2018-2019學年吉林省長春市南關區(qū)東北師大附中九年級(上)期末數(shù)學試卷(解析版)

1、2021-2021學年吉林省長春市南關區(qū)東北 師大附中九年級上期末數(shù)學試卷分，共 24分一、選擇題每題 32x x 的解是20一元二次方程 1BC=Cn=Dfxxxx =2 = 0 =- 2D . C.,= 0, xx 2 = 0 = B. A21212yx+1 = -2 .以下各點在函數(shù)的圖象上是A . (0, 0) B. (1 , 1) C . (0, - 1) D . ( 1,0)2y x x m m為常數(shù))的圖象與=+ -( 3x軸的一個交點為 1 ，0 3 二次函數(shù) ，那么關于-3 + = 0的兩實數(shù)根是的一元二次方程2xxx mxxxxxxxx =3 = 1 ,1 ,= ODB =

2、 1.= 1,=2C .=. A= 1 ，22112121 BOC AB AOE 的度數(shù)為是直徑，=°，那么 Z,Z .如圖，4 40 )B 40 °C50° D30A ° 60 °y =2 個單位，再向下平移將拋物線 53 個單位，得到的拋物線所對應的 先向右平移函數(shù)式為( )x x 3( 2 -)+3+2)( yy = A . = B .22xx 3+2 -() +3 -) 2 (yy = C .= . D22cma 2 .如 圖，正六邊形螺帽的邊長是 6 的值為，這個扳手的開口 y x bx c ,其中 + =- +b此函數(shù)的圖象可以是v

3、 0,.函數(shù)72 ()ABCDOA ABC x ABCO 軸6，點=2，在=.如圖，四邊形 8是 平行四邊形，ABCO AADEFAD 經(jīng)過逆時針旋轉得到平行四邊形的負 半軸上，將平行四邊形，繞點OF xD y=恰好落在在反比例函數(shù)軸的正半軸上.假設點點x，點v 0的圖象上，k 的值為那么A 4B 12C 8D6二、填空題每題 18 分 3 分，共9某中學隨機地調(diào)查了 50 名學生，了解他們一周在校的體育 鍛煉時間，結果如下表所示：時間小時5678人數(shù) 5202110那么這50名學生這一周在校的平均體育鍛煉時間是小時.2yxbxcAB 2,3,.拋物線 10= + + 經(jīng)過點03 ,拋物線所對

4、應的函數(shù)表達式為.2 k k x x x為常數(shù)有兩個相等的實數(shù)根，那么如果關于=的方程0 ( +. k =. 112BDcmBAC=300 n ，/120 ABC的面積為.如圖，扇形紙疊扇完全翻開后，扇形 12ADBDcm . 的長度為2 =，貝VEAC BDAB AC OCD =，連接，假設，的O與弦3 .如圖，在半徑為 13 相交于點中，直徑D = cos，那么 2.F y 的距離與2 0, = +1.拋德物線14有下性質(zhì)：該拋物線上任意一點到定點Py M是拋物線，3,= +1上一個的坐標為到軸的距離始終相等，如圖，點PMF周長的最小值是動點，那么.三、解答題15 . 11分先化簡，再求值

5、：x =- 3 ，其中.16 6 分小紅玩抽卡片和旋轉盤游戲，有兩張正面分別標有數(shù)字 1 ，- 2 的不透明卡片，反面完全相同； 轉盤被平均分成 3 個相等的扇形， 并分別標 有數(shù)字-1, 3 , 4 如下圖，小云把卡片反面朝上洗勻后從 中隨機抽出一張，記下卡片上的數(shù)字；然后轉動轉盤，轉盤停止后，記下指針所在區(qū)域的數(shù)字假設指針在分格線上，那么重 轉一次，直到指針指向某一區(qū)域為止.請用列表或樹狀圖的方法只選其中一種求出兩個數(shù)字之積為負數(shù)的:武概率.17 6 分現(xiàn)代互聯(lián)網(wǎng)技術的廣泛應用，催生了快遞行業(yè)的 高度開展，據(jù)調(diào)查，長春市某家快遞公司今年三月份完成投遞的快遞總件數(shù)為 10 萬件，預計 五月份

6、完成投遞的快遞總件數(shù)將增加到 12.1 萬件，現(xiàn)假定該公 司每月投遞的快遞總件數(shù)的增長率相同， 求該快遞公司完成投遞 的快遞總件數(shù)三月份到五月份的月平均增長率18 7 分某校在開展讀書交流活動中，全體師生積極捐 書，為了解所捐書籍的種類，對局部書據(jù)進行了抽樣調(diào)查，李老 師根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)繪制了如下不完整的統(tǒng)計圖， 請根據(jù)統(tǒng)計圖答復 下面問題： 1 本次抽樣調(diào)查的書有 本； 2 將條形統(tǒng)計圖補充完整； 3 本次活動師生共捐書 1600 本，請估計科普類書籍的 本數(shù)AB O O OP AB AC D O，交O的直徑，過，交弦是O 點作于點丄.19 7分如圖，E PCA ABC .，且使Z = Z于點P

7、CO的切線； 是O (1 )求證：PPCPE 的長.，求 60)假設/ (2 =°,= 2c bx y x，函數(shù)值=-+y x之間的局部對應值如下表：與自變量2分)二次函數(shù)20 . ( 7x10? 1 4 y? 7 2 - 2 1 -x 軸交點個數(shù)為 此二次函數(shù)圖象的對稱軸是直線， 此函數(shù)圖象與 1 2 求二次函數(shù)的函數(shù)表達式；xy的取值范圍.1 v時，請直接寫出函數(shù)值v-3 當-50.5 小時到達甲地，游玩 21 . 8 分周未，小麗騎自行車從 家出發(fā)到野外郊游，從家出發(fā)一段時間后按原速前往乙地，小麗離家 1 小時 20 分鐘后，媽 媽駕車沿相同路線前往乙地，x km y 與小麗離

8、家時間 分鐘時，恰好經(jīng)過甲地，如圖是她們 距乙地的路程 10 行駛h的函數(shù)圖象.km h H 點坐標為 /，；小麗騎車的速度為 1y x 的函數(shù)關系；與求小麗游玩一段時間后前往乙地的過程 中 2 3 小麗從家出發(fā)多少小時后被媽媽追上？此時距家的路程 多遠ABCD B DAC BAD .=平分/ 22 . 9分在四邊形 180 中，/ + °，對角線/DABBADABAC;=90 =°,求證：+。，且/如圖(11，假設/=120B = 90 °去掉，1 ,假設將1 中的條件“/中的結論是否成立？如果成立， 如圖 2 2 請證明這個結論DABADABAC 的數(shù)量關系.

9、與對角線、。，請直接寫出=，假設/如圖33902 k a a x h y分二次函數(shù).10 23 的圖象是拋物線，定 義一種變換，先作-0工+ =yy '向上平移，再將得到的對稱拋物線這條拋物線關于原點 對稱的拋物線mm 0 >y a x h k a 的工-0 + = y ym，我們稱叫做二次函數(shù)2 個單位，得到新的拋物線mm階變換.y x ,它的頂點關于原點的對稱點為+2 = +12 ：二次函數(shù) 1 2 ，這個拋2 階變換的表達式為 物線的 y x .= - +5M26假設二次函數(shù)2階變換的關 系式為的 6M 的函數(shù)表達式為二次函數(shù) Bx AM ，在拋 物 線軸相交的兩個交點中左

10、側交點為點， 與的頂點為點假設二次函數(shù)2y xP P AB的距-離最短，假設存在，求出此 1，使點+5與直線=上是否存在點 6P 的坐標.時點y x x+1 - 36 =- A Bym ,與，該拋物線的 2拋物線 3 階變換的頂點為點 點 軸交于C ABCAB m為腰的等腰三角形，.假設是以請直按寫 出的值的頂點為點ABCACBACBCDE 12 ,點 分別為邊 =16 ,、 24 .女口圖，在 Rt =中，/= 90 °, AB、BC P A AB B B運動， 到點中點， 點 5從點出發(fā)，沿射線個單位長度的速度向點方向以每秒 P A P PQ AC Q AB AP PQ , /左

11、側，且點停止.當點=不與點在直線重合時，過點作Q QM ABAB M P t 秒交射線.設點于點過點運動的時間為作丄tDM的長度；的代數(shù)式表示線段1 用含QBCt的值；邊上時 落在2 求當點PQM DEB S PQM DEB 3 有重疊局部圖形的面積為與厶設平方單位，當與S t的函數(shù)關系式；與重疊且重疊局部圖形是三角形時，求C PQM PQMt的內(nèi)角時，直接寫出此時當經(jīng)過點4和中一個頂點的直線平分的值.參考答案一、選擇題2XX ,2 0 .解：T = - 1BC=CIJ=DETxx x，那么-02)=二(x x = 0 或,-=02x x . = 0，解得：2 = 21D .應選：2 .解:/

12、 +1y x 不在函數(shù)圖象上，=010 當# = , 00時，故 點2x y 不在函數(shù)圖象上，點，當0 = 1工時，1=-111+1，故點=1,0 在函數(shù)圖象上，x y10m-當不在函數(shù)圖象上，=10,故點時，-=1 D .應選：2 m m x3 .解：二次函數(shù)的解析式是 y x為常數(shù)，- 3=+x .該拋物線的對稱軸是：=2 y x x m m 為常數(shù)的圖象與3又：二次函數(shù)=+ - x軸 的一個交點為 1，0，x軸的另一個交點的坐標是 二根據(jù)拋物線的對稱性質(zhì)知， 該拋 物線與 2， 0，2 xm x x的兩實數(shù)根分別是：3 =-二關于的一元二次方程+0xx， 1 2= 21B 應選：4.解：

13、T BOC = 40 ° , ZBOC COD EOD °,./ = = / 40 = ZAOE BOE °.°-Z.Z = = 18060D .應選：y =先向右平移2個單位，解：根據(jù)“左加右減，上加下減的法那么可知，將拋物線 5vs寺2x. 2) (- 3y =個單位，那么所得到拋物線的函數(shù)關系式是再向下平移3B.應選：6.解：正六邊形的任一內(nèi)角為 120 ° ,/ 1 = 30 °(如圖)，1 =/ 2cos =二D .應選:abc v 0,>0 7 .解：t ,=-1 v 0xyy 軸的負半軸上； 軸的交點在 =->

14、; 0，與.該函數(shù)圖象的開口向下，對稱軸是D 應選：8解:由題意可得，OA AF 2，= 2，AFO AOF，AB OF BAO OAF ,/=Z,ZvBAO AOF BAF AFO ,= + /.ZZ = Z 180 ,ZBAO,=解得，/ 60DOC 60 =二/AO AD 6 ,= 2,OD = 4,=-2 ，縱坐標為：-點D的橫坐標是：-4 X cos604 X sin60=-2,D22,-二點的坐標為-，的圖象上，D y =在反比例函數(shù)I xv 0 (k =. 2，得 4,A .應選:6X1MX1&+T*2WXEI-1F3L+-：-：S3AE « 3二、填空題每題3

15、分，共 18分=6.4 . 9 .解:故答案為： 6.4AB ( 2 ，)， 3解：將 )代入拋物線解析式得： (0 ， 3 10b c ,解得：3 =- = 22 x xy . 2那么拋物線解析式為+3 =-2 x y x .故答案為：2 = +3 -kcab ,=,=-111 .解：t = 1,22 k k b ack.= 1 - 44 = = (- 1) = 4X 1，解得X 0 =xADxAB = =，那么312 解：設300 由題意x 10 解得，BD x cm = 220 二 故答案為 20BC ，13 解：連接D A ,=/AB O ACB ° ,=是0 的直徑，二/

16、90 vABAC = 2, =v = 3X 26DA=coscos故答案為：.M ME x EME P與拋物線交于點14 .解：過點軸于點作，丄，如下圖.P '在拋物線上，T點P FP E .MF =又.點到直線之間垂線段最短,PMF MEMF PP周長取最小值，最小值為 ='時，運動到點+二當點+3 .+3 故答案為：三、解答題(共 10 小題，總分值 71 分)15 .解：原式=(-)+=+,x 時，=3當原式=.16 .解：列表如下：134(1 , - 1)( 1 , 31 (, 4) 14其中兩數(shù)之積為負(-2 - 2, - 1) (- 2, 3)(- 2,由列表可知，

17、有 63種，種等可能的結果， 數(shù)的有墓: 經(jīng)瞿書“厲情舷丄吩養(yǎng)x.解：設該快遞公司投遞總件數(shù)的月平均增長率為17 ,根據(jù)題意得：2x,= 12.1 101 +x x. 0.12.1 =,不合題意舍去解得：=-2110% 答：該快遞公司投遞總件數(shù)的月平均增長率為.18 .解：1本次抽樣調(diào)查的書有 8 + 20% = 40本，故答案為： 40；2 其它類的書的數(shù)量為 40 X 15% = 6本，補全圖形如下：3 估計科普類書籍的本數(shù)為1600 X = 480 本.OC ，解： 1 連接 19AB O的直徑，是O：ACB 90 /BCO ACO ° ,Z 90 /= +OC OB ，B B

18、CO ,=/PCA ABC ,./ = / BCO ACP ,=/./ACP OCA,./= + / 90 OCPPC O的切線；是OPPCPCO = 90 ,Z 60 )/( 2OC-2OPPC = 422 ,PEOPOEOPOC = 4 - = 2- = .-x 2 , =- 20 .解：1 從表格看，函數(shù)的對稱軸為:x xxx = - 2或-=-2之間，一個在2個，一個在 31 之間，故答案為： 2 個；x 2 =-( 2 )函數(shù)對稱軸為：=-b =- 4 ,解得:x y c , 2 = 0,=-2 x xy ； = - 4故函數(shù)的表達式為：2xyxy =- 7，= 1 3 )5 =-時

19、， 時，=-7，(函數(shù)的頂點坐標為： (- 2， 2)，y y .v 2故v的取值范圍為：-7km 10 ，花費時間為 21 解：( 1)由函數(shù)圖可以得出，小麗 家距離甲地的路程為 h 0.5 ，kmh ), / 0.5故小麗騎車的速度為：10 -= 20 (H 20，橫坐標為：的縱坐標為由題意可得出，點，H , 20 );的坐標為(故點故答案為：20; (, 20 );AB的解析式為：2 )設直線 (y kx b , + = 111A B y x，=- 0.5 將點(0, 30), (, 20)代入得：20+301 -AB CD ,/CD yxb，的解析式為：20 =-+二設直線22J133

20、31f-aoi+no01+40It=5b , 20將點=()代入得：140 , 2y x ;=- +4020 故 2EFykxb , = ( 3 )設直線 +的解析式為：33320EH (),(, 將點 30kb = 110 )代入得：，=-60,33y x , +11060 二=-3解方程組，解得，D 5, 1.75二點)，坐標為(km ),25 ( 30 - 5 =km ； 1.75 小時后被媽媽追上，此時距家 25 所以小麗出發(fā)ABCD D B B 90 = °, 18022 . ( 1)證明：在四邊形=中，/ + z°,zDAB AC DAB ,=°, 1

21、20 平分/DAC BAC 60 /-Z = = Z°,B °,=v / 90ACB 30 =二/°,AB AC ，=.AD AC 同理=AD ABAC ； .= + 2 解： 1中的結論成立，理由如下：C AC ACE ACE AB E ,=的另一邊交為一邊作/60 ° ,Z以為頂點，延長線于點 BAC 60 ° ,=v/AEC 為等邊三角形，二 AC AE CE ,D ABCDAB,vZ + Z= 180 ° ,Z= 120DCB 60 °,=.ZZIEZCRRZlKZgSCDCA BCE，：.Z = ZD ABCABC

22、 EBC , 180+°,/ = = +180 ZvCBE D ,./ = /CBE CDA，和在中，AAS CDA CEB ),BEAD /.,=AC AD AB ；=.+AC ABAD 理由如下：( 3 )解：結論： =AB AC C CEE的延長線于點作交過點丄，/DAB ABC D °，/= 180 v/ 90+DCB °，./ 90=ACE °，v/ 90=BCE DCA ,二/ = /DAB AC，平分/又TCAB °,=二/ 45E °.=.'./ 45CEAC = .DABC CBE ABC ° ,

23、180° ,Z又律 + ZZ= 180 =CBE CDA，在和中，AAS CBE CDA ), (：BEAD /.,=AEABAD+=.CABACE 在=°,45 中，/ RtACE .是等腰直角三角形，AC AE ,ABAD AC 二 + =.23 .解：1原二次函數(shù)的頂點為-2 ,1,那么頂點關于原點的對稱點為2,- 1 ,2階變換的表達式：那么這個拋物線的2x y , 2-()- 1=-22yx - 2 )-1 = - 2 (;故答案為:(2 ，- 1 )M 的頂點為：(- 1 ， ( 1 ，- 1 )，那么函數(shù)階變換的關系 式對應的函數(shù)頂點為：(2 )62 x y

24、+1+11 )，那么其表達式為：)=,-(2 y x ) +1故答案為：；=-(+1存在，理由：2 y x y x , = 0，那么或=-(=-+1) +10，令 2 A B 1，(- 1)，)，而點，(- 02故點kxy B Ab =的坐標代入一次函數(shù)表達式：、+，解得：得: 將點，y x AB , +2 =的函數(shù)表達式為：故直線x x x , 2+5 - 1) =- +6y =( 22 6*2土農(nóng)P PDAB D P y AB過點交于點作作丄于點H ,故點軸的平行線交如以下圖,AB DP = PH45。，貝/直線 的傾斜角為，2 x Hx x x x P),(-),那么點(2+2+6 設點,x x x x)， +43 ()= +6 ( 22 PHDP = 22xDP =有最小值，此時，故01,P ();故點，2 ByxxAy軸交于點，與3 )拋物線 =-3 ，- 6 +1的頂點為點(B A ),)、點，(1 那么點 0(- 41,2 my x m =3(-，1 拋物線的 4+階變換的函數(shù)表達式為： )C m )故點( 41 -)22222 m BC m AB AC , 8) -, 1+ (-=)那么 =(10,