《高二數(shù)學(xué)極坐標(biāo)系》ppt課件

1、從這向西從這向西走走800800米。米。請(qǐng)問(wèn)：去請(qǐng)問(wèn)：去怎么走？怎么走？2出發(fā)點(diǎn)出發(fā)點(diǎn)方向方向距離距離 在生活中人們經(jīng)常用方向和距離來(lái)在生活中人們經(jīng)常用方向和距離來(lái)表示一點(diǎn)的位置。這種用表示一點(diǎn)的位置。這種用方向方向和和距離距離表表示平面上一點(diǎn)的位置的思想，就是極坐示平面上一點(diǎn)的位置的思想，就是極坐標(biāo)的基本思想。標(biāo)的基本思想。從從 這這 向向 西西 走走 800800米！米！3一、極坐標(biāo)系的建立：一、極坐標(biāo)系的建立：在平面內(nèi)取一個(gè)定點(diǎn)在平面內(nèi)取一個(gè)定點(diǎn)O O，叫做，叫做極點(diǎn)極點(diǎn)。引一條射線引一條射線OXOX，叫做，叫做極軸極軸。再選定一個(gè)長(zhǎng)度單位和再選定一個(gè)長(zhǎng)度單位和角度單位角度單位及及它的正

2、方向它的正方向（通常取逆時(shí)針?lè)较颍＃ㄍǔＨ∧鏁r(shí)針?lè)较颍?。這樣就建立了一個(gè)這樣就建立了一個(gè)極坐標(biāo)系極坐標(biāo)系。4二、極坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)的極坐標(biāo)的規(guī)定二、極坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)的極坐標(biāo)的規(guī)定 對(duì)于平面上任意一點(diǎn)對(duì)于平面上任意一點(diǎn)MM，用，用 表示線段表示線段OMOM的長(zhǎng)度，用的長(zhǎng)度，用 表示從表示從OXOX到到OM OM 的角度，的角度， 叫做點(diǎn)叫做點(diǎn)MM的的極徑極徑， 叫做點(diǎn)叫做點(diǎn)MM的的極角極角，有序數(shù)，有序數(shù)對(duì)對(duì)（ ， ）就叫做就叫做MM的極坐標(biāo)。的極坐標(biāo)。指出指出：（1）一般地，不作特殊說(shuō)明時(shí)）一般地，不作特殊說(shuō)明時(shí)，我們認(rèn)為，我們認(rèn)為0， 可取任意實(shí)數(shù)可取任意實(shí)數(shù)。（2）當(dāng)）當(dāng)M在極點(diǎn)時(shí)，它的極坐標(biāo)

3、為在極點(diǎn)時(shí)，它的極坐標(biāo)為（0，），）， 可取任意值?？扇∪我庵?。5題組一題組一：說(shuō)出下圖中各點(diǎn)的極坐標(biāo)：說(shuō)出下圖中各點(diǎn)的極坐標(biāo)ABCDEFGOX46535342 6平面上一點(diǎn)的極坐標(biāo)是否唯一？平面上一點(diǎn)的極坐標(biāo)是否唯一？若不唯一，那有多少種表示方法？若不唯一，那有多少種表示方法？坐標(biāo)不唯一是由誰(shuí)引起的？坐標(biāo)不唯一是由誰(shuí)引起的？不同的極坐標(biāo)是否可以寫(xiě)出統(tǒng)一表達(dá)式？不同的極坐標(biāo)是否可以寫(xiě)出統(tǒng)一表達(dá)式？想一想？想一想？在極坐標(biāo)系中，在極坐標(biāo)系中，表示的點(diǎn)有什么關(guān)系？表示的點(diǎn)有什么關(guān)系？)26, 4(),26, 4(),6, 4( 7一般地，極坐標(biāo)與一般地，極坐標(biāo)與表示同一個(gè)點(diǎn)。表示同一個(gè)點(diǎn)。),(

4、)(2,(Zkk 8三、極坐標(biāo)系下點(diǎn)與它的極坐標(biāo)的三、極坐標(biāo)系下點(diǎn)與它的極坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)情況對(duì)應(yīng)情況1給定（給定（ , ）,就可以在就可以在極坐標(biāo)極坐標(biāo)平面內(nèi)確定唯一的平面內(nèi)確定唯一的一點(diǎn)一點(diǎn)M。2給定平面上一點(diǎn)給定平面上一點(diǎn)M，但，但卻有無(wú)數(shù)個(gè)極坐標(biāo)與之對(duì)卻有無(wú)數(shù)個(gè)極坐標(biāo)與之對(duì)應(yīng)。應(yīng)。原因在于：極角有無(wú)數(shù)個(gè)。原因在于：極角有無(wú)數(shù)個(gè)。OXPM(,)9如果如果限定限定0,02那么除極點(diǎn)外那么除極點(diǎn)外,平面內(nèi)的點(diǎn)和極坐標(biāo)就平面內(nèi)的點(diǎn)和極坐標(biāo)就可以可以一一對(duì)應(yīng)一一對(duì)應(yīng)了了.10題組二：在極坐標(biāo)系里描出下列各點(diǎn)題組二：在極坐標(biāo)系里描出下列各點(diǎn))4, 1( A)23, 2( B)4, 3( C)49, 4(

5、 D11題組三：題組三：（1）在極坐標(biāo)系中，與點(diǎn)關(guān)）在極坐標(biāo)系中，與點(diǎn)關(guān)于極軸所在直線對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的極坐標(biāo)是；于極軸所在直線對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的極坐標(biāo)是；)3, 3( （2）已知，則）已知，則AB。)32, 6(),3, 5( BA（3）在極坐標(biāo)系中，若等邊）在極坐標(biāo)系中，若等邊ABC的的兩個(gè)頂點(diǎn)，則頂點(diǎn)兩個(gè)頂點(diǎn)，則頂點(diǎn)C的的坐標(biāo)是。坐標(biāo)是。)45, 2(),4, 2( BA12（3 3）一點(diǎn)的極坐標(biāo)有否統(tǒng)一的表達(dá)式）一點(diǎn)的極坐標(biāo)有否統(tǒng)一的表達(dá)式小結(jié)小結(jié)（1 1）建立一個(gè)極坐標(biāo)系需要哪些要素）建立一個(gè)極坐標(biāo)系需要哪些要素極點(diǎn)；極軸；長(zhǎng)度單位；角度單位和極點(diǎn)；極軸；長(zhǎng)度單位；角度單位和它的正方向。它的正方向。（2

6、 2）極坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)的極坐標(biāo)有多少）極坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)的極坐標(biāo)有多少種表達(dá)式？種表達(dá)式？無(wú)數(shù)，極角有無(wú)數(shù)個(gè)。無(wú)數(shù)，極角有無(wú)數(shù)個(gè)。（，2 2k+）（）（ 00）13極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化平面內(nèi)的一個(gè)點(diǎn)的直角坐標(biāo)是平面內(nèi)的一個(gè)點(diǎn)的直角坐標(biāo)是(1, )3這個(gè)點(diǎn)如何用極坐標(biāo)表示這個(gè)點(diǎn)如何用極坐標(biāo)表示?15Oxy在直角坐標(biāo)系中在直角坐標(biāo)系中, , 以原點(diǎn)作為極點(diǎn)以原點(diǎn)作為極點(diǎn), ,x x軸的正半軸作為極軸軸的正半軸作為極軸, , 并且兩種坐標(biāo)系中取相并且兩種坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位同的長(zhǎng)度單位點(diǎn)點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為的直角坐標(biāo)為(1, 3)(1, 3)M設(shè)點(diǎn)設(shè)點(diǎn)M的極坐標(biāo)為的極坐標(biāo)為(,)2

7、3122 ）（ 313tan 16極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化關(guān)系式極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化關(guān)系式:設(shè)點(diǎn)設(shè)點(diǎn)M的直角坐標(biāo)是的直角坐標(biāo)是 (x, y) 極坐標(biāo)是極坐標(biāo)是 (,)x=cos, y=sin )0(tan,222 xxyyx 17互化公式的三個(gè)前提條件：互化公式的三個(gè)前提條件：1. 1. 極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合; ;2. 2. 極軸與直角坐標(biāo)系的極軸與直角坐標(biāo)系的x x軸的正半軸的正半 軸重合軸重合; ;3. 3. 兩種坐標(biāo)系的單位長(zhǎng)度相同兩種坐標(biāo)系的單位長(zhǎng)度相同. .18例例1. 將點(diǎn)將點(diǎn)M的極坐標(biāo)的極坐標(biāo) 化成直角坐標(biāo)化成直角坐標(biāo).2(5,)319練習(xí)：已知下列點(diǎn)的極坐標(biāo)，求練習(xí)：已知下列點(diǎn)的極坐標(biāo)，求它們的直角坐標(biāo)。它們的直角坐標(biāo)。)6, 3( A)2, 2( B)2, 1( C)43, 2( D2