構(gòu)造法解導數(shù)不等式問題

1、構(gòu)造法解導數(shù)不等式問題一知識梳理常見的構(gòu)造函數(shù)方法有如下法則構(gòu)造函數(shù)1.利用和差函數(shù)求導法則構(gòu)造函數(shù)（1）對于不等式，可構(gòu)造函數(shù)。（2）對于不等式，可構(gòu)造函數(shù)。特別地，對于不等式，可構(gòu)造函數(shù)。2. 利用積商函數(shù)求導法則構(gòu)造函數(shù)（3）對于不等式，可構(gòu)造函數(shù)。（4）對于不等式，可構(gòu)造函數(shù)。（5）對于不等式，可構(gòu)造函數(shù)。（6）對于不等式，可構(gòu)造函數(shù)。（7）對于不等式，可構(gòu)造函數(shù)。（8）對于不等式，可構(gòu)造函數(shù)。（9）對于不等式，可構(gòu)造函數(shù)。（10）對于不等式，可構(gòu)造函數(shù)。（11）對于不等式，可構(gòu)造函數(shù)。（12）對于不等式，可構(gòu)造函數(shù)。（13）對于不等式，可構(gòu)造函數(shù)。（14）對于不等式，可構(gòu)造函數(shù)。二例

2、題講解a利用導數(shù)解不等式問題（一）常規(guī)解不等式例1 設(shè)函數(shù)）是定義在（一，0）上的可導函數(shù)，其導函數(shù)為,且有,則不等式的解集為 答案：變式訓練1 是定義在（0，±）上的非負可導函數(shù)，且滿足+0,對任意正數(shù)、,若，則必有（ ）A.() () B.() ()C.() () D.f() f()答案變式訓練2 設(shè)函數(shù)在R上的導函數(shù)為f(x),且+2>,下面的不等式在R內(nèi)恒成立的是（ ）A B C D【答案】A 【解析】由已知，首先令 ，排除B，D。然后結(jié)合已知條件排除C,得到A變式訓練3 函數(shù)的定義域為，對任意，則的解集為（ ）A（，1） B（，+） C（，）D（，+）答案B（二）和函

3、數(shù)性質(zhì)相關(guān)解不等式例2 設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)的導函數(shù)，當時，則使得成立的的取值范圍是（ ）A BC D【答案】A【解析】試題分析：記函數(shù)，則，因為當時，故當時，所以在單調(diào)遞減；又因為函數(shù)是奇函數(shù)，故函數(shù)是偶函數(shù)，所以在單調(diào)遞減，且當時，則；當時，則，綜上所述，使得成立的的取值范圍是，故選A考點：導數(shù)的應用、函數(shù)的圖象與性質(zhì)變式訓練1.已知定義R在上的可導函數(shù)的導函數(shù)為，滿足，且為偶函數(shù)，f（4）=1，則不等式的解集為（ ）A (-2，) B(0, ) C(1, ) D(4，)答案.B變式訓練2 設(shè)分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，當時，且則不等式的解集是（ ）ABCD答案.Db利用導數(shù)比較大小（一）

4、常規(guī)比較大小例1 若0x1x21，則()A B C D答案C變式訓練1 若函數(shù)在上可導，且滿足 ，則( )A. B. C. D.答案A變式訓練2 設(shè)函數(shù)的導函數(shù)為，對任意xR都有成立，則 （）A. BC. D. 與的大小不確定答案A變式訓練3 若定義在上的函數(shù)的導函數(shù)為，且滿足，則與的大小關(guān)系為（ ）A. B. C. D. 不能確定答案A變式訓練4 定義在上的函數(shù),是它的導函數(shù),且恒有成立,則（）A B B D答案 D（二）利用函數(shù)性質(zhì)比較大小1.已知函數(shù)滿足，且當時，成立，若，的大小關(guān)系是（ ）A B C D答案B變式訓練1.已知函數(shù)yf(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且當時，不等式成立，若a3

5、0.2f(30.2)，b (log2)f(log2)，cf，則，間的大小關(guān)系( )A B C D答案A變式訓練2.已知是定義在R上的函數(shù)的導函數(shù)，且 若，則下列結(jié)論中正確的是（ ）A B C D 答案D變式訓練3.已知定義在R上的可導函數(shù)的導函數(shù)為，滿足，且 為偶函數(shù)，則不等式的解集為（ ） A. （） B. （） C. （） D. （）答案D（三）利用函數(shù)解析式1.已知一函數(shù)滿足x>0時，有，則下列結(jié)論一定成立的是（ ）A B C. D答案 Bc利用導數(shù)解決零點問題例 定義在R上的奇函數(shù)滿足，且不等式在上恒成立，則函數(shù)=的零點的個數(shù)為（ ）A. 4 B. 3 C. 2 D. 1答案B變

6、式訓練1 已知定義在R上的奇函f(x)的導函數(shù)為f(x)，當x<0時，f（x）滿足，則f(x)在R上的零點個數(shù)為( )A.1 B.3 C. 5 D .1或3答案A變式訓練2 已知 為R上的連續(xù)可導函數(shù)，當x0時 ，則函數(shù) 的零點個數(shù)為（ ）A.1 B.2 C.0 D.0或2答案C3 課后練習1.定義在上的函數(shù)滿足：，是的導函數(shù)，則不等式（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）的解集為( ) A B CD【答案】A2.函數(shù)的定義域是R，對任意，則不等式的解集為（ ）A. B. B. D.【答案】A3.函數(shù)的導函數(shù)為，對R，都有成立，若，則不等式的解是（ ）A B C D【答案】A4. 是定義在非零實數(shù)集上

7、的函數(shù)，為其導函數(shù)，且時，記，則 ( )A B C D 【答案】C5. 已知函數(shù)的導函數(shù)為，且滿足，則( )A B C. D答案B6. 已知是定義在上的可導函數(shù)，當時，恒成立，若，則的大小關(guān)系是（ ）A B C D【答案】A【解析】令，則因為時，恒成立，所以，所以在上是增函數(shù)因為，又，所以，即，故選A7.設(shè)是函數(shù)導函數(shù)，且（為自然對數(shù)的底數(shù)），則不等式的解集為（ ）A. B C D 答案B8. 已知函數(shù)的定義域為R，且，則不等式的解集為（ ）A. B C D 答案B9.已知f(x)是可導的函數(shù)，且f(x)<f(x)對于xR恒成立，則()Af(1)<ef(0)，f(2 016)>

8、;e2 016f(0)Bf(1)>ef(0)，f(2 016)>e2 016f(0)Cf(1)>ef(0)，f(2 016)<e2 016f(0)Df(1)<ef(0)，f(2 016)<e2 016f(0)答案D解析令g(x)，則g(x)()<0，所以函數(shù)g(x)是單調(diào)減函數(shù)，所以g(1)<g(0)，g(2 016)<g(0)，即<，<，故f(1)<ef(0)，f(2 016)<e2 016f(0)10.設(shè)函數(shù)在R上存在導數(shù)，對任意的實數(shù)，有當時，若，則實數(shù)的取值范圍是 答案11.已知定義域為的奇函數(shù)的導函數(shù)為 ，

9、當時， ，若，則下列關(guān)于的大小關(guān)系正確的是（ ）A B C D【答案】A【解析】設(shè)，則，因為是定義在實數(shù)集上的奇函數(shù)，所以是定義在實數(shù)集上的偶函數(shù)，所以當時，所以此時函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù).因為，.又因為，所以，故應選.12.已知定義在實數(shù)集R上的函數(shù)滿足，且導函數(shù)，則不等式的解集為（ ）A、 B、 C、 D、【答案】D【解析】令，則，所以是R上的減函數(shù)，即的解為，從而，解得，故選D13.設(shè)函數(shù)在R上存在導數(shù)，有 ，在上，若，則實數(shù)m的取值范圍是（ ）A、 B、 C、 D、【答案】B【解析】14.已知f(x)定義域為(0，)，f(x)為f(x)的導函數(shù)，且滿足f(x)<xf(x)，則不等式f(x1)>(x1)f(x21)的解集是()A(0,1) B(1，) C(1,2) D(2，)解析令g(x)xf(x)，則g(x)f(x)xf(x)，因為f(x)<xf(x)，所以g(x)<0，即函數(shù)g(x