACE，則AEBF，又BCBFB，AE平面