第2章 數(shù)制和編碼

1、2022-2-131本章主要問題：本章主要問題： 掌握二、十、八、十六進(jìn)制數(shù)及相互轉(zhuǎn)換； 掌握二進(jìn)制數(shù)的原碼、反碼和補(bǔ)碼表示及其加減運(yùn)算；補(bǔ)碼加減運(yùn)算中溢出的判斷方法？引用補(bǔ)碼的意義？ 掌握常用的幾種編碼。 參考書目：編碼的奧秘機(jī)械工業(yè)出版社第第2 2章章 數(shù)制與編碼數(shù)制與編碼2022-2-132習(xí)題習(xí)題 1、自學(xué)本章未講授的部分。2、思考反碼運(yùn)算時(shí)的循環(huán)進(jìn)位問題。3、完成練習(xí)11,12,20,22,24,46。（3E）4、小論文:進(jìn)位記數(shù)制。第第2 2章章 數(shù)制與編碼（續(xù)）數(shù)制與編碼（續(xù)）2022-2-133l 進(jìn)位計(jì)數(shù)制2.1 2.1 進(jìn)位計(jì)數(shù)制進(jìn)位計(jì)數(shù)制l 十進(jìn)制數(shù)的表示l 位置計(jì)數(shù)法-

2、 不同位置的數(shù)碼其大小不同 例例：223. 34 讀作：二百二十三點(diǎn)三四l 按權(quán)展開式 例例：123.45=1102+2101+3100+410-1+510-2l 基與基數(shù)- 用來表示數(shù)的數(shù)碼的集合稱為基，集合的大小稱為基數(shù)。l 權(quán)-在十進(jìn)制數(shù)中，10的整冪次方(0, 1, 10, 100, 1000,)稱為十進(jìn)制數(shù)的權(quán)。l 二進(jìn)制數(shù)的表示 對(duì)于任意一個(gè)二進(jìn)制數(shù)N, 用位置記數(shù)法可表示為: (N)2=(an-1 an-2 a1 a0. a-1 a-2 a-m)22022-2-134iianmi21 上面兩式中，ai=0或1, n為整數(shù)部分的位數(shù), m為小數(shù)部分的位數(shù)。 用權(quán)展開式可表示為： (

3、N)2 = an-12n-1+an-22n-2 + a121+a020+a-1 2-1+a-22-2 +a-m2-m2.1 2.1 進(jìn)位計(jì)數(shù)制（續(xù)）進(jìn)位計(jì)數(shù)制（續(xù)）l 任意進(jìn)制數(shù)（1）的表示：請(qǐng)參考教材p17。l 二進(jìn)制數(shù)的特點(diǎn)l 只有兩個(gè)數(shù)碼, 很容易用物理器件來實(shí)現(xiàn)。l 運(yùn)算規(guī)則簡(jiǎn)單。l 可使用邏輯代數(shù)這一數(shù)學(xué)工具。2022-2-135l 二進(jìn)制數(shù)和十進(jìn)制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換2.2 2.2 數(shù)制轉(zhuǎn)換數(shù)制轉(zhuǎn)換10321012342625.26125. 05 . 0128162120212121202121101.11010l 二進(jìn)制數(shù)十進(jìn)制數(shù)：按權(quán)展開式在十進(jìn)制數(shù)域中計(jì)算l 例如：l 十進(jìn)制數(shù)二進(jìn)制

4、數(shù)l 整數(shù)部分：除2取余法013221001122112012110)22( 22222) ()58(aaaaaaaaaaaannnnnnnnnn例例：將(58)10轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制形式解解:2022-2-1362 22)29(01322110aaaannn-n等式兩邊同時(shí)除2，有得a0=02 22)2114(12423110aaaannn-n得a1=1等式兩邊再同時(shí)除2，有 則 (58)10 = (111010)22.2 2.2 數(shù)制轉(zhuǎn)換（續(xù)）數(shù)制轉(zhuǎn)換（續(xù)）2022-2-137等式兩邊同時(shí)乘2，有)22()25. 1 (112110mmaaa得a-1=1等式兩邊的小數(shù)部分再同時(shí)乘2，有)22()

5、5 . 0(213210mmaaa得a-2=0l 小數(shù)部分：乘2取整法例：例：將(0.625)10轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制形式)22(212). 0()625. 0(112122110mmmaaaaaa解解: :2.2 2.2 數(shù)制轉(zhuǎn)換（續(xù)）數(shù)制轉(zhuǎn)換（續(xù)）2022-2-138等式兩邊的小數(shù)部分再同時(shí)乘2，有)22()00. 1 (314310mmaaa得a-3 =1 則：210)101. 0()625. 0(注意注意不能進(jìn)行精確轉(zhuǎn)換的情況l 八進(jìn)制數(shù)、十六進(jìn)制數(shù)與二進(jìn)制數(shù)的轉(zhuǎn)換l 按位分組法例：例： 八進(jìn)制： 2 5 7 0 5 5 4 二進(jìn)制：010 101 111 000 101 101 100 十六

6、進(jìn)制： A F 1 6 C 因此，(257.0554)8=(10101111.0001011011)2 =(AF.16C)162.2 2.2 數(shù)制轉(zhuǎn)換（續(xù)）數(shù)制轉(zhuǎn)換（續(xù)）2022-2-1392.2 2.2 數(shù)制轉(zhuǎn)換（續(xù)）數(shù)制轉(zhuǎn)換（續(xù)）2022-2-1310l 真值與機(jī)器數(shù)2.3 2.3 帶符號(hào)數(shù)的代碼表示帶符號(hào)數(shù)的代碼表示l 真值：直接用“+”和“”表示符號(hào)的二進(jìn)制數(shù)，它不能在機(jī)器中使用。l 機(jī)器數(shù)：將符號(hào)數(shù)值化了的二進(jìn)制數(shù)，可在機(jī)器中使用。 例：例： +1011 01011； -1011 11011l 原碼：正數(shù)符號(hào)位為0；負(fù)數(shù)符號(hào)位為1，其余各位表示數(shù)的絕對(duì)值。例：例： N1 = +100

7、11 N2 = 01010 N1原= 010011 N2原= 101010l 特點(diǎn)：真值0有兩種原碼表示形式，即 +0原= 000， 0原= 100。l 4位原碼 1111 1110 1101 1100 1011 1010 1001 1000 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 -0 +0 +1 +2 +3 +4 +5 +6 +72022-2-1311例：例： N1 = +10011 N2 = 01010 N1反= 010011 N2反= 110101l 反碼：對(duì)于正數(shù)，其反碼表示與原碼表示相同，對(duì)于負(fù)數(shù)，符

8、號(hào)位為1，其余各位是將原碼數(shù)值按位求反。2.3 2.3 帶符號(hào)數(shù)的代碼表示帶符號(hào)數(shù)的代碼表示（續(xù)）（續(xù)）l 一個(gè)r進(jìn)制數(shù)字d （無符號(hào)）的反碼是r-1-d。l 當(dāng)r為2的整冪次方且用2進(jìn)制表示時(shí)，電路中可由反相器來實(shí)現(xiàn)求反運(yùn)算。 l 特點(diǎn)：真值0有兩種反碼表示形式，即 +0反= 000， 0反= 1 11。l 4位反碼 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 -0 +0 +1 +2 +3 +4 +5 +6 +72022-2-13122

9、.3 2.3 帶符號(hào)數(shù)的代碼表示帶符號(hào)數(shù)的代碼表示（續(xù)）（續(xù)）2022-2-1313例：例： N1 = +10011 N2 = 01010 N1補(bǔ)= 010011 N2補(bǔ)= 110110l 補(bǔ)碼：對(duì)于正數(shù)，其補(bǔ)碼表示與原碼表示相同，對(duì)于負(fù)數(shù)，符號(hào)位為1，其余各位是在反碼數(shù)值的末位加“1” 。2.3 2.3 帶符號(hào)數(shù)的代碼表示帶符號(hào)數(shù)的代碼表示（續(xù)）（續(xù)）l 特點(diǎn)：真值0只有一種表示形式，即 +0補(bǔ)=-0補(bǔ)= 000。 +0補(bǔ)= 000, 0補(bǔ)= 1 000= 000（模2n） n位 n+1位 n位l 4位補(bǔ)碼 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111 00

10、00 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 +1 +2 +3 +4 +5 +6 +72022-2-13142.3 2.3 帶符號(hào)數(shù)的代碼表示帶符號(hào)數(shù)的代碼表示（續(xù)）（續(xù)）l 求“反數(shù)”的補(bǔ)碼（又稱“變補(bǔ)”） 2022-2-1315l 原碼加減運(yùn)算2.4 2.4 機(jī)器數(shù)的加法和減法機(jī)器數(shù)的加法和減法l 符號(hào)位不參與運(yùn)算，單獨(dú)處理。l 設(shè)A、B表示絕對(duì)值，有下列兩類八種情況。l (+A)+(+B)=(+A)-(-B) (-A)+(-B)=(-A)-(+B)同號(hào)數(shù)相加或異號(hào)數(shù)相減運(yùn)算規(guī)則為絕對(duì)值相加，取被加(減)數(shù)的

11、符號(hào)。l (+A)-(+B)=(+A)+(-B) (-A)-(-B)=(-A)+(+B)同號(hào)數(shù)相減或異號(hào)數(shù)相加運(yùn)算規(guī)則為絕對(duì)值相減，取絕大值較大者的符號(hào)。2022-2-1316例：例：N1 =0011，N2 = 1011,求 N1 +N2原和 N1 N2原。解：解： N1 原10011， N2 原01011 求 N1 +N2原，絕對(duì)值相減，有 1 0 1 1 ) 0 0 1 1 1 0 0 0 結(jié)果取N2的符號(hào)，即： N1 +N2原01000，真值為： N1 +N2+1000 求 N1-N2原，絕對(duì)值相加，有 0 0 1 1 + ) 1 0 1 1 1 1 1 0 結(jié)果取N1的符號(hào)，即： N1

12、 -N2原11110，真值為： N1 -N2-11102.4 2.4 機(jī)器數(shù)的加法和減法機(jī)器數(shù)的加法和減法（續(xù)）（續(xù)）2022-2-13172.4 2.4 機(jī)器數(shù)的加法和減法機(jī)器數(shù)的加法和減法（續(xù)）（續(xù)）l 鐘表對(duì)時(shí)（補(bǔ)碼加減運(yùn)算原理）2022-2-13182.4 2.4 機(jī)器數(shù)的加法和減法機(jī)器數(shù)的加法和減法（續(xù)）（續(xù)）2022-2-1319l 補(bǔ)碼加減運(yùn)算2.4 2.4 機(jī)器數(shù)的加法和減法機(jī)器數(shù)的加法和減法（續(xù)）（續(xù)） 可以證明有如下補(bǔ)碼加、減運(yùn)算規(guī)則： N1 +N2補(bǔ) N1補(bǔ)+ N2補(bǔ)， N1 N2補(bǔ) N1補(bǔ)+ N2補(bǔ) 此規(guī)則說明補(bǔ)碼的符號(hào)位應(yīng)參與運(yùn)算。例：例： N1 =0011，N2 =

13、 1011,求 N1 +N2補(bǔ)和 N1 N2補(bǔ)。解解： N1 補(bǔ)11101， N2 補(bǔ)01011, N2 補(bǔ)10101 N1 +N2補(bǔ)=11101+01011= 01000 1 1 1 0 1 +) 0 1 0 1 1 丟棄 1 0 1 0 0 0 真值為： N1 +N2=+10002022-2-1320 N1 N2補(bǔ)=11101+10101=10010 1 1 1 0 1 +) 1 0 1 0 1 丟棄 1 1 0 0 1 0真值為： N1 N2=11102.4 2.4 機(jī)器數(shù)的加法和減法機(jī)器數(shù)的加法和減法（續(xù)）（續(xù)）l 反碼加減運(yùn)算 可以證明有如下反碼加、減運(yùn)算規(guī)則： N1 +N2反 N1

14、反+ N2反， N1 N2反 N1反+ N2反 當(dāng)符號(hào)位有進(jìn)位時(shí)，應(yīng)在結(jié)果的最低位再加“1”。（？）2022-2-13212.4 2.4 機(jī)器數(shù)的加法和減法機(jī)器數(shù)的加法和減法（續(xù)）（續(xù)）例：例： N1 =0011，N2 = 1011,求 N1 +N2反和 N1 N2反。解解： N1 反11100， N2 反01011, N2 反10100 N1 +N2反=11100+01011 1 1 1 0 0 ) 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 ) 1 0 1 0 0 0 真值為： N1 +N2=+1000 N1 N2反 11100+10100 真值為：N1 N2=1110 1 1 1 0 0

15、 +) 1 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 +) 1 1 0 0 0 12022-2-13222.4 2.4 機(jī)器數(shù)的加法和減法機(jī)器數(shù)的加法和減法（續(xù)）（續(xù)）l 溢出：如果加法操作產(chǎn)生的結(jié)果超出了數(shù)制定義的范圍，就說發(fā)生了溢出（overflow）。l 溢出判斷l(xiāng) 補(bǔ)碼：Cin Cout Cin Cout =1l 無符號(hào)數(shù)：CMSB=12022-2-13232.4 2.4 機(jī)器數(shù)的加法和減法機(jī)器數(shù)的加法和減法（續(xù)）（續(xù)）2022-2-1324原碼、反碼、補(bǔ)碼、移碼之間的關(guān)系原碼、反碼、補(bǔ)碼、移碼之間的關(guān)系X補(bǔ)補(bǔ)X原原X反反符號(hào)位保留，各位變反再加符號(hào)位保留，各位變反再加1 1X移移符號(hào)位

16、保留，各位變反符號(hào)位保留，各位變反符號(hào)位連同各位變反再加符號(hào)位連同各位變反再加1 1X原原X補(bǔ)補(bǔ)+X補(bǔ)補(bǔ)-X補(bǔ)補(bǔ)符號(hào)位變反，各位保留符號(hào)位變反，各位保留(X 0)(X 0)(X2）。2022-2-13352.10 2.10 檢錯(cuò)碼和糾錯(cuò)碼（續(xù)）檢錯(cuò)碼和糾錯(cuò)碼（續(xù)）l 一般來說，若碼距d 1，則l 如果用來檢查錯(cuò)誤，可以發(fā)現(xiàn)d 1位錯(cuò)；l 如果用來糾正錯(cuò)誤，則dl 為奇數(shù)時(shí)，可以糾正（d -1）/2位錯(cuò)；l 為偶數(shù)時(shí)，可以糾正（ d /2 -1）位錯(cuò)。2022-2-1336123456712345672.11 2.11 海明校驗(yàn)碼海明校驗(yàn)碼l 將信息位分為多個(gè)組，每一個(gè)組增添一個(gè)奇偶校驗(yàn)位，利用

17、各位在不同組的邏輯關(guān)系進(jìn)行查錯(cuò)與糾錯(cuò)。12345672022-2-13372.11 2.11 海明校驗(yàn)碼海明校驗(yàn)碼l 每個(gè)校驗(yàn)位只參加一組校驗(yàn)；l 每個(gè)信息位至少參加一組以上的校驗(yàn)，且這些組別不完全相同。12345672022-2-13382.11 2.11 海明校驗(yàn)碼（續(xù)）海明校驗(yàn)碼（續(xù)）l 當(dāng)校驗(yàn)字為0時(shí)，表明沒有錯(cuò)誤，否則有錯(cuò)誤，且校驗(yàn)字的值就是出現(xiàn)錯(cuò)誤的位的位置。12345672022-2-13392.11 2.11 海明校驗(yàn)碼（續(xù)）海明校驗(yàn)碼（續(xù)）2022-2-13402.12 2.12 串行數(shù)據(jù)編碼串行數(shù)據(jù)編碼l 串行傳送數(shù)據(jù)可以有效降低成本l 如在網(wǎng)絡(luò)傳輸數(shù)據(jù)、磁頭讀寫數(shù)據(jù)l 3

18、個(gè)單獨(dú)的信號(hào)流有時(shí)還是被認(rèn)為太多，需要把它們合成在一起，組成單一的串行數(shù)據(jù)流。2022-2-13412.12 2.12 串行數(shù)據(jù)編碼（續(xù)）串行數(shù)據(jù)編碼（續(xù)）2022-2-13422.12 2.12 串行數(shù)據(jù)編碼（續(xù)）串行數(shù)據(jù)編碼（續(xù)）l 不歸零制（NRZ），又名“見變就翻法”l 無法提取時(shí)鐘，需要外部時(shí)鐘進(jìn)行同步。l 在轉(zhuǎn)換敏感型存儲(chǔ)介質(zhì)上，以NRZ格式存儲(chǔ)的數(shù)據(jù)不能輕易地恢復(fù)，上圖可解釋為01110010或者10001101。l 當(dāng)某一位發(fā)生錯(cuò)誤時(shí)，其后面的代碼都會(huì)錯(cuò)一下，不利于糾錯(cuò)。2022-2-1343l 歸零制（RZ）l 無自同步能力，但只要數(shù)據(jù)不包含長(zhǎng)的、連續(xù)的0串，DPLL就可以從中恢