六年級數(shù)學 第20周 面積計算（三）奧數(shù)課件

1、第20周 面積計算（三） 對于一些比較復雜的組合圖形，有時直接分解有一定的困難，這時，可以通過把其中的部對于一些比較復雜的組合圖形，有時直接分解有一定的困難，這時，可以通過把其中的部分圖形進行平移、翻折或旋轉，化難為易。有些圖形可以根據(jù)分圖形進行平移、翻折或旋轉，化難為易。有些圖形可以根據(jù)“容斥問題容斥問題“的原理來解答。的原理來解答。在圓的半徑在圓的半徑r用小學知識無法求出時，可以把用小學知識無法求出時，可以把“r2”整體地代入面積公式求面積。整體地代入面積公式求面積。一、知識要點【例題【例題1】如圖所示，求圖中陰影部分的面積如圖所示，求圖中陰影部分的面積【思路導航】【思路導航】 解法一：陰

2、影部分的一半，可以看做是扇形中減去一個等腰直角三角形（如圖），等腰直解法一：陰影部分的一半，可以看做是扇形中減去一個等腰直角三角形（如圖），等腰直角三角形的斜邊等于圓的半徑，斜邊上的高等于斜邊的一半，圓的半徑為角三角形的斜邊等于圓的半徑，斜邊上的高等于斜邊的一半，圓的半徑為20210厘米厘米3.141021/410（102）2107（平方厘米）（平方厘米）二、精講精練解法二：以等腰三角形底的中點為中心點。把圖的右半部分向下旋轉解法二：以等腰三角形底的中點為中心點。把圖的右半部分向下旋轉90度后，陰影部分的面積就變?yōu)閺陌霃綖槎群?，陰影部分的面積就變?yōu)閺陌霃綖?0厘米的厘米的半圓面積中，減去兩直角

3、邊為半圓面積中，減去兩直角邊為10厘米的等腰直角三角形的面積所得的差。厘米的等腰直角三角形的面積所得的差。（202）21/2（202）21/2107（平方厘米）（平方厘米）【練習【練習1】1如圖所示，求陰影部分的面積（單位：厘米）如圖所示，求陰影部分的面積（單位：厘米）2如圖所示，用一張斜邊為如圖所示，用一張斜邊為29厘米的紅色直角三角形紙片，一張斜邊為厘米的紅色直角三角形紙片，一張斜邊為49厘米的藍色直角三角形紙片，一張黃色的正方形紙片，拼成一個直角厘米的藍色直角三角形紙片，一張黃色的正方形紙片，拼成一個直角三角形。求紅藍兩張三角形紙片面積之和是多少？三角形。求紅藍兩張三角形紙片面積之和是多

4、少？第第2020周周 面積計算面積計算 瘋狂操練二瘋狂操練二【例題【例題2】如圖所示，求圖中陰影部分的面積（單位：厘米）。如圖所示，求圖中陰影部分的面積（單位：厘米）?！舅悸穼Ш健俊舅悸穼Ш健拷夥ㄒ唬合扔瞄L方形的面積減去小扇形的面積，得空白部分（解法一：先用長方形的面積減去小扇形的面積，得空白部分（a）的面積，再）的面積，再用大扇形的面積減去空白部分（用大扇形的面積減去空白部分（a）的面積。如圖所示。）的面積。如圖所示。3.14621/4（643.14421/4）16.82（平方厘米）（平方厘米）第第2020周周 面積計算面積計算 瘋狂操練二瘋狂操練二解法二：把陰影部分看作（解法二：把陰影部分

5、看作（1）和（）和（2）兩部分如圖）兩部分如圖208所示。把大、小兩個扇形面積相加，剛好多計算了空白部分和所示。把大、小兩個扇形面積相加，剛好多計算了空白部分和陰影（陰影（1）的面積，即長方形的面積。）的面積，即長方形的面積。3.14421/4+3.14621/44616.28（平方厘米）（平方厘米）【練習【練習2】1如圖所示，如圖所示，ABC是等腰直角三角形，求陰影部分的面積（單位：是等腰直角三角形，求陰影部分的面積（單位：厘米）。厘米）。2如圖所示，三角形如圖所示，三角形ABC是直角三角形，是直角三角形，AC長長4厘米，厘米，BC長長2厘米。以厘米。以AC、BC為直徑畫半圓，兩個半圓的交點

6、在為直徑畫半圓，兩個半圓的交點在AB邊上。求圖中陰影部分的邊上。求圖中陰影部分的面積。面積。 3如圖所示，圖中平行四邊形的一個角為如圖所示，圖中平行四邊形的一個角為600，兩條邊的長分別為，兩條邊的長分別為6厘米和厘米和8厘米，高為厘米，高為5.2厘米。求圖中陰影部分的面積。厘米。求圖中陰影部分的面積。第第2020周周 面積計算面積計算 瘋狂操練三瘋狂操練三【例題【例題3】在圖中，正方形的邊長是在圖中，正方形的邊長是10厘米，求圖中陰影部分的面積。厘米，求圖中陰影部分的面積?！舅悸穼Ш健俊舅悸穼Ш健拷夥ㄒ唬合扔谜叫蔚拿娣e減去一個整圓的面積，得空部分的一半（如解法一：先用正方形的面積減去一個整

7、圓的面積，得空部分的一半（如圖所示），再用正方形的面積減去全部空白部分。圖所示），再用正方形的面積減去全部空白部分。空白部分的一半：空白部分的一半：1010（102）23.1421.5（平方厘米）（平方厘米）陰影部分的面積：陰影部分的面積：101021.5257（平方厘米）（平方厘米）解法二：把圖中解法二：把圖中8個扇形的面積加在一起，正好多算了一個正方形（如圖個扇形的面積加在一起，正好多算了一個正方形（如圖所示），而所示），而8個扇形的面積又正好等于兩個整圓的面積。個扇形的面積又正好等于兩個整圓的面積。（102）23.142101057（平方厘米）（平方厘米）【練習【練習3】1求下面各圖形中

8、陰影部分的面積（單位：厘米）。求下面各圖形中陰影部分的面積（單位：厘米）。2求下面各圖形中陰影部分的面積（單位：厘米）。求下面各圖形中陰影部分的面積（單位：厘米）。3求下面各圖形中陰影部分的面積（單位：厘米）。求下面各圖形中陰影部分的面積（單位：厘米）。第第2020周周 面積計算面積計算 瘋狂操練四瘋狂操練四【例題【例題4】在正方形在正方形ABCD中，中，AC6厘米。求陰影部分的面積。厘米。求陰影部分的面積?！舅悸穼Ш健俊舅悸穼Ш健窟@道題的難點在于正方形的邊長未知，這樣扇形的半徑也這道題的難點在于正方形的邊長未知，這樣扇形的半徑也就不知道。但我們可以看出，就不知道。但我們可以看出，AC是等腰直

9、角三角形是等腰直角三角形ACD的斜邊。根據(jù)等的斜邊。根據(jù)等腰直角三角形的對稱性可知，斜邊上的高等于斜邊的一半（如圖所示），腰直角三角形的對稱性可知，斜邊上的高等于斜邊的一半（如圖所示），我們可以求出等腰直角三角形我們可以求出等腰直角三角形ACD的面積，進而求出正方形的面積，進而求出正方形ABCD的面積，的面積，即扇形半徑的平方。這樣雖然半徑未求出，但可以求出半徑的平方，也即扇形半徑的平方。這樣雖然半徑未求出，但可以求出半徑的平方，也可以把半徑的平方直接代入圓面積公式計算?？梢园寻霃降钠椒街苯哟雸A面積公式計算。既是正方形的面積，又是半徑的平方為：既是正方形的面積，又是半徑的平方為：6（62）2

10、18（平方厘（平方厘米）米）陰影部分的面積為：陰影部分的面積為：18183.1443.87（平方厘米）（平方厘米）【練習【練習4】1如圖所示，圖形中正方形的面積是如圖所示，圖形中正方形的面積是50平方厘米，分別求出每個圖形平方厘米，分別求出每個圖形中陰影部分的面積。中陰影部分的面積。2如圖所示，圖形中正方形的面積是如圖所示，圖形中正方形的面積是50平方厘米，分別求出每個圖形平方厘米，分別求出每個圖形中陰影部分的面積。中陰影部分的面積。3如圖所示，正方形中對角線長如圖所示，正方形中對角線長10厘米，過正方形兩個相對的頂點以厘米，過正方形兩個相對的頂點以其邊長為半徑分別做弧。求圖形中陰影部分的面積

11、（試一試，你能想出其邊長為半徑分別做弧。求圖形中陰影部分的面積（試一試，你能想出幾種辦法）。幾種辦法）。第第2020周周 面積計算面積計算 瘋狂操練五瘋狂操練五【例題【例題5】在圖的扇形中，正方形的面積是在圖的扇形中，正方形的面積是30平方厘米。求陰影部分的面積。平方厘米。求陰影部分的面積。【思路導航】【思路導航】陰影部分的面積等于扇形的面積減去正方形的面積。可是扇形陰影部分的面積等于扇形的面積減去正方形的面積?？墒巧刃蔚陌霃轿粗?，又無法求出，所以我們尋求正方形的面積與扇形面積的半的半徑未知，又無法求出，所以我們尋求正方形的面積與扇形面積的半徑之間的關系。我們以扇形的半徑為邊長做一個新的正方形（如圖所徑之間的關系。我們以扇形的半徑為邊長做一個新的正方形（如圖所示），從圖中可以看出，新正方形的面積是示），從圖中可以看出，新正方形的面積是30260平方厘米，即扇形平方厘米，即扇形半徑的平方等于半徑的平方等于60。這樣雖然半徑未求出，但能求出半徑的平方，再把。這樣雖然半徑未求出，但能求出半徑的平方，再把半徑的平等直接代入公式計算。半徑的平等直接代入公式計算。3.14（302）1/43017.1（平方（平方厘米）厘米）【練習【練習5】1如圖所示，平行四邊形的面