電容、電容器

1、電容、電容器加上外電場(chǎng)后加上外電場(chǎng)后+E外外+00VVEinsideinside （下一頁(yè)）（下一頁(yè)） 二、二、 靜電平衡時(shí)導(dǎo)體上的電荷分布靜電平衡時(shí)導(dǎo)體上的電荷分布 凈電荷分布在導(dǎo)體表面，導(dǎo)體內(nèi)處處無(wú)凈電荷。凈電荷分布在導(dǎo)體表面，導(dǎo)體內(nèi)處處無(wú)凈電荷。三、導(dǎo)體表面附近的場(chǎng)強(qiáng)三、導(dǎo)體表面附近的場(chǎng)強(qiáng)0 E其中：其中： 是導(dǎo)體表面的電荷面密度是導(dǎo)體表面的電荷面密度要點(diǎn)要點(diǎn): 先確定導(dǎo)體上的電荷是如何分布的先確定導(dǎo)體上的電荷是如何分布的.電荷守恒定律電荷守恒定律靜電平衡條件靜電平衡條件電荷分布電荷分布VE、有導(dǎo)體存在時(shí)靜電場(chǎng)中的有導(dǎo)體存在時(shí)靜電場(chǎng)中的的計(jì)算的計(jì)算VE、四、四、（下一頁(yè)）（下一頁(yè)）AB

2、例例1 放入導(dǎo)體板放入導(dǎo)體板B已知：導(dǎo)體板已知：導(dǎo)體板A：S，Q0;求：求：A A、B B上的電荷分布及空間的電場(chǎng)分布上的電荷分布及空間的電場(chǎng)分布; ;1 3 2 4 a1E2E3E4E0222204030201aEAB1 2 3 4 b2E3E0222204030201bEA板板:QSS 21 B板板:043 SS 解：解：由靜電平衡條件可知：由靜電平衡條件可知：由電守恒定律可知：由電守恒定律可知：Q4E1E（下一頁(yè)）（下一頁(yè)）將將B B板接地，求電荷分布板接地，求電荷分布SQ241SQ232解方程得解方程得:電荷分布：電荷分布：場(chǎng)強(qiáng)分布：場(chǎng)強(qiáng)分布：兩板之間：兩板之間：A板左側(cè)：板左側(cè)：B板

3、右側(cè)：板右側(cè)：導(dǎo)體表面附近導(dǎo)體表面附近處的場(chǎng)強(qiáng)為：處的場(chǎng)強(qiáng)為：0E場(chǎng)強(qiáng)分布也場(chǎng)強(qiáng)分布也可以由迭加可以由迭加法求得。法求得。4321EEEEEP 02 iiESQE0012 SQE003022 SQE0042 AB1 3 2 4 EEE（下一頁(yè)）（下一頁(yè)）AB1 2 3 b1E2E3E0222030201 a 點(diǎn)：點(diǎn)：0222030201 b 點(diǎn)：點(diǎn)：A板板QSS 21 04 接地時(shí)：接地時(shí)：電荷分布電荷分布01 SQ 32 1 3 2 AB1Ea2E3E（下一頁(yè)）（下一頁(yè)）將將B B板接地，求電荷分布板接地，求電荷分布場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)強(qiáng)分分布布SQE0020 E01 SQ 32 電荷分布電荷分布兩板之間

4、兩板之間兩板之外兩板之外3 2 ABE（下一頁(yè)）（下一頁(yè)）例例2.已知已知:1R2R3RqQ求求 電荷及場(chǎng)強(qiáng)分布；球心的電勢(shì)電荷及場(chǎng)強(qiáng)分布；球心的電勢(shì) 如用導(dǎo)線連接如用導(dǎo)線連接A、B，再作計(jì)算，再作計(jì)算解解:由高斯定理和靜電平衡條件得：由高斯定理和靜電平衡條件得：電荷分布電荷分布qqqQ場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)強(qiáng)分分布布204rqQ 204rq E01Rr 32RrR 21RrR 3Rr （下一頁(yè)）（下一頁(yè)）qQAq q1ROB2R3R球心的電勢(shì)球心的電勢(shì) 場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)強(qiáng)分分布布204rqQ E0204rq 1Rr 32RrR 21RrR 3Rr 0213231RRRRRRroEdrEdrEdrEdrrdEV3021

5、041114RQq)RR(q 球心的電勢(shì)也可由三個(gè)表面的電勢(shì)迭加求得。球心的電勢(shì)也可由三個(gè)表面的電勢(shì)迭加求得。 Aq q1ROB2R3RqQ（下一頁(yè)）（下一頁(yè)）球殼外表面帶電球殼外表面帶電用導(dǎo)線連接用導(dǎo)線連接A A、B B，再作計(jì)算，再作計(jì)算:3Rr 333004RRoRqQEdrEdrV3Rr 204rqQE rrQqEdrV04qQ0 E連接連接A A、B B，中和中和q)( q Aq q1ROB2R3RqQ（下一頁(yè)）（下一頁(yè)） 球殼內(nèi)表面包括球球殼內(nèi)表面包括球A表面都表面都沒(méi)有凈電荷。沒(méi)有凈電荷。9-2 電容和電容器電容和電容器+QR 導(dǎo)體的一個(gè)重要應(yīng)用導(dǎo)體的一個(gè)重要應(yīng)用儲(chǔ)存電荷儲(chǔ)存電荷

6、一個(gè)大小與形狀一定的導(dǎo)一個(gè)大小與形狀一定的導(dǎo)體能儲(chǔ)存多少電荷？體能儲(chǔ)存多少電荷？2004,4RQERQU 導(dǎo)體表面處的電導(dǎo)體表面處的電勢(shì)和場(chǎng)強(qiáng)為：勢(shì)和場(chǎng)強(qiáng)為：過(guò)高的電勢(shì)與場(chǎng)強(qiáng)會(huì)將導(dǎo)體周?chē)慕橘|(zhì)擊穿，導(dǎo)體放電過(guò)高的電勢(shì)與場(chǎng)強(qiáng)會(huì)將導(dǎo)體周?chē)慕橘|(zhì)擊穿，導(dǎo)體放電希望導(dǎo)體在一定的電勢(shì)下，帶電量越大越好。希望導(dǎo)體在一定的電勢(shì)下，帶電量越大越好。電容：導(dǎo)體儲(chǔ)存電荷能力的度量。電容：導(dǎo)體儲(chǔ)存電荷能力的度量。（下一頁(yè)）（下一頁(yè)）例：金屬球例：金屬球一、孤立導(dǎo)體的電容一、孤立導(dǎo)體的電容VqC RRQQVQC0044/ 物理意義：使導(dǎo)體產(chǎn)生單位電物理意義：使導(dǎo)體產(chǎn)生單位電勢(shì)所需要的電量。勢(shì)所需要的電量。理論與實(shí)踐均

7、已證明：導(dǎo)體的電容由導(dǎo)體本身的理論與實(shí)踐均已證明：導(dǎo)體的電容由導(dǎo)體本身的性質(zhì)（大小與形狀）及其周?chē)慕橘|(zhì)環(huán)境決定性質(zhì)（大小與形狀）及其周?chē)慕橘|(zhì)環(huán)境決定 , 與導(dǎo)體是否帶電無(wú)關(guān)！與導(dǎo)體是否帶電無(wú)關(guān)！ 。Uq ,+QR+（下一頁(yè)）（下一頁(yè)）1、定義式、定義式2、單位、單位 法拉法拉 符號(hào)：符號(hào)：F1F = 1C/V二、電容器的電容二、電容器的電容ABBAVqVVqC 靜電屏蔽靜電屏蔽電容器就是導(dǎo)體組合電容器就是導(dǎo)體組合: 兩塊彼此絕緣、相隔很兩塊彼此絕緣、相隔很近的導(dǎo)體薄板。近的導(dǎo)體薄板。 。比值比值 C 與與 q 無(wú)關(guān)，由板的形狀、大小、相對(duì)位無(wú)關(guān)，由板的形狀、大小、相對(duì)位置及介質(zhì)環(huán)境決定，叫

8、作電容器的電容。置及介質(zhì)環(huán)境決定，叫作電容器的電容。孤立的帶電導(dǎo)體會(huì)與周?chē)铝⒌膸щ妼?dǎo)體會(huì)與周?chē)钠渌麕щ婓w相互影響的其他帶電體相互影響AB-（下一頁(yè)）（下一頁(yè)） 三、電容器電容的計(jì)算三、電容器電容的計(jì)算（一）計(jì)算電容器電容的一般方法：（一）計(jì)算電容器電容的一般方法：* 令電容器的兩極板帶等值異號(hào)的電荷令電容器的兩極板帶等值異號(hào)的電荷q ;* 求出兩極板之間的電場(chǎng)強(qiáng)度求出兩極板之間的電場(chǎng)強(qiáng)度;* 計(jì)算兩極板間的電勢(shì)差計(jì)算兩極板間的電勢(shì)差UAB ;* 由電容的定義由電容的定義 C = q / UAB 求得電容求得電容 。（下一頁(yè)）（下一頁(yè)）下面計(jì)算幾種常見(jiàn)電容器的電容：下面計(jì)算幾種常見(jiàn)電容器的電

9、容：d0 SEAq Bq 1. 平行板電容器平行板電容器S已知：已知：d0 設(shè)設(shè)A、B 分別帶電分別帶電 +q 、- qA、B間場(chǎng)強(qiáng)分布間場(chǎng)強(qiáng)分布0 E電勢(shì)差電勢(shì)差 BABASqdEdl dEVV0由定義由定義dSVVqCBA0 討論討論C 與與d 、S 有關(guān)有關(guān)CdCS;（二）幾種常見(jiàn)電容器的電容（二）幾種常見(jiàn)電容器的電容（下一頁(yè)）（下一頁(yè)）. 球形電容器球形電容器已知已知ARBR設(shè)設(shè)q q 場(chǎng)強(qiáng)分布場(chǎng)強(qiáng)分布204rqE 由定義由定義ABBABARRRRVVqC 04討討論論ABRR 或或BR ARC04 孤立導(dǎo)體球的電容孤立導(dǎo)體球的電容q q ABrBRAR:ABRR 平行板電容器的電容（

10、自己證明）平行板電容器的電容（自己證明）電勢(shì)差電勢(shì)差)11(44020BARRRRqdrrqBABAABVVU（下一頁(yè)）（下一頁(yè)）. 圓柱形電容器圓柱形電容器 已知：已知：ARBRLABRRL 設(shè)設(shè) 場(chǎng)強(qiáng)分布場(chǎng)強(qiáng)分布rE02 ABBARRBARRdrrEdrVVBAln2200 電勢(shì)差電勢(shì)差由定義由定義ABBARRLVVqCln20 （下一頁(yè)）（下一頁(yè)）BALARBR例例. 無(wú)限長(zhǎng)平行直導(dǎo)線的無(wú)限長(zhǎng)平行直導(dǎo)線的線間電容（如線間電容（如P95 T9-8）已知已知:adad 求求:單位長(zhǎng)度導(dǎo)線間的單位長(zhǎng)度導(dǎo)線間的C解解: 設(shè)設(shè) 場(chǎng)強(qiáng)分布場(chǎng)強(qiáng)分布)xd(xE 0022 導(dǎo)線間電勢(shì)差導(dǎo)線間電勢(shì)差 BA

11、adaBAdxEldEVVaadln 0 adln0 電容電容adVVCBAln0 mm.a01 cm.d05 PF.C17 AB daOXEPx（下一頁(yè)）（下一頁(yè)）四四.電容器的串并聯(lián)電容器的串并聯(lián)1.串聯(lián)串聯(lián)1C2CnCq q q q q q ABqqqqn 21nBAuuuuu 21nCqCqCq 21nBAuuuquuqC 21電荷電荷BA、等效電容等效電容BA、間間 電勢(shì)差電勢(shì)差nCCC111121 nCCCC111121即耐壓值耐壓值特點(diǎn)：等效電容降低，特點(diǎn)：等效電容降低，電容組的耐壓提高。電容組的耐壓提高。（下一頁(yè)）（下一頁(yè)）2.并聯(lián)并聯(lián)nuuuu 21,111uCq ,222uCq nnnuCq 電量電量nqqqq 21等效電容等效電容uqqq