2013年福建高考理科數(shù)學(xué)試卷(帶詳解)(共14頁(yè))

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2013年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試(福建卷)數(shù)學(xué)（理工農(nóng)醫(yī)類(lèi)）一選擇題1已知復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位），則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于 （ ）A 第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【測(cè)量目標(biāo)】復(fù)平面【考查方式】給出復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)，判斷z在復(fù)平面內(nèi)所在的象限.【難易程度】容易【參考答案】D【試題解析】由，得z12i，故復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)(1，2)在第四象限2已知集合,則“”是“”的 （ ）A充分而不必要條件 B必要而不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件【測(cè)量目標(biāo)】充分、必要條件.【考查方式】給出元素與集合間的關(guān)系兩個(gè)命題，判斷兩個(gè)命題之間的關(guān)系.【難

2、易程度】容易【參考答案】A【試題解析】若a3，則A1,3B，故a3是AB的充分條件；(步驟1)而若AB，則a不一定為3，當(dāng)a2時(shí)，也有AB故a3不是AB的必要條件故選A（步驟2）3雙曲線(xiàn)的頂點(diǎn)到其漸近線(xiàn)的距離等于 （ ）A B C D【測(cè)量目標(biāo)】雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì).【考查方式】給出雙曲線(xiàn)的方程，判斷頂點(diǎn)到其漸近線(xiàn)的距離.【難易程度】容易【參考答案】C【試題解析】雙曲線(xiàn)y21的頂點(diǎn)為(2,0)，漸近線(xiàn)方程為，（步驟1）即x2y0和x2y0.故其頂點(diǎn)到漸近線(xiàn)的距離.（步驟2）4某校從高一年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生，將他們的模塊測(cè)試成績(jī)分為6組：40,50), 50,60), 60,70), 70

3、,80), 80,90), 90,100)加以統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的頻率分布直方圖，已知高一年級(jí)共有學(xué)生600名，據(jù)此估計(jì)，該模塊測(cè)試成績(jī)不少于60分的學(xué)生人數(shù)為 （ ）A588 B480 C450 D120第4題圖 【測(cè)量目標(biāo)】頻率分布直方圖.【考查方式】給出頻率分布直方圖，判斷一定范圍內(nèi)的樣本容量.【難易程度】容易【參考答案】B【試題解析】由頻率分布直方圖知4060分的頻率為(0.0050.015)100.2，故估計(jì)不少于60分的學(xué)生人數(shù)為600(10.2)480.5滿(mǎn)足，且關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)解的有序數(shù)對(duì)的個(gè)數(shù)為（ ）A14 B13 C12 D10【測(cè)量目標(biāo)】實(shí)系數(shù)一元二次方程.【考查方式】

4、給出含參量系數(shù)的一元二次方程，判斷方程有序數(shù)對(duì)的個(gè)數(shù).【難易程度】容易【參考答案】B【試題解析】a0時(shí)，方程變?yōu)?xb0，則b為1,0,1,2都有解；（步驟1）a0時(shí)，若方程ax22xb0有實(shí)數(shù)解，則224ab0，即ab1.（步驟2）當(dāng)a1時(shí)，b可取1,0,1,2.當(dāng)a1時(shí)，b可取1,0,1.當(dāng)a2時(shí)，b可取1，0，故滿(mǎn)足條件的有序?qū)?a，b)的個(gè)數(shù)為443213.（步驟3）6閱讀如圖所示的程序框圖，若輸入的，則該算法的功能是 （ ）A計(jì)算數(shù)列的前10項(xiàng)和 B計(jì)算數(shù)列的前9項(xiàng)和C計(jì)算數(shù)列的前10項(xiàng)和 D計(jì)算數(shù)列的前9項(xiàng)和第6題圖 【測(cè)量目標(biāo)】循環(huán)結(jié)構(gòu)程序框圖，等比數(shù)列的通項(xiàng).【考查方式】給出程

5、序框圖的輸入值，判斷給出的程序框圖的功能.【難易程度】容易【參考答案】A【試題解析】當(dāng)k10時(shí)，執(zhí)行程序框圖如下：S0，i1；S1，i2；S12，i3；S1222，i4；S122228，i10；S122229，i11.7在四邊形ABCD中，則四邊形的面積為 （ ）A B C5 D10【測(cè)量目標(biāo)】向量的數(shù)量積運(yùn)算.【考查方式】給出四邊形兩條邊的向量坐標(biāo)，判斷四邊形的面積.【難易程度】容易【參考答案】C【試題解析】1(4)220，.（步驟1）又|，|，S四邊形ABCD|5.（步驟2）8設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镽，是的極大值點(diǎn)，以下結(jié)論一定正確的是 （ ）A B是的極小值點(diǎn)C是的極小值點(diǎn) D是的極小值點(diǎn) 【

6、測(cè)量目標(biāo)】函數(shù)單調(diào)性的綜合應(yīng)用.【考查方式】給出函數(shù)的極值點(diǎn)，判斷及的極值點(diǎn).【難易程度】容易【參考答案】D【試題解析】選項(xiàng)A，由極大值的定義知錯(cuò)誤；（步驟1）對(duì)于選項(xiàng)B，函數(shù)f(x)與f(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，x0應(yīng)是f(x)的極大值點(diǎn)，故不正確；（步驟2）對(duì)于C選項(xiàng)，函數(shù)f(x)與f(x)圖象關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，x0應(yīng)是f(x)的極小值點(diǎn)，故不正確；（步驟3）而對(duì)于選項(xiàng)D，函數(shù)f(x)與f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)，故正確（步驟4）9已知等比數(shù)列的公比為q，記則以下結(jié)論一定正確的是 （ ）A數(shù)列為等差數(shù)列，公差為 B數(shù)列為等比數(shù)列，公比為C數(shù)列為等比數(shù)列，公比為 D數(shù)列為等比數(shù)列，公比為【

7、測(cè)量目標(biāo)】等差、等比數(shù)列的性質(zhì)，通項(xiàng)與求和.【考查方式】給出由等比數(shù)列的m項(xiàng)組成的數(shù)列 ，判斷它們的性質(zhì) 【難易程度】中等【參考答案】C【試題解析】an是等比數(shù)列，=，（步驟1）(qm)m.（步驟2）10設(shè)S，T，是R的兩個(gè)非空子集，如果存在一個(gè)從S到T的函數(shù)滿(mǎn)足： 對(duì)任意當(dāng)時(shí)，恒有，那么稱(chēng)這兩個(gè)集合“保序同構(gòu)”以下集合對(duì)不是“保序同構(gòu)”的是（ ）A BC D【測(cè)量目標(biāo)】函數(shù)的圖象與性質(zhì).【考查方式】定義集合間的一種新關(guān)系，判斷給出的集合是否符合.【難易程度】較難【參考答案】D【試題解析】由題意(1)可知，S為函數(shù)yf(x)的定義域，T為函數(shù)yf(x)的值域由(2)可知，函數(shù)yf(x)在定義域

8、內(nèi)單調(diào)遞增，對(duì)于A，可構(gòu)造函數(shù)yx1，xN*，yN，滿(mǎn)足條件；（步驟1）對(duì)于B，構(gòu)造函數(shù)滿(mǎn)足條件；（步驟2）對(duì)于C，構(gòu)造函數(shù)，x(0,1)，滿(mǎn)足條件；（步驟3）對(duì)于D，無(wú)法構(gòu)造函數(shù)其定義域?yàn)閆，值域?yàn)镼且遞增的函數(shù)，故選D（步驟4）二填空題11利用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生01之間的均勻隨機(jī)數(shù)a，則時(shí)間“”發(fā)生的概率為_(kāi)【測(cè)量目標(biāo)】幾何概型.【考查方式】利用幾何概型求解事件概率.【難易程度】容易【參考答案】【試題解析】由3a10得，由幾何概型知.12已知某一多面體內(nèi)接于一個(gè)簡(jiǎn)單組合體，如果該組合體的正視圖側(cè)視圖俯視圖均如圖所示，且圖中的四邊形是邊長(zhǎng)為2的正方形，則該球的表面積是_第12題圖 【測(cè)量目標(biāo)】由三視

9、圖求幾何體的表面積【考查方式】給出一個(gè)幾何體的三視圖，判斷此幾何體圖形并求球的表面積.【難易程度】容易【參考答案】12【試題解析】由題意知該幾何體是一個(gè)正方體內(nèi)接于球構(gòu)成的組合體，球的直徑，所以，故該球的表面積為S球4r24312.13如圖中，已知點(diǎn)D在BC邊上，ADAC，則的長(zhǎng)為_(kāi) 第13題圖 【測(cè)量目標(biāo)】誘導(dǎo)公式，余弦定理.【考查方式】給出一個(gè)三角形的邊角函數(shù)值，利用解三角形求線(xiàn)段長(zhǎng).【難易程度】中等【參考答案】【試題解析】ADAC，DAC.（步驟1）sinBAC，cosBAD.（步驟2）由余弦定理得BD2AB2AD22ABADcosBAD32233.BD.（步驟3）14橢圓的左右焦點(diǎn)分別

10、為，焦距為2c，若直線(xiàn)與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)M滿(mǎn)足，則該橢圓的離心率等于_【測(cè)量目標(biāo)】直線(xiàn)與橢圓的位置關(guān)系，橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì).【考查方式】給出直線(xiàn)與橢圓的交點(diǎn)與橢圓兩焦點(diǎn)形成的角的關(guān)系，及橢圓的焦距，判斷橢圓離心率.【難易程度】中等【參考答案】【試題解析】由直線(xiàn)y(xc)知其傾斜角為60，由題意知MF1F260，則MF2F130，F(xiàn)1MF290.故|MF1|c，|MF2|c（步驟1）又|MF1|MF2|2a，(1)c2a，即.（步驟2）15當(dāng)時(shí)，有如下表達(dá)式:兩邊同時(shí)積分得：從而得到如下等式： 請(qǐng)根據(jù)以下材料所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法，計(jì)算： 【測(cè)量目標(biāo)】微積分基本定理求定積分，二項(xiàng)式定理.【考查方式】

11、根據(jù)給出的運(yùn)用定積分計(jì)算的技巧，求解等式的值.【難易程度】較難【參考答案】【試題解析】由(1x)n，兩邊同時(shí)積分得：，.三解答題16（本小題滿(mǎn)分13分）某聯(lián)歡晚會(huì)舉行抽獎(jiǎng)活動(dòng)，舉辦方設(shè)置了甲乙兩種抽獎(jiǎng)方案，方案甲的中獎(jiǎng)率為，中將可以獲得2分；方案乙的中獎(jiǎng)率為，中將可以得3分；未中獎(jiǎng)則不得分每人有且只有一次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，每次抽獎(jiǎng)中將與否互不影響，晚會(huì)結(jié)束后憑分?jǐn)?shù)兌換獎(jiǎng)品（1）若小明選擇方案甲抽獎(jiǎng)，小紅選擇方案乙抽獎(jiǎng)，記他們的累計(jì)得分為，求的概率；（2）若小明,小紅兩人都選擇方案甲或方案乙進(jìn)行抽獎(jiǎng)，問(wèn)：他們選擇何種方案抽獎(jiǎng)，累計(jì)的得分的數(shù)學(xué)期望較大？【測(cè)量目標(biāo)】古典概型，離散型隨機(jī)變量的分布列和期望.

12、【考查方式】給出實(shí)際的數(shù)學(xué)模型，利用求解對(duì)立事件的概率及離散型隨機(jī)變量的分布，求解概率及期望.【難易程度】容易【試題解析】解法一：(1)由已知得小明中獎(jiǎng)的概率為，小紅中獎(jiǎng)的概率為，且兩人中獎(jiǎng)與否互不影響記“這2人的累計(jì)得分X3”的事件為A，則事件A的對(duì)立事件為“X5”，（步驟1）因?yàn)镻(X5)，所以P(A)1P(X5)，即這2人的累計(jì)得分X3的概率為.（步驟2）(2)設(shè)小明、小紅都選擇方案甲抽獎(jiǎng)中獎(jiǎng)次數(shù)為X1，都選擇方案乙抽獎(jiǎng)中獎(jiǎng)次數(shù)為X2，則這兩人選擇方案甲抽獎(jiǎng)累計(jì)得分的數(shù)學(xué)期望為E(2X1)，選擇方案乙抽獎(jiǎng)累計(jì)得分的數(shù)學(xué)期望為E(3X2)（步驟3）由已知可得，X1B，X2B，所以E(X1)

13、，E(X2)，從而E(2X1)2E(X1)，E(3X2)3E(X2).（步驟4）因?yàn)镋(2X1)E(3X2)，所以他們都選擇方案甲進(jìn)行抽獎(jiǎng)時(shí)，累計(jì)得分的數(shù)學(xué)期望較大（步驟5）解法二：(1)由已知得，小明中獎(jiǎng)的概率為，小紅中獎(jiǎng)的概率為，且兩人中獎(jiǎng)與否互不影響（步驟1）記“這2人的累計(jì)得分X3”的事件為A，則事件A包含有“X0”，“X2”，“X3”三個(gè)兩兩互斥的事件，（步驟2）因?yàn)镻(X0)，P(X2)，P(X3)，(步驟3)所以P(A)P(X0)P(X2)P(X3)，即這2人的累計(jì)得分X3的概率為.（步驟4）(2)設(shè)小明、小紅都選擇方案甲所獲得的累計(jì)得分為X1，都選擇方案乙所獲得的累計(jì)得分為X2

14、，則X1，X2的分布列如下：X1024PX2036P （步驟5）所以E(X1)024，E(X2)036.因?yàn)镋(X1)E(X2)，所以他們都選擇方案甲進(jìn)行抽獎(jiǎng)時(shí)，累計(jì)得分的數(shù)學(xué)期望較大（步驟6）17（本小題滿(mǎn)分13分）已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程；（2）求函數(shù)的極值【測(cè)量目標(biāo)】導(dǎo)數(shù)的幾何意義，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值.【考查方式】利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解曲線(xiàn)的切線(xiàn)方程及函數(shù)的極值.【難易程度】容易【試題解析】函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0，)，1.（步驟1）(1)當(dāng)a2時(shí)，f(x)x2ln x，1(x0)， 因而f(1)1，1，（步驟2）所以曲線(xiàn)yf(x)在點(diǎn)A(1，f(1)處的切線(xiàn)方程為

15、y1(x1)，即xy20.（步驟3）(2)由1，x0知：當(dāng)a0時(shí)，0，函數(shù)f(x)為(0，)上的增函數(shù)，函數(shù)f(x)無(wú)極值；當(dāng)a0時(shí)，由0，解得xa(步驟4)又當(dāng)x(0，a)時(shí)，0；當(dāng)x(a，)時(shí)，0，從而函數(shù)f(x)在xa處取得極小值，且極小值為f(a)aaln a，無(wú)極大值（步驟5）綜上，當(dāng)a0時(shí)，函數(shù)f(x)無(wú)極值；當(dāng)a0時(shí)，函數(shù)f(x)在xa處取得極小值aaln a，無(wú)極大值（步驟6）18（本小題滿(mǎn)分13分）如圖，在正方形中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為分別將線(xiàn)段和十等分，分點(diǎn)分別記為和，連結(jié)，過(guò)做軸的垂線(xiàn)與交于點(diǎn)（1）求證：點(diǎn)都在同一條拋物線(xiàn)上，并求該拋物線(xiàn)的方程；（2）過(guò)點(diǎn)做

16、直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于不同的兩點(diǎn)，若與的面積比為，求直線(xiàn)的方程第18題圖 【測(cè)量目標(biāo)】拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程，簡(jiǎn)單的幾何性質(zhì)，直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的位置關(guān)系.【考查方式】根據(jù)平面幾何圖形及坐標(biāo)和三角形的面積關(guān)系，求解拋物線(xiàn)和直線(xiàn)方程.【難易程度】中等【試題解析】解法一：(1)依題意，過(guò)Ai(iN*,1i9)且與x軸垂直的直線(xiàn)方程為xi，Bi的坐標(biāo)為(10，i)，所以直線(xiàn)OBi的方程為yx.（步驟1）設(shè)Pi的坐標(biāo)為(x，y)，由得yx2，即x210y.所以點(diǎn)Pi(iN*,1i9)都在同一條拋物線(xiàn)上，且拋物線(xiàn)E的方程為x210y.（步驟2）(2)依題意，直線(xiàn)l的斜率存在，設(shè)直線(xiàn)l的方程為ykx10.（步驟3）由得x2

17、10kx1000，此時(shí)100k24000，直線(xiàn)l與拋物線(xiàn)E恒有兩個(gè)不同的交點(diǎn)M，N.（步驟4）設(shè)M(x1，y1)，N(x2，y2)，則因?yàn)镾OCM4SOCN，所以|x1|4|x2|.（步驟5）又x1x20，所以x14x2，分別代入和，得解得.所以直線(xiàn)l的方程為yx10，即3x2y200或3x2y200.（步驟6）19（本小題滿(mǎn)分13分）如圖，在四棱柱中，側(cè)棱，（1）求證：（2）若直線(xiàn)與平面所成角的正弦值為，求的值；（3）現(xiàn)將與四棱柱形狀和大小完全相同的兩個(gè)四棱柱拼接成一個(gè)新的棱柱，規(guī)定：若拼接成的新的四棱柱形狀和大小完全相同，則視為同一種拼接方案問(wèn)：共有幾種不同的方案？在這些拼接成的新四棱柱中

18、，記其中最小的表面積為，寫(xiě)出的表達(dá)式（直接寫(xiě)出答案，不必要說(shuō)明理由）第19題圖 【測(cè)量目標(biāo)】空間立體幾何線(xiàn)面垂直，線(xiàn)面角.【考查方式】給出四棱柱中的線(xiàn)段及線(xiàn)面關(guān)系，求解線(xiàn)面關(guān)系及線(xiàn)面所成角問(wèn)題.【難易程度】中等【試題解析】(1)取CD的中點(diǎn)E，連結(jié)BE.（步驟1）ABDE，ABDE3k，四邊形ABED為平行四邊形， BEAD且BEAD4k.（步驟2）在BCE中，BE4k，CE3k，BC5k，BE2CE2BC2，BEC90，即BECD，（步驟3）又BEAD，CDADAA1平面ABCD，CD平面ABCD，AA1CD又AA1ADA，CD平面ADD1A1.（步驟4）第19圖 (2)以D為原點(diǎn)，的方向?yàn)?/p>

19、x，y，z軸的正方向建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則A(4k,0,0)，C(0，6k,0)，B1(4k,3k,1)，A1(4k,0,1)，（步驟5）所以(4k,6k,0)，(0,3k,1)，(0,0,1)設(shè)平面AB1C的法向量n(x，y，z)，則由得取y2，得n(3,2，6k)（步驟6）設(shè)AA1與平面AB1C所成角為，則sin |cos，n|，解得k1，故所求k的值為1.（步驟7）第19圖 (3)共有4種不同的方案f(k)（步驟8）20（本小題滿(mǎn)分14分）已知函數(shù)的周期為，圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心為，將函數(shù)圖象上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），在將所得圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)

20、的圖象（1）求函數(shù)與的解析式；（2）是否存在，使得按照某種順序成等差數(shù)列？若存在，請(qǐng)確定的個(gè)數(shù)；若不存在，說(shuō)明理由（3）求實(shí)數(shù)與正整數(shù)，使得在內(nèi)恰有2013個(gè)零點(diǎn)【測(cè)量目標(biāo)】三角函數(shù)的圖象及其變換，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，等差數(shù)列的性質(zhì)，函數(shù)零點(diǎn)的求解與判斷.【考查方式】給出三角函數(shù)的周期及對(duì)稱(chēng)中心，求解函數(shù)關(guān)系式及變換后的函數(shù)關(guān)系式；判斷在某一區(qū)內(nèi)是否存在,使得三角函數(shù)值呈等差數(shù)列；判斷復(fù)合函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)與區(qū)間的關(guān)系.【難易程度】較難【試題解析】解法一：(1)由函數(shù)f(x)sin(x)的周期為，0，得2.又曲線(xiàn)yf(x)的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心為，(0，)，故，得，所以f(x)cos 2x.（步驟1）將

21、函數(shù)f(x)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍(縱坐標(biāo)不變)后可得ycos x的圖象，再將ycos x的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)的圖象，所以g(x)sin x.（步驟2）(2)當(dāng)x時(shí)，sin x，0cos 2x，所以sin xcos 2xsin xcos 2x.（步驟3）問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程2cos 2xsin xsin xcos 2x在內(nèi)是否有解設(shè)G(x)sin xsin xcos 2x2cos 2x，x，則G(x)cos xcos xcos 2x2sin 2x(2sin x)（步驟4）因?yàn)閤，所以G(x)0，G(x)在內(nèi)單調(diào)遞增又，且函數(shù)G(x)的圖象連續(xù)不斷，故可知函數(shù)G(x)在內(nèi)存

22、在唯一零點(diǎn)x0，即存在唯一的x0滿(mǎn)足題意（步驟5）(3)依題意，F(xiàn)(x)sin xcos 2x，令F(x)sin xcos 2x0.當(dāng)sin x0，即xk(kZ)時(shí)，cos 2x1，從而xk(kZ)不是方程F(x)0的解，（步驟6）所以方程F(x)0等價(jià)于關(guān)于x的方程，xk(kZ)現(xiàn)研究x(0，)(，2)時(shí)方程的解的情況（步驟7）令，x(0，) (，2)，則問(wèn)題轉(zhuǎn)化為研究直線(xiàn)ya與曲線(xiàn)yh(x)，x(0，)(，2)的交點(diǎn)情況，令h(x)0，得或.（步驟8）當(dāng)x變化時(shí)，h(x)，h(x)的變化情況如下表：xh(x)00h(x)11當(dāng)x0且x趨近于0時(shí)，h(x)趨向于，當(dāng)x且x趨近于時(shí)，h(x)趨

23、向于，當(dāng)x且x趨近于時(shí)，h(x)趨向于，當(dāng)x2且x趨近于2時(shí)，h(x)趨向于.（步驟9）故當(dāng)a1時(shí)，直線(xiàn)ya與曲線(xiàn)yh(x)在(0，)內(nèi)無(wú)交點(diǎn)，在(，2)內(nèi)有2個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)a1時(shí)，直線(xiàn)ya與曲線(xiàn)yh(x)在(0，)內(nèi)有2個(gè)交點(diǎn)，在(，2)內(nèi)無(wú)交點(diǎn)；當(dāng)1a1時(shí)，直線(xiàn)ya與曲線(xiàn)yh(x)在(0，)內(nèi)有2個(gè)交點(diǎn)，在(，2)內(nèi)有2個(gè)交點(diǎn)（步驟10）由函數(shù)h(x)的周期性，可知當(dāng)a1時(shí)，直線(xiàn)ya與曲線(xiàn)yh(x)在(0，n)內(nèi)總有偶數(shù)個(gè)交點(diǎn)，從而不存在正整數(shù)n，使得直線(xiàn)ya與曲線(xiàn)yh(x)在(0，n)內(nèi)恰有2 013個(gè)交點(diǎn)；（步驟11）又當(dāng)a1或a1時(shí)，直線(xiàn)ya與曲線(xiàn)yh(x)在(0，)(，2)內(nèi)有3個(gè)交點(diǎn)

24、，由周期性，2 0133671，所以依題意得n67121 342.（步驟12）綜上，當(dāng)a1，n1 342或a1，n1 342時(shí)，函數(shù)F(x)f(x)ag(x)在(0，n)內(nèi)恰有2 013個(gè)零點(diǎn)（步驟13）解法二：(1)、(2)同解法一(3)依題意，F(xiàn)(x)asin xcos 2x2sin2xasin x1.現(xiàn)研究函數(shù)F(x)在(0,2上的零點(diǎn)的情況設(shè)tsin x，p(t)2t2at1(1t1)，則函數(shù)p(t)的圖象是開(kāi)口向下的拋物線(xiàn)，（步驟1）又p(0)10，p(1)a1，p(1)a1.當(dāng)a1時(shí)，函數(shù)p(t)有一個(gè)零點(diǎn)t1(1,0)(另一個(gè)零點(diǎn)t21，舍去)，F(xiàn)(x)在(0,2上有兩個(gè)零點(diǎn)x1

25、，x2，且x1，x2(，2)；當(dāng)a1時(shí)，函數(shù)p(t)有一個(gè)零點(diǎn)t1(0,1)(另一個(gè)零點(diǎn)t21，舍去)，F(xiàn)(x)在(0,2上有兩個(gè)零點(diǎn)x1，x2，且x1，x2(0，)；當(dāng)1a1時(shí)，函數(shù)p(t)有一個(gè)零點(diǎn)t1(1,0)，另一個(gè)零點(diǎn)t2(0,1)，F(xiàn)(x)在(0，)和(，2)分別有兩個(gè)零點(diǎn)（步驟2）由正弦函數(shù)的周期性，可知當(dāng)a1時(shí)，函數(shù)F(x)在(0，n)內(nèi)總有偶數(shù)個(gè)零點(diǎn)，從而不存在正整數(shù)n滿(mǎn)足題意當(dāng)a1時(shí)，函數(shù)p(t)有一個(gè)零點(diǎn)t1(1,0)，另一個(gè)零點(diǎn)t21；當(dāng)a1時(shí)，函數(shù)p(t)有一個(gè)零點(diǎn)t11，另一個(gè)零點(diǎn)t2(0,1)，（步驟3）從而當(dāng)a1或a1時(shí)，函數(shù)F(x)在(0,2有3個(gè)零點(diǎn)由正弦函數(shù)的周期性，2 0133671，所以依題意得n67121 342.綜上，當(dāng)a1，n1 342或a1，n1 342時(shí)，函數(shù)F(x)f(x)ag(x)在(0，n)內(nèi)恰有2 013個(gè)零點(diǎn)（步驟4）21（本題滿(mǎn)分14分）（1）（本小題滿(mǎn)分