相似三角形　　專題分類突破四　相似三角形的基本圖形

1、專題分類突破四相似三角形的基本圖形(見B本41頁), 類型1“A”字型)【例1】 如圖所示，在ABC中，點D，E，F(xiàn)分別在邊AB，AC，BC上，四邊形DEFB是菱形，AB6，BC4，那么AD_例1圖變式揚州中考如圖所示，已知ABC的三邊長為a，b，c，且abc，平行于三角形一邊的直線l將ABC的周長分成相等的兩部分設(shè)圖中的小三角形，的面積分別為S1，S2，S3則S1，S2，S3的大小關(guān)系是_S1S3S2_變式圖, 類型2“X”字型)例2圖【例2】 如圖所示，已知ABC中，點D，E分別在邊AB，AC上，DEBC，過點C作CFAB，交DE的延長線于點F.若ADBD32，BC15，則EF的長為_6_

2、變式株洲中考如圖所示，已知AB，CD，EF都與BD垂直，垂足分別是B，D，F(xiàn)，且AB1，CD3，那么EF的長是(C)變式圖A. B.C. D., 類型3“K”字型)【例3】 如圖所示，在邊長為12的正方形ABCD中，有一個小正方形EFGH，其中E，F(xiàn)，G分別在AB，BC，F(xiàn)D上若BF3，則小正方形的邊長為(A)例3圖A. B2 C5 D6變式圖變式如圖所示，已知ABC和ADE均為等邊三角形，D在BC上，DE與AC相交于點F，AB9，BD3，則AF等于(C)A5 B6C7 D8, 類型4交叉型與旋轉(zhuǎn)型)【例4】 如圖所示，正方形ABCD中，過點D作DP交AC于點M，交AB于點N，交CB的延長線于

3、P，若MN1，PN4，則DM的長為_例4圖變式2019深圳中考如圖所示，在RtABC中，ABC90，AB3，BC4，在RtMPN中，MPN90，點P在AC上，PM交AB于點E，PN交BC于點F，當PE2PF時，AP_3_變式圖1如圖所示，在RtABC中，AD為斜邊BC上的高，若SCAD3SABD，則ABAC等于(C)A13 B14 C1 D12第1題圖第2題圖2如圖所示，已知ABC的面積是12，BC6，點E，I分別在邊AB，AC上，在BC邊上依次做了n個全等的小正方形DEFG，GFMN，KHIJ，則每個小正方形邊長為(D)A. B.C. D.3如圖所示，四邊形ABCD是矩形，點E和點F是矩形A

4、BCD外兩點，AECF于點H，AD3，DC4，DE，EDF90，則DF的長是(C)A.B.C.D.第3題圖第4題圖4如圖所示，將矩形紙片ABCD沿EF折疊，使點B與CD的中點重合，若AB2，BC3，則FCB與BDG的面積之比為_169_52019東營中考如圖所示，AB是半圓直徑，半徑OCAB于點O，D為半圓上一點，ACOD，AD與OC交于點E，連結(jié)CD，BD，給出以下三個結(jié)論：OD平分COB；BDCD；CD2CECO，其中正確結(jié)論的序號是_第5題圖第6題圖62019六盤水中考如圖所示，在ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，在BA的延長線上取一點E，連結(jié)OE交AD于點F.若CD5，BC8，A

5、E2，則AF_第7題圖7岳陽中考如圖所示，在正方形ABCD中，M為BC上一點，F(xiàn)是AM的中點，EFAM，垂足為F，交AD的延長線于點E，交DC于點N.(1)求證：ABMEFA.(2)若AB12，BM5，求DE的長解：(1)證明：四邊形ABCD是正方形，ABAD，B90，ADBC，AMBEAF，又EFAM，AFE90，BAFE，ABMEFA.(2)B90，AB12，BM5，AM13，AD12，F(xiàn)是AM的中點，AFAM6.5，ABMEFA，即，AE16.9，DEAEAD4.9.第8題圖82019株洲中考如圖所示，若ABC內(nèi)一點P滿足PACPBAPCB，則點P為ABC的布洛卡點三角形的布洛卡點是法國數(shù)學家和數(shù)學教育家克洛爾于1816年首次發(fā)現(xiàn)的，但他的發(fā)現(xiàn)并未被當時的人們所注意，1875年，布洛卡點被一個數(shù)學愛好者法國軍官布洛卡重新發(fā)現(xiàn)，并用他的名字命名問題：已知在等腰直角三角形DEF中，EDF90，若點Q為DEF的布洛卡點，DQ1，求EQFQ