2019年安徽省阜陽市中考數(shù)學(xué)第一次模擬試題及答案解析

1、只有一個(gè)符合題120213如圖是平放在水平桌面上的未拆封的桶裝方便面，它的俯視圖是A. 8.7 XI0-7B. 8.7X08C. 8.7X0-9D. 0.87X0-85.化簡(jiǎn)72*J-x- 2的結(jié)果是A.6.A.xB.不等式組C.D.的解集在數(shù)軸上表示正確的選項(xiàng)是-3 Ki o最新安徽省阜陽市中考數(shù)學(xué)一模試卷、選擇題共10小題，每題4分，總分值40分，在每題給出的選項(xiàng)中,1.- 2021的相反數(shù)是A. - 2021 B. 2021 C.2 以下運(yùn)算正確的選項(xiàng)是A. 2x+3y=5xy B. x2?<3=x6C. x5-x=x4D.x - y2=x2- y27.某興趣小組10名學(xué)生在一次數(shù)

2、學(xué)測(cè)試中的成績?nèi)绫砜偡种?150分分?jǐn)?shù)單位：分105130140150人數(shù)單位：人243以下說法中，不正確的選項(xiàng)是A.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是 130 B.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 130C.這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是130 D.這組數(shù)據(jù)的方差是112.5& 一元二次方程 x2=7的正數(shù)解最接近的整數(shù)是A. 1B. 2C. 3D. 4n邊形的邊長，那么陰影局部的面積為3©n10.如圖，等邊 ABC的邊長為-R sinD.22兀必nR2sin180n.2 .|沁丁.1n-二 R2sin22cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以1cm/s的速度沿 AC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng),到達(dá)點(diǎn)C停止；同時(shí)點(diǎn) Q從點(diǎn)A出發(fā)，以2cm/s的速

3、度沿AB - BC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn) C停止，設(shè) APQ的面積為y cm2，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x s，那么以下最能反映 y與x之間函數(shù)關(guān)二、填空題本大題共 4小題，每題5分，總分值20分11. 使代數(shù)式近石有意義的x的取值范圍是 .12. 如圖，a/ b, 塊等腰直角三角板的直角頂點(diǎn)落在直線b上，一個(gè)銳角頂點(diǎn)落在直線a13順達(dá)旅行社為吸引游客到黃山景區(qū)旅游，推出如下收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：假設(shè)某公司準(zhǔn)備組織 x x> 25名職工去黃山景區(qū)旅游，那么公司需支付給順達(dá)旅行社旅游費(fèi)用y元與公司參與本次旅游的職工人數(shù)x人之間的函數(shù)表達(dá)式是 .如杲人數(shù)不超過耳人r人 均很游豊用為1(X)0.如杲人數(shù)蜓過25人每超過L

4、人r人均巌肆用圉竝0元。14如圖，在菱形ABCD 中，AB=6,/ A=60° 點(diǎn)E F分別在 AB, BC上，且 AE=BF 以下 結(jié)論中:把所有正確結(jié)論的序號(hào)都寫在橫線上那么 DE=2 ' 一定正確的結(jié)論是三、本大題共2小題，每題8分，總分值16分15. 計(jì)算:吉$ 2cos30°n +2021°卜伍-2|216. 某天蔬菜經(jīng)營戶用 120元批發(fā)了西蘭花和胡蘿卜共 卜當(dāng)天的批發(fā)價(jià)和零售價(jià)如表所示：品名西蘭花批發(fā)價(jià)元/kg2.8零售價(jià)元/kg3.8如果他當(dāng)天全部賣完這些西蘭花和胡蘿卜可獲得利潤多少元.60kg到菜市場(chǎng)零售，西蘭花和胡蘿胡蘿卜1.62.5四

5、、本大題共2小題，每題8分，總分值16分17.如圖，一次函數(shù)y1=-x+5的圖象與反比例函數(shù)X > 0的圖象相交于點(diǎn)A m, 4和點(diǎn) B4, n.1求m, n的值和反比例函數(shù)的表達(dá)式;y2> y1對(duì)應(yīng)的自變量x的取值范圍.厶DEF是等邊三角形；/ CDF=2Z ADE;四邊形DEBF的面積是9；假設(shè)AEAB,并給出18. 在邊長為1個(gè)單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中建立如下列圖的平面直角坐標(biāo)系, 了格點(diǎn) ABC頂點(diǎn)是網(wǎng)格線的交點(diǎn).1畫出 ABC繞坐標(biāo)原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到的格點(diǎn) A1B1C1；2直接寫出點(diǎn) A在旋轉(zhuǎn)變換過程中所經(jīng)過的路徑長不用說理五、本大題共2小題，每題

6、10分，總分值20分19. 如圖，在海中距離小島海里范圍內(nèi)有暗礁，一輪船自南向北航行，它在A處測(cè)得小島M位于北偏西30°方向上，且A, M之間的距離為60海里假設(shè)輪船繼續(xù)向正北方 向航行，有無觸礁的危險(xiǎn)？請(qǐng)通過計(jì)算加以說明如果有危險(xiǎn)，輪船自A處開始至少沿北偏東多少度方向航行，才能平安通過這一海域？20. 如圖，在 ABC中，AC=BC / CAB=30°,過點(diǎn)C作CD丄AC交AB于點(diǎn)D,O O是厶ACD 的外接圓.1求證：BC是O O的切線；2CE平分/ ACD交O O于點(diǎn)E,假設(shè)CD=1，求AE的長.六、此題總分值12分21. 為備戰(zhàn)體育中考，李明同學(xué)就自己平時(shí)1分鐘跳繩

7、的訓(xùn)練成績，做了認(rèn)真統(tǒng)計(jì)，并將訓(xùn)練成績繪出了如下的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖不完整.規(guī)定：1分鐘跳繩120個(gè)以下成績?yōu)镈等；120 - 140個(gè)為C等；140 - 160個(gè)為B等；160個(gè)以上為A等 根據(jù)以上信息，解答以下問題：1李明同學(xué)一共記錄了 次平時(shí)測(cè)試的成績；2補(bǔ)全頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖;1分鐘跳繩、立定跳遠(yuǎn)等3李明同學(xué)從籃球運(yùn)球、足球運(yùn)球、擲實(shí)心球、坐位體前屈、1分鐘跳繩工程的概率.六個(gè)工程中任選兩項(xiàng)作為自己的考試工程，求恰好含有 一分鐘跳繩成績分布表成績等次頻數(shù)人頻率D50.1C100.2B250.5A100.2合計(jì)501.00七、此題總分值12分22. 如圖， ABC中，/

8、C=90°,AC=3, BC=4，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，點(diǎn) E在DC的延長線上, 且CE=-CD,過點(diǎn)B作BF/ DE交AE的延長線于點(diǎn) F,交AC的延長線于點(diǎn) G.1求證：AB=BG;2假設(shè)點(diǎn)P是直線BG上的一點(diǎn)，試確定點(diǎn) P的位置，使 BCP與厶BCD相似.八、此題總分值14分23 .如圖，拋物線 y=a x- 12- n與直線y=2x+b相交于點(diǎn)A- 1, 0和點(diǎn)B m ,12.1試確定該二次函數(shù)的表達(dá)式；2假設(shè)拋物線y=ax- 12- n的頂點(diǎn)為。，求厶ABC的面積；3假設(shè)點(diǎn)P是拋物線y=ax- 12- n上點(diǎn)C-點(diǎn)B局部不含點(diǎn)B和點(diǎn)C的一動(dòng)點(diǎn)， 當(dāng)四邊形ABPC的面積到達(dá)最大時(shí)

9、，求點(diǎn) P的坐標(biāo).參考答案與試題解析一、選擇題共10小題，每題4分，總分值40分，在每題給出的選項(xiàng)中， 只有一個(gè)符合題1.- 2021的相反數(shù)是A. 2021 B. 2021 C.12021Dn【考點(diǎn)】相反數(shù).【分析】直接利用互為相反數(shù)的定義分析得出答案.【解答】解： 2006+- 2006=0,- 2021的相反數(shù)是：2006.應(yīng)選：B.2以下運(yùn)算正確的選項(xiàng)是23654222A、 2x+3y=5xy B. x ?< =xC. x -x=xD. x - y =x - y【考點(diǎn)】同底數(shù)幕的除法；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)幕的乘法；完全平方公式.【分析】A、原式不能合并，錯(cuò)誤；B、原式利用同底數(shù)幕的

10、乘法法那么計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷；C、原式利用同底數(shù)幕的除法法那么計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷；D、原式利用完全平方公式化簡(jiǎn)得到結(jié)果，即可作出判斷.【解答】解：A、原式不能合并，錯(cuò)誤；B、原式=x5,錯(cuò)誤；C、原式=x4，正確；D、原式=x2 - 2xy+y2,錯(cuò)誤,應(yīng)選C3.如圖是平放在水平桌面上的未拆封的桶裝方便面，它的俯視圖是【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單組合體的三視圖.【分析】俯視圖是從上面看所得到的圖形，比擬即可.俯視圖是從物體的上面往下看，可以得出俯視圖里面的圓周不是實(shí)線是:4. 百合花的花粉的直徑約0.000000087米，這里0.000000087用科學(xué)記數(shù)法表示為A. 8.7 X107 B.

11、 8.7X108 C. 8.7X109 D. 0.87X108【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法一表示較小的數(shù).【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為aX0n,與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)幕，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.【解答】解：0.000000087用科學(xué)記數(shù)法表示為 8.7 X08.的結(jié)果是應(yīng)選：B.5. 化簡(jiǎn)A. xB.【考點(diǎn)】【分析】瓷441分式的混合運(yùn)算.原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法那么計(jì)算，同時(shí)利用除法法那么變形,C.D.約分即可得到結(jié)果.- 2(z+l)- 1)(x+l)(x 1 2)K(X - 1)=:;-?

12、 :'_a+i)(x-n? '!【解答】解：原式=x,應(yīng)選A6. 不等式組 3亠14只- 2的解集在數(shù)軸上表示正確的選項(xiàng)是s y 3_A.【考點(diǎn)】解一元一次不等式組；在數(shù)軸上表示不等式的解集.【分析】首先解每個(gè)不等式，然后把每個(gè)不等式用數(shù)軸表示即可.rK+2>0【解答】解：1、幻一 2 尺，汀三解得x>- 2,解得x V 1, 利用數(shù)軸表示為:應(yīng)選B.7.某興趣小組10名學(xué)生在一次數(shù)學(xué)測(cè)試中的成績?nèi)绫砜偡种?50 分分?jǐn)?shù)單位：分105130140150人數(shù)單位：人2431以下說法中，不正確的選項(xiàng)是A.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是130 B.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是130C.這組數(shù)據(jù)的

13、平均數(shù)是130 D.這組數(shù)據(jù)的方差是112.5【考點(diǎn)】方差；加權(quán)平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù).【分析】根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、方差的定義分別求出這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)、方差和平均數(shù)，再選擇即可.【解答】解；在這一組數(shù)據(jù)中130出現(xiàn)次數(shù)最多，故眾數(shù)是 130,故A正確;這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是十2=130分，故B正確；平均數(shù)是2XI05+130M+3XI40+1X150-10=130分，故 C正確；$2=丄22+42 + 32+2=195分，故 D 錯(cuò)誤；應(yīng)選D.& 一元二次方程 x2=7的正數(shù)解最接近的整數(shù)是A. 1 B. 2C. 3D. 4【考點(diǎn)】解一元二次方程-公式法；估算無理數(shù)的大小.然后利

14、用無理數(shù)的估算求【分析】先利用直接開平方法解方程得到方程的正數(shù)解為 解.【解答】解：x=±,所以方程的正數(shù)解為 x=.',而 4V 7V 9,所以2V . V 3,所以方程x2=7的正數(shù)解最接近的整數(shù)為3.應(yīng)選C.R的OO內(nèi)接正n邊形的邊長，那么陰影局部的面積為R2sirMaB.R2sin1汀n.口2.|8R sinn2丸必n【考點(diǎn)】正多邊形和圓；扇形面積的計(jì)算；解直角三角形.【分析】首先連接 OA, OB,過點(diǎn)O作OC丄AB于點(diǎn)C,由AB是半徑為R的O O內(nèi)接正n邊 形的邊長，禾U用三角形函數(shù)的性質(zhì)，可求得厶OAB的面積，繼而求得扇形 OAB的面積，即可求得答案.【解答】解

15、：連接 OA, OB,過點(diǎn)O作OC丄AB于點(diǎn)C,-二-R sinD.那么/ AOB-1 1 QQC/ AOC=-/ AOB2 n/18DC OC=OAfcos / AOC=RCo,AC=OC?sin / AOC=Rsi ,n AB=2AC=2Rsn oabAB?OC*i 幷RCoszZ7TR2:nn應(yīng)選A.-S扇形OAE=180Qn3刖TLR2si,n10.如圖，等邊 ABC的邊長為2cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以1cm/s的速度沿AC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng), 到達(dá)點(diǎn)C停止；同時(shí)點(diǎn) Q從點(diǎn)A出發(fā)，以2cm/s的速度沿AB - BC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn) C 停止，設(shè) APQ的面積為ycm2，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為xs，那么以下

16、最能反映 y與x之間函數(shù)關(guān)o2?色【考點(diǎn)】動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象.【分析】根據(jù)點(diǎn) Q的位置分兩種情況討論，當(dāng)點(diǎn) Q在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求得y與x之間函數(shù)解 析式，當(dāng)點(diǎn)Q在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求得y與x之間函數(shù)解析式，最后根據(jù)分段函數(shù)的圖象進(jìn)行 判斷即可.【解答】解：由題得，點(diǎn) Q移動(dòng)的路程為2x,點(diǎn)P移動(dòng)的路程為x,/ A=Z C=60°,AB=BC=2 如圖，當(dāng)點(diǎn) Q在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，過點(diǎn) Q作QD丄AC于D,那么AQ=2x, DQ=J, AP=x,Ov xw 1,A、 B排除;即當(dāng)Ov xw 1時(shí)，函數(shù)圖象為開口向上的拋物線的一局部，故 如圖，當(dāng)點(diǎn) Q在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，過點(diǎn) Q作QE丄AC于E,貝

17、UCQ=4- 2x, EQ=2 : :x, AP=x, APQ的面積 yjr>xx23 - 3x=一芷 1 v xw 2，即當(dāng)1v xw2時(shí)，函數(shù)圖象為開口向下的拋物線的一局部，故C排除，而D正確;應(yīng)選D二、填空題本大題共 4小題，每題5分，總分值20分 11.使代數(shù)式，有意義的x的取值范圍是 X?-2.【考點(diǎn)】二次根式有意義的條件.【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列式計(jì)算即可得解.【解答】解：由題意得，2+x> 0,解得x>- 2.故答案為：x>- 2.12.如圖，a/ b, 塊等腰直角三角板的直角頂點(diǎn)落在直線b上，一個(gè)銳角頂點(diǎn)落在直線a結(jié)論.2的度數(shù)，即可得出/ 3=

18、90°-/=90°-5°65° /a / b,/ 2=Z 3=6513順達(dá)旅行社為吸引游客到黃山景區(qū)旅游，推出如下收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：假設(shè)某公司準(zhǔn)備組織 x x> 25名職工去黃山景區(qū)旅游，那么公司需支付給順達(dá)旅行社旅游費(fèi)用y元與公司參與本次旅游的職工人數(shù)x人之間的函數(shù)表達(dá)式是y=- 20x2+1500x如栗人數(shù)趣由5人每超過1人r人均直游霆用降彳總0元Q【考點(diǎn)】根據(jù)實(shí)際問題列二次函數(shù)關(guān)系式.【分析】根據(jù)題意表示出實(shí)際旅游費(fèi)用Xx=總旅游費(fèi)用，進(jìn)而得出答案.【解答】解：由題意可得：y=1000 - 20x-25x= - 20x2+1500x.故答案為：2y=

19、- 20x +1500x.14.如圖，在菱形 ABCD中，AB=6,Z A=60°，點(diǎn)E、F分別在 AB，BC上，且 AE=BF，以下 結(jié)論中：厶DEF是等邊三角形；/ CDF=2Z ADE;四邊形DEBF的面積是9 :;假設(shè)AEAB，那么 DE=2 ：一定正確的結(jié)論是把所有正確結(jié)論的序號(hào)都寫在橫線上【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)；等邊三角形的判定.【分析】連接BD,由菱形的性質(zhì)可證明BDF,得出DE=DF,再證出/ EDF=60，根據(jù)有一個(gè)角是60 °的等腰三角形是等邊三角形即可得出厶 DEF是等邊三角形，從而判斷正 確；根據(jù)條件不能得出/CDF=2/ADE,從而判斷錯(cuò)誤；過點(diǎn) D作

20、DM丄AB于M,根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)得出AM丄AB=3.在RtA ADM中，利用勾股定理求出DM=巧-=3.那么四邊形DEBF的面積= ABD的面積 亍 0X3二=9_ :,從而判斷 正確；假設(shè) AEAB，可知BF=2,在RtA EDM中，利用勾股定理求出de= f f ： I丨r=.： j=2 .，從而判斷正確.【解答】解：連結(jié) BD.在菱形 ABCD 中，AB=6,/ A=60°, AB=AD=BC=CD=6 / C=/ A=60°, ABD與厶BCD都是等邊三角形， DA=DB,/ DAE=/ DBF=60°, 又AE=BF, ADEA BDF, D

21、E=DF, / ADE=/ BDF, / EDF=/ ADB=60°, DEF是等邊三角形，正確；過點(diǎn)D作DM丄AB于M，貝U AM</AB=3.在 RtA ADM 中， DM= "= I廣 一 =3.二/ ADEA BDF,四邊形DEBF的面積= ABD的面積 丿-X5 X :;=9 .；,正確；假設(shè) AEAB，可知 BF=AE=2 EM=1.在 RtA EDM 中，DE= H i 叮=！ |- '=2.1，正確.只有是錯(cuò)誤的. 故答案為.、本大題共2小題，每題8分，總分值16分15計(jì)算:-2cos30°+n +2021°- | :;-

22、2|i.計(jì)算:吉$ 2cos30°n +2021°z【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)幕；負(fù)整數(shù)指數(shù)幕；特殊角的三角函數(shù)值.【分析】分別根據(jù) 0指數(shù)幕及負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的計(jì)算法那么、特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算出各數(shù), 再根據(jù)實(shí)數(shù)混合運(yùn)算的法那么進(jìn)行計(jì)算即可.【解答】解：原式=4 - 2=4-.汁1- 2+ .:=3.16. 某天蔬菜經(jīng)營戶用120元批發(fā)了西蘭花和胡蘿卜共60kg到菜市場(chǎng)零售，西蘭花和胡蘿卜當(dāng)天的批發(fā)價(jià)和零售價(jià)如表所示：品名批發(fā)價(jià)元/kg 零售價(jià)元/kg西蘭花2.83.8胡蘿卜1.62.5如果他當(dāng)天全部賣完這些西蘭花和胡蘿卜可獲得利潤多少元.【考點(diǎn)】二元一次方程組的應(yīng)用.【分

23、析】通過理解題意可知此題的兩個(gè)等量關(guān)系，西蘭花的重量+胡蘿卜的重量=60, 2.8X西蘭花的重量+1.6X胡蘿卜的重量=1200，根據(jù)這兩個(gè)等量關(guān)系可列出方程組.【解答】解：設(shè)西蘭花的重量是xkg，豆角的重量是ykg，依題意有f雄4產(chǎn)60.-II. ' - “，20X 38 - 2.8+40 X 2.5 - 1.6=20X1+40X0.9=20+36=56元.答：他當(dāng)天全部賣完這些西蘭花和胡蘿卜可獲得利潤56元.四、本大題共2小題，每題8分，總分值16分k17. 如圖，一次函數(shù)y1=-x+5的圖象與反比例函數(shù) y2=x>0的圖象相交于點(diǎn) A m, 4和點(diǎn) B4, n.1求m, n

24、的值和反比例函數(shù)的表達(dá)式;2根據(jù)圖象，直接寫出函數(shù)值 y2>y1對(duì)應(yīng)的自變量x的取值范圍.【分析】1根據(jù)點(diǎn)Am, 4和點(diǎn)B4, n都在一次函數(shù)yi=-x+5的圖象上即可求出 m 和n的值，進(jìn)而求出反比例函數(shù)系數(shù)k的值；2根據(jù)圖形即可求出函數(shù)值 y2>yi對(duì)應(yīng)的自變量x的取值范圍.【解答】解：1：點(diǎn)Am, 4和點(diǎn)B4, n都在一次函數(shù) = - x+5的圖象上,f -點(diǎn)A坐標(biāo)為1 , 4，點(diǎn)B坐標(biāo)為4, 1，又點(diǎn)A 1, 4在反比例函數(shù) y2=：x> 0的圖象上, k=4,4反比例函數(shù)的解析式為y2一x>0；2函數(shù)值y2>y1對(duì)應(yīng)的自變量x的取值范圍是0vxv 1或x

25、>4.18. 在邊長為1個(gè)單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中建立如下列圖的平面直角坐標(biāo)系，并給出了格點(diǎn) ABC頂點(diǎn)是網(wǎng)格線的交點(diǎn).1畫出 ABC繞坐標(biāo)原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到的格點(diǎn) A1B1C1；2直接寫出點(diǎn) A在旋轉(zhuǎn)變換過程中所經(jīng)過的路徑長不用說理【考點(diǎn)】作圖-旋轉(zhuǎn)變換.【分析】1利用網(wǎng)格特點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出點(diǎn)A B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)Ai、Bi、C1，即可得到2點(diǎn)A在旋轉(zhuǎn)變換過程中所經(jīng)過的路徑是以0點(diǎn)為圓心，0A為半徑，圓心角為 90度的弧，然后根據(jù)弧長公式計(jì)算點(diǎn)A在旋轉(zhuǎn)變換過程中所經(jīng)過的路徑長即可.【解答】解：1如圖，點(diǎn) AiBiCi為所作；90兀 >5 R2點(diǎn)A在旋轉(zhuǎn)變換過

26、程中所經(jīng)過的路徑長=n.ltsU Z五、本大題共2小題，每題iO分，總分值20分i9.如圖，在海中距離小島 M二海里范圍內(nèi)有暗礁，一輪船自南向北航行，它在A處測(cè)得小島M位于北偏西30°方向上，且A, M之間的距離為60海里假設(shè)輪船繼續(xù)向正北方 向航行，有無觸礁的危險(xiǎn)？請(qǐng)通過計(jì)算加以說明如果有危險(xiǎn)，輪船自A處開始至少沿北偏東多少度方向航行，才能平安通過這一海域？【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題.【分析】過點(diǎn) M作南北線的垂線，垂足為 N,根據(jù)三角函數(shù)即可求得 MN的長度，比擬與30 '海里的大小即可確定有無危險(xiǎn)；假設(shè)繼續(xù)航行有危險(xiǎn)，那么設(shè)平安航行方向?yàn)锳Q,過點(diǎn)M作ME丄

27、AQ于點(diǎn)E,在直角 AME中，利用三角函數(shù)即可求得/ MAQ的度數(shù)，進(jìn)而求得/ NAQ的度數(shù).【解答】解：過點(diǎn) M作南北線的垂線，垂足為 N如圖，由題意知：AM=60,Z MAN=30°,価訓(xùn)二30V閃.如果輪船繼續(xù)向正北方向航行，有觸礁危險(xiǎn).為了平安，應(yīng)改變航行方向，并且保證M點(diǎn)到航線的距離不小于 卜匚；洞海里.設(shè)平安航行方向?yàn)?AQ,過點(diǎn)M作ME丄AQ于點(diǎn)E.由題意知：AM=60, ME=；:, i / maeHE 空叵 V2 sin / MAE=AM 602 / MAE=45° / NAQ=/ MAE- / MAN=45°3O°15°.答

28、：輪船自A處開始至少沿東偏南 15。方向航行，才能平安通過這一海域.20. 如圖，在 ABC中，AC=BC / CAB=30°,過點(diǎn)C作CD丄AC交AB于點(diǎn)D,O O是厶ACD 的外接圓.1求證：BC是O O的切線；2CE平分/ ACD交O O于點(diǎn)E,假設(shè)CD=1，求AE的長.【考點(diǎn)】切線的判定；三角形的外接圓與外心.【分析】1連接OC,根據(jù)CD丄AC得出AD是O O的直徑再由等腰三角形的性質(zhì)得出/OAC=/ OCA=30°,故/COB=60°.根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出/ OCB=90°，由此可得出結(jié)論；2連接DE,由角平分線的性質(zhì)得出/ ACE=Z D

29、CE,故可得出益擬,AE=DE再由勾股 定理即可得出結(jié)論.【解答】1證明：連接OC,CD 丄 AC, AD是O O的直徑./ OA=OC, / OAC=/ OCA=30°, / COB=60° ./ AC=BC, / CAB=30°, / B=30°, / OCB=90° , BC是O O的切線;2解：連接DE,在 RtA ACD 中，/ CAD=30°,CD=1, AD=2CD=2,/ CE平分/ ACD交O O于點(diǎn)E,/ ACE=Z DCE,r =， AE=DE設(shè)AE=x,由勾股定理得，x2+x2=22，解得x=.打即AE=.&#

30、39;:.六、此題總分值12分21. 為備戰(zhàn)體育中考，李明同學(xué)就自己平時(shí)1分鐘跳繩的訓(xùn)練成績，做了認(rèn)真統(tǒng)計(jì)，并將訓(xùn)練成績繪出了如下的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖不完整.規(guī)定：1分鐘跳繩120個(gè)以下成績?yōu)镈等；120 - 140個(gè)為C等；140 - 160個(gè)為B等；160個(gè)以上為A等 根據(jù)以上信息，解答以下問題：1李明同學(xué)一共記錄了 50次平時(shí)測(cè)試的成績；2補(bǔ)全頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖；3李明同學(xué)從籃球運(yùn)球、足球運(yùn)球、擲實(shí)心球、坐位體前屈、1分鐘跳繩、立定跳遠(yuǎn)等六個(gè)工程中任選兩項(xiàng)作為自己的考試工程，求恰好含有1分鐘跳繩工程的概率.一分鐘跳繩成績分布表等衣成績等次頻數(shù)人頻率D50.1C100.2B

31、250.5A100.2合計(jì)501.00【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法；頻數(shù)率分布表；頻數(shù)率分布直方圖.【分析】1根據(jù)D等次的頻數(shù)和頻率即可求出一共記錄的總次數(shù)；2根據(jù)頻數(shù)、頻率與總數(shù)之間的關(guān)系分別求出C的頻率和A、B等次的人數(shù)，從而補(bǔ)全頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖；3根據(jù)題意先畫出樹狀圖，表示出所有的情況數(shù)，再根據(jù)概率公式即可得出答案.5【解答】解：1根據(jù)題意得：十 =50次，答：李明同學(xué)一共記錄了 50次平時(shí)測(cè)試的成績；故答案為：50 ；2C的頻率是二-=0.2,B的頻數(shù)是：50X0.5=25人；A的頻數(shù)是：50X0.2=10人；補(bǔ)圖如下：成績等次頻數(shù)人頻率D50.1C100.2B250.5A100

32、.2合計(jì)501.003用樹狀圖分析：表示籃球運(yùn)球、表示足球運(yùn)球、表示擲頭心球、表示坐位體一共有30種不同的情況，恰好含有1分鐘跳繩的有10種，貝U P恰好含有i分鐘跳繩101=30=3前屈、表示1分鐘跳繩、表示立定跳遠(yuǎn)，根據(jù)題意畫圖如下:七、此題總分值12分22. 如圖， ABC中，/ C=90°,AC=3, BC=4，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，點(diǎn) E在DC的延長線上, 且CE=»CD,過點(diǎn)B作BF/ DE交AE的延長線于點(diǎn) F,交AC的延長線于點(diǎn) G.1求證：AB=BG;2假設(shè)點(diǎn)P是直線BG上的一點(diǎn)，試確定點(diǎn) P的位置，使 BCP與厶BCD相似.【考點(diǎn)】相似三角形的判定；直角三角

33、形斜邊上的中線.【分析】1利用平行分線段成比例定理得出ADACAEBDCG_EF,進(jìn)而得出厶ABC GBC SAS,即可得出答案；CDB=Z CPB,第二種情況：假設(shè)/ PCB=Z CDB,進(jìn)而求2分別利用第一種情況：假設(shè)/ 出相似三角形即可得出答案.【解答】1證明：T BF/ DE,ADACAEBD_1CG_EF/ AD=BD, AC=CG AE=EF 在厶ABC和厶GBC中： ZACBZCCB,tBC=BC ABCA GBC SAS, AB=BG;5322解：當(dāng)BP長為二或二時(shí)， BCP與厶BCD相似;/ AC=3, BC=4, AB=5, CD=2.5, / DCB=Z DBC,DE/ BF, / DCB=Z CBP, / DBC=Z CBP,CDB=Z CPB,如圖 1：在厶BCP與厶BCD中rZCDB=ZCPB* ZDBC=ZPBC,t0C=BC BCPA B