人教版高中數(shù)學(xué)必修1全冊(cè)導(dǎo)學(xué)案

高中數(shù)學(xué)必修1全冊(cè)

導(dǎo)學(xué)案匯編

目錄

1.1.1集合的含義與表示（1）

1.1.1集合的含義與表示（2）

1.1.2集合間的基本關(guān)系

1.1.3集合的基本運(yùn)算（1）

1.1.3集合的基本運(yùn)算（2）

1.2.1函數(shù)的概念（1）

1.2.1函數(shù)的概念（2）

1.2.2函數(shù)的表示法（1）

1.2.2函數(shù)的表示法（2）

1.3函數(shù)的基本性質(zhì)（練習(xí)）

1.3.1單調(diào)性與最大（?。┲担?）（K教A版必修1）

1.3.1單調(diào)性與最大（小）值（2）人教A版必修1）

1.3.2奇偶性（人教A版必修1）

第一章集合與函數(shù)的概念（復(fù)習(xí)）

2.1.1指數(shù)與指數(shù)鬲的運(yùn)算（1）

2.1.1指數(shù)與指數(shù)鬲的運(yùn)算（2）

2.1.1指數(shù)與指數(shù)塞的運(yùn)算（練習(xí)）

2.1.2指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（1）

2.1.2指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（2）

2.2對(duì)數(shù)函數(shù)（練習(xí)）

2.2.1對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算（1）

2.2.1對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算（2）

2.2.1對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算（3）

2.2.2對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（1）

2.2.2對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（2）

2.3鬲函數(shù)

第二章基本初等函數(shù)I（復(fù)習(xí)）

3.1函數(shù)與方程（練習(xí)）

3.1.1方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)

3.1.2用二分法求方程的近似解

3.2.1幾類不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型（1）

3.2.1幾類不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型（2）

3.2.2函數(shù)模型的應(yīng)用實(shí)例（1）

3.2.2函數(shù)模型的應(yīng)用實(shí)例（2）

第三章函數(shù)的應(yīng)用（復(fù)習(xí)）

必修一模塊總復(fù)習(xí)

1.L1集合的含義

使用說明：

“自主學(xué)習(xí)”10分鐘，發(fā)現(xiàn)問題，小組討論，展示個(gè)人成果，教師對(duì)重點(diǎn)概念點(diǎn)評(píng)。

“合作探究”10分鐘，小組討論，互督互評(píng)，展示個(gè)人成果，教師對(duì)重點(diǎn)講評(píng)。

“鞏固練習(xí)”10分釗，，組長(zhǎng)負(fù)責(zé)，組內(nèi)點(diǎn)評(píng)。

“個(gè)人總結(jié)”5分鐘，根據(jù)組內(nèi)討論情況，指出對(duì)規(guī)律，方法理解不到位的問題。

能力展示5分鐘，教師作出總結(jié)性點(diǎn)評(píng)。

通過本節(jié)學(xué)習(xí)應(yīng)達(dá)到如下目標(biāo)：

（1）初步理解集合的含義，知道常用數(shù)集及其記法.，初步了解“C”關(guān)系的意義”.

（2）通過實(shí)例，初步體會(huì)元素與集合的“屬于“關(guān)系，從觀察分析集合的元素入手，正確地理解集合.

（3）觀察關(guān)于集合的幾組實(shí)例，并通過自己動(dòng)手舉出各種集合的例子,初步感受集合語言在描述客觀現(xiàn)實(shí)

和數(shù)學(xué)對(duì)象中的意義.

（4）學(xué)會(huì)借助實(shí)例分析、探究數(shù)學(xué)問題（如集合中元素的確定性、互異性）.

（5）在學(xué)習(xí)運(yùn)用集合語言的過程中,增強(qiáng)認(rèn)識(shí)事物的能力，初步培養(yǎng)實(shí)事求是、扎實(shí)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度.

學(xué)習(xí)重點(diǎn)：

集合概念的形成。

學(xué)習(xí)難點(diǎn)：

理解集合的元素的確定性和互異性.

學(xué)習(xí)過程

（-）自主學(xué)習(xí)

閱讀課本，完成下列問題：

1、例（3）到例（8）和例（1）（2）是否具有相同的特點(diǎn)，它們能否構(gòu)成集合，如果能，他們的元

素是什么？結(jié)合現(xiàn)實(shí)生活，請(qǐng)你舉出一些有關(guān)集合的例子。

2、一般地，我們把研究對(duì)象稱為把一些元素組成的總體叫做o

3、集合的元素必須是不能確定的對(duì)象不能構(gòu)成集合。

4、集合的元素一定是的，相同的幾個(gè)對(duì)象歸于同一個(gè)集合時(shí)只能算作一個(gè)元素。

5、集合通常用大寫的拉丁字母表示，如o元素通常用小寫的拉丁字母表示，如

6、如果a是集合A的元素，就說a屬于A,記作，讀作":

如果a不是集合A的元素，就說a不屬于A,記作,讀作“

7、非負(fù)整數(shù)集（或自然數(shù)集,正整數(shù)集,整數(shù)集,有理數(shù)集,

有理數(shù)集,實(shí)數(shù)集。

（二）合作探討

1、下列元素全體是否構(gòu)成集合，并說明理由

（1）世界上最高的山（2）世界上的高山。（3）J，的近似值（4）愛好唱歌的人

（5）本屆奧運(yùn)會(huì)我國(guó)取得優(yōu)秀成績(jī)的運(yùn)動(dòng)員。（6）本屆奧運(yùn)會(huì)我國(guó)參加的所有運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目。

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2、結(jié)合具體例子，請(qǐng)你說明你對(duì)集合中元素具有的互異性和確定性的理解。

3、如果用A表示高一(3)班全體學(xué)生組成的集合，用a表示高一(3)班的一位同學(xué)，b是高一(4)

班的一位同學(xué)，那么a,b與集合A有什么關(guān)系？由此可見元素與集合間有什么關(guān)系？

4、請(qǐng)你指出下列集合中的元素。

2

(1)小于10的所有自然數(shù)組成的集合；(2)方程x-=x的所有實(shí)數(shù)根組成的集合；

(3)由1?20以內(nèi)的所有素?cái)?shù)組成的集合；(4)方程x-2=0的所有實(shí)數(shù)根組成的集合;

(5)由大于10小于20的所有整數(shù)組成的集合。

(三)鞏固練習(xí)

k用“G”或“史”符號(hào)填空：

(1)3-—.Q(2)32—N;(3)nQ(4)72—R;(5)次一Z(6)(75)2―N

7

2、集合A：比3的倍數(shù)小1的所有的數(shù)

(1)5A,(2)7A,(3)-10A.

(四)個(gè)人收獲與問題

知識(shí)：

方法：

我的問題：

(五)預(yù)習(xí)內(nèi)容

預(yù)習(xí)集合的表示法。

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1.1.1集合表示法

使用說明：“自主學(xué)習(xí)”15分鐘，發(fā)現(xiàn)問題，小組討論，展示個(gè)人成果，教師對(duì)重點(diǎn)概念點(diǎn)評(píng)。

“合作探究”10分鐘，小組討論，互督互評(píng)，展示個(gè)人成果，教師對(duì)重點(diǎn)講評(píng)。

“鞏固練習(xí)”5分鐘，組長(zhǎng)負(fù)責(zé)，組內(nèi)點(diǎn)評(píng)。

“個(gè)人總結(jié)”5分鐘，根據(jù)組內(nèi)討論情況，指出對(duì)規(guī)律，方法理解不到位的問題。

能力展示5分鐘，教師作出總結(jié)性點(diǎn)評(píng)。

通過本節(jié)學(xué)習(xí)應(yīng)達(dá)到如下目標(biāo)：

1.掌握集合的表示方法，能選擇自然語言、圖形語言、集合語言(列舉法或描述法)描述不同的

具體問題

2.發(fā)展運(yùn)用數(shù)學(xué)語言的能力，感受集合語言的意義和作用，學(xué)習(xí)從數(shù)學(xué)的角度認(rèn)識(shí)世界.

3.通過合作學(xué)習(xí)培養(yǎng)合作精神.

學(xué)習(xí)重點(diǎn)：集合的表示方法，即運(yùn)用集合的列舉法與描述法，正確表示一些簡(jiǎn)單的集合

學(xué)習(xí)難點(diǎn)：難點(diǎn)是集合特征性質(zhì)的概念，以及運(yùn)用特征性質(zhì)描述法表示集合

學(xué)習(xí)過程

(-)自主學(xué)習(xí)

閱讀課本，完成下列問題

1.集合的表示方法

(1)列舉法：把一一列舉出來，寫在內(nèi),用逗號(hào)隔開。

(2)描述法：把集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號(hào)內(nèi)，具體方法在大括號(hào)內(nèi)先寫

上表示這個(gè)集合元素的及取值(或變化)范圍，再畫一條豎線，在豎線后寫出

這個(gè)集合中元素所具有的o

｛xellp(x))其中：1)x是集合中元素的代表形式，2)I是x的范圍，3)p(x)是集合中元

素…的甚同特征,…4)一豎線不可省略，…

思考？1、｛X1%=3｝與｛yIy=3｝是否是同一集合？2、｛yIy=x)與｛(x,y)Iy=x?｝是否是同一集合？

(-)合作探討

1、用列舉法表示下列集合：

(1)小于10的所有自然數(shù)組成的集合；(2)方程x-=x的所有實(shí)數(shù)根組成的集合；

(3)由1?20以內(nèi)的所有素?cái)?shù)組成的集合；(4)方程x--2=0的所有實(shí)數(shù)根組成的集合；

(5)由大于10小于20的所有整數(shù)組成的集合。

2、試用描述法表示下列集合：

1)方程x2-2=0的所有實(shí)數(shù)根組成的集合；2)所有的奇數(shù)；所有偶數(shù)；比3的倍數(shù)多一的整數(shù)

3)不等式x-10>0的解集4)一次函數(shù)y=2x+l圖象上的所有的點(diǎn)。

思考？請(qǐng)你結(jié)合具體例子，試比較用臼然語言、列舉法、描述法表示集合時(shí)，各自的特點(diǎn)和適用對(duì)象。

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自己舉幾個(gè)集合的例子，并分別用自然語言，列舉法和描述法表示出來。

（三）鞏固練習(xí)

1、已知A=（xIx=3k-l,kGZ},用“e”或“史”符號(hào)填空：

（1）5A,（2）7A.（3）-10A.

2、試選擇適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希?/p>

1）由小于8的所有素?cái)?shù)組成的集合2）一次函數(shù)y=x+3與y=-2x+6的圖象的交點(diǎn)組成的集合:

3）不等式4x-5<3的解集4）二次函數(shù)y=x、4的函數(shù)值組成的集合；

2

5）反比例函數(shù)y==的自變量的值組成的集合；

x

3、已知-3€{m-l,3m,m~+l},求m的值.

（四）個(gè)人收獲與問題

知識(shí)：

方法：

我的問題：

（五）拓展能力：

設(shè)集合B={X€N|-^―€N}

2+x

1）試判斷元素1,元素2與集合B的關(guān)系；2）用列舉法表示集合B。

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1.2.1集合間的關(guān)系

使用說明：“自主學(xué)習(xí)”15分鐘，發(fā)現(xiàn)問題，小組討論，展示個(gè)人成果，教師對(duì)重點(diǎn)概念點(diǎn)評(píng)。

“合作探究”10分鐘，小組討論，互督互評(píng)，展示個(gè)人成果，教師對(duì)重點(diǎn)講評(píng)。

“鞏固練習(xí)”5分鐘，組長(zhǎng)負(fù)責(zé)，組內(nèi)點(diǎn)評(píng)。

“個(gè)人總結(jié)”5分鐘，根據(jù)組內(nèi)討論情況，指出對(duì)規(guī)律，方法理解不到位的問題。

“能力展示”5分鐘，教師作出總結(jié)性點(diǎn)評(píng)。

通過本節(jié)學(xué)習(xí)應(yīng)達(dá)到如下目標(biāo)：

（1）運(yùn)用類比的方法，對(duì)照實(shí)數(shù)的相等與不等的關(guān)系，探究集合之間的包含與相等關(guān)系

（2）能識(shí)別給定集合的子集.

（3）能利用Venn圖表達(dá)集合間的關(guān)系；探索直觀圖示（Venn圖）對(duì)理解抽象概念的作用

（4）初步經(jīng)歷使用最基本的集合語言表示有關(guān)的數(shù)學(xué)對(duì)象的過程，體會(huì)集合語言，發(fā)展運(yùn)用數(shù)學(xué)語言

進(jìn)行交流的能力。：

（5）了解集合的包含，感受集合語言在描述客觀現(xiàn)實(shí)和數(shù)學(xué)問題中的意義。

學(xué)習(xí)重點(diǎn)：子集的概念

學(xué)習(xí)難點(diǎn)：元素與子集、屬于與包含之間的區(qū)別

學(xué)習(xí)過程

（~）自主學(xué)習(xí)

（1）一般的，對(duì)于兩個(gè)集合A、B,如果集合A中的每一個(gè)元素都是集合B中的元素那么集合A叫做

集合B的,記作_或____.當(dāng)集合A不包含于集合B時(shí)，記作AB,用Venn圖表示

兩個(gè)集合間的“包含”關(guān)系

（2）集合與集合之間的“相等”關(guān)系，若,則A=8

A=8中的元素是一樣的

（3）真子集的概念o

（4）任何一集合都是它自身的t

（5）空集的概念^_______________________________________________?記作

空集是任何集合的，是任何非空集合的。

思考？包含關(guān)系A(chǔ)與屬于關(guān)系aeA有什么區(qū)別？試結(jié)合實(shí)例作出解釋。

(-)合作探究

例1.觀察實(shí)例，寫出下列集合間的關(guān)系。

(1)A={1,3},B={1,3,5,7)(2)A={高一全體女生},B={高一全體學(xué)生}

(3)A={x|x是矩形},B={x|x是平行四邊形}(4)A=N,B=Q

(5)A={x|x>3},B={x|x>5},C={xIx>1](6)A={x|(x+2)(x+l)=O},B={-l,-2}

例2寫出集合｛a,b）的所有子集，并指出哪些是它的真子集?

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例3已知集合A={x|x>b）,B={x|x>3},若“二',，則求實(shí)數(shù)b的范圍？

(三)鞏固練習(xí)

1.用適當(dāng)?shù)姆?hào)填空：

2?

(1)a____{a,b,c}(2)0____{x\x=0}(3)C____{x5RIx+1=0},

22

(4){0,1}__N(5){0}____[x|x=x}(6){2,1}____{xIx-3x+2=0}

⑺已知集合A={xI2x-3<3x},B={xIxN2},則有:

-4____B-3A{2}BBA

2

(8)已知集合人=口|》-1=0},則有:

1____A,{-1}—A,C—A,{-1,1}A

⑼{XIX是菱形)—{Xlx是平行四邊形}；(XIX是等腰三角形}—{XIX是等邊三角形}

2.寫出集合{a,b,c}的所有子集，并指出哪些是它的真子集？

（四）個(gè)人收獲與問題:

知識(shí)：

方法：

我的問題：

（五）拓展能力

L已知集合人={-1,2x-l,3},B={3,x2}若A=則求實(shí)數(shù)x?

2已知集合人={x|2-x<0},B={xIax=l},若B=A,,則求實(shí)數(shù)a的范圍？

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1.3.1集合的運(yùn)算

使用說明：“自主學(xué)習(xí)”15分鐘，發(fā)現(xiàn)問題，小組討論，展示個(gè)人成果，教師對(duì)重點(diǎn)概念點(diǎn)評(píng)。

“合作探究”10分鐘，小組討論，互督互評(píng)，展示個(gè)人成果，教師對(duì)重點(diǎn)講評(píng)。

“鞏固練習(xí)”5分鐘，組長(zhǎng)負(fù)責(zé)，組內(nèi)點(diǎn)評(píng)。

“個(gè)人總結(jié)”5分鐘，根據(jù)組內(nèi)討論情況，指出對(duì)規(guī)律，方法理解不到位的問題。

能力展示5分鐘，教師作出總結(jié)性點(diǎn)評(píng)。

通過本節(jié)學(xué)習(xí)應(yīng)達(dá)到如下目標(biāo)：

(1)理解兩個(gè)集合的交集、并集、補(bǔ)集的含義.

(2)會(huì)求兩個(gè)集合的交集、并集、補(bǔ)集.

(3)能使用Venn圖表達(dá)集合間的運(yùn)算.

(4)通過復(fù)習(xí)集合與集合間的關(guān)系，對(duì)照數(shù)或式的算術(shù)運(yùn)算和代數(shù)運(yùn)算，探究集合之間的運(yùn)算.

(5)使用最基本的集合語言表示有關(guān)的數(shù)學(xué)對(duì)象的過程，體會(huì)集合語言，發(fā)展運(yùn)用數(shù)學(xué)語言進(jìn)行交流

的能力

(6)通過直觀圖的運(yùn)用培養(yǎng)學(xué)生的探索精神.

學(xué)習(xí)重點(diǎn)：集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算

學(xué)習(xí)難點(diǎn)：補(bǔ)集的運(yùn)算.

學(xué)習(xí)過程

自主學(xué)習(xí)：

1、試用Venn圖表示集合A,B可能的關(guān)系。

2、并集：叫做A,B的并集，記作(讀作"A并B").即

AUB=,用Venn圖表達(dá)如圖(1)

交集:____________________________________叫做A,B的交集.----

記作_________(讀作"A交B"),即AAB=___________(()

用Venn圖表達(dá)如圖(2)、一一/

3、全集：那么稱這個(gè)給定的集合AuB

為全集

叫做A在U中的補(bǔ)集，記作用Venn圖表達(dá)如圖(3)

合作探討

1、求下列集合A與B的交集、并集

(1)A={4,5,6,8}B={3,5,7,8}

(2)A={x|-l<x<2}B={x|Kx<3}

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2、新華中學(xué)開運(yùn)動(dòng)會(huì)，設(shè)A={x|x是新華中學(xué)高一年級(jí)參加百米賽跑的同學(xué)}

B={x|x是新華中學(xué)高一年級(jí)參加跳高比賽的同學(xué)},求AOB.

3、設(shè)平面內(nèi)直線L?上點(diǎn)的集合為L(zhǎng)?,直線L2上點(diǎn)的集合為L(zhǎng)2，試用集合的運(yùn)算表示

L「L2的位置關(guān)系.

4、設(shè)11=①以是小于9的正整數(shù)},人={1,2,3},8={3,4,5,6},求(：必,(2閩人(111,

Un(AUB)

5、設(shè)全集U={x|x是三角形},A={x|x是銳角三角形},B={x|x是鈍角三角形},求AAB,Cu(AuB)

(三)鞏固練習(xí)

1、設(shè)A={3,5,6,8},B={4,5,7,8},求ACB,AuB

2、設(shè)A={x|x2-4x-5=0},B={x|x2=l},求ACB,AuB

3、已知A={x|x是等腰三角形},B={x|x是直角三角形},求AAB,ADB.

4.已知全集U={1,2,345,6,7},A={2,4,5},B={1,3,5,7},求ACCuB,(CuA)n(C^B)

5、設(shè)集合A={x2<x<4},B={x|3x-7>8-2x),求ACB,AuB

6、設(shè)5={x|x是平行四邊形或梯形},A={x|x是平行四邊形},B={xx是菱形},

C={xx是矩形}，求CAB,CAB,CSA.

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(四)個(gè)人收獲與問題

知識(shí)：

方法：

我的問題：

(五)拓展能力

1.設(shè)集合A={x|(x-3)(x-a)=O),B={x|(x-4)(x-l)=0},求AAB,AuB

2.已知全集U=AuB={xeN|0<x<10},AH(C(;B)={1,3,5,7}，試求集合B.

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1.2.1函數(shù)的概念

使用說明：“自主學(xué)習(xí)”15分鐘，發(fā)現(xiàn)問題，小組討論，展示個(gè)人成果，教師對(duì)重點(diǎn)概念點(diǎn)評(píng)。

“合作探究”7分鐘，小組討論，互督互評(píng)，展示個(gè)人成果，教師對(duì)重點(diǎn)講評(píng)。

“鞏固練習(xí)”10分鐘，組長(zhǎng)負(fù)責(zé)，組內(nèi)點(diǎn)評(píng)。

“個(gè)人總結(jié)”3分鐘，根據(jù)組內(nèi)討論情況，指出對(duì)規(guī)律，方法理解不到位的問題。

能力展示5分鐘，教師作出總結(jié)性點(diǎn)評(píng)。

通過本節(jié)學(xué)習(xí)應(yīng)達(dá)到如下目標(biāo)：

Q)通過豐富實(shí)例，進(jìn)一步體會(huì)函數(shù)是描述變量之間的依賴關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型，在此基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)

用集合與對(duì)應(yīng)的語言來刻畫函數(shù)，體會(huì)對(duì)應(yīng)關(guān)系在刻畫函數(shù)概念中的作用；

(2)了解構(gòu)成函數(shù)的要素；

(3)會(huì)求一些簡(jiǎn)單函數(shù)的定義域和值域；

(4)能夠正確使用“區(qū)間”的符號(hào)表示某些函數(shù)的定義域

學(xué)習(xí)重點(diǎn)：理解函數(shù)的模型化思想，用合與對(duì)應(yīng)的語言來刻畫函數(shù)；

學(xué)習(xí)難點(diǎn)：符號(hào)"y=f(x)”的含義，函數(shù)定義域和值域的區(qū)間表示；

學(xué)習(xí)過程

(一)自主學(xué)習(xí)：

思考？分析、歸納課本上的三個(gè)實(shí)例，變量之間有什么樣的共同點(diǎn)？三個(gè)實(shí)例又有什么不同之處？

1.函數(shù)的概念：--般的，我們有：

設(shè)A,B是,如果按照某種確定的使對(duì)于集合A中的,

在集合B中都有和它對(duì)應(yīng)，那么就稱為從集合A到集合B的一個(gè)

函數(shù)，記作_______________

其中叫做自變量，x的取值范圍A叫做,與x的值相對(duì)應(yīng)的y值叫做L

函數(shù)值的集合叫做函數(shù)的。顯然，值域是集合B的子集。

注意：

①“y=f(x)”是函數(shù)符號(hào)，可以用任意的字母表示，如"Y=￡(X)”;

②函數(shù)符號(hào)“y=f(x)”中的f(x)表示與x對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，一個(gè)數(shù)，而不是f乘x.

2

y=ax+b(aW0)y=ax+bx+c(aW0)k

y=—(kW0)

X

素：,,?

3.函數(shù)相等:若兩個(gè)函數(shù)的相同，且_______在本質(zhì)上也是相同的，則稱兩個(gè)函數(shù)相等。

4.一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的定義域和值域：

第12頁共65頁

定義域

值域

{xa<x<b}{x|a<x<b}{x|a<x<b}{xa<x<b}

區(qū)間類型

區(qū)間表示

數(shù)軸表示

5.區(qū)間

的概念

讀課本

{x|2<x<4}{x|1<x<2.5}{x|x>3}{xx<4}完成下

面兩個(gè)

區(qū)間表示表格。

數(shù)軸表示

將下列集合用區(qū)間表示并在數(shù)軸上表示

(二)合作探討

例1.已知函數(shù)f(x)=Jx+3+--—

x+2

2

⑴求函數(shù)的定義域；(2)求f(-3),f(-)；(3)當(dāng)a>0時(shí),求f(a),f(a-l)的值。

3

例2.下列函數(shù)中哪個(gè)與函數(shù)y=x相等？

______2

(l)y=(Vx)2;(2)y=V?；(3)y=V?；(4)y=—

x

(三)鞏固練習(xí)

第13頁共65頁

1.求下列函數(shù)的定義域:

(1)f(x)=―1—;(2)f(x)=4T^x+4x+3-l;(3)f(x)=6j4-x

~-；(4)f(x)=——-

4x+7x~-3x+2x—I

2.已知函數(shù)f(x)=3x2-5x+2,求f(-行),f(-a),f(a+3),f(a)+f(3)

3.若函數(shù)f(x)=x2+bx+c,且f(l)=O,f(3)=0,求f(-l)的值

x+2

4.已知函數(shù)f(x)=---,

x-6

(1)點(diǎn)(3,14)在f(x)的圖象上嗎?

⑵當(dāng)x=4時(shí)，求f(x)的值;

(3)當(dāng)f(x)=2時(shí),求x的值.

(四)個(gè)人收獲與問題

知識(shí)：

方法:

我的問題：

(五)拓展能力

1.已知函數(shù)f(x)的定義域[-2,4],求函數(shù)f(2x-3)的定義域.

2.已知函數(shù)情-4)的定義域[2,4],求函數(shù)f(x)的定義域.

第14頁共65頁

1.2.2函數(shù)的表示法

使用說明:“自主學(xué)習(xí)”5分鐘，發(fā)現(xiàn)問題，小組討論，展示個(gè)人成果，教師對(duì)重點(diǎn)概念點(diǎn)評(píng)。

“合作探究”15分鐘，小組討論，互督互評(píng)，展示個(gè)人成果，教師對(duì)重點(diǎn)講評(píng)。

“鞏固練習(xí)”10分鐘，組長(zhǎng)負(fù)責(zé)，組內(nèi)點(diǎn)評(píng)。

“個(gè)人總結(jié)”5分鐘，根據(jù)組內(nèi)討論情況，指出對(duì)規(guī)律，方法理解不到位的問題。

能力展示5分鐘，教師作出總結(jié)性點(diǎn)評(píng)。

通過本節(jié)學(xué)習(xí)應(yīng)達(dá)到如下目標(biāo)：

（1）明確函數(shù)的三種表示方法；函數(shù)的三種不同表示的相互間轉(zhuǎn)化。

（2）在實(shí)際情境中，會(huì)根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ū硎竞瘮?shù)；

（3）通過具體實(shí)例，了解簡(jiǎn)單的分段函數(shù)，并能簡(jiǎn)單應(yīng)用；

（4）糾正認(rèn)為“yR（x）”就是函數(shù)的解析式的片面錯(cuò)誤認(rèn)識(shí).

學(xué)習(xí)重點(diǎn)：函數(shù)的三種表示方法，分段函數(shù)的概念.

學(xué)習(xí)難點(diǎn)：根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ū硎竞瘮?shù)，什么才算“恰當(dāng)”？分段函數(shù)的表示及其圖象.

學(xué)習(xí)過程

（一）自主學(xué)習(xí)：

（1）閱讀課本15頁，三個(gè)函數(shù)問題在表示方法上有什么區(qū)別？

（2）你能說出幾種函數(shù)表示法的各自優(yōu)缺點(diǎn)嗎？

（-）合作探討

例1.某種筆記本的單價(jià)是5元，買x（xd{l,2,3,4,5}）個(gè)筆記本需要y元.試用三種表示法表示

函數(shù)WW.

例2.下表是某校高一（1）班三位同學(xué)在高一-學(xué)年度兒次數(shù)學(xué)測(cè)試的成績(jī)及班級(jí)及班級(jí)平均分表:

第一次第二次第三次第四次第五次第六次

E偉988791928895

張城907688758680

趙磊686573727582

班平均分88.278.385.480.375.782.6

請(qǐng)你對(duì)這三們同學(xué)在高一學(xué)年度的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況做一個(gè)分析

第15頁共65頁

例3.畫出函數(shù)y=lxI.

例4.某市郊空調(diào)公共汽車的票價(jià)按下列規(guī)則制定：

(1)乘坐汽車5公里以內(nèi)，票價(jià)2元；

(2)5公里以上，每增加5公里，票價(jià)增加1元(不足5公里按5公里計(jì)算).

已知兩個(gè)相鄰的公共汽車站間相距約為1公里，如果沿途(包括起點(diǎn)站和終點(diǎn)站)設(shè)20個(gè)汽車站,

請(qǐng)根據(jù)題意，寫出票價(jià)與里程之間的函數(shù)解析式，并畫出函數(shù)的圖象.

(三)鞏固練習(xí)

1.畫出下列函數(shù)的圖象

0(x<0)

(l)y=lx-2l.(2)F(x)={(3)G(n)=30+1,De{1,2,3}

1(x>0)

2.如圖，矩形的面積為10,如果矩形的長(zhǎng)為X,寬為y,對(duì)角線為d,周長(zhǎng)為I,那么你能獲得關(guān)于這些

量的I哪些函數(shù)？

y

第16頁共65頁

3.一個(gè)圓柱形的底部直徑是dem,高是hem,現(xiàn)在以vcm3/s的速度向容器內(nèi)注入某種溶液求容器內(nèi)溶液的

高度與xcm關(guān)于注入溶液的時(shí)間ts的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)的定義域和值域。

（四）學(xué)習(xí)收獲:

知識(shí)：

方法:

我的問題:

(五)拓展能力

—x+2了,尤>0

1.已知/(x)=<l,x=O

-x—1,x<0

(1)求A」),用M))J{/伏H)]}

(2)畫出函數(shù)的圖象

第17頁共65頁

1.2.3映射

使用說明：“自主學(xué)習(xí)”5分鐘，發(fā)現(xiàn)問題，小組討論，展示個(gè)人成果，教師對(duì)重點(diǎn)概念點(diǎn)評(píng)。

“合作探究”10分鐘，小組討論，互督互評(píng)，展示個(gè)人成果，教師對(duì)重點(diǎn)講評(píng)。

“鞏固練習(xí)”15分鐘，組長(zhǎng)負(fù)責(zé)，組內(nèi)點(diǎn)評(píng)。

“個(gè)人總結(jié)”5分鐘，根據(jù)組內(nèi)討論情況，指出對(duì)規(guī)律，方法理解不到位的問題。

最后5分鐘，教師作出總結(jié)性點(diǎn)評(píng)。

通過本節(jié)學(xué)習(xí)應(yīng)達(dá)到如下目標(biāo)：

理解映射的概念；

用映射的觀點(diǎn)建立函數(shù)的概念

重點(diǎn)、難點(diǎn)：映射的概念.

學(xué)習(xí)過程：

(一)自主學(xué)習(xí)：

L函數(shù)的概念：

2.觀察下列幾組對(duì)應(yīng)：

(1)請(qǐng)觀察上面五個(gè)對(duì)應(yīng)各有什么特征

⑵這五個(gè)對(duì)應(yīng)中，是否存在幾組對(duì)應(yīng)有共同特征?

第18頁共65頁

2.映射的概念

3.映射觀點(diǎn)下的函數(shù)概念

(-)合作探討

例1.下列哪些對(duì)應(yīng)是從集合A到集合B的映射？

(1)A=(P|P是數(shù)軸上的點(diǎn)},B=R,對(duì)應(yīng)關(guān)系￡數(shù)軸上的點(diǎn)與它所代表的實(shí)數(shù)對(duì)應(yīng)；

(2)A={P|P是平面直角體系中的點(diǎn)},B={(x,y)|xSR,y€R},對(duì)應(yīng)關(guān)系f：平面直角體系中的

點(diǎn)與它的坐標(biāo)對(duì)應(yīng)；

(3)A={三角形},B={x|x是圓},對(duì)應(yīng)關(guān)系f：每一個(gè)三角形都對(duì)應(yīng)它的內(nèi)切圓；

(4)A={xlx是新華中學(xué)的班級(jí)},B={x|x是新華中學(xué)的學(xué)生},對(duì)應(yīng)關(guān)系￡每一個(gè)班級(jí)都對(duì)應(yīng)班里的學(xué)

生.

例2.下列對(duì)應(yīng)中，哪些是4到8的映射？

例3.設(shè)f:A~?B是A到B的一個(gè)映射，其中A=B={(x,y)Ix,yeR},f:(x,y)-?(x-y,x+y),求:

(1)A中元素(-1,2)在B中對(duì)應(yīng)的元素.

(2)在A中什么元素與B中元素(-1,2)對(duì)應(yīng)？

第19頁共65頁

例4.設(shè)集合A={a,b,c},B={O,1},試問從A到B的映射共有多少個(gè)?

(三)鞏固練習(xí)：

1.已知下列集合A到B的對(duì)應(yīng)，請(qǐng)判斷哪些是A到B的映射，并說明理由.

(1)A=N,B=Z,對(duì)應(yīng)法則/為“取相反數(shù)”；

(2)-={—1,0,2},B={-1,0,0.5}對(duì)應(yīng)法則“取倒數(shù)”；

(3)A={1,2,3,4,5},B=R,對(duì)應(yīng)法則：“求平方根”；

(4)A={0,1,2,4},5={0,1,4,9,64)對(duì)應(yīng)法則/:af6=(a—

(5)A=N+,B={0,l}對(duì)應(yīng)法則：B中的元素x除以2得的余數(shù)

2.已知集合人={1,2,3,1<}1={4,7,@4,@2+3。},且2€凡丘m*68丫613,映射f:A—B,使B中元素

y=3x+l和A中元素x對(duì)應(yīng),求a及k的值.

(四)學(xué)習(xí)收獲:

知識(shí)：

方法：

我的問題

第20頁共65頁

1.3.1函數(shù)的基本性質(zhì)

使用說明：“自主學(xué)習(xí)”7分鐘，發(fā)現(xiàn)問題，小組討論，展示個(gè)人成果，教師對(duì)重點(diǎn)概念點(diǎn)評(píng)。

“合作探究”10分鐘，小組討論，互督互評(píng)，展示個(gè)人成果，教師對(duì)重點(diǎn)講評(píng)。

“鞏固練習(xí)”8分鐘，組長(zhǎng)負(fù)責(zé)，組內(nèi)點(diǎn)評(píng)。

“個(gè)人總結(jié)”5分鐘，根據(jù)組內(nèi)討論情況，指出對(duì)規(guī)律，方法理解不到位的問題。

能力展示10分鐘，教師作出總結(jié)性點(diǎn)評(píng)。

通過本節(jié)學(xué)習(xí)應(yīng)達(dá)到如下目標(biāo)：

1,初步理解增函數(shù)、減函數(shù)、函數(shù)的單調(diào)性、單調(diào)區(qū)間的概念，

2,掌握判斷一些簡(jiǎn)單函數(shù)單調(diào)性的方法.

3,學(xué)生通過觀察、歸納、抽象、概括，自主建構(gòu)單調(diào)增函數(shù)、單調(diào)減函數(shù)等概念；能運(yùn)用函數(shù)單調(diào)性

概念解決簡(jiǎn)單的問題；領(lǐng)會(huì)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的能力.

4,在函數(shù)單調(diào)性的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值和應(yīng)用價(jià)值，培養(yǎng)善于觀察、勇于探索的良

好習(xí)慣和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度.

重點(diǎn)、難點(diǎn)

1,函數(shù)單調(diào)性的有關(guān)概念的理解和證明；

2,利用函數(shù)單調(diào)性的概念判斷或證明函數(shù)單調(diào)性.

學(xué)習(xí)過程：

（一）、自主學(xué)習(xí)

_,1

1.觀察函數(shù)y=x+2,y=-x+2,y=x-,y=—的圖象.

思考:

1）上述圖象有什么變化規(guī)律？對(duì)于自變量的變化，相應(yīng)的函數(shù)值有哪些變化規(guī)律?

2）對(duì)于>=/，列出的對(duì)應(yīng)值表，并體會(huì)圖象在y軸才，側(cè)的上升

X......-3-2-10123......

y=x2

第21頁共65頁

3)在數(shù)學(xué)上規(guī)定：y=l在區(qū)間(0,+oo)是增函數(shù)，請(qǐng)給出增函數(shù)的定義。

4)增函數(shù)定義中“當(dāng)王</時(shí)，都有/Ui)<f(x2)"反映了函數(shù)值有什么變化？函數(shù)的圖象有什么特

點(diǎn)？

5)增函數(shù)的幾何意義是什么？

6)類比增函數(shù)的定義，請(qǐng)給出減函數(shù)的定義，并說明其幾何意義。

(7)函數(shù)的單調(diào)性和單調(diào)區(qū)間的定義是什么？

(-)合作探究

例1、如圖，定義在閉區(qū)間［-5,5］上的函數(shù)y=f(x)的圖象，根據(jù)圖象說出y=f(x)的單調(diào)區(qū)間,

以及在每一單調(diào)區(qū)間上，函數(shù)y=Ax)是增函數(shù)還是減函數(shù)。

思考：能否說/(x)在區(qū)間［-5,5］

上是增函數(shù)或是減函數(shù)？

結(jié)合上面？=工的圖象，完成下面兩個(gè)問題：1)這個(gè)函數(shù)的定義域I是什么？2)這個(gè)函數(shù)在定義域I上

X

的單調(diào)區(qū)間是什么？

例2物理學(xué)中的波利爾定律0=t(A是正常數(shù))告訴我們，對(duì)于一定量的氣體，當(dāng)體積，減小，壓

強(qiáng)。將增大.試用函數(shù)的單調(diào)性證明之.

注：歸納按定義證明函數(shù)單調(diào)性的步驟:

(三)鞏固練習(xí):

L請(qǐng)根據(jù)下圖描述某裝配線的生產(chǎn)效率與生產(chǎn)線上工人數(shù)量間的關(guān)系。

2.證明:

(1)函數(shù)Ax)=x2+1在(-00,0)上是減函數(shù):

(2)函數(shù)/"(X)=卜,在(-8,0)上是增函數(shù):

X

(3)函數(shù)f(x)=-2x+l在R上是減函數(shù)：

第23頁共65頁

3.畫出下列函數(shù)的圖象,并根據(jù)圖象說出y=f(x)的單調(diào)區(qū)間，以及在各個(gè)單調(diào)區(qū)間上圖象y=f(x)是增函

數(shù)還減函數(shù)

(l)y=x2-5x-6;(2)y=9-x2.

(四)學(xué)習(xí)收獲：

知識(shí)：

方法：

我的問題：

(五)拓展能力

1.討論一次函數(shù)y=mx+b(xeR)的單調(diào)性.

2.(1).畫出函數(shù)/Xx)=-x?+2x+3的圖象。

(2)證明函數(shù)f(x)=-x?+2x+3在區(qū)間(-8,1］上是增函數(shù)

(3).當(dāng)函數(shù)Ax)=-x2+2x+3在區(qū)間(-00,m］上是增函數(shù)時(shí),求實(shí)數(shù)m的值.

第24頁共65頁

1.3.2函數(shù)的基本性質(zhì)

使用說明：“自主學(xué)習(xí)”15分鐘，發(fā)現(xiàn)問題，小組討論，展示個(gè)人成果，教師對(duì)重點(diǎn)概念點(diǎn)評(píng)。

“合作探究”7分鐘，小組討論，互督互評(píng)，展示個(gè)人成果，教師對(duì)重點(diǎn)講評(píng)。

“鞏固練習(xí)”8分鐘，組長(zhǎng)負(fù)責(zé)，組內(nèi)點(diǎn)評(píng)。

“個(gè)人總結(jié)”5分鐘，根據(jù)組內(nèi)討論情況，指出對(duì)規(guī)律，方法理解不到位的問題。

能力展示5分鐘，教師作出總結(jié)性點(diǎn)評(píng)。

通過本節(jié)學(xué)習(xí)應(yīng)達(dá)到如下目標(biāo)：

1.理解函數(shù)的最大(小)值及其幾何意義，會(huì)用函數(shù)的單調(diào)性求一些函數(shù)的最大(小)值.

2.借助具體函數(shù)，體驗(yàn)函數(shù)最值概念的形成過程，領(lǐng)會(huì)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.

3.滲透特殊到一般，具體到抽象、形成辯證的思維觀點(diǎn).

重點(diǎn).難點(diǎn)：

1.函數(shù)的最大(小)值及其幾何意義.

2.利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的最大(小)值

學(xué)習(xí)過程：

(-)自主學(xué)習(xí)

1、增函數(shù)與減函數(shù)：

2.函數(shù)的單調(diào)性與單調(diào)區(qū)間

3.畫出下列函數(shù)的圖象，并根據(jù)圖象解答下列問題：

(1)/(x)=-2x+3(2)/(x)=-2x+3,xe[-1,2J

(3)/(x)-x2+2x+\(4)/(x)-x2+2x+1xG[-2,2]

22

(5)y=—(6)y=—xe[-2,0)u(0,2]

xx

1).說出y=f(x)的單調(diào)區(qū)間，以及在各單調(diào)區(qū)間上的單調(diào)性；

2).指出圖象的最高點(diǎn)或最低點(diǎn)，并說明它能體現(xiàn)函數(shù)的什么特征？

3).怎樣理解函數(shù)圖象最高點(diǎn)？

第25頁共65頁

4).請(qǐng)給出最大值的定義.

5).函數(shù)/(x)=-2x+3,尤w(-l,+oo)有最大值嗎？為什么？

6).函數(shù)最大值的幾何意義是什么？

7).類比函數(shù)最大值的定義，給出函數(shù)最小值的定義及幾何意義.

8).討論函數(shù)最小值應(yīng)注意什么？

(二)合作探討

例1、“菊花”煙花是最壯觀的煙花之一。制造時(shí)一般是期望再它達(dá)到最高點(diǎn)時(shí)爆裂。如

果煙花距地面的高度與時(shí)間fs之間的關(guān)系式/?(f)=-4.9『+14.7f+18,那么煙花沖出后什

么時(shí)候是它爆裂的最佳時(shí).刻？這時(shí)距地面的高度是多少(精確到1m)?

0

例2.求函數(shù)y=~在區(qū)間［2,6］上的最大值和最小值.

(三)鞏固練習(xí)

1.設(shè)f(x)是定義在區(qū)間卜6,11］上的函數(shù)。如果心)在區(qū)間［-6,-2］上遞減，在區(qū)間［-2,11］上遞增，畫出f(x)

第26頁共65頁

的一個(gè)大致的圖象，從圖象上可以發(fā)現(xiàn)f(-2)是函數(shù)f(x)的一個(gè).

2.某汽車租賃公司的月收益y元與每輛車的月租金x元間的關(guān)系為y=-一+162X-21000,那么，每輛

50

車的月租金多少元時(shí)，相賃公司的月收益最大？最大月收益是多少？

3.已知函數(shù)f(x)=x?-2x,g(x)=x2-2x(xe[2,4]).

(1).求f(x),g(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)求f(x),g(x)的最小值。

4.已知函數(shù)f數(shù))=Jx+1.

(1).求函數(shù)f(x)的定義域.

(2).求證函數(shù)f(x)在定義域上是增函數(shù);

(3)求函數(shù)f(x)的最小值。

(四)個(gè)人收獲與問題

知識(shí)：

方法:

我的問題：

(五)拓展能力

1.設(shè)0<x<l,求函數(shù)y=^+—的最小值.

X1-X

第27頁共65頁

1.3.3函數(shù)的基本性質(zhì)

使用說明：“自主學(xué)習(xí)”8分鐘，發(fā)現(xiàn)問題，小組討論，展示個(gè)人成果，教師對(duì)重點(diǎn)概念點(diǎn)評(píng)。

“合作探究”10分鐘，小組討論，互督互評(píng)，展示個(gè)人成果，教師對(duì)重點(diǎn)講評(píng)。

“鞏固練習(xí)”10分鐘，組長(zhǎng)負(fù)責(zé)，組內(nèi)點(diǎn)評(píng)。

“個(gè)人總結(jié)”4分鐘，根據(jù)組內(nèi)討論情況，指出對(duì)規(guī)律，方法理解不到位的問題。

能力展示8分鐘，教師作出總結(jié)性點(diǎn)評(píng)。

通過本節(jié)學(xué)習(xí)應(yīng)達(dá)到如下目標(biāo)：

1.了解奇偶性的概念，會(huì)利用定義判斷簡(jiǎn)單函數(shù)的奇偶性.2.在奇偶性概念形成過程中，培養(yǎng)學(xué)生的觀察,

歸納能力，同時(shí)滲透數(shù)形結(jié)合和特殊到?般的思想方法.3.學(xué)生感受數(shù)學(xué)美的同時(shí),激發(fā)學(xué)習(xí)的興趣,培養(yǎng)

學(xué)生樂于求索的精神.

學(xué)習(xí)重點(diǎn)：奇偶性概念的形成與函數(shù)奇偶性的判斷。

學(xué)習(xí)難點(diǎn):函數(shù)奇偶性概念的認(rèn)識(shí)。

學(xué)習(xí)過程：

1.自主學(xué)習(xí)：

1.判斷函數(shù)單調(diào)性的方法.

2.畫出函數(shù)y=x與y=x2,從對(duì)稱的角度觀察其圖像特點(diǎn)。

3.分析函數(shù)y=x2的圖像，比較/(x)與/1(一X)的關(guān)系。

4.給出偶函數(shù)的概念。

5.偶函數(shù)的圖像有什么特征？

6.偶函數(shù)的定義域有何要求？

7.觀察函數(shù)y=x的圖像，給出奇函數(shù)的概念、性質(zhì)、圖像特征。

第28頁共65頁

(-)合作探討

例1判斷下列函數(shù)的奇偶性

(1)/(x)=X4(2)/(x)=x5(3)/(x)=-+x(4)/(工)=與

XX

例2已知函數(shù)y=f(x)是偶函數(shù)，且知道x20時(shí)的圖像，請(qǐng)作出另一半圖像.

例3.已知f(x)是奇函數(shù)，在(0,+8)上是增函數(shù)，證明：f(x)在(一8,0)上也

是增函數(shù)

(三)鞏固練習(xí)：

1、判斷下列函數(shù)的奇偶性

?2.

(1)/(x)=2x4+3x2(2)/(x)-x3-2x(3)/(x)=--------

x

22

(4)/(x)=x+l(5)/(x)=x,xe[-l,2](6)<(x)=J/-4+“-x?

2.已知函數(shù)f(x)=x2

(1)它是奇函數(shù)還是偶函數(shù)？

(2)它的圖像具有怎樣的對(duì)稱性？

(3)它在(0,+8)上是增函數(shù)還是減函數(shù)？

第29頁共65頁

(4)它在(-8,0)上是增函數(shù)還是減函數(shù)？

3.已知f(x)是偶函數(shù)，在(0,+8)上是減函數(shù)，判斷f(x)在(一8,0)上也是增函數(shù)還是減函數(shù)？并證明你

的判斷.

知識(shí):

方法：

我的問題：

(五)拓展能力

1。定義在(-1,1)上的奇函數(shù)/(x)在整個(gè)定義域上是減函數(shù)，若/(I一求實(shí)數(shù)。的

取值范圍。

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2.1.1指數(shù)函數(shù)

使用說明：

“自主學(xué)習(xí)”15分鐘完成，出現(xiàn)問題，小組內(nèi)部討論完成，展示個(gè)人學(xué)習(xí)成果，教師對(duì)重點(diǎn)概念點(diǎn)評(píng)。

“合作探究”8分鐘完成，并進(jìn)行小組學(xué)習(xí)成果展示，小組都督互評(píng)，教師重點(diǎn)點(diǎn)評(píng)。

“鞏固練習(xí)”7分鐘完成，組長(zhǎng)負(fù)責(zé)，小組內(nèi)部點(diǎn)評(píng)。

“個(gè)人收獲”5分鐘完成，根據(jù)個(gè)人學(xué)習(xí)和小組討論情況，對(duì)掌握知識(shí)點(diǎn)、方法進(jìn)行總結(jié)。

最后5分鐘，教師針對(duì)本節(jié)課中出現(xiàn)的重點(diǎn)問題做總結(jié)性點(diǎn)評(píng)。

通過本節(jié)