二元一次方程組與實際應用問題

1、8.3 8.3 實際問題與二元一次方程組實際問題與二元一次方程組（第（第2 2課時）課時）模型思想這一章已經接觸了多次，與之前不同的是“探究3”中的信息量很大，原料數(shù)量、公路長度、鐵路長度、公路運費、鐵路運費、原料費、銷售款等分析清楚眾多數(shù)量之間的關系是列方程組的關分析清楚眾多數(shù)量之間的關系是列方程組的關鍵鍵借助表格可以清晰表達題目中的數(shù)量信息，體現(xiàn)數(shù)學的條理性，加深對建模過程的認識在探究過程中需要關注如何設間接未知數(shù)，以及如何用數(shù)學問題的答案解釋具體的實際問題這一典型的數(shù)學建模過程，需要學生在方程、方程組以及后續(xù)的不等式、函數(shù)的學習中，逐步體會課件說明學習目標：學習目標：能分析“探究3”中的

2、數(shù)量關系，會設間接未知數(shù)，列方程組并求解，得到實際問題的答案，體會數(shù)學建模思想學習重點：學習重點：分析復雜問題中的數(shù)量關系，建立方程組 情景創(chuàng)設1.利潤問題：售價折扣進價進價_.2.銷售款與產品數(shù)量關系：產品數(shù)量_銷售款.3.原材料費與原材料數(shù)量關系：原材料費原材料數(shù)量_.4.運費與產品重量和路程的關系：運費產品重量1元噸千米的運費_.5.對于較復雜的數(shù)量關系：可以通過_來理順關系.利潤率單價原材料單價路程列表格課內探究課內探究探究探究3如圖，長青化工廠與A，B兩地有公路、鐵路相連這家工廠從A地購買一批每噸1 000元的原料運回工廠，制成每噸8 000元的產品運到B地公路運價為1. 5元/(t

3、km)，鐵路運價為1.2元/(tkm)，這兩次運輸共支出公路運費15 000元，鐵路運費97 200元這批產品的銷售款比原料費與運輸費的和多多少元？問題問題1要求要求“這批產品的銷售款比原料費與運輸費的這批產品的銷售款比原料費與運輸費的和多多少元？和多多少元？”我們必須知道什么？我們必須知道什么？銷售款與產品數(shù)量有關，原料費與原料數(shù)量有關，銷售款與產品數(shù)量有關，原料費與原料數(shù)量有關，而公路運費和鐵路運費與產品數(shù)量和原料數(shù)量都而公路運費和鐵路運費與產品數(shù)量和原料數(shù)量都有關因此，我們必須知道產品的數(shù)量和原料的有關因此，我們必須知道產品的數(shù)量和原料的數(shù)量數(shù)量銷售款銷售款原料費原料費 運輸費（公路和鐵

4、路）運輸費（公路和鐵路）產品數(shù)量產品數(shù)量原料數(shù)量原料數(shù)量課內探究課內探究問題問題2本題涉及的量較多，這種情況下常用列表本題涉及的量較多，這種情況下常用列表的方式來處理，列表直觀、簡潔本題涉及哪兩的方式來處理，列表直觀、簡潔本題涉及哪兩類量呢？類量呢？一類是公路運費，鐵路運費，價值；一類是公路運費，鐵路運費，價值；另一類是產品數(shù)量，原料數(shù)量另一類是產品數(shù)量，原料數(shù)量課內探究課內探究產品產品x噸噸原料原料y噸噸合計合計公路運費公路運費( (元元) )鐵路運費鐵路運費( (元元) )價值價值( (元元) )課內探究課內探究問題問題3你能完成教材上的表格嗎？你能完成教材上的表格嗎？ 產品產品x噸噸原料

5、原料y噸噸合計合計公路運費公路運費( (元元) ) 1.520 x1.510y1.5( (20 x+10y) )鐵路運費鐵路運費( (元元) ) 1.2110 x1.2120y1 1.2( (110 x+120y) )價值價值( (元元) )8 000 x1 000y課內探究課內探究“探究探究3”的教學的教學問題問題4你發(fā)現(xiàn)等量關系了嗎？如何列方程組并求解？你發(fā)現(xiàn)等量關系了嗎？如何列方程組并求解？1.52010150001.211012097200 xyxy，產品產品x噸噸原料原料y噸噸合計合計公路運費公路運費( (元元) ) 1.520 x1.510y1.5( (20 x+10y) )鐵路運

6、費鐵路運費( (元元) ) 1.2110 x1.2120y1 1.2( (110 x+120y) )價值價值( (元元) )8 000 x1 000y“探究探究3”的教學的教學是原方程組的解是原方程組的解1.5201015 0001.211012097 200 xyxy，21 00011128 100 xyxy，解解：先化簡，得10002yx由，得代入 ，得1112 100028100 xx（）300 x400y300400 xy，代入 ，得“探究探究3”的教學的教學問題問題5這個實際問題的答案是什么？這個實際問題的答案是什么？銷售款：銷售款：8 000300=2 400 000；原料費：原料

7、費：1 000400=400 000；運輸費：運輸費：15 000+97 200=112 200這批產品的銷售款比原料費與運輸費的和多這批產品的銷售款比原料費與運輸費的和多1 887 800元元歸納總結歸納總結（1）在什么情況下考慮選擇設間接未知數(shù)？）在什么情況下考慮選擇設間接未知數(shù)？ 當直接將所求的結果當作未知數(shù)無法列出方程當直接將所求的結果當作未知數(shù)無法列出方程時，考慮選擇設間接未知數(shù)時，考慮選擇設間接未知數(shù) （2）如何更好地分析）如何更好地分析“探究探究3”這樣數(shù)量關系比較這樣數(shù)量關系比較復雜的實際問題？復雜的實際問題？反饋矯正反饋矯正甲 種 貨 車（輛） 乙 種 貨 車（輛）總量（噸）第1次4528.5第2次36271.一批蔬