第三章概率的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)專(zhuān)題復(fù)習(xí).

1、第三章概率的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)專(zhuān)題復(fù)習(xí)專(zhuān)題一知識(shí)要點(diǎn)匯總考點(diǎn)一、確定事件和隨機(jī)事件1、確定事件必然發(fā)生的事件：在一定的條件下重復(fù)進(jìn)行試驗(yàn)時(shí)，在每次試驗(yàn)中必然會(huì)發(fā)生的事件。不可能發(fā)生的事件：有的事件在每次試驗(yàn)中都不會(huì)發(fā)生，這樣的事件叫做不可能的事件。2、隨機(jī)事件：在一定條件下，可能發(fā)生也可能不放聲的事件，稱(chēng)為隨機(jī)事件?？键c(diǎn)二、隨機(jī)事件發(fā)生的可能性對(duì)隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小，我們利用反復(fù)試驗(yàn)所獲取一定的經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)可以預(yù)測(cè)它們發(fā)生機(jī)會(huì)的大小。 要評(píng)判一些游戲規(guī)則對(duì)參與游戲者是否公平，就是看它們發(fā)生的可能性是否一樣。 所謂判斷事件可能性是否相同，就是要看各事件發(fā)生的可能性的大小是否一樣，用數(shù)據(jù)來(lái)說(shuō)明問(wèn)題?？键c(diǎn)

2、三、概率的意義與表示方法1、概率的意義：一般地，在大量重復(fù)試驗(yàn)中，如果事件A 發(fā)生的頻率n會(huì)穩(wěn)定在某個(gè)常m數(shù) p 附近，那么這個(gè)常數(shù)p 就叫做事件A 的概率。2、事件和概率的表示方法：一般，事件用英文大寫(xiě)字母ABC ，表示事件A 的概率p，可記為 P（A ） =P考點(diǎn)四、確定事件和隨機(jī)事件的概率之間的關(guān)系1、確定事件概率（ 1）當(dāng) A 是必然發(fā)生的事件時(shí)， P（ A ） =1（ 2）當(dāng) A 是不可能發(fā)生的事件時(shí)， P（ A ） =02、確定事件和隨機(jī)事件的概率之間的關(guān)系事件發(fā)生的可能性越來(lái)越小01 概率的值不可能發(fā)生必然發(fā)生事件發(fā)生的可能性越來(lái)越大考點(diǎn)五、古典概型1、古典概型的定義：某個(gè)試驗(yàn)若

3、具有：在一次試驗(yàn)中，可能出現(xiàn)的結(jié)構(gòu)有有限多個(gè)；在一次試驗(yàn)中，各種結(jié)果發(fā)生的可能性相等。我們把具有這兩個(gè)特點(diǎn)的試驗(yàn)稱(chēng)為古典概型。2、古典概型的概率的求法一般地，如果在一次試驗(yàn)中，有n 種可能的結(jié)果，并且它們發(fā)生的可能性都相等，事件A包含其中的 m 中結(jié)果，那么事件A 發(fā)生的概率為P（ A ） = mn考點(diǎn)六、列表法求概率1、列表法：用列出表格的方法來(lái)分析和求解某些事件的概率的方法叫做列表法。2、列表法的應(yīng)用場(chǎng)合：當(dāng)一次試驗(yàn)要設(shè)計(jì)兩個(gè)因素，且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時(shí)，為不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用列表法?？键c(diǎn)七、樹(shù)狀圖法求概率（10 分）1、樹(shù)狀圖法：就是通過(guò)列樹(shù)狀圖列出某事件的所有可能

4、的結(jié)果，求出其概率的方法叫做樹(shù)狀圖法。2、運(yùn)用樹(shù)狀圖法求概率的條件：當(dāng)一次試驗(yàn)要設(shè)計(jì)三個(gè)或更多的因素時(shí)，用列表法就不方便了，為了不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用樹(shù)狀圖法求概率。考點(diǎn)八、利用頻率估計(jì)概率（8 分）1、利用頻率估計(jì)概率：在同樣條件下，做大量的重復(fù)試驗(yàn)，利用一個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定到某個(gè)常數(shù)，可以估計(jì)這個(gè)事件發(fā)生的概率。2、在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，常用較為簡(jiǎn)單的試驗(yàn)方法代替實(shí)際操作中復(fù)雜的試驗(yàn)來(lái)完成概率估計(jì)，這樣的試驗(yàn)稱(chēng)為模擬實(shí)驗(yàn)。3、隨機(jī)數(shù)：在隨機(jī)事件中，需要用大量重復(fù)試驗(yàn)產(chǎn)生一串隨機(jī)的數(shù)據(jù)來(lái)開(kāi)展統(tǒng)計(jì)工作。把這些隨機(jī)產(chǎn)生的數(shù)據(jù)稱(chēng)為隨機(jī)數(shù)專(zhuān)題二頻率與概率17、（ 2013?鐵嶺）在一

5、個(gè)不透明的口袋中裝有4 個(gè)紅球和若干個(gè)白球， 他們除顏色外其他完全相同通過(guò)多次摸球?qū)嶒?yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在25%附近，則口袋中白球可能有（）A 16 個(gè)B15 個(gè)C13個(gè)D12 個(gè)考點(diǎn) ：利用頻率估計(jì)概率分析：由摸到紅球的頻率穩(wěn)定在25%附近得出口袋中得到紅色球的概率，進(jìn)而求出白球個(gè)數(shù)即可解答：解：設(shè)白球個(gè)數(shù)為：x 個(gè)，摸到紅色球的頻率穩(wěn)定在25%左右，口袋中得到紅色球的概率為25%， = ，解得： x=12 ，故白球的個(gè)數(shù)為12 個(gè)故選： D點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了利用頻率估計(jì)概率， 根據(jù)大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率得出是解題關(guān)鍵專(zhuān)題三求普通事件發(fā)生的概率1. （ 2014?安徽省 ,

6、第 21 題 12 分）如圖，管中放置著三根同樣的繩子AA 1、 BB1、 CC1；（1）小明從這三根繩子中隨機(jī)選一根，恰好選中繩子AA1 的概率是多少？（2）小明先從左端A、 B、 C 三個(gè)繩頭中隨機(jī)選兩個(gè)打一個(gè)結(jié)，再?gòu)挠叶薃1、 B1 、C1 三個(gè)繩頭中隨機(jī)選兩個(gè)打一個(gè)結(jié)，求這三根繩子能連結(jié)成一根長(zhǎng)繩的概率考點(diǎn)：專(zhuān)題：分析：列表法與樹(shù)狀圖法計(jì)算題（1）三根繩子選擇一根，求出所求概率即可；（ 2）列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出這三根繩子能連結(jié)成一根長(zhǎng)繩的情況數(shù)，即可求出所求概率解答： 解：（ 1）三種等可能的情況數(shù)，則恰好選中繩子 AA1 的概率是 ；（ 2）列表如下： ABCA1（ A，

7、A1）（ B， A1）（ C，A1）B1（ A，B1）（ B， B1）（ C，B1）C1（ A，C1）（ B， C1）（ C，C1）所有等可能的情況有9 種，其中這三根繩子能連結(jié)成一根長(zhǎng)繩的情況有6 種，則P=點(diǎn)評(píng)：此題考查了列表法與樹(shù)狀圖法，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比2. （ 2014?福建泉州，第 21 題 9 分）在一個(gè)不透明的箱子里，裝有紅、白、黑各一個(gè)球，它們除了顏色之外沒(méi)有其他區(qū)別（1）隨機(jī)地從箱子里取出 1 個(gè)球，則取出紅球的概率是多少？（2）隨機(jī)地從箱子里取出 1 個(gè)球，放回?cái)噭蛟偃〉诙€(gè)球，請(qǐng)你用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法表示所有等可能的結(jié)果，并求兩次取出相同顏

8、色球的概率考點(diǎn)：列表法與樹(shù)狀圖法；概率公式分析：（ 1）由在一個(gè)不透明的箱子里，裝有紅、白、黑各一個(gè)球，它們除了顏色之外沒(méi)有其他區(qū)別，直接利用概率公式求解即可求得答案；（ 2）首先根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次取出相同顏色球的情況，再利用概率公式即可求得答案解答：解：（ 1）在一個(gè)不透明的箱子里，裝有紅、白、黑各一個(gè)球，它們除了顏色之外沒(méi)有其他區(qū)別，隨機(jī)地從箱子里取出1 個(gè)球，則取出紅球的概率是：；（ 2）畫(huà)樹(shù)狀圖得：共有 9 種等可能的結(jié)果，兩次取出相同顏色球的有3 種情況，兩次取出相同顏色球的概率為：=點(diǎn)評(píng)：本題考查的是用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法求概率 列表法或畫(huà)樹(shù)狀

9、圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比3、（ 2013?荊門(mén)）經(jīng)過(guò)某十字路口的汽車(chē)，它可能繼續(xù)直行，也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn)，如果這三種情況是等可能的，當(dāng)三輛汽車(chē)經(jīng)過(guò)這個(gè)十字路口時(shí)：（ 1）求三輛車(chē)全部同向而行的概率；（ 2）求至少有兩輛車(chē)向左轉(zhuǎn)的概率；（ 3）由于十字路口右拐彎處是通往新建經(jīng)濟(jì)開(kāi)發(fā)區(qū)的，因此交管部門(mén)在汽車(chē)行駛高峰時(shí)段對(duì)車(chē)流量作了統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)汽車(chē)在此十字路口向右轉(zhuǎn)的頻率為，向左轉(zhuǎn)和直行的頻率均為目前在此路口，汽車(chē)左轉(zhuǎn)、右轉(zhuǎn)、直行的綠燈亮的時(shí)間分別為30 秒，在綠燈亮總時(shí)間

10、不變的條件下， 為了緩解交通擁擠， 請(qǐng)你用統(tǒng)計(jì)的知識(shí)對(duì)此路口三個(gè)方向的綠燈亮的時(shí)間做出合理的調(diào)整考點(diǎn) ：列表法與樹(shù)狀圖法分析：（ 1）首先根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，由樹(shù)狀圖即可求得所有等可能的結(jié)果與三輛車(chē)全部同向而 行的情況，然后利用概率公式求解即可求得答案；（ 2）由（ 1）中的樹(shù)狀圖即可求得至少有兩輛車(chē)向左轉(zhuǎn)的情況，然后利用概率公式求解即可求得答案；（ 3）由汽車(chē)向右轉(zhuǎn)、向左轉(zhuǎn)、直行的概率分別為，即可求得答案解答：解：（ 1）分別用 A ，B ， C 表示向左轉(zhuǎn)、直行，向右轉(zhuǎn)；根據(jù)題意，畫(huà)出樹(shù)形圖：共有 27 種等可能的結(jié)果，三輛車(chē)全部同向而行的有3 種情況， P（三車(chē)全部同向而行）=；（ 2）

11、至少有兩輛車(chē)向左轉(zhuǎn)的有7 種情況， P（至少兩輛車(chē)向左轉(zhuǎn)）=；（ 3）汽車(chē)向右轉(zhuǎn)、向左轉(zhuǎn)、直行的概率分別為，在不改變各方向綠燈亮的總時(shí)間的條件下，可調(diào)整綠燈亮的時(shí)間如下：左轉(zhuǎn)綠燈亮?xí)r間為90×=27（秒），直行綠燈亮?xí)r間為90×=27（秒），右轉(zhuǎn)綠燈亮的時(shí)間為90× =36 （秒）點(diǎn)評(píng)：本題考查的是用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法求概率 列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件注意：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比專(zhuān)題四求幾何知識(shí)相關(guān)的概率1. （杭州） 如圖，已知點(diǎn) A， B，C，D，E，F(xiàn) 是邊

12、長(zhǎng)為 1 的正六邊形的頂點(diǎn)，連接任意兩點(diǎn)均可得到一條線(xiàn)段，在連接兩點(diǎn)所得的所有線(xiàn)段中任取一條線(xiàn)段，取到長(zhǎng)度為3 的線(xiàn)段的概率為 ()122A. 4B. 5C. 3D .AFBECD【答案】 B.第 9題【考點(diǎn)】 概率；正六邊形的性質(zhì) .59EDGACF第【分析】根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：全部等可能情況的總數(shù)；符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率. 因此，如答圖，正六邊形的頂點(diǎn)，連接任意兩點(diǎn)可得15 條線(xiàn)段，其中 6 條的連長(zhǎng)度為3 ：AC、AE、BD、BF、CE、DF，所求概率為62 .155故選 B.2. （福建龍巖）小明“六·一”去公園玩投擲飛鏢的游戲，投中圖中陰影部分

13、有獎(jiǎng)品（飛鏢盤(pán)被平均分成8 份），小明能獲得獎(jiǎng)品的概率是 383. （呼和浩特） 如圖，四邊形 ABCD 是菱形， E、F 、G、H 分別是各邊的中點(diǎn)， 隨機(jī)地向菱形 ABCD內(nèi)擲一粒米，則米粒落到陰影區(qū)域內(nèi)的概率是_.12AEBHFDGC4（ 2014?浙江寧波，第7 題 4 分）如圖，在2×2 的正方形網(wǎng)格中有9 個(gè)格點(diǎn)，已經(jīng)取定點(diǎn)A 和 B，在余下的7 個(gè)點(diǎn)中任取一點(diǎn)C，使 ABC 為直角三角形的概率是（）ABCD考點(diǎn) ：專(zhuān)題 ：概率公式網(wǎng)格型分析：找到可以組成直角三角形的點(diǎn)，根據(jù)概率公式解答即可解答：解：如圖， C1， C2， C3，均可與點(diǎn)A 和 B 組成直角三角形P=，故

14、選 C點(diǎn)評(píng)：本題考查了概率公式：如果一個(gè)事件有n 種可能， 而且這些事件的可能性相同， 其中事件A 出現(xiàn) m 種結(jié)果，那么事件A 的概率 P（A）=28、（ 2013?遵義）如圖，在4×4 正方形網(wǎng)格中，任選取一個(gè)白色的小正方形并涂黑，使圖中黑色部分的圖形構(gòu)成一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形的概率是（）ABCD考點(diǎn) ：概率公式；利用軸對(duì)稱(chēng)設(shè)計(jì)圖案分析：由白色的小正方形有12 個(gè)，能構(gòu)成一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形的有2 個(gè)情況，直接利用概率公式求解即可求得答案解答：解：白色的小正方形有12 個(gè)，能構(gòu)成一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形的有2 個(gè)情況，使圖中黑色部分的圖形構(gòu)成一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形的概率是：=故選 A點(diǎn)評(píng)：此題考查了概率公式的應(yīng)

15、用與軸對(duì)稱(chēng)注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比專(zhuān)題五概率的應(yīng)用120（ 2014?湖南張家界，第 20 題， 8 分）某校八年級(jí)一班進(jìn)行為期 5 天的圖案設(shè)計(jì)比賽，作品上交時(shí)限為周一至周五，班委會(huì)將參賽逐天進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并繪制成如圖所示的頻數(shù)直方圖已知從左到右各矩形的高度比為2：3： 4： 6：且已知周三組的頻數(shù)是8（1）本次比賽共收到40件作品（2）若將各組所占百分比繪制成扇形統(tǒng)計(jì)圖，那么第五組對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角是90（3）本次活動(dòng)共評(píng)出1 個(gè)一等獎(jiǎng)和2 個(gè)二等獎(jiǎng)，若將這三件作品進(jìn)行編號(hào)并制作成背面完度全相同的卡片， 并隨機(jī)抽出兩張， 請(qǐng)你求出抽到的作品恰好一個(gè)一等獎(jiǎng)，一個(gè)二等獎(jiǎng)的概率考點(diǎn)：頻數(shù)（

16、率）分布直方圖；扇形統(tǒng)計(jì)圖；列表法與樹(shù)狀圖法菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：（ 1）根據(jù)第三組的頻數(shù)是 8，除以所占的比例即可求得收到的作品數(shù)；（ 2）利用 360°乘以對(duì)應(yīng)的比例即可求解；（ 3）用 A 表示一等獎(jiǎng)的作品， B 表示二等獎(jiǎng)的作品，利用列舉法即可求解解答：解：（ 1）收到的作品總數(shù)是：8÷=40；（ 2）第五組對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角是：360°×=90°；（ 3）用 A 表示一等獎(jiǎng)的作品，B 表示二等獎(jiǎng)的作品，共有 6 中情況，則P（恰好一個(gè)一等獎(jiǎng)，一個(gè)二等獎(jiǎng)）=點(diǎn)評(píng)：本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息

17、時(shí)，必須認(rèn)真觀(guān)察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問(wèn)題2.（ 2014?十堰 20（9 分）據(jù)報(bào)道， “國(guó)際剪刀石頭布協(xié)會(huì)”提議將 “剪刀石頭布 ”作為奧運(yùn)會(huì)比賽項(xiàng)目 某校學(xué)生會(huì)想知道學(xué)生對(duì)這個(gè)提議的了解程度，隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行了一次問(wèn)卷調(diào)查， 并根據(jù)收集到的信息進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)， 繪制了下面兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖 請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中所提供的信息解答下列問(wèn)題：（ 1）接受問(wèn)卷調(diào)查的學(xué)生共有 60 名，扇形統(tǒng)計(jì)圖中 “基本了解 ”部分所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為 90° ；請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）若該校共有學(xué)生 900 人，請(qǐng)根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果，估計(jì)該校學(xué)生中對(duì)將為奧運(yùn)會(huì)比賽項(xiàng)目的提議達(dá)到 “

18、了解 ”和 “基本了解 ”程度的總?cè)藬?shù)；“剪刀石頭布 ”作（3）“剪刀石頭布 ”比賽時(shí)雙方每次任意出 “剪刀 ”、 “石頭 ”、“布”這三種手勢(shì)中的一種，規(guī)則為：剪刀勝布，布勝石頭，石頭勝剪刀，若雙方出現(xiàn)相同手勢(shì)，則算打平若小剛和小明兩人只比賽一局，請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表法求兩人打平的概率考點(diǎn) ：條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖；列表法與樹(shù)狀圖法專(zhuān)題 ：計(jì)算題分析：（ 1）由 “了解很少 ”的人數(shù)除以占的百分比得出學(xué)生總數(shù)，求出 “基本了解 ”的學(xué)生占的百分比，乘以360 得到結(jié)果，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可；（ 2）求出 “了解 ”和 “基本了解 ”程度的百分比之和，乘以900 即可得到結(jié)果；（ 3

19、）列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出兩人打平的情況數(shù)，即可求出所求的概率解答：解：（ 1）根據(jù)題意得： 30÷50%=60 （名）， “了解 ”人數(shù)為 60（ 15+30+10 ） =5（名），“基本了解 ”占的百分比為×100%=25% ，占的角度為25%×360°=90 °，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：（ 2）根據(jù)題意得： 900×=300（人），則估計(jì)該校學(xué)生中對(duì)將“剪刀石頭布 ”作為奧運(yùn)會(huì)比賽項(xiàng)目的提議達(dá)到 “了解 ”和 “基本了解 ”程度的總?cè)藬?shù)為300 人；（ 3）列表如下：剪石布剪（剪，剪）（石，剪）（布，剪）石（剪，石）（石

20、，石）（布，石）布（剪，布）（石，布）（布，布）所有等可能的情況有9 種，其中兩人打平的情況有3 種，則 P=點(diǎn)評(píng)：此題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖，以及列表法與樹(shù)狀圖法，弄清題意是解本題的關(guān)鍵3.（2014?江蘇鹽城, 第 22 題 8 分）如圖所示， 可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán)被3 等分，指針落在每個(gè)扇形內(nèi)的機(jī)會(huì)均等（1）現(xiàn)隨機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)一次，停止后，指針指向1 的概率為；（ 2）小明和小華利用這個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)做游戲，若采用下列游戲規(guī)則，你認(rèn)為對(duì)雙方公平嗎？請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法說(shuō)明理由考點(diǎn) ：游戲公平性；列表法與樹(shù)狀圖法專(zhuān)題 ：計(jì)算題分析：（ 1）三個(gè)等可能的情況中出現(xiàn)1 的情況有一種，求出概率即可；（

21、 2）列表得出所有等可能的情況數(shù)，求出兩人獲勝的概率，比較即可得到結(jié)果解答：解：（ 1）根據(jù)題意得：隨機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)一次，停止后，指針指向1 的概率為；故答案為：；（ 2）列表得：1231（1， 1）（ 2， 1）2（1， 2）（ 2， 2）3（1， 3）（ 2， 3）所有等可能的情況有9 種，其中兩數(shù)之積為偶數(shù)的情況有4 種，（ 3，1）（ 3，2）（ 3，3）5 種，之積為奇數(shù)的情況有 P（小明獲勝） =， P（小華獲勝） =，該游戲不公平點(diǎn)評(píng)：此題考查了游戲公平性，以及列表法與樹(shù)狀圖法，判斷游戲公平性就要計(jì)算每個(gè)事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平專(zhuān)題六方法技巧總結(jié)數(shù)形結(jié)合思想1. （孝

22、感） 2015 年 1 月，市教育局在全市中小學(xué)中選取了 63 所學(xué)校從學(xué)生的思想品德、 學(xué)業(yè)水平、學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān)、 身心發(fā)展和興趣特長(zhǎng)五個(gè)維度進(jìn)行了綜合評(píng)價(jià)評(píng)價(jià)小組在選取的某中學(xué)七年級(jí)全體學(xué)生中隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，了解他們每天在課外用于學(xué)習(xí)的時(shí)間，并繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖頻數(shù) /人時(shí)時(shí)小小51 34小時(shí)4020%1 2小時(shí)2 3小時(shí)時(shí)間 /小時(shí)(第19題 )根據(jù)上述信息，解答下列問(wèn)題：（ 1）本次抽取的學(xué)生人數(shù)是；扇形統(tǒng)計(jì)圖中的圓心角等于；補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)直方圖；（4 分 1 分 1 分 2 分）（ 2）被抽取的學(xué)生還要進(jìn)行一次 50 米跑測(cè)試，每 5 人一組進(jìn)行在隨機(jī)分組時(shí)，小紅、小花兩

23、名女生被分到同一個(gè)小組， 請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖求出她倆在抽道次時(shí)抽在相鄰兩道的概率解：（ 1） 30； 144 ；補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如下：（ 2）根據(jù)題意列表如下：記小紅和小花抽在相鄰兩道這個(gè)事件為A， P( A)8220頻數(shù) /人5123451（2，1） （3，1） （ 4，1） （5，1）2（1，2）（3，2） （ 4，2） （5，2）3（1，3） （2，3）（ 4，3） （5，3）4（1，4） （2，4） （3，4）（5，4）5（1，5） （2，5） （3，5） （ 4，5）時(shí)間 /小時(shí)2（ 2014?四川內(nèi)江，第 19 題， 9 分）為推廣陽(yáng)光體育 “大課間 ”活動(dòng)，我市某中學(xué)決定在學(xué)生中開(kāi)設(shè)

24、 A ：實(shí)心球 B：立定跳遠(yuǎn)， C：跳繩， D ：跑步四種活動(dòng)項(xiàng)目為了了解學(xué)生對(duì)四種項(xiàng)目的喜歡情況， 隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查， 并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖的統(tǒng)計(jì)圖請(qǐng)結(jié)合圖中的信息解答下列問(wèn)題：（ 1）在這項(xiàng)調(diào)查中，共調(diào)查了多少名學(xué)生？（ 2）請(qǐng)計(jì)算本項(xiàng)調(diào)查中喜歡 “立定跳遠(yuǎn) ”的學(xué)生人數(shù)和所占百分比，并將兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）若調(diào)查到喜歡 “跳繩 ”的 5 名學(xué)生中有 3 名男生， 2 名女生現(xiàn)從這 5 名學(xué)生中任意抽取 2 名學(xué)生請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法，求出剛好抽到同性別學(xué)生的概率考點(diǎn) ：條形統(tǒng)計(jì)圖；扇形統(tǒng)計(jì)圖；列表法與樹(shù)狀圖法分析：（ 1）用 A 的人數(shù)除以所占的百分比，即可求出調(diào)查

25、的學(xué)生數(shù)；（ 2）用抽查的總?cè)藬?shù)減去A 、C、D 的人數(shù)，求出喜歡“立定跳遠(yuǎn) ”的學(xué)生人數(shù)，再除以被調(diào)查的學(xué)生數(shù)，求出所占的百分比，再畫(huà)圖即可；（ 3）用 A 表示男生， B 表示女生，畫(huà)出樹(shù)形圖，再根據(jù)概率公式進(jìn)行計(jì)算即可解答：解：（ 1）根據(jù)題意得：15÷10%=150 （名）答；在這項(xiàng)調(diào)查中，共調(diào)查了150 名學(xué)生；（ 2）本項(xiàng)調(diào)查中喜歡“立定跳遠(yuǎn) ”的學(xué)生人數(shù)是；150 15 60 30=45（人），所占百分比是：×100%=30% ，畫(huà)圖如下：（ 3）用 A 表示男生， B 表示女生，畫(huà)圖如下：共有 20 種情況，同性別學(xué)生的情況是8 種，則剛好抽到同性別學(xué)生的概

26、率是=點(diǎn)評(píng)：本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用以及概率的求法，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵 條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小3.（ 2014?孝感，第21 題 10 分）為了解中考體育科目訓(xùn)練情況，某縣從全縣九年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行了一次中考體育科目測(cè)試（把測(cè)試結(jié)果分為四個(gè)等級(jí)：A 級(jí)：優(yōu)秀；B 級(jí)：良好；C級(jí)：及格； D級(jí)：不及格），并將測(cè)試結(jié)果繪成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖請(qǐng)（1）本次抽樣測(cè)試的學(xué)生人數(shù)是40；（2）圖 1 中 的度數(shù)是54° ，并把圖2 條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）該縣

27、九年級(jí)有學(xué)生3500 名，如果全部參加這次中考體育科目測(cè)試，請(qǐng)估計(jì)不及格的人數(shù)為700（ 4）測(cè)試?yán)蠋熛霃?4 位同學(xué)（分別記為 E、F 、 G、 H ，其中 E 為小明）中隨機(jī)選擇兩位同學(xué)了解平時(shí)訓(xùn)練情況，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)形圖的方法求出選中小明的概率考點(diǎn) ：條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖；列表法與樹(shù)狀圖法分析：（ 1）用 B 級(jí)的人數(shù)除以所占的百分比求出總?cè)藬?shù)；（ 2）用 360°乘以 A 級(jí)所占的百分比求出的度數(shù)，再用總?cè)藬?shù)減去A、 B、D人數(shù)，求出C 級(jí)的人數(shù)，從而補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；級(jí)的（ 3）用九年級(jí)所有得學(xué)生數(shù)乘以不及格的人數(shù)所占的百分比，求出不及格的人數(shù)；（ 4）根據(jù)題意

28、畫(huà)出樹(shù)狀圖，再根據(jù)概率公式進(jìn)行計(jì)算即可解答：解：（ 1）本次抽樣測(cè)試的學(xué)生人數(shù)是：=40 （人），故答案為： 40；（ 2）根據(jù)題意得：360 °×=54 °，答：圖 1 中 的度數(shù)是54°；C 級(jí)的人數(shù)是： 40 612 8=14（人），如圖：故答案為： 54°；（ 3）根據(jù)題意得：3500 ×=700（人），答：不及格的人數(shù)為700 人故答案為： 700；（ 4）根據(jù)題意畫(huà)樹(shù)形圖如下：共有 12 種情況，選中小明的有6 種，則 P（選中小明） = = 點(diǎn)評(píng)：此題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合應(yīng)用，用到的知識(shí)點(diǎn)是用樣本估計(jì)總體、

29、頻數(shù)、頻率、總數(shù)之間的關(guān)系等，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵4（ 2014?四川自貢，第20 題 10 分）為了提高學(xué)生書(shū)寫(xiě)漢字的能力，增強(qiáng)保護(hù)漢字的意識(shí)，我市舉辦了首屆“漢字聽(tīng)寫(xiě)大賽 ”，經(jīng)選拔后有50 名學(xué)生參加決賽，這50 名學(xué)生同時(shí)聽(tīng)寫(xiě)50 個(gè)漢字，若每正確聽(tīng)寫(xiě)出一個(gè)漢字得1 分，根據(jù)測(cè)試成績(jī)繪制出部分頻數(shù)分布表和部分頻數(shù)分布直方圖如圖表：組別成績(jī) x 分頻數(shù)（人數(shù)）第 1 組25x304第 2 組30x358第 3 組35x4016第 4 組40x45a第 5 組45x5010請(qǐng)結(jié)合圖表完成下列各題：（ 1）求表中 a 的值；（ 2）請(qǐng)把頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充

30、完整；（ 3）若測(cè)試成績(jī)不低于 40 分為優(yōu)秀，則本次測(cè)試的優(yōu)秀率是多少？（4）第 5 組 10 名同學(xué)中，有 4 名男同學(xué)，現(xiàn)將這 10 名同學(xué)平均分成兩組進(jìn)行對(duì)抗練習(xí)，且 4 名男同學(xué)每組分兩人，求小宇與小強(qiáng)兩名男同學(xué)能分在同一組的概率考點(diǎn) ：頻數(shù)（率）分布直方圖；頻數(shù)（率）分布表；列表法與樹(shù)狀圖法分析：（ 1）用總?cè)藬?shù)減去第1、2、 3、 5 組的人數(shù)，即可求出a 的值；（ 2）根據(jù)（ 1）得出的 a 的值，補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；（ 3）用成績(jī)不低于 40 分的頻數(shù)乘以總數(shù)，即可得出本次測(cè)試的優(yōu)秀率；（ 4）用 A 表示小宇 B 表示小強(qiáng)， C、D 表示其他兩名同學(xué)，畫(huà)出樹(shù)狀圖，再根據(jù)概率公式列式

31、計(jì)算即可解答：解：（ 1）表中 a 的值是：a=50 4 8 1610=12 ；（ 2）根據(jù)題意畫(huà)圖如下：（ 3）本次測(cè)試的優(yōu)秀率是=0.44；答：本次測(cè)試的優(yōu)秀率是0.44；（ 4）用 A 表示小宇B 表示小強(qiáng)， C、 D 表示其他兩名同學(xué)，根據(jù)題意畫(huà)樹(shù)狀圖如下：共有 12 種情況，小宇與小強(qiáng)兩名男同學(xué)分在同一組的情況有2 種，則小宇與小強(qiáng)兩名男同學(xué)分在同一組的概率是=點(diǎn)評(píng)：本題考查了頻數(shù)分布直方圖和概率，利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀(guān)察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問(wèn)題，概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比方程思想1、（ 13 年山東青島、 5）一個(gè)不透明的口袋里裝有除顏色都相同

32、的 5 個(gè)白球和若干個(gè)紅球，在不允許將球倒出來(lái)數(shù)的前提下， 小亮為了估計(jì)其中的紅球數(shù)， 采用如下方法， 先將口袋中的球搖勻， 再?gòu)目诖镫S機(jī)摸出一球，記下顏色， 然后把它放回口袋中，不斷重復(fù)上述過(guò)程，小亮共摸了 100 次，其中有10 次摸到白球，因此小亮估計(jì)口袋中的紅球大約有（）個(gè)A、45B、 48C、 50D、 55答案：A解析 ：摸到白球的概率為 P 101，設(shè)口袋里共有 n 個(gè)球，則100105150 5 45，選 A 。n，得 n 50，所以，紅球數(shù)為：102、（ 2013?瀘州）在一只不透明的口袋中放入紅球6 個(gè)，黑球 2 個(gè)，黃球 n 個(gè)，這些球除顏色不同外， 其它無(wú)任何差別 攪

33、勻后隨機(jī)從中摸出一個(gè)恰好是黃球的概率為，則放入口袋中的黃球總數(shù) n=4 考點(diǎn) ：概率公式分析：根據(jù)口袋中放入紅球6 個(gè)，黑球2 個(gè)，黃球 n 個(gè)，故球的總個(gè)數(shù)為6+2+n ，再根據(jù)黃球的概率公式列式解答即可解答：解：口袋中放入紅球6 個(gè)，黑球2 個(gè)，黃球n 個(gè)，球的總個(gè)數(shù)為6+2+n ，攪勻后隨機(jī)從中摸出一個(gè)恰好是黃球的概率為，=，解得， n=4 故答案為4點(diǎn)評(píng)：此題考查概率的求法：如果一個(gè)事件有n 種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件 A 出現(xiàn) m 種結(jié)果，那么事件A 的概率 P（A ） =3、（ 2013?遵義）一不透明的布袋里，裝有紅、黃、藍(lán)三種顏色的小球（除顏色外其余都相同），其

34、中有紅球2 個(gè)，籃球 1 個(gè)，黃球若干個(gè)，現(xiàn)從中任意摸出一個(gè)球是紅球的概率為（1）求口袋中黃球的個(gè)數(shù)；（2）甲同學(xué)先隨機(jī)摸出一個(gè)小球（不放回） ，再隨機(jī)摸出一個(gè)小球，請(qǐng)用 “樹(shù)狀圖法 ”或 “列表法 ”，求兩次摸出都是紅球的概率；（ 3）現(xiàn)規(guī)定：摸到紅球得 5 分，摸到黃球得 3 分（每次摸后放回） ，乙同學(xué)在一次摸球游戲中，第一次隨機(jī)摸到一個(gè)紅球第二次又隨機(jī)摸到一個(gè)藍(lán)球，若隨機(jī)，再摸一次，求乙同學(xué)三次摸球所得分?jǐn)?shù)之和不低于10 分的概率考點(diǎn) ：列表法與樹(shù)狀圖法；概率公式分析：（ 1）首先設(shè)口袋中黃球的個(gè)數(shù)為x 個(gè)，根據(jù)題意得：= ，解此方程即可求得答案；（ 2）首先根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后由

35、樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次摸出都是紅球的情況，再利用概率公式即可求得答案；（ 3）由若隨機(jī)，再摸一次，求乙同學(xué)三次摸球所得分?jǐn)?shù)之和不低于10 分的有 3 種情況，且共有4 種等可能的結(jié)果；直接利用概率公式求解即可求得答案解答：解：（ 1）設(shè)口袋中黃球的個(gè)數(shù)為x 個(gè)，根據(jù)題意得：=，解得： x=1 ，經(jīng)檢驗(yàn)： x=1 是原分式方程的解；口袋中黃球的個(gè)數(shù)為1 個(gè)；（ 2）畫(huà)樹(shù)狀圖得：共有 12 種等可能的結(jié)果，兩次摸出都是紅球的有2 種情況，兩次摸出都是紅球的概率為：=；（ 3）摸到紅球得 5 分，摸到黃球得 3 分，而乙同學(xué)在一次摸球游戲中，第一次隨機(jī)摸到一個(gè)紅球第二次又隨機(jī)摸到一個(gè)藍(lán)球，

36、乙同學(xué)已經(jīng)得了 7 分，若隨機(jī)，再摸一次，求乙同學(xué)三次摸球所得分?jǐn)?shù)之和不低于10分的有 3 種情況，且共有 4 種等可能的結(jié)果；若隨機(jī)，再摸一次，求乙同學(xué)三次摸球所得分?jǐn)?shù)之和不低于10分的概率為： 點(diǎn)評(píng)：本題考查的是用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法求概率 列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比體驗(yàn)中考1. (2014 年河南 13 題 3 分 .) 一個(gè)不進(jìn)明的袋子中裝有僅顏色不同的2 個(gè)紅球和2 個(gè)白球，兩個(gè)人依次從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)小球不放回，到第一個(gè)人摸到紅球且第二個(gè)人摸到白球的概率是

37、.答案：1.3解析 ：畫(huà)樹(shù)形圖第一人紅 1紅 2白 1白 2第二人紅2 白1白 2紅 1白 1白 2紅 1紅2 白2紅 1紅 2白 1紅1 白1紅1 白2紅2 白1紅2 白2共 12 種可能，第一個(gè)人摸到紅球且第二個(gè)人摸到白球的有4 種， P（一紅一白） = 4 = 11232. （2015 河南）現(xiàn)有四張分別標(biāo)有數(shù)字 1，2，3，4 的卡片，它們除數(shù)字外完全相同，把卡片背面朝上洗勻，從中隨機(jī)抽取一張后放回，再背面朝上洗勻，從中隨機(jī)抽取一張，則兩次抽出的卡片所標(biāo)數(shù)字不同的概率是. 583 (07 年 ) (9 分 )張彬和王華兩位同學(xué)為得到一張觀(guān)看足球比賽的入場(chǎng)券，各自設(shè)計(jì)了一種方案：張彬 ：

38、如圖，設(shè)計(jì)了一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán)，隨意轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)，當(dāng)指針指向陰影區(qū)域時(shí)，張彬得到入場(chǎng)券；否則，王華得到入場(chǎng)券；王華 ：將三個(gè)完全相同的小球分別標(biāo)上數(shù)字 1、2、 3 后，放入一個(gè)不透明的袋子中，從中隨機(jī)取出上個(gè)小球， 然后放回袋子； 混合均勻后，再隨機(jī)取出一個(gè)小球若兩次取出的小球上的數(shù)字之和為偶數(shù)，王華得到入場(chǎng)券；否則，張彬得到入場(chǎng)券請(qǐng)你運(yùn)用所學(xué)的概率知識(shí)，分析張彬和王華的設(shè)計(jì)方案對(duì)雙方是否公平-3035正面100o背面70o4. （ 10 年） 18（9 分）“校園手機(jī)”現(xiàn)象越來(lái)越受到社會(huì)的關(guān)注“五一”期間，小記者劉凱隨機(jī)調(diào)查了城區(qū)若干名學(xué)生和家長(zhǎng)對(duì)中學(xué)生帶手機(jī)現(xiàn)象的看法，統(tǒng)計(jì)整理并制作了如下的統(tǒng)計(jì)圖：（ 1）求這次調(diào)查的家長(zhǎng)人數(shù)，并補(bǔ)全圖；（ 2）求圖中表示家長(zhǎng)“贊成”的圓心角的度數(shù)；（ 3）從這次接受調(diào)查的學(xué)生中，隨機(jī)抽查一個(gè)，恰好是“無(wú)所謂”態(tài)度的學(xué)生的概率是多少？學(xué)生及家長(zhǎng)對(duì)中學(xué)生帶手機(jī)的態(tài)度統(tǒng)計(jì)圖學(xué)