20901碰撞問題適用的基本定理

1、主題10:彈性碰撞與非彈性碰撞一. 碰撞類型：1. 完全彈性碰撞：碰撞過程，外力作功為零；碰撞前、後，總動量不變，總動能不變。2. 非彈性碰撞：碰撞過程，外力做功為零；碰撞前、後，總動量不變總動能改變。二. 彈性碰撞1. 直線上的彈性碰撞：碰撞後的速度 4、u2為2次mi -m22m22m1m2 -miu1v1v2 ； u2v1v2mi +m2mi +m2m m2m m22. 因為碰撞期間動量守恆，所以碰撞前、中、後質(zhì)心速度不變。3. 平面上的彈性碰撞：A.假設(shè)m! = m2，則碰撞後兩質(zhì)點末速互相垂直。三. 直線非彈性碰撞1恢復(fù)係數(shù)e：u2e =V| V2A. 對直線彈性碰撞而言，U2-U1

2、=w-V2，因此恢復(fù)係數(shù)為1。B. 對直線非彈性而言，所以U2-U1V1-V2，即恢復(fù)係數(shù)不等於j。2.完全非彈性碰撞：假設(shè)碰撞後兩物體末速相同即兩物體黏在一起運動，則恢復(fù)係數(shù)e為零，稱為完全非彈性 碰撞。由動量守恆可知，此時兩物體以質(zhì)心速度運動。.一擺長為L之單擺懸於0點，其擺錘質(zhì)量為m,被拉至水平後 放開，當(dāng)擺線與水平成30。夾角時，擺線的中點被一小釘卡住， 擺錘則繼續(xù)掉落，如右圖。當(dāng)擺錘擺至最低點時，恰碰上一個靜 止於光滑地面上，質(zhì)量也是 m的小球。假設(shè)擺錘與小球作一維 之完全彈性碰撞，試問：(a) 當(dāng)擺線卡在小釘前一瞬間，擺錘的速率及擺線上的張力為何？(b) 當(dāng)擺線下落至最低點，且碰上

3、小球的前一瞬間，擺錘的速率及 線上的張力為何？ (c)當(dāng)擺錘碰上小球後，假設(shè)擺錘不觸及地面，則擺線上的張力又為何？ (77年聯(lián)考)(a)v 二 gL，T =1.5mg(b) v1.5gL，T=4mg(c) T = mg.A、B二小球質(zhì)量均為m，設(shè)A球以v之初速與靜止之B球作非正面之彈性碰撞，碰撞後 A球運動方向與原入射方向之夾角為+30°。則B球碰撞後射出之方向與原入射方向之夾角為，其速率為(以v表示)。(78年聯(lián)考)0 1七0、 一 v2.一單擺長L,擺錘質(zhì)量m。今將m拉至擺線在水平之下30°俯角之位置( 如右圖)放開。當(dāng)m擺至最低點時，與一質(zhì)量為2m的另一靜止小球發(fā)生

4、正向碰撞：(a)假設(shè) m與2m為彈性碰撞，則碰撞後 m可反彈多高？(b)假設(shè) m與2m碰撞後，合為一體，則碰撞後的一瞬間，擺線的張力為多少？(79年聯(lián)考)L 10mg18、3四. 一質(zhì)量為m的子彈，以速度v水平射入一個放在光滑平面上的靜止木塊，木塊的質(zhì)量為M，子彈射入木塊後嵌入其中。重力加速度為g,則以下敘述何者正確？ (A)碰撞前後，動量守恆(B)碰撞前後，動能守恆(C)碰撞前後，總能量守恆(D)嵌有子彈的木塊，其速度為 mv/ (M m)(E)假設(shè)木塊用一質(zhì)量可忽略之經(jīng)繩吊著，則嵌有子彈的木塊上升之高度為v2/ 2g (82年聯(lián)考)ACD五. 甲乙兩木塊質(zhì)量均為 M，以繩懸掛如圖，繩的質(zhì)量

5、可忽略。今有一質(zhì) 量為m之子彈(m遠小於M)以速度v沿水平方向射向木塊，先穿透甲 木塊，再射入乙木塊而嵌入其中。設(shè)兩木塊上升之高度均為H，則下列敘述何者正確？ (A)子彈射出甲木塊時之速度約為 v / 2(B)子彈在兩 木塊內(nèi)摩擦產(chǎn)生之熱能大約相等(C)子彈的動能大部份轉(zhuǎn)變成木塊的 力學(xué)能(D)子彈的初速度v =(M / m) .一 2gH (E)子彈與甲木塊之碰撞為彈性碰撞，與乙木塊之碰撞為完全非彈性碰撞。(83年聯(lián)考)A六. 在非彈性碰撞實驗中，用碰撞儀驗證動量守恆定律，須裝設(shè)兩個單擺來產(chǎn)生碰撞。在裝設(shè) 每一單擺時用一根細線穿過金屬球，細線的兩端則必須固定在碰撞儀頂部兩個不同的點上。(1)

6、請說明每一單擺必須如此懸掛的理由。(2)請畫出實驗裝置簡圖。(83年聯(lián)考)舊教材解析：(1) 一條細線穿過金屬球，兩端固定在碰撞儀頂部兩個不同點上，使細線成V字形。(a) 使金屬球保持在同一鉛直面上運動。(b) 可防止金屬球擺動時 產(chǎn)生自轉(zhuǎn)。(c) 使二金屬球在最低點時 為沿水平方向的一度空間正向 碰撞。(2) 裝置簡圖如甲圖，最低點 碰撞時如丙圖。七. 一小球被擲向光滑之地面後反彈跳起。在碰撞發(fā)生前後，其入射/速度及反彈速度分別與鉛垂線成夾角B 1及B 2(如右圖所示)。假設(shè)/反彈過程為非彈性碰撞，小球剛反跳時的動能降為碰撞前瞬間動能的1/C倍，其中C>1，則sinB 2 / sin

7、9 1之值為：(85年聯(lián)考)s. I I I h h七*覽h豎.覽聲3(A)1/C(B)1/、C (C) C (D)C(E)1。C八. 質(zhì)量為m1的甲物體，以初速Vo朝+ x方向運動(vo>0),與質(zhì)量為m2，原為靜止之以物體產(chǎn)生 一維碰撞。碰撞後甲物體之速度為 v1 ;乙物體之速度為v2(朝+ x方向為正值)，則以下敘述， 何者為正確？(A)如vn0，則m一定大於 m2(B)如w = 0,出=v。，則m一定等於 m2(C)如v? w = v。，則此碰 撞一定是彈性碰撞(D)如mM+ m2v2= m1v0，則此碰撞一定是彈性碰撞(E)如v1 = v2，則此碰撞一 定是非彈性碰撞(89年聯(lián)

8、考)BCE解析：依動量守恆m1V° = m1 v1 + m2；(1)，v2 -v1恢復(fù)係數(shù)e= v2 w = ew，v0_ 0(1 e)V2=v0mm2g em解得 v1 =v°，g +m2A依題意 vo>0, V2>0,假設(shè) vi>0,則 mi emt0,e,且 o < e < 1，故 mi不一定大於 m2。m2-B假設(shè) vi = 0, V2 = vo, 代入動量守恆式：mivo= mivi+ m2V2，得 mi= m2。V2 - viCt e =-，又 V2 vi = vo,. e= i,此為彈性碰撞。voD動量守恆也可能為非彈性碰撞。E假

9、設(shè)vi = V2,則e =勺=0，為完全非彈性碰撞。Vo九. 以下有關(guān)"二維空間的碰撞"實驗的敘述，何者錯誤? A入射球與靶球碰撞時，兩球的球心 必須在同一水平面上B弧形尺或稱為發(fā)射架或滑軌必須要光滑才能達到本實驗的目的C假設(shè) 入射球撞擊靶球時的速度不在水平面上，則兩球在空中的飛行時間可能不一樣D當(dāng)入射球以水 平方向的初速撞及靶球，假設(shè)知道兩球在空中的飛行時間與靶球的落地位置，則碰撞後瞬間兩球 的速度可以求得E當(dāng)只有入射球從弧形尺或稱為發(fā)射架或滑軌上方下滑落地，假設(shè)軌道末端未調(diào)整至水平方向，則球在空中的飛行時間將大於或小於2h g的理論值，g為重力加速度，h為軌道末端距離地

10、面的高度。9i年聯(lián)考Bm13R，方向向西十.在光滑平面上的A、B兩圓盤，半徑均為R,質(zhì)量分別為 m及3m, A盤以角速度 沿逆時針方向轉(zhuǎn)動，B盤以角 速度沿順時針方向轉(zhuǎn)動，A、B兩盤心的連線方向為 由西向東，且兩盤的邊緣均極光滑。今 A盤以初速V。由一i、西向東碰撞盤心靜止的B盤，碰撞後A以？ V0的速度向 西運動，則以下敘述哪些正確？A兩盤碰撞前B盤最南之端點圖中之b點的速度為3 R，方向向西B 碰撞後，B盤之盤心速度的量值為 V0 C碰撞後，B盤最南方之端點的速度為D碰撞後，B盤之盤心相對於 A盤之盤心的速度量值為 V0E此兩盤碰撞前後的線動量不守 恆。92年聯(lián)考AD解析：i.令B盤碰撞後

11、的末速為u，因平面光滑，所以兩盤組成的系統(tǒng)水平方向未受外力作用，故由 水平方向動量守恆得1 / 1mv0= m，V0+ 3mu, 得 u= -V0 向東。2.由於圓盤邊緣光滑，故碰撞過程兩圓盤所受力矩皆為0,導(dǎo)致b盤轉(zhuǎn)速不變。故碰撞後b點對B盤盤心的速度為3 R向西。3.由相對速度公式Vba =Vb對地地對A得B盤盤心相對A盤心的速度為VO- (- 1V0)= VO2 24.同理碰撞後B盤南方端點b的速度為旳地=vb對b vb對地=-vo 3；Ro2十一. 一棒球飛向二壘的正上方，球與二壘的水平距離為6.0m時，教練開始計時，此時球的高度為1.8m,速度為20m/s水平向前。假設(shè)忽略阻力，則以

12、下有關(guān)此球運動的敘述哪些正確？此題假 設(shè)重力加速度為10 m/s2 A0.3s時球飛至二壘正上方B飛至二壘正上方時，水平速度分量大 於20m/sC0.3s時球的高度為1.35mD球落地點與二壘間的水平距離為 6.0mE假設(shè)球與地面作 彈性碰撞，則反彈後的最高點與二壘間的水平距離為12m92年聯(lián)考ACD十二.質(zhì)量M的木塊在水平地面上以初速度Vo滑出。木塊與地面間的動摩擦係數(shù)為，答復(fù)下列各問題。1假設(shè)木塊滑行一段距離S1後，速度變成號，求 3。2.試問木塊滑行多少時間以符號t1表示後，速度由Vo變成V o 3.當(dāng)木塊的速度變成 也的瞬間，有一質(zhì)量為m的物體從木塊2 2的正上方以接近零的速度落下，如

13、圖12所示，並和木塊黏在一起。試問這兩個物體可繼續(xù)滑行 多遠以符號S2表示後才停?。?3年聯(lián)考!*-1s,13応VoM 2Vo8毗、2氣g、8(M+m)2%g十三.質(zhì)量與體積完全相同的甲、乙兩均質(zhì)光滑圓球，在光滑水平面上發(fā)生完全彈性碰撞，碰撞前 乙球靜止，甲球以速率V向右撞向乙球。以下有關(guān)兩球碰撞的敍述何者正確？ 97年聯(lián)考A假設(shè)為對正碰撞，碰撞後甲球靜止，乙球以V向右運動B假設(shè)為對正碰撞，碰撞後甲、乙兩球均以v/2的速率向右運動C假設(shè)不是對正碰撞，碰撞後兩球速度的夾角一定小於90°D假設(shè)不是對正碰撞，碰撞後兩球的速度一定相互垂直E不論是否為對正碰撞，碰撞前後兩球的動量和與動能和不變

14、ADE十四. 小明在二維空間碰撞實驗中見圖14a的實驗示意圖，獲得的水平白紙上的記錄，如 圖14b 所示：01及02分別為入射鋼球簡稱球1 及被撞鐵球簡稱球2在碰撞處靜止時球心的投影， P1為碰撞前不放置球2時屢次實驗所得球1的平均落點，而 P1及P2分別為碰撞後屢次實驗 所得球1與球2的平均落點。假設(shè)二球半徑大約相等，且球1以水平方向碰撞球2，問：93 年聯(lián)考分)2. 上一小題(題1)的各測量量間，要有怎樣的關(guān)係，才能證明球1及球2碰撞前的總動量 與碰撞後的總動量相等？ (4分)3. 小明在操作實驗時，假設(shè)發(fā)現(xiàn)碰撞後兩球落到白紙的時間不同，則捨去該兩記錄點，並 微調(diào)球2的鉛直位置，再重做實驗

15、，其原因為何？ (3分)01。2? P2? ? P1? P；碰撞。如果碰撞之後,黑球以速率v =V。2,2沿東偏南45前進；白球沿東偏北二角前進，則tan)為何者? (99年聯(lián)考)(A)1 1 1(B) 2.2 (C) 2(DT(E)4十七.如中無滾動，撞後兩球各自落於水平地面上，落地過程中兩球僅受重力。已知甲、乙兩球半徑相同，質(zhì)量分別為2m及m ,落地點與鉛直所示，水平光滑桌面上的甲接著與靜置於桌邊的乙球作正向(面)彈性碰撞球向右等速滑行，過程。碰甲乙水平桌面P桌邊底部的水平距離分別為p和Q，則Q之值為何？鉛直桌邊水平白紙(a)(b)十五.如圖1 4所示，在一斜角為0、固定於水平地面的斜面上

16、L處，有一質(zhì)量為m的物體以v的 初速度上滑，物體與斜面間的靜摩擦係數(shù)為，動摩擦係數(shù)為Jk，物體可達到的最高點H的 垂直高度為h。設(shè)重力加速度為g，並忽略空氣阻力，則以下敘述哪些項正確？(97年聯(lián)考)v2v2(A) h (B) h(C) L 至 H2g2g(sin 日 +Rk cosH)(D) 假設(shè)民 tan 0，物體在H處的加速度為零(E) 當(dāng)物體到達H處即將下滑的瞬間，物體的加速度為g(sifl-scos)CDE圖1 4十六.光滑水平面上有同質(zhì)量的黑白兩小球，白球以速率V。沿正東方向前進，與靜止的黑球發(fā)生水平地面哆酬総妙謝沁渤必濃荻僖夠蜒圖4111(A) 2(B) 1(C)(D)(E)-24

17、8D十八.有一個斜角為e、長度為l的固定斜面，其底 端設(shè)有一與斜面垂直的牆面，如圖1 4所示。一個 質(zhì)量為m的小木塊從斜面上端滑下，其初速度為 零。小木塊滑至斜面底端與牆面發(fā)生彈性碰撞，設(shè) 小木塊與斜面間的動摩擦係數(shù)為 卩，重力加速度為g。1. 求小木塊從斜面上端滑到斜面底端時，碰撞前 瞬間的動能。4分2. 計算第一次碰撞牆面後，小木塊沿斜面向上滑 行的加速度。3分3. 計算第一次碰撞牆面後，小木塊沿斜面向上滑 行的最大距離。3分可能的作法抨分要點與作答錯誤類型本題力學(xué)相關(guān)的計算題，可以由能量守恆的觀點解題，也可以由等加速度運動的方式求解。以下主要由所運用的不同公式，分別列出各小題可能的作法與

18、評分要點。第1小題4分可能的作法評分要點法一：Ff = pnig cos 0應(yīng)用能量守恆：E* = Ep - 叫=mgL sin 0 一 pmgL cos 0 = ?wgZ(sin &一“ cos 0)概念正確能量守恆、功能原理' 等加速度運動列式正確能寫出摩擦力、位能或沿斜面向下加 速度的正確形式，並列出能量守恆、功 動能原理與等加速度運動正確關(guān)係 式。答案正確求出動能為加gZsin&“?os&法二：Ff = /“geos 8a = SinCO = g(SH-Acos0DI應(yīng)用功能原理如“2 = maL =加g£(sin8 - “cos&)法

19、三：Ff = “2gCOS&d/gsm0gcos& = g(sin&_“cos&) m應(yīng)用等加速度運動公式/二£ + 2dSvJ = 2aL = 2班(sin 8 - “cos 8)ffiv2 =0 - “cos 0)*0第2小題3分可能的作法評分要點法一： 小木塊的受力F = mg sill 9 + 屮Ng cos 0 F.a = = g(sinG + “cos&) m151念正確知道有兩力作用列式正確正確寫出木塊受 JjF =ugsin+ /"gcos& 答案正確F求御a= = gsin9 + “cos&W第3小題

20、3分|:.L9 = L可能的作法法一：設(shè)&為最大上升位移0sin & “ cos 0 = rngL 'sin & + “ cos &Tt T sin&-“cos&S1B& + “COS&法二:位能的減少=摩擦力作功，為=為 設(shè)D為最大上升位移nig sill 0L 一 Lr) = pmg cos &(厶 + L9)sin 0 - /cos 6?sm 8 + “cos*評分要點概念I(lǐng)E5t能量守恆、等加速度運動列式正確列出正確的能量守恆關(guān)係式或等加速度 運動公式。 答案正確求出最大上升高度為込囂二:驚法三： 設(shè)D為最

21、大上升位移 山第 1 小題知 Ek =hm2 =)ngL(sin 0-/,i cos 0) :.v2 = 2gZ(sin &一“ cos 0)應(yīng)用運動公式：才=X+2M其中= r. =0. a = 一g(sin& + /cos0)rr r sin0_“cos& 厶X.sin 0 + “cos 8法四： 設(shè)Q為最大上升位移，木塊在斜面底端的速率為、到達&的速度為0,時間為1 應(yīng)用等加速度運動公式：Vv = at, t =a,11 v 1 朮L=w = v =22 a 2 a由第1小;Ek =y= mgL(sin 0-/i cos &)v2 = 2gZ(si

22、n& - “cos&)由第2小;a = g(sin & + “cos 8) L9 = Lsin&-“cos& sm& + “cos&無論使用能童守恆或等加速度運動的概念作答*本題最常見是摩撓力或重力沿斜面向下分童的形式錯誤例如摩擦力誤寫成砂g&inf或y/mgEin&gsB等；或是諜如有兩力作用*但將兩力的相對方向弄錯1例如第2小題將小木塊的受力寫成F =噸血好-“嘩£8e *如此一 來便無法求出各小題要求之動能'加速度與距離的正確形式。然而非選擇題的評分會針對考生所寫的計算過程與答案逐步給分-只要考生概

23、念正確， 寫出所應(yīng)用的公式正確即使沒有求得正確數(shù)值、也會獲得局部分數(shù)。因此*考生應(yīng)盡量寫 出自己所知道的概念*但需注童表連上要有條理，並盡可能書寫工整。建議考生平常解題之 餘|可以加強培養(yǎng)文字衰達能力*考試時將更有助於清楚表達自己解題的想法°十九.甲、乙為質(zhì)量相等的兩質(zhì)點，在光滑水平面上以同一速率v,沿著不同方向分別作等速運動。隨後它們彼此碰撞而結(jié)合成一體，並以速率-沿x軸方向前進。在過程中外力的合2力為零，則甲質(zhì)點在碰撞前的運動方向與x軸的夾角是多少？ (101指考)(A ) 0 °( B ) 30(C )45 °( D )60 °( E )90 &#

24、176;(D )十.圖9中一光滑水平面上有三物體，甲、乙的質(zhì)量均為m,丙的質(zhì)量為2m。開始時，乙和丙 均為靜止而甲以等速度v向右行進。設(shè)該三物體間的碰撞皆為一維彈性碰撞，則在所有碰撞都(A)甲靜止不動(B)乙靜止不動(C)甲以等速度1v、 1 、 向左行進(D)乙以等速度-V向右行進33(E)丙以等速度2-v向右行進3BCE結(jié)束後，各物體運動速度的敍述哪些正確？ (102指考)3,則以下關(guān)係式哪些正確？(103指考)(A)3sin(B)sin： =4(C) sin ：555(D)sin ： =4 ( E)5：-60：十.在一個光滑的水平面上，有兩個質(zhì)量相同、半徑均為r的光滑彈珠P和Q發(fā)生彈性碰

25、I撞。碰撞前彈珠P的球心沿直線L以等速度；0向右移動，Q則是靜止的，Q的球心到直線L的 垂直距離是1. 6，如圖7所示。假設(shè)令碰撞後彈珠P與彈珠Q的運動方向與V。的夾角分別為a與ADg 1、尸一.E 牟、一 "凹_罐鏈下扌罷至版至q /卜球諭、冇関自g蘋甌 塊自今/v "氏匸由入二妙豈得金二¥汽敢民上武 罐.錘餉條重力和暹力z合力左半徑方量 爲(wèi)m “由力匡I衛(wèi) ZT干=嗎8SG4三叫今T =今皿* _吃冋理T m U氐二叫去弘和°十£ J戲 - J?L 吐時力國爲(wèi)，由T-化尋1存 _O.QC丁=叫十m N 4叫'0 1爲(wèi)錘琲亀童栢國旦

26、球原厲酹也.砥比石狂性 錘 r 豔止.竝卞偲二.口眸0-* * *©石並撞辻程.動童守樓mU+ 0 二 MUa8曲 +fACUd0a±_Q二 gy Ua s；ao°卡w W> sX& ' ®_E為屯逢理 磔捷.諭¥魚絶產(chǎn)&館寶場 士柚/二士帕廠；十士細£ ds變風(fēng)山二5. nU)O M橇殳孚伶雖占柱力導(dǎo)能中桓垃芷碰檢瞻閘沬$1?為 士mV* =吒L-自勻=*才匸由直線舉性施僅鎚保U二上空工竺/+ 亠仝一5.-MJUrBAL2!_J_KLCtMitetM U：-Jg =7T 'Vi =- y-JL

27、(-代農(nóng)瓦譚)a圭go則碰後山三 協(xié)R揮高麼h爲(wèi)一怛丄丄土片s幽Li爲(wèi)-體代麥壯非譚性磕雀，由斬斜直卞.血後 為鼠己逐屢，打V5 Vqs -S&.由F f *待 丁疔?鄉(xiāng)m丄#- T - -g回八革 +舜令木嗯組成之丸爲(wèi)左未平方內(nèi)去©什力作sl間址恕 固:m水平托動量守値g託常中丙址自怒、咎祇直込象*同±MM 如一極惟諭儀動童空fil碰徐雨看走障U禽 mu 十 M。二mu十 Mu 為 U 二0 +豳入木凈後至上出叫為矣嚴J譚館申暢2 ti 士*rk二©凹補亨也二詈口丸"不、曲o殽£曬推壘虹里木嗨後.甲木嗨的老里贏uAiMM4n U.A-，則由動星申皙嘗 tn v + SO二m g +Mg甲以Uv'tl住可上升M,由力鏢託守炳侍士M妬=盼“ _ 3站；禺T , *入。得mtU二mu - m廊T 豐想3、g區(qū)底用入木妝沖.以磁徐未豐蟲£4?卜響J 、嚴 丿血人懇京竄麗呱互丄1(；盤