基于_穩(wěn)定分布和支持向量機(jī)的軸承模式分類_申永軍_圖文

1、第35卷第6期2015年12月振動(dòng)、測(cè)試與診斷J o u r n a lo fV i b r a t i o n,M e a s u r e m e n t&D i a g n o s i sV o l.35N o.6D e c.2015d o i:10.16450/j.c n k i.i s s n.1004-6801.2015.06.011基于穩(wěn)定分布和支持向量機(jī)的軸承模式分類*申永軍1,段春宇1,王杜娟2,楊紹普1(1.石家莊鐵道大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院石家莊,050043(2.中國(guó)中鐵工程裝備集團(tuán)有限公司鄭州,450016摘要針對(duì)滾動(dòng)軸承發(fā)生故障時(shí)振動(dòng)信號(hào)表現(xiàn)出來(lái)的脈沖特性,提出了一種基于穩(wěn)定

2、分布和支持向量機(jī)的模式分類方法。介紹了穩(wěn)定分布的定義和概率密度函數(shù),并與故障軸承振動(dòng)信號(hào)的概率密度函數(shù)曲線進(jìn)行比較,證明了具有脈沖特性的軸承振動(dòng)信號(hào)符合穩(wěn)定分布。用小波包分解技術(shù)對(duì)不同類型的軸承實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行分解,并提取相應(yīng)特征參數(shù)作為特征向量,建立支持向量機(jī)診斷模型,進(jìn)行特征模式分類。通過(guò)與傳統(tǒng)的基于峭度和方差的模式分類方法進(jìn)行比較,表明該方法具有較高的診斷準(zhǔn)確性。關(guān)鍵詞穩(wěn)定分布;小波包分解;支持向量機(jī);故障診斷中圖分類號(hào)T H17;T N911引言穩(wěn)定分布又被稱作非高斯穩(wěn)定分布和重尾分布,是滿足廣義中心極限定理的一類分布。穩(wěn)定分布概念提出后,在信號(hào)處理領(lǐng)域得到了廣泛的關(guān)注。不同領(lǐng)域的人員進(jìn)行

3、了大量關(guān)于穩(wěn)定分布噪聲下的信號(hào)處理研究1-5,也在故障診斷領(lǐng)域進(jìn)行了一定研究。李長(zhǎng)寧等6提出了穩(wěn)定分布的擬合方法并初步用于滾動(dòng)軸承故障診斷。師寧寧等7提出了利用穩(wěn)定分布對(duì)齒輪進(jìn)行故障識(shí)別的新方法。機(jī)械故障診斷用到了很多信號(hào)處理和特征提取方法8-9。在機(jī)械故障診斷領(lǐng)域,關(guān)于穩(wěn)定分布理論的研究還不深入,實(shí)際應(yīng)用的很少。滾動(dòng)軸承發(fā)生故障時(shí)反映到振動(dòng)信號(hào)上最明顯的就是脈沖特性,表現(xiàn)出極強(qiáng)的非線性和非平穩(wěn)特征。這種具有脈沖特性的故障振動(dòng)信號(hào)的概率密度分布需要更高精度的處理技術(shù)去擬合,而穩(wěn)定分布能夠精確地描述具有脈沖特性的信號(hào)?；诖?筆者提出了用穩(wěn)定分布來(lái)擬合具有脈沖特性的滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)的思路,進(jìn)一步

4、利用小波包分解技術(shù)獲得不同頻段信號(hào),得到了不同故障軸承振動(dòng)信號(hào)的特征參數(shù)并作為特征向量,應(yīng)用支持向量機(jī)進(jìn)行故障模式分類。1穩(wěn)定分布的定義及其概率密度函數(shù)如果隨機(jī)變量X存在參數(shù)02,0,-11和實(shí)數(shù)a,使其特征函數(shù)具有式(1的形式,則隨機(jī)變量X服從穩(wěn)定分布10(t=e x pja t-t1+js g n(t(t,(1a(t,=t a n(2(12(l gt(=1烅烄烆(1b其中:為特征指數(shù),決定該分布的脈沖特性程度;為對(duì)稱參數(shù),表征穩(wěn)定分布概率密度曲線的偏斜程度;a為位置參數(shù);為分散系數(shù),表示穩(wěn)定分布圍繞位置參數(shù)的分散程度。當(dāng)=2時(shí),穩(wěn)定分布退化為高斯分布,即高斯分布僅是穩(wěn)定分布的一個(gè)特例。一般

5、的穩(wěn)定分布的概率密度函數(shù)沒(méi)有統(tǒng)一的封閉表達(dá)式,但可以得到標(biāo)準(zhǔn)的穩(wěn)定分布(a=0,=1的概率密度函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開(kāi)式。特別是當(dāng)=0時(shí),稱為對(duì)稱穩(wěn)定分布(s y m m e t r i c a ls t a b l ed i s t r i b u t i o n,簡(jiǎn)稱SS分布。標(biāo)準(zhǔn)SS分布的概率密度函數(shù)為*國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(11072158,11372198;教育部新世紀(jì)優(yōu)秀人才支持計(jì)劃資助項(xiàng)目(N C E T-11-0936;河北省高等學(xué)校創(chuàng)新團(tuán)隊(duì)領(lǐng)軍人才計(jì)劃資助項(xiàng)目(L J R C018;河北省高等學(xué)校高層次人才科學(xué)研究資助項(xiàng)目(G C C2014053;河北省高層次人才資助項(xiàng)目(A2

6、01401001收稿日期:2014-09-15;修回日期:2015-01-07f u (x =1x k !(k +1x -k s i n k 2(011(x 2+1(=11k =0(-1k2k (2k +1x 2k(1212槡e -x24(=2烅烄烆(2圖1給出不同值所產(chǎn)生的標(biāo)準(zhǔn)S S 分布噪聲隨機(jī)序列;圖2給出了不同 值所對(duì)應(yīng)的穩(wěn)定分布的概率密度函數(shù)曲線及其拖尾細(xì)節(jié)。圖1不同值產(chǎn)生的隨機(jī)序列F i g .1R a n d o m n u m b e r s e r i e s ge n e r a t e d w i t h d if f e r e n t 從圖1可以看出,服從穩(wěn)定分布的樣

7、本具有明顯的脈沖特性,非常適合描述滾動(dòng)軸承等機(jī)械部件中的沖擊型故障信號(hào)。從圖2可以看出,穩(wěn)定分布的P D F 曲線比高斯分布的P D F 曲線有更顯著的尖峰,卻比高斯分布有更厚重的拖尾,且值越小,拖尾越厚。因此,穩(wěn)定分布相比于高斯分布更適合描述脈沖沖擊型的隨機(jī)變量。2滾動(dòng)軸承脈沖特性分析2.1仿真信號(hào)處理由于滾動(dòng)軸承的故障信號(hào)具有明顯的脈沖特性,在統(tǒng)計(jì)信號(hào)處理方法的研究中,將其假設(shè)為高斯分布則會(huì)帶來(lái)較大誤差。以一組滾動(dòng)軸承故障仿真信號(hào)為例,畫(huà)出它的概率密度曲線圖, 分析其與高斯 分布曲線的差異。用兩個(gè)諧波頻率調(diào)制一個(gè)指數(shù)衰減的脈沖來(lái)仿圖2不同值的概率密度函數(shù)曲線及拖尾細(xì)節(jié)F i g.2P D

8、F c u r v e s a n d t a i l d e t a i l s w i t h d i f f e r e n t 真滾動(dòng)軸承的脈沖信號(hào),仿真表達(dá)式為x (k =e -q t (s i n 2f 1k T +1.2s i n 2f 2k T (3其中:t =m o d (k T ,1/f m ;q =550;f m =100H z ;f 1=3000H z ;f 2=8000H z ;采樣間隔T =1/25k s ;q ,f m ,f 1,f 2分別表示指數(shù)頻率、調(diào)制頻率和兩個(gè)載波頻率 。仿真信號(hào)時(shí)域波形如圖3所示。圖3未加噪聲仿真信號(hào)時(shí)域波形F i g .3T i m e

9、 h i s t o r y o f t h e s i m u l a t e d s i g n a l w i t h o u t n o i s e 利用對(duì)數(shù)法估計(jì)得到=0.22;=0.0018。圖4給出了仿真信號(hào)、高斯分布和穩(wěn)定分布的P D F 曲線。從圖中可以看出,穩(wěn)定分布能夠更準(zhǔn)確地反映滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)的概率密度分布。9601第6期申永軍,等:基于穩(wěn)定分布和支持向量機(jī)的軸承模式分類 圖4仿真信號(hào)概率密度分布與高斯分布及穩(wěn)定分布的擬合曲線F i g .4F i t t i n g c u r v e s o f P D F f o r t h e s i m u l a t ed

10、s i g n a l w i t h G a u s s i a n d i s t r i b u t i o n a n d s t a b led i s t r i b u t i o n 2.2實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理筆者采用Q P Z Z -機(jī)械故障模擬及實(shí)驗(yàn)平臺(tái)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。選取滾動(dòng)軸承的型號(hào)為N U 205E M ,在無(wú)故障的滾動(dòng)軸承上進(jìn)行加工,制造出內(nèi)圈故障、外圈故障和滾子故障來(lái)模擬實(shí)驗(yàn)。對(duì)內(nèi)外圈故障分別在2501100r /m i n 轉(zhuǎn)速過(guò)程中采集到28組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),然后從中隨機(jī)抽取1組進(jìn)行分析,得到處理結(jié)果如圖5和圖6所示(選取的信號(hào)轉(zhuǎn)速為912r /m i n 。圖5內(nèi)圈故障信號(hào)概率

11、密度分布與高斯分布及穩(wěn)定分布的擬合曲線F i g .5F i t t i n g c u r v e s o f P D F f o r i n n e r r a c e f a u l t s i g n a l w i t h G a u s s i a nd i s t r i b u t i o n a n d s t a b led i s t r i b u t i o n 圖6外圈故障信號(hào)概率密度分布與高斯分布及穩(wěn)定分布的擬合曲線F i g .6F i t t i n g c u r v e s o f P D F f o r o u t e r r a c e f a u l

12、 t s i g n a l w i t h G a u s s i a nd i s t r i b u t i o n a n d s t a b l e d i s t r i b u t i o n 由圖4圖6可知,無(wú)論是仿真信號(hào)還是實(shí)際采集到的滾動(dòng)軸承故障信號(hào),都可以很明顯地觀察到滾動(dòng)軸承故障信號(hào)的脈沖特性。在相同轉(zhuǎn)速下,外圈故障的脈沖性要強(qiáng)于內(nèi)圈故障的脈沖性,其信號(hào)分布更集中(信號(hào)分布區(qū)間更小,概率密度的尖峰更大。對(duì)于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)概率密度曲線的擬合,穩(wěn)定分布的擬合精度要比高斯分布高得多,即脈沖沖擊下的滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)更符合穩(wěn)定分布。3特征分類與故障診斷3.1支持向量機(jī)支持向量機(jī)(s u

13、 p po r t v e c t o r m a c h i n e ,簡(jiǎn)稱S VM 是從線性可分情況下最優(yōu)分類平面發(fā)展而來(lái),其核心思想是建立一個(gè)超平面作為決策曲面,使正反例之間的隔離邊緣最大化11。設(shè)N 個(gè)樣本所屬類別為y i ,表示為(x i ,y i ,x R d ,y +1,-1,i =1,2,N ,d 為訓(xùn)練樣本的維數(shù),分類間隔為 使間隔最大,也就是使2最小。對(duì)非線性可分樣本,最優(yōu)分類超平面的求解可轉(zhuǎn)化為以下優(yōu)化問(wèn)題m i n Q (,b ,= 2+C Ni =1i (4該優(yōu)化問(wèn)題的約束條件為y i T(x i -1+i 0(5其中:i 為松弛因子(i 0;C 為懲罰因子;b 為分

14、類閾值;為非線性變換函數(shù)。松弛變量的值實(shí)際上反映了對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到底離群有多遠(yuǎn),值越大,點(diǎn)就越遠(yuǎn)。C 用來(lái)衡量最大間隔和最小分類誤差,太小起不到懲罰作用,太大則由于誤差的影響會(huì)導(dǎo)致錯(cuò)誤。將樣本從原空間映射到高維特征空間,并在高維特征空間中求最優(yōu)分類面。按照泛函理論,如果一核函數(shù)K (x i ,y i 滿足M e r c e r 條件,它就對(duì)應(yīng)某一變換空間的內(nèi)積K (x i ,y i =(x i (y i ,因此在高維特征空間只需進(jìn)行內(nèi)積運(yùn)算,而不必知道的具體形式。S V M 中不同的內(nèi)積核函數(shù)可構(gòu)造實(shí)現(xiàn)輸入空間中不同類型的非線性決策面的學(xué)習(xí)機(jī),從而形成不同的算法。常用的核函數(shù)有線性核函數(shù)、多項(xiàng)式核函

15、數(shù)、徑向基核函數(shù)和s i g m o i d 核函數(shù)等,筆者采用的是徑向基核函數(shù)(r a d i a l b a s i s f u n c t i o n ,簡(jiǎn)稱R B F 。3.2特征提取分析穩(wěn)定分布中的4個(gè)參數(shù),其中對(duì)稱系數(shù)701振動(dòng)、測(cè)試與診斷第35卷對(duì)于滾動(dòng)軸承信號(hào)來(lái)說(shuō),一般情況下等于0或近似等于0,而對(duì)于位置參數(shù)也可以通過(guò)去均值法使其為0。因此,有效的特征參數(shù)只剩下特征指數(shù)和分散系數(shù),用對(duì)數(shù)法估計(jì)出和,將和作為特征進(jìn)行提取。3.3實(shí)驗(yàn)分析將上述特征提取方法應(yīng)用于軸承的故障診斷實(shí)驗(yàn)中,分別對(duì)正常、內(nèi)圈故障、外圈故障、滾子(深故障和滾子(淺故障在轉(zhuǎn)速為640650r/m i n 進(jìn)行數(shù)

16、據(jù)采集,采樣頻率為4k H z ,采樣點(diǎn)數(shù)為65536,得到5類樣本數(shù)據(jù),其振動(dòng)信號(hào)的波形如圖7所示 。圖7滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)F i g .7T h e v i b r a t i o n s i g n a l s o f t h e r o l l e r b e a r i n g分別對(duì)每類信號(hào)估計(jì)特征指數(shù)和分散系數(shù),可以得到2個(gè)條件屬性?？紤]到每個(gè)信號(hào)是平穩(wěn)的并且足夠長(zhǎng),因此可以將數(shù)據(jù)分段。筆者將每個(gè)信號(hào)分成30段,每段數(shù)據(jù)長(zhǎng)度為2000,這樣每種類型的故障就擁有了30個(gè)信號(hào),從而產(chǎn)生30組2維向量。每組數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的狀態(tài)類型分別表示如下:1為正常狀態(tài);2為內(nèi)圈故障;3為外圈故障;4為滾子故

17、障(淺;5為滾子故障(深。從每個(gè)類型的30組特征向量中任意選取20組,作為訓(xùn)練樣本,剩下的10組用于檢測(cè),數(shù)據(jù)集的詳細(xì)描述如表1所示。首先,按照L I B S VM 工具箱所要求的格式準(zhǔn)備數(shù)據(jù)集;然后,選用R B F 作為核函數(shù),獲得支持向量機(jī)模型;最后,利用獲取的模型進(jìn)行測(cè)試。根據(jù)懲罰因子C 的不同得到如表2所示結(jié)果。表1滾動(dòng)軸承數(shù)據(jù)集T a b .1T h e d a t a s e t o f t h e r o l l e r b e a r i n g s 軸承狀況訓(xùn)練樣本數(shù)測(cè)試樣本數(shù)分類標(biāo)簽正常20101內(nèi)圈故障20102外圈故障20103滾子(淺故障20104滾子(深故障2010

18、5表2不同參數(shù)下各種狀態(tài)類型的故障診斷結(jié)果T a b .2T h e f a u l t d i a g n o s i s r e s u l t s o f v a r i o u s t y pe s w i t h d if f e r -e n t pa r a m e t e r s C g 準(zhǔn)確率/%1234510.76070100100400.076070100100400.0076070100100400.0007607010010040100.79070100100400.077070100100400.0076070100100400.000760701001004010

19、00.710070100100400.079070100100400.0079070100100400.000790701001004010000.710070100100500.0710070100100400.0079070100100400.0007907010010040100000.710070100100500.0710070100100500.00710070100100400.0007907010010040實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明:直接應(yīng)用特征指數(shù)和分散系數(shù)進(jìn)行分類,對(duì)于外圈故障和滾子故障(淺的故障分離效果相當(dāng)明顯;懲罰因子對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果具有一定的影響,通過(guò)改變懲罰因子可以提高故障診斷的準(zhǔn)確

20、率;g 對(duì)結(jié)果的影響不是很大。為了對(duì)比基于特征指數(shù)和分散系數(shù)的分類方法與基于峭度和方差的分類方法的效果,筆者做了基于峭度和方差的支持向量機(jī)故障診斷實(shí)驗(yàn),結(jié)果如表3所示。相比于基于峭度和方差的支持向量機(jī)故障診斷實(shí)驗(yàn)效果,基于穩(wěn)定分布的支持向量機(jī)故障診斷方法的效果相當(dāng)明顯。然而對(duì)于內(nèi)圈故障和滾子(深故障并不能通過(guò)選擇最優(yōu)懲罰因子得到很好的分離效果。究其原因,是僅此兩個(gè)特征參數(shù)所構(gòu)成的向量維數(shù)過(guò)少,無(wú)法滿足分類要求。1701第6期申永軍,等:基于穩(wěn)定分布和支持向量機(jī)的軸承模式分類表3基于峭度和方差的故障診斷結(jié)果T a b.3T h ef a u l td i a g n o s i sr e s u

21、 l t so fv a r i o u st y p e sb a s e do n k u r t o s i sa n dv a r i a n c eCg準(zhǔn)確率/%1234510.75050804030 0.075050806040 0.0074050806040 0.00073040808040100.75050704040 0.075050806040 0.0073050805040 0.0007504080100401000.76060604030 0.075050606040 0.0075040806040 0.0007304070904010000.76070504040 0

22、.075050806030 0.0075050706040 0.00073060706040100000.77080502040 0.074050606030 0.0075050805040 0.000730508070403.4改進(jìn)方法為了提高分類效果,引入小波包變換,即通過(guò)小波包分解的方式進(jìn)行預(yù)處理。應(yīng)用小波包分解技術(shù)12將原始信號(hào)頻帶進(jìn)行多層次劃分,進(jìn)一步對(duì)多分辨分析中未做細(xì)分的高頻部分進(jìn)行分解,使信號(hào)更為精細(xì),同時(shí)擴(kuò)充了向量維數(shù)。該方法的流程如下。1小波包分解。利用小波包對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行雙層分解,選擇d b2作為小波基函數(shù),這樣可以得到4個(gè)反映原信號(hào)不同頻段特征的信號(hào),此處給出內(nèi)圈故障的

23、小波包分解信號(hào),如圖8所示 。圖8滾動(dòng)軸承內(nèi)圈故障小波包分解信號(hào)F i g.8S i g n a l so fw a v e l e tp a c k e td e c o m p o s i t i o nf o ri n-n e r-r a c eb e a r i n g2特征參數(shù)提取。將小波包分解得到的4個(gè)信號(hào)分別用對(duì)數(shù)法估計(jì)其特征指數(shù)和分散系數(shù),組成一個(gè)8維的特征向量。不同工況全部特征指數(shù)和分散系數(shù)的均值和標(biāo)準(zhǔn)差如表4所示。表4訓(xùn)練數(shù)據(jù)集不同工況下特征指數(shù)和分散系數(shù)的比較T a b.4T h ec o m p a r i s o nr e s u l to ft h ea n df

24、o rt r a i n i n gd a t a s e t軸承工況名稱12341234正常軸承均值1.94711.38751.88331.64790.37130.20250.31130.2210標(biāo)準(zhǔn)差0.19930.05670.17490.12610.03380.01260.02310.0197內(nèi)圈故障均值1.38841.15701.45941.24410.12180.09510.13780.1079標(biāo)準(zhǔn)差0.09630.03940.10020.05870.03010.02230.03400.0272外圈故障均值1.25681.01601.17431.20960.10310.07800.1

25、0070.1097標(biāo)準(zhǔn)差0.05610.04940.05710.05590.00850.00760.00930.0092滾子(淺故障均值1.04930.91100.97050.91620.05150.03260.03590.0320標(biāo)準(zhǔn)差0.18140.03280.04370.03820.02360.00750.00890.0080滾子(深故障均值1.58141.28871.46401.34160.20370.17060.17390.1775標(biāo)準(zhǔn)差0.09000.05510.11920.08870.01820.01400.02080.0168從表4可以看出,5種工況的特征指數(shù)和分散系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差

26、都很小,說(shuō)明比較穩(wěn)定,而且在不同頻段和并不相同,因此和可以作為滾動(dòng)軸承故障診斷的特征。進(jìn)行上述實(shí)驗(yàn)步驟,利用支持向量機(jī)進(jìn)行分類,得到改進(jìn)后的實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表5所示。利用改進(jìn)后方法能夠很精確地提取故障類型,尤其是正常狀態(tài)、外圈故障和滾子故障(淺,幾乎不受懲罰因子的影響,正確率都能達(dá)到100%;而通過(guò)改變懲罰因子,內(nèi)圈故障和滾子故障(深的正確率也能達(dá)到100%。為了說(shuō)明穩(wěn)定分布在滾動(dòng)軸承故障診斷中的優(yōu)越性,筆者也在小波包分解的基礎(chǔ)上進(jìn)行了基于峭度和方差的支持向量機(jī)故障診斷實(shí)驗(yàn),結(jié)果如表6所示。271振動(dòng)、測(cè)試與診斷第35卷第期 申永軍 ， 等 ：基于 穩(wěn)定分布和支持向量機(jī)的軸承模式分類 表 改進(jìn)后不同

27、懲罰因子下各種狀態(tài)類型的故障診斷結(jié)果 基于峭度和方差的分類方 通過(guò)表 能夠 發(fā) 現(xiàn) ， 法總是有兩類 （ 或幾 類 ） 故 障 特 征 較 為 接 近， 不能很 或多 者 ） 之 間 的 差 異， 即便再增大懲 好地反映兩者 （ 罰因子 ， 也不能獲得更為準(zhǔn)確的判斷 ， 分類效果不甚 準(zhǔn)確率 內(nèi)圈故 障 和 滾 子 故 障 （ 深） 診斷準(zhǔn)確 理想 。 表 中 ， 率遠(yuǎn)低于其他狀態(tài) 類 型 ， 也恰恰說(shuō)明了兩類故障特 征相近 ， 不易區(qū)分 ； 但 穩(wěn)定分布的特征指數(shù) 和分 散系數(shù) 還是比傳統(tǒng)的峭度和方差更準(zhǔn)確地表達(dá)了 故障特征 。 表 充分展示了經(jīng)過(guò)改進(jìn)后方法的優(yōu)越 不僅能對(duì)特征較鮮明的正常信號(hào) 、 外圈故障和滾 性， 子故障 （ 淺） 進(jìn)行準(zhǔn) 確 分 類 ， 還精確地分離出了較難 。 區(qū)分的內(nèi)圈故障和滾子故障 （ 深） 結(jié)束語(yǔ) 筆者通過(guò)對(duì)軸承故障信號(hào)的概率密度函數(shù)擬 證明了軸承故障信號(hào)更符合 穩(wěn)定分布 ， 并在此 合， 基礎(chǔ)上提 取 出 了 能 夠 反 映 特 征 信 息 的 相 關(guān) 特 征 參