安徽省財(cái)經(jīng)大學(xué)附中2013版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題訓(xùn)練 立體幾何

1、安徽財(cái)經(jīng)大學(xué)附中2013版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題訓(xùn)練：立體幾何本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分滿分150分考試時(shí)間120分鐘第卷(選擇題共60分)一、選擇題 (本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1若一個(gè)棱錐的各棱長(zhǎng)均相等，則該棱錐一定不是( )A三棱錐B四棱錐C五棱錐D六棱錐【答案】D2已知空間四邊形ABCD的每條邊和對(duì)角線的長(zhǎng)都等于，點(diǎn)E、F分別是邊BC、AD的中點(diǎn)，則的值為( )ABCD【答案】C3一個(gè)透明密閉的正方體容器中,恰好盛有該容器一半容積的水,任意轉(zhuǎn)動(dòng)這個(gè)正方體,則水面在容器中的形狀可以是:三角形;矩形;正方

2、形;正六邊形.其中正確的結(jié)論有( )ABCD【答案】B4點(diǎn)是等腰三角形所在平面外一點(diǎn)，中，底邊的距離為( )ABCD【答案】A5個(gè)幾何體的正視圖與側(cè)視圖相同，均為下圖所示，則其俯視圖可能是( ) 【答案】B6如圖，已知四棱錐 V-ABCD的底面是邊長(zhǎng)為2正方形，側(cè)面都是側(cè)棱長(zhǎng)為的等腰三角形，則二面角V-AB-C的大小為（ ）A30°B45°C60°D90°【答案】C7若用一個(gè)平面去截一個(gè)正方體得到一個(gè)截面多邊形,則該多邊形不可能是( )A銳角三角形B直角三角形C菱形D正六邊形【答案】B8空間三條直線中的一條直線與其他兩條都相交，那么由這三條直線最多可確定

3、平面的個(gè)數(shù)是( )個(gè)A1B2C 3D4【答案】C9已知一幾何體的三視圖如圖，主視圖和左視圖都是矩形，俯視圖為正方形，在該幾何體上任意選擇4個(gè)頂點(diǎn)，以這4個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的幾何形體可能是( )矩形；有三個(gè)面為直角三角形，有一個(gè)面為等腰三角形的四面體；每個(gè)面都是直角三角形的四面體ABCD【答案】A10下列說(shuō)法正確的是( )A直角梯形繞其一邊旋轉(zhuǎn)形成圓臺(tái)B直角三角形繞其一邊旋轉(zhuǎn)形成圓錐C圓柱不是旋轉(zhuǎn)體D圓臺(tái)可以看作是平行于底面的平面截一個(gè)圓錐而得到的【答案】D11一凸多面體的面數(shù)為8，各面多邊形的內(nèi)角總和為16，則它的棱數(shù)為( )A24B22C18D16【答案】D12某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的

4、體積是( )AB2 CD【答案】A第卷(非選擇題共90分)二、填空題 (本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分，把正確答案填在題中橫線上)13已知，若、共同作用于一個(gè)物體上，使物體從點(diǎn)（1，-2，1）移到點(diǎn)（3，1，-2），則合力所做的功為 .【答案】414如圖，網(wǎng)格紙的小正方形的邊長(zhǎng)是1，在其上用粗線畫出了某多面體的三視圖，則這個(gè)多面體最長(zhǎng)的一條棱的長(zhǎng)為 .【答案】15正方體AC1中，過(guò)點(diǎn)A作截面，使正方體的12條棱所在直線與截面所成的角都相等，試寫出滿足條件的一個(gè)截面_【答案】面AD1C16在正方體上任意選擇4個(gè)頂點(diǎn)，它們可能是如下各種幾何形體的4個(gè)頂點(diǎn)，這些幾何形體是 

5、0;                 (寫出所有正確結(jié)論的編號(hào)）.矩形；不是矩形的平行四邊形；有三個(gè)面為等腰直角三角形，有一個(gè)面為等邊三角形的四面體；每個(gè)面都是等邊三角形的四面體；每個(gè)面都是直角三角形的四面體.【答案】三、解答題 (本大題共6個(gè)小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟)17如圖所示，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABBB1BC，AC1平面A1BD，D為AC的中點(diǎn)(1)求證：B1C平面A1BD；(2)求證：

6、B1C1平面ABB1A1；(3)在CC1上是否存在一點(diǎn)E，使得BA1E45°，若存在，試確定E的位置，并判斷平面A1BD與平面BDE是否垂直？若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由【答案】(1)連結(jié)AB1與A1B相交于M，則M為A1B的中點(diǎn)連結(jié)MD，又D為AC的中點(diǎn)，B1CMD，又B1C平面A1BD，MD平面A1BD，B1C平面A1BD.(2)ABB1B，平行四邊形ABB1A1為正方形，A1BAB1.又AC1平面A1BD，AC1A1B，A1B平面AB1C1，A1BB1C1.又在直三棱柱ABCA1B1C1中，BB1B1C1，B1C1平面ABB1A1.(3)設(shè)ABa，CEx，B1C1A1B1，在RtA1B

7、1C1中有A1C1a，同理A1B1a，C1Eax，A1E，BE，在A1BE中，由余弦定理得BE2A1B2A1E22A1B·A1E·cos45°，即a2x22a2x23a22ax2a·，2ax，xa，即E是C1C的中點(diǎn)，D、E分別為AC、C1C的中點(diǎn)，DEAC1.AC1平面A1BD，DE平面A1BD.又DE平面BDE，平面A1BD平面BDE.18如圖，在四棱錐A-ABCD中，底面ABCD是正方形，其他四個(gè)側(cè)面都是等邊三角形，AC與BD的交點(diǎn)為O，E為側(cè)棱SC上一點(diǎn). (1）當(dāng)E為側(cè)棱SC的中點(diǎn)時(shí)，求證：SA平面BDE；(2）求證：平面BDE平面SAC；(3

8、）當(dāng)二面角E-BD-C的大小為45°時(shí)，試判斷點(diǎn)E在SC上的位置，并說(shuō)明理由.【答案】（）連接，由條件可得. 因?yàn)槠矫?，平面?所以平面. (）法一：證明：由已知可得，,是中點(diǎn)，所以，又因?yàn)樗倪呅问钦叫?，所?因?yàn)?，所?又因?yàn)?，所以平面平? -(）法二：證明：由（）知，.建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.設(shè)四棱錐的底面邊長(zhǎng)為2，則，.所以，.設(shè)（），由已知可求得.所以，.設(shè)平面法向量為， 則 即 令，得. 易知是平面的法向量.因?yàn)?，所以，所以平面平? (）設(shè)（），由（）可知，平面法向量為.因?yàn)椋允瞧矫娴囊粋€(gè)法向量.由已知二面角的大小為.所以，所以，解得.所以點(diǎn)是的中點(diǎn). 19

9、如圖，在三棱拄中，側(cè)面，已知(1）求證：； (2）、當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)，求二面角的平面角的正切值.【答案】（1）因?yàn)閭?cè)面，故 在中，由余弦定理有 故有 而 且平面 (2）取的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，的中點(diǎn)， 連則，連則，連則 連則，且為矩形，又 故為所求二面角的平面角在中， (法二： 建系：由已知， 所以二面角的平面角的大小為向量與的夾角因?yàn)?故 ）20如圖，四棱錐PABCD中，PD平面ABCD，底面ABCD為矩形，PD=DC=4，AD=2，E為PC的中點(diǎn).(I）求證：ADPC；(II）求三棱錐P-ADE的體積；(III）在線段AC上是否存在一點(diǎn)M，使得PA/平面EDM，若存在，求出AM的長(zhǎng)；若不存在

10、，請(qǐng)說(shuō)明理由.【答案】（I）因?yàn)镻D平面ABCD. 所以PDAD. 又因?yàn)锳BCD是矩形， 所以ADCD. 因?yàn)?所以AD平面PCD. 又因?yàn)槠矫鍼CD， 所以ADPC.(II）因?yàn)锳D平面PCD，VP-ADE=VA-PDE， 所以AD是三棱錐APDE的高.因?yàn)镋為PC的中點(diǎn)，且PD=DC=4，所以又AD=2，所以(III）取AC中點(diǎn)M，連結(jié)EM、DM， 因?yàn)镋為PC的中點(diǎn)，M是AC的中點(diǎn)，所以EM/PA，又因?yàn)镋M平面EDM，PA平面EDM，所以PA/平面EDM.所以即在AC邊上存在一點(diǎn)M，使得PA/平面EDM，AM的長(zhǎng)為.21如圖，直三棱柱，點(diǎn)分別為和的中點(diǎn)(1）證明：；(2）若二面角為直二面角，求的值【答案】（1）連結(jié)，由已知三棱柱為直三棱柱，所以為中點(diǎn).又因?yàn)闉橹悬c(diǎn)所以，又平面 平面，因此 (2）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以直線為軸，軸，軸建立直角坐標(biāo)系，如圖所示設(shè)則，于是，所以，設(shè)是平面的法向量，由得，可取設(shè)是平面的法向量，由得，可取因?yàn)闉橹倍娼牵?，解?2如圖，在四棱錐PABCD中，PA底面ABCD，且底面ABCD是正方形，DMPC，垂足為