《函數(shù)的奇偶性》公開課教案

1、函數(shù)的奇偶性教案授課教師 授課時間： 授課班級： 教材：廣東省中等職業(yè)技術學校文化基礎課課程改革實驗教材數(shù)學（廣東高等教育出版社出版）教材主要特點：這本教材注意與初中有關知識緊密銜接，注重基礎，增加彈性，使用教材可以根據(jù)有關專業(yè)的特點，選用相關的章節(jié)，教學要求和練習內(nèi)容分A、B兩檔，適應分層教學。練習A的題目主要是基礎練習，供全體學生學習，也是最低的要求；練習B的題目為拓展延伸的練習，供學有余力并且準備進一步深造的學生學習。教學要求：教師在授課時主要是探究用奇、偶函數(shù)的定義判斷函數(shù)的奇、偶性，奇、偶函數(shù)的性質(zhì)（課本不要求證明）是作為拓展延伸的內(nèi)容，以學生自學為主，教師適當給予輔導。教材已經(jīng)分層

2、編寫，有利于實施分層教學時可以不分班教學。任教班級特點：會計072班共有學生62人，男生6人，女生56人。學生數(shù)學平均入學成績?yōu)?8.3分，上課紀律良好，學生上課注意力比較集中，使用了這本教材后，絕大多數(shù)學生喜歡學數(shù)學，學生的學習成績越來越好。課 題函數(shù)的奇偶性課 型新授課教學目標知識與技能目標：使學生了解奇函數(shù)、偶函數(shù)的概念，掌握判斷函數(shù)奇偶性的方法，培養(yǎng)學生判斷、推理的能力。過程與方法目標：通過函數(shù)奇偶性概念的形成過程，培養(yǎng)學生觀察、歸納、抽象的能力，滲透數(shù)形結合的數(shù)學思想情感、態(tài)度、價值觀目標：通過數(shù)學的對稱美來陶冶學生的情操. 使學生學會認識事物的特殊性與一般性之間的關系。教學重點用定

3、義判斷函數(shù)的奇偶性.教學難點弄清的關系.教學手段多媒體輔助教學(展示較多的函數(shù)圖像)【教學過程】：一、創(chuàng)設情境，引入新課設計意圖：從生活中的實例出發(fā)，從感性認識入手，為學生認識奇偶函數(shù)的圖像特征做好準備對稱性在自然界中的存在是一個普遍的現(xiàn)象如美麗的蝴蝶是左右對稱的（軸對稱）。現(xiàn)實生活中有許多以對稱形式呈現(xiàn)的事物，如汽車的車前燈、音響中的音箱，漢字中也有諸如“雙”、“林”等對稱形式的字體，這些都給以對稱的感覺。函數(shù)里也有這樣的現(xiàn)象。提出問題讓學生回答：1、中心對稱圖形的概念（提醒學生：中心對稱圖形繞點旋轉(zhuǎn)180度）；2、軸對稱圖形的概念（提醒學生：軸對稱圖形沿軸翻折180度）。數(shù)學中，對稱也是函

4、數(shù)圖象的一個重要特征，下面展示的是五個函數(shù)的圖像，請你說出下面的圖像是中心對稱圖形還是軸對稱圖形或者兩者都不是？ 教學說明：圖像（1）、（4）是以坐標原點為對稱中心的中心對稱圖形；圖像（2）、（3）是以軸為對稱軸的軸對稱圖形；圖像（5）既不是中心對稱圖形也不是軸對稱圖形。下面繼續(xù)研究具有（1）、（2）、（3）、（4）圖像特征的函數(shù)二、師生互動，探索新知設計說明：下列活動，從具體函數(shù)入手,學生通過具體的畫圖像的操作,辯認圖像的對稱性來判斷函數(shù)的奇偶性,從感性認識入手比較符合學生的實際,最大限度地使學生能參與到知識的探究中，較多的后進生學習起來就有信心.活動1：讓學生畫出函數(shù)的圖像，說出圖像的特征

5、。解：（1）列表-2-101241014(2)描點（學生完成） （3）連線（學生完成）即得到書本P98的圖4-12活動2：讓學生畫出函數(shù)的圖像，說出圖像的特征。解：（1）列表-2-1012-8-1018(2)描點（學生完成） （3）連線（學生完成）即得到書本P98圖4-13教學說明：用多媒體展示活動1、2的圖像，學生通過畫圖從形的角度認識兩種函數(shù)各自的特征：活動1的圖像是以軸為對稱軸的軸對稱圖形，活動2的圖像是以坐標原點為對稱中心的中心對稱圖形活動3：活動1給出的函數(shù)：，找出當時函數(shù)圖像上的點，看有什么規(guī)律？師生共同完成：當?。▋蓚€互為相反數(shù)）時，則對應的函數(shù)值都取1，即：。同理得：。教師提問

6、學生：自變量代入兩個互為相反的數(shù)：，得到的對應函數(shù)值是什么關系？學生：，的值相等，即：?；顒?：活動2給出的函數(shù)：，找出當時函數(shù)圖像上的點，看有什么規(guī)律？師生共同完成：當?。▋蓚€互為相反數(shù)）時，則對應的函數(shù)值分別都取即：。同理得：。教師提問學生：自變量代入兩個互為相反的數(shù)：，得到的對應函數(shù)值是什么關系？學生：，的值相反，即：?；顒?、4的設計意圖：讓學生計算相應的函數(shù)值，引導學生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，總結規(guī)律。然后學生通過觀察和運算逐步發(fā)現(xiàn)兩個函數(shù)具有的不同特性。通過代入特殊值讓學生認識兩個函數(shù)各自的對稱性的實質(zhì);是自變量互為相反數(shù)時,函數(shù)值互為相反數(shù)或相等的關系，從而自然引入奇、偶函數(shù)的概念圖像性質(zhì)。引

7、入：概念1：如果對于函數(shù)的定義域（對應的區(qū)間關于原點對稱）內(nèi)的任意一個，都有，則稱這個函數(shù)為偶函數(shù)。概念2：如果對于函數(shù)的定義域（對應的區(qū)間關于原點對稱）內(nèi)的任意一個，都有，則稱這個函數(shù)為奇函數(shù)。教學說明：概念1、2揭示函數(shù)是否是奇、偶函數(shù)必須具備兩個條件：定義域?qū)膮^(qū)間必須關于坐標原點對稱的；若,則為奇函數(shù),若,則為偶函數(shù)。從奇函數(shù)和偶函數(shù)圖象的對稱性得到性質(zhì)：如果函數(shù)的圖象是以坐標原點為對稱中心的中心對稱圖形，則稱函數(shù)是奇函數(shù)；反之若函數(shù)是奇函數(shù)，則它的圖象以坐標原點為對稱中心的中心對稱圖形2、如果函數(shù)的圖象是以軸為對稱軸的軸對稱圖形，則稱函數(shù)是偶函數(shù)；反之若函數(shù)是偶函數(shù)，則它的圖象是以

8、軸為對稱軸的軸對稱圖形3、如果函數(shù)的圖象既不是以坐標原點為對稱中心的中心對稱圖形也不是以軸為對稱軸的軸對稱圖形，則稱函數(shù)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)（即是非奇非偶函數(shù)）；反之亦然。教學說明：職校生的推理能力較弱，從觀察具體奇、偶函數(shù)的圖像推出奇、偶函數(shù)的性質(zhì)三、鞏固提高,熟練技能例:判斷下列函數(shù)不是是奇、偶函數(shù):（1） ; （2）； （3） ,(4).分析: 奇、偶函數(shù)的性質(zhì)分別為: 、 ，這提示我們驗證函數(shù)奇偶性的步驟：(1) 看函數(shù)定義域?qū)膮^(qū)間是否關于坐標原點對稱（2）先求出的值；(3)看間的關系；(4)判斷:若,則為奇函數(shù),若,則為偶函數(shù).解:(師生共同完成)(1) 因為函數(shù)的定義域是(

9、關于原點對稱)，又因為，,所以不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù).(學生嘗試完成)（2）因為函數(shù)的定義域是R(關于原點對稱),又因為, ，所以是偶函數(shù).(師生共同完成)(3)因為函數(shù)的定義域是(關于原點不對稱)，所以 是非奇非偶函數(shù).(學生完成)(4)教學說明：（1）、（2）、（4）題讓學生先求出的值，養(yǎng)成學習的良好習慣：解題嘗試一步一步去做，（3）用說明的方法，點到即止。學生繼續(xù)完成書本P100：練習A3（1）、（2），4（1）、（2）四、拓展延伸設計意圖：讓學生嘗試靈活運用兩種方法判斷函數(shù)的奇偶性，反過來知道函數(shù)的奇偶性，讓學生畫出對稱的另一部分圖像問題1：函數(shù)的圖象如下圖，判斷函數(shù)的對稱性；判斷函數(shù)

10、是偶函數(shù)還是奇函數(shù)解：函數(shù)的圖象是以軸為對稱軸的軸對稱圖形；函數(shù)是偶函數(shù)問題2：函數(shù)，的圖象如下圖，判斷函數(shù)的對稱性；判斷函數(shù)是偶函數(shù)還是奇函數(shù) 解：函數(shù)，的圖象不是以軸為對稱軸的軸對稱圖形；函數(shù)， 不是偶函數(shù)。問題3：函數(shù)的圖象如下圖所示，判斷函數(shù)圖像的對稱性;判斷函數(shù)的奇偶性。 像的對稱性: 函數(shù)的圖象是以坐標原點為對稱中心的中心對稱圖形； 函數(shù)的奇偶性: 函數(shù)是奇函數(shù)問題4：判斷函數(shù)的奇偶性，函數(shù)在y軸右邊部分的圖象如下圖 ，用描點法畫出函數(shù)另一部分的圖象教學說明:問題3函數(shù)的圖像是一條直線,本來只需要描兩個點,要求多描一個點,對稱性的效果更加直觀,如果學生難以判斷對稱性時,就可以提醒學

11、生把圖形繞原點旋轉(zhuǎn)180度,看是否重疊就可以,另外為下一步的知識的拓展延伸作準備。通過四個例子，結合直觀的圖形，充分發(fā)揮數(shù)形結合思想的功能，使學生的感性認識提高到理性認識五、方法、規(guī)律總結判斷或證明函數(shù)奇偶性的常用方法1、“定義域”條件法：若函數(shù)定義域不是關于坐標原點對稱的，則函數(shù)是非奇非偶函數(shù)；若函數(shù)的定義域是關于坐標原點對稱的，再用圖像法或驗證法.2、圖像法.3、驗證法：(1) 若,則函數(shù)為奇函數(shù);(2)若,則函數(shù)為偶函數(shù).六、作業(yè)：課本P122：二、填空題1（3）、（4）、（5）；課本P123：三、解答題1，4。七、教學反思一、這節(jié)課成功的經(jīng)驗和感受：（1）探究式學習讓學生學會學習。學習

12、是一個動態(tài)過程，認識是一種積極主動的建構過程，學習是內(nèi)部的建構活動，讓學生親自畫圖像，增強感性認識，讓學生求函數(shù)值，讓學生體會函數(shù)的對稱性，比教師直接講給學生聽，效果會好得多。（2）處理好學生、教師之間的關系，建立新型師生關系，形成良好的課堂教學氣氛，以取得良好的課堂教學效果。（3）探討小組合作學習教學方法。小組合作學習有助于約束學生，調(diào)動每個學生的學習積極性。二、不足和今后在教學中應注意的方面：（1）小組合作學習這種學習方式雖然很好，但一個班的學生人數(shù)太多，容易亂，如果這節(jié)課不是公開課，如果沒有很多老師、領導坐在教室后面，課堂教學能井然有序嗎？（2）適當給學生壓力。有壓力才有動力，沒有壓力的課堂是一盤散沙。每節(jié)課有教學任務，學生當然也有學習任務。教師在課前要向?qū)W生明確這節(jié)課一定要完