立體幾何垂直證明

1、立體幾何垂直證明方法技巧平行證明問(wèn)題授課教師：吳福炬 類型一：線線垂直證明（共面垂直、異面垂直）（1） 共面垂直：掌握幾種模型等腰（等邊）三角形中的中線 菱形（正方形）的對(duì)角線互相垂直 勾股定理中的三角形 直角梯形利用相似或全等證明直角。例：在正方體中，O為底面ABCD的中心，E為中點(diǎn),求證：(1) (2) （2） 異面垂直（利用線面垂直來(lái)證明）例1 在正四面體ABCD中，求證：變式1 如圖，在四棱錐中，底面是矩形，已知證明：；變式2 如圖，在邊長(zhǎng)為的正方形中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，將AED,DCF分別沿折起，使兩點(diǎn)重合于.求證:；變式3如圖，在三棱錐中，是等邊三角形，PAC=PBC=90

2、º證明：ABPC類型二：直線與平面垂直證明 方法利用線面垂直的判斷定理 例：在正方體中，,求證：變式1：如圖：直三棱柱ABCA1B1C1中， AC=BC=AA1=2，ACB=90°.E為BB1的中點(diǎn)，D點(diǎn)在AB上且DE=.求證：CD平面A1ABB1；變式2：如圖，在四面體ABCD中，O、E分別是BD、BC的中點(diǎn)，求證：平面BCD；變式3 如圖，在底面為直角梯形的四棱錐中，平面，求證：平面利用面面垂直的性質(zhì)定理例3：在三棱錐P-ABC中，,，。變式1, 在四棱錐，底面ABCD是正方形，側(cè)面PAB是等腰三角形，且,求證：ABCDEF類型3：面面垂直的證明。(本質(zhì)上是證明線面垂直

3、)例:如圖，已知平面，平面，為等邊三角形，為的中點(diǎn).(1) 求證：平面；(2) 求證：平面平面；例2 如圖，在四棱錐中，底面，是的中點(diǎn)（1）證明； （2）證明平面；變式1已知直四棱柱ABCDABCD的底面是菱形，E、F分別是棱CC與BB上的點(diǎn)，且EC=BC=2FB=2（1）求證：平面AEF平面AACC；類型三：平面與平面垂直證明 1. AB是圓O的直徑，PA垂直于圓O所在的平面，M是圓周上任意一點(diǎn)，ANPM，點(diǎn)N為垂足，求證：平面PAM平面PBM2如圖，在空間四邊形ABCD中，AB=BC，CD=DA，E，F(xiàn)，分別為，和對(duì)角線的中點(diǎn)。求證：平面平面.3.在直平行六面體AC1中，四邊形ABCD是菱形，DAB60°，ACBDO，ABAA1.(1)求證：C1O平面AB1D1；(2)求證：平面AB1D1平面ACC1A1.4. 如下圖，正方形ADEF與梯形ABCD所在的平面互相垂直，ADCD，AB