立體幾何 線(xiàn)面與面面垂直的證明

1、理科數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專(zhuān)題 立體幾何線(xiàn)面垂直與面面垂直專(zhuān)題復(fù)習(xí)【知識(shí)點(diǎn)】一線(xiàn)面垂直(1)直線(xiàn)與平面垂直的定義：如果直線(xiàn)l和平面內(nèi)的_一條直線(xiàn)都垂直，我們就說(shuō)直線(xiàn)l與平面垂直，記作_重要性質(zhì)：_(2)直線(xiàn)與平面垂直的判定方法：判定定理：一條直線(xiàn)與一個(gè)平面內(nèi)的兩條_都垂直，那么這條直線(xiàn)就垂直于這個(gè)平面用符號(hào)表示為：常用結(jié)論：如果兩條平行直線(xiàn)中的一條垂直于一個(gè)平面，那么另一條也垂直于這個(gè)平面用符號(hào)可表示為：(3)直線(xiàn)與平面垂直的性質(zhì)：由直線(xiàn)和平面垂直的定義知：直線(xiàn)與平面垂直，則直線(xiàn)垂直于平面內(nèi)的_直線(xiàn)性質(zhì)定理：垂直于同一平面的兩條直線(xiàn)平行用符號(hào)可表示為：二、面面垂直(1)平面與平面垂直的定義：兩平面相交，如果

2、它們所成的二面角是_，就說(shuō)這兩個(gè)平面互相垂直(2)平面與平面垂直的判定定理：如果一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的一條_，那么這兩個(gè)平面互相垂直簡(jiǎn)述為“線(xiàn)面垂直，則面面垂直”， 用符號(hào)可表示為：(3)平面與平面垂直的性質(zhì)：如果兩個(gè)平面互相垂直，那么在一個(gè)平面內(nèi)垂直于它們交線(xiàn)的直線(xiàn)垂直于另一個(gè)平面用符號(hào)可表示為： 【題型總結(jié)】題型一 小題：判斷正誤1“直線(xiàn)l垂直于平面內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線(xiàn)”是“l(fā)”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分又不必要條件2已知如圖，六棱錐PABCDEF的底面是正六邊形，PA平面ABC則下列結(jié)論不正確的是()A.CD平面PAF B.DF平面PAF C.CF平面PAB

3、DCF平面PAD2. 設(shè)m，n, l是三條不同的直線(xiàn)，是三個(gè)不同的平面，判斷命題正誤：題型二 證明線(xiàn)面垂直1如圖，四棱錐P­ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，DAB60°，AB2AD，PD底面ABCD（1）證明：BD面PAD (2)證明：PABD；歸納：證明異面直線(xiàn)垂直的常用方法：_找垂線(xiàn)(線(xiàn)線(xiàn)垂直)的方法一：_2.四棱錐中，底面的邊長(zhǎng)為4的菱形，為中點(diǎn).求證：平面；歸納：找垂線(xiàn)(線(xiàn)線(xiàn)垂直)的方法二：_找垂線(xiàn)(線(xiàn)線(xiàn)垂直)的方法三：_3、如圖，是圓的直徑，是圓上不同于,的一點(diǎn)，平面，是的中點(diǎn)，求證：歸納：找垂線(xiàn)(線(xiàn)線(xiàn)垂直)的方法四：_4.如圖，在三棱錐中，底面ABC,，A

4、P=AC, 點(diǎn)，分別為棱PB、PC的中點(diǎn)，且BC/平面ADE求證：DE平面；歸納：_題型三 面面垂直的證明（關(guān)鍵：找線(xiàn)面垂直）1、如圖所示，四邊形ABCD是菱形，O是AC與BD的交點(diǎn)，.求證：；2.（2016理數(shù)）如圖,在以A,B,C,D,E,F為頂點(diǎn)的五面體中,面ABEF為正方形,AF=2FD, ，證明：平面ABEF平面EFDC；題型四 面面垂直的性質(zhì)（注意：交線(xiàn)）1、如圖所示，平面平面，是等邊三角形，是矩形，是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，求證：平面；2、如圖，平行四邊形中，正方形，且面面求證：平面；綜合運(yùn)用如圖所示，PA矩形ABCD所在平面，M、N分別是AB、PC的中點(diǎn).(1)求證：MN平面PAD.

5、(2)求證：MNCD.(3)若PDA45°，求證：面BMN平面PCD.【練習(xí)】1.設(shè)M表示平面，a、b表示直線(xiàn)，給出下列四個(gè)命題： bM bM. 其中正確的命題是 ( )A. B. C. D.2. 給出以下四個(gè)命題：如果一條直線(xiàn)和一個(gè)平面平行，經(jīng)過(guò)這條直線(xiàn)的平面和這個(gè)平面相交，那么這條直線(xiàn)和交線(xiàn)平行。如果一條直線(xiàn)和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線(xiàn)都垂直，那么這條直線(xiàn)垂直于這個(gè)平面。如果兩條直線(xiàn)都平行于一個(gè)平面，那么這兩條直線(xiàn)互相平行。如果一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的一條垂線(xiàn)，那么這兩個(gè)平面互相垂直。其中正確的個(gè)數(shù)是( )A.4B.3C.2D.1DEFC1B13如圖，在四棱錐中，.(1)求證：；(2)求多面體的體積.4.如圖所示，是正方形，是的中點(diǎn) （1）求證：；（2）若，求三棱錐的體積5、在四棱錐中，已