六年級數(shù)學(xué) 第28周 表面積與體積（二）奧數(shù)課件

1、第28周 表面積與體積（二） 解答立體圖形的體積問題時，要注意以下幾點：解答立體圖形的體積問題時，要注意以下幾點：（1）物體沉入水中，水面上升部分的體積等于物體的體積。把物體從水）物體沉入水中，水面上升部分的體積等于物體的體積。把物體從水中取出，水面下降部分的體積等于物體的體積。這是物體全部浸沒在水中取出，水面下降部分的體積等于物體的體積。這是物體全部浸沒在水中的情況。如果物體不全部浸在水中，那么派開水的體積就等于浸在水中的情況。如果物體不全部浸在水中，那么派開水的體積就等于浸在水中的那部分物體的體積。中的那部分物體的體積。（2）把一種形狀的物體變?yōu)榱硪环N形狀的物體后，形狀變了，但它的體）把一

2、種形狀的物體變?yōu)榱硪环N形狀的物體后，形狀變了，但它的體積保持不變。積保持不變。（3）求一些不規(guī)則形體體積時，可以通過變形的方法求體積。）求一些不規(guī)則形體體積時，可以通過變形的方法求體積。（4）求與體積相關(guān)的最大、最小值時，要大膽想象，多思考、多嘗試，）求與體積相關(guān)的最大、最小值時，要大膽想象，多思考、多嘗試，防止思維定勢。防止思維定勢。一、知識要點【例題【例題1】 有大、中、小三個正方體水池，它們的內(nèi)邊長分別為有大、中、小三個正方體水池，它們的內(nèi)邊長分別為6米、米、3米、米、2米。把兩堆碎石分別沉在中、小水池里，兩個水池水面分別升高了米。把兩堆碎石分別沉在中、小水池里，兩個水池水面分別升高了6

3、厘厘米和米和4厘米。如果將這兩堆碎石都沉在大水池里，大水池的水面升高多少厘米。如果將這兩堆碎石都沉在大水池里，大水池的水面升高多少厘米？厘米？ 【思路導(dǎo)航】【思路導(dǎo)航】 中、小水池升高部分是一個長方體，它的體積就等同于碎石的體積。兩中、小水池升高部分是一個長方體，它的體積就等同于碎石的體積。兩個水池水面分別升高了個水池水面分別升高了6厘米和厘米和4厘米，兩堆碎石的體積就是厘米，兩堆碎石的體積就是330.06+220.04=0.7（立方米）。把它沉到大水池里，水面升高（立方米）。把它沉到大水池里，水面升高部分的體積也就是部分的體積也就是0.7立方米，再除以它的底面積就能求得升高了多少厘立方米，再

4、除以它的底面積就能求得升高了多少厘米。米。330.06+220.04=0.7（立方米）（立方米）0.76的平方的平方=7/360（米）（米）=1又又17/18（厘米）（厘米）二、精講精練【練習(xí)【練習(xí)1】1、有大、中、小三個正方體水池，它們的內(nèi)邊長分別為、有大、中、小三個正方體水池，它們的內(nèi)邊長分別為4米、米、3米、米、2米。把兩堆碎石分別沉沒在中、小水池的水中，兩個水池的水面分米。把兩堆碎石分別沉沒在中、小水池的水中，兩個水池的水面分別升高了別升高了4厘米和厘米和11厘米，如果將這兩堆碎石都沉沒在大水池中，那么大厘米，如果將這兩堆碎石都沉沒在大水池中，那么大水池水面將升高多少厘米？水池水面將升

5、高多少厘米？2、用直徑為、用直徑為20厘米的圓鋼，鍛造成長、寬、高分別為厘米的圓鋼，鍛造成長、寬、高分別為30厘米、厘米、20厘米、厘米、5厘米的長方體鋼板，應(yīng)截取圓鋼多長（精確到厘米的長方體鋼板，應(yīng)截取圓鋼多長（精確到0.1厘米）？厘米）？3、將表面積為、將表面積為54平方厘米、平方厘米、96平方厘米、平方厘米、150平方厘米的三個鐵質(zhì)正方平方厘米的三個鐵質(zhì)正方體熔鑄成一個大正方體（不計損耗），求這個大正方體的體積。體熔鑄成一個大正方體（不計損耗），求這個大正方體的體積。第第2828周周 表面積和體積表面積和體積 瘋狂操練二瘋狂操練二【例題【例題2】 一個底面半徑是一個底面半徑是10厘米的圓

6、柱形瓶中，水深厘米的圓柱形瓶中，水深8厘米，要在瓶中厘米，要在瓶中放入長和寬都是放入長和寬都是8厘米、高是厘米、高是15厘米的一塊鐵塊，把鐵塊豎放在水中，水厘米的一塊鐵塊，把鐵塊豎放在水中，水面上升幾厘米？面上升幾厘米？【思路導(dǎo)航】【思路導(dǎo)航】在瓶中放鐵塊要考慮鐵塊是全部沉入水中，還是部分沉入在瓶中放鐵塊要考慮鐵塊是全部沉入水中，還是部分沉入水中。如果鐵塊是全部沉入水中，排開水的體積是水中。如果鐵塊是全部沉入水中，排開水的體積是8815=960（立方（立方厘米）。而現(xiàn)在瓶中水深是厘米）。而現(xiàn)在瓶中水深是8厘米，要淹沒厘米，要淹沒15厘米高的鐵塊，水面就要上厘米高的鐵塊，水面就要上升升158=7

7、（厘米），需要排開水的體積是（厘米），需要排開水的體積是（3.14101088）7=1750（立方厘米），可知鐵塊是部分在水中。當(dāng)鐵塊放入瓶中后，（立方厘米），可知鐵塊是部分在水中。當(dāng)鐵塊放入瓶中后，瓶中水所接觸的底面積就是瓶中水所接觸的底面積就是3.14101088=250（平方厘米）。水的（平方厘米）。水的形狀變了，但體積還是形狀變了，但體積還是3.1410108=2512（立方厘米）。水的高度（立方厘米）。水的高度是是2512250=10.048（厘米），上升（厘米），上升10.0488=2.048（厘米）（厘米）3.1410108（3.14101088）8=25122508=10.04

8、88=2.048（厘米）（厘米）【練習(xí)【練習(xí)2】1、一個底面積是、一個底面積是15平方厘米的玻璃杯中裝有高平方厘米的玻璃杯中裝有高3厘米的水?，F(xiàn)把一厘米的水。現(xiàn)把一個底面半徑是個底面半徑是1厘米、高厘米、高5厘米的圓柱形鐵塊垂直放入玻璃杯水中，問水面厘米的圓柱形鐵塊垂直放入玻璃杯水中，問水面升高了多少厘米（升高了多少厘米（取取3）？）？2、一個圓柱形玻璃杯內(nèi)盛有水，水面高、一個圓柱形玻璃杯內(nèi)盛有水，水面高2.5厘米，玻璃杯內(nèi)側(cè)的底面積市厘米，玻璃杯內(nèi)側(cè)的底面積市2平方里。在這個杯中放進棱長平方里。在這個杯中放進棱長6厘米的正方形鐵塊后，水面沒有淹沒鐵塊，厘米的正方形鐵塊后，水面沒有淹沒鐵塊，這

9、時水面高多少厘米？這時水面高多少厘米？3、在底面是邊長為、在底面是邊長為60厘米的正方形的一個長方形容器里，直立放著一個長厘米的正方形的一個長方形容器里，直立放著一個長100厘米、底面邊長為厘米、底面邊長為15厘米的正方形的四棱柱鐵棍。這時容器里的水厘米的正方形的四棱柱鐵棍。這時容器里的水50厘厘米深?，F(xiàn)在把鐵棍輕輕地向上方提起米深。現(xiàn)在把鐵棍輕輕地向上方提起24厘米，露出睡眠的四棱柱鐵棍浸濕厘米，露出睡眠的四棱柱鐵棍浸濕部分長多少厘米？部分長多少厘米？第第2828周周 表面積和體積表面積和體積 瘋狂操練三瘋狂操練三【例題【例題3】某面粉廠有一容積是某面粉廠有一容積是24立方米的長方體儲糧池，

10、它的長是寬或高的立方米的長方體儲糧池，它的長是寬或高的2倍。當(dāng)貼著倍。當(dāng)貼著它一最大的內(nèi)側(cè)面將面粉堆成一個最大的半圓錐體時，求這堆面粉的體積？它一最大的內(nèi)側(cè)面將面粉堆成一個最大的半圓錐體時，求這堆面粉的體積？第第2828周周 表面積和體積表面積和體積 瘋狂操練三瘋狂操練三【思路導(dǎo)航】【思路導(dǎo)航】設(shè)圓錐體的底面半徑是設(shè)圓錐體的底面半徑是r，則長方體的高和寬也都是，則長方體的高和寬也都是r，長是，長是2r。長方體的容積是。長方體的容積是2rrr=24，即，即r的立方的立方=12。這個半圓錐體的體積是。這個半圓錐體的體積是1/3r的平方的平方r2=1/6r的立方，將的立方，將r的立方的立方=12代入

11、，代入，就可以求得面粉的體積。就可以求得面粉的體積。設(shè)圓錐體的底面半徑是設(shè)圓錐體的底面半徑是r，則長方體的容積是，則長方體的容積是2rrr=24，r的立方的立方=12。1/33.14r的平方的平方r2=1/63.14r的立方的立方=1/63.1412=6.28（立方米）（立方米）【練習(xí)【練習(xí)3】1、已知一個圓錐體的底面半徑和高都等于一正方體的棱長，這個、已知一個圓錐體的底面半徑和高都等于一正方體的棱長，這個正方體的體積是正方體的體積是216立方分米。求這個圓錐體的體積。立方分米。求這個圓錐體的體積。2、一個正方體的紙盒中如圖、一個正方體的紙盒中如圖28-2所示，恰好能裝入一個體積所示，恰好能裝

12、入一個體積6.28立方厘米立方厘米的圓柱體。紙盒的容積有多大（的圓柱體。紙盒的容積有多大（取取3.14）？）？3、如圖、如圖28-3所擲，圓錐形容器中裝有所擲，圓錐形容器中裝有3升水，水面告訴正好是圓錐高讀的升水，水面告訴正好是圓錐高讀的一半。這個容器還能裝多少水？一半。這個容器還能裝多少水？第第2828周周 表面積和體積表面積和體積 瘋狂操練四瘋狂操練四【例題【例題4】如果把如果把12件同樣的長方體物品打包，形成一件大的包裝物，有幾種包裝方法？怎件同樣的長方體物品打包，形成一件大的包裝物，有幾種包裝方法？怎樣打包物體的表面積最小呢？樣打包物體的表面積最小呢？?圖284?c?b?a第第2828

13、周周 表面積和體積表面積和體積 瘋狂操練四瘋狂操練四 設(shè)長方體物品的長、寬、高分別是設(shè)長方體物品的長、寬、高分別是a、b、c，并且，并且abc（入土（入土28-4）。）。比較比較“34”和和“26”兩種包法。圖兩種包法。圖28-5中大長方體表面積為中大長方體表面積為6ab+8ac+24bc，圖，圖28-6中大長方體的表面積為中大長方體的表面積為4ab+12ac+24bc，兩個，兩個式子中都曲調(diào)相同的部分式子中都曲調(diào)相同的部分4ab+8ac+24bc后，式與式的大小要看后，式與式的大小要看2ab與與4ac的大小。（的大小。（1）當(dāng)）當(dāng)b=2c時，時，2ab=￥ac，兩種包法相同。（，兩種包法相同

14、。（2）當(dāng)）當(dāng)b2c時，時，“34”的包法表面積最小。（的包法表面積最小。（3）當(dāng)）當(dāng)b2c時，時，“26”的包法表面積的包法表面積最小。最小。?圖285?圖286【練習(xí)【練習(xí)4】1、如果把長、如果把長8厘米，寬厘米，寬7厘米，高厘米，高3厘米的厘米的2件同樣的長方體物品件同樣的長方體物品打包，形成一件大的包裝物，有幾種包裝方法？怎樣打包，物體的表面打包，形成一件大的包裝物，有幾種包裝方法？怎樣打包，物體的表面積最?。糠e最?。?、一個精美小禮品盒的形狀是長、一個精美小禮品盒的形狀是長9厘米，寬厘米，寬6厘米，高厘米，高4厘米的長方體。厘米的長方體。請你幫廠家設(shè)計一個能裝請你幫廠家設(shè)計一個能裝1

15、0個小禮品盒的大紙箱，你覺得怎樣設(shè)計比較個小禮品盒的大紙箱，你覺得怎樣設(shè)計比較合理？為什么？合理？為什么？3、一包香煙的形狀是長方體，它的長是、一包香煙的形狀是長方體，它的長是9厘米，寬是厘米，寬是5厘米，高是厘米，高是2厘米。厘米。把把10 包香煙包裝在一起形成一個大長方體，稱為一條?？梢栽鯓影b？包香煙包裝在一起形成一個大長方體，稱為一條。可以怎樣包裝？算一算需要多少包裝紙（包轉(zhuǎn)念能夠紙的重疊部分忽略不計）。你認(rèn)為算一算需要多少包裝紙（包轉(zhuǎn)念能夠紙的重疊部分忽略不計）。你認(rèn)為哪一種包裝比較合理？哪一種包裝比較合理？第第2828周周 表面積和體積表面積和體積 瘋狂操練五瘋狂操練五【例題【例題

16、5】一只集裝箱，它的內(nèi)尺寸是一只集裝箱，它的內(nèi)尺寸是181818?，F(xiàn)在有批貨箱，它的?，F(xiàn)在有批貨箱，它的外尺寸是外尺寸是149。問這只集裝箱能裝多少只貨箱？。問這只集裝箱能裝多少只貨箱？【思路導(dǎo)航】【思路導(dǎo)航】 因為集裝箱內(nèi)尺寸因為集裝箱內(nèi)尺寸18不是貨箱尺寸不是貨箱尺寸4的倍數(shù)，所以，只能先在的倍數(shù)，所以，只能先在181618的空間放貨箱，可放的空間放貨箱，可放181618（149）=144（只）。這時還有（只）。這時還有18218的空間，但只能在的空間，但只能在18216的空間放貨箱，可放的空間放貨箱，可放18216（149）=16（只）。最后剩下（只）。最后剩下1822的空間無法再放貨箱

17、，所以的空間無法再放貨箱，所以最多能裝最多能裝144+16=160（只）。（只）。181618（149）+18216（149）=144+16=160（只）（只）【練習(xí)【練習(xí)5】1、有一個長方體的盒子，從里面量長為、有一個長方體的盒子，從里面量長為40厘米、寬為厘米、寬為12厘米、厘米、高為高為7厘米。在這個盒子里放長厘米。在這個盒子里放長5厘米、寬厘米、寬4厘米、高厘米、高3厘米的長方體木塊，厘米的長方體木塊，最多可放幾塊？最多可放幾塊？2、從一個長、寬、高分別為、從一個長、寬、高分別為21厘米、厘米、15厘米、厘米、12厘米的廠房體上面，盡厘米的廠房體上面，盡可能大地切下一個正方體，然后從剩余的部分再盡可能大地切下一個正可能