高三惠州三模文科數(shù)學(xué)含詳細(xì)答案

1、惠州市2017屆高三第三次調(diào)研考試文科數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分。答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、座位號(hào)等考生信息填寫(xiě)在答題卡上。2回答第卷時(shí)，選出每個(gè)小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3回答第卷時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。4考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第卷一選擇題：本大題共12小題，每小題5分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。（1）若集合，且，則集合可能是( ) （A） （B） （C） （D）（2）已知向量若，則( )（A

2、） （B） （C） （D）（3）設(shè)函數(shù),“是偶函數(shù)”是“的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱”的( )條件（A）充分不必要 （B）必要不充分條件 （C）充要 （D）既不充分也不必要（4）雙曲線的離心率，則它的漸近線方程為( )（A） （B） （C） （D）（5）齊王與田忌賽馬，田忌的上等馬優(yōu)于齊王的中等馬，劣于齊王的上等馬，田忌的中等馬優(yōu)于齊王的下等馬，劣于齊王的中等馬，田忌的下等馬劣于齊王的下等馬，現(xiàn)從雙方的馬匹中隨機(jī)選一匹進(jìn)行一場(chǎng)比賽，則田忌馬獲勝的概率為( )（A） （B） （C） （D）（6）如圖所示，將圖（1）中的正方體截去兩個(gè)三棱錐，得到圖（2）中的幾何體，則該幾何體的側(cè)視圖為( )（7）在中，角的

3、對(duì)邊分別是，已知，且，則的面積為( )（A） （B）（C） （D）（8）執(zhí)行如下圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果為( )（A）7 （B）9 （C）10（D）11（9）已知實(shí)數(shù)x，y滿足：，若zx2y的最小值為4，則實(shí)數(shù)a( )（A）1 （B）2 （C）4 （D）8（10）已知函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱，則把函數(shù)的圖象上每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來(lái)的2倍，再向右平移，得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)的一條對(duì)稱軸方程為（ ）（A） （B） （C） （D）（11）已知一個(gè)平放的各棱長(zhǎng)為4的三棱錐內(nèi)有一個(gè)小球（重量忽略不計(jì)），現(xiàn)從該三棱錐頂端向內(nèi)注水，小球慢慢上浮，若注入的水的體積是該三棱錐體積的時(shí)，小球與該三棱錐各側(cè)面均相

4、切（與水面也相切），則小球的表面積等于 ( )（A） （B） （C） （D）（12）已知，則不等式的解集為( )（A） （B） （C） （D）第卷本卷包括必考題和選考題兩部分。第13題第21題為必考題，每個(gè)考生都必須做答。第22題、第23題為選考題，考生根據(jù)要求做答。二填空題：本大題共4小題，每小題5分。（13）若復(fù)數(shù)滿足(是虛數(shù)單位)，則的共軛復(fù)數(shù)是_.（14）若角滿足，則的值等于_.（15）已知直線與圓交于兩點(diǎn)，且為等邊三角形，則圓的面積為_(kāi).（16）已知函數(shù)，其中，若存在實(shí)數(shù)，使得關(guān)于的方程有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則的取值范圍是_三解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。（17）（本小

5、題滿分12分）已知數(shù)列中，點(diǎn)在直線上，且首項(xiàng).（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）數(shù)列的前項(xiàng)和為，等比數(shù)列中，數(shù)列的前項(xiàng)和為，請(qǐng)寫(xiě)出適合條件的所有的值.（18）（本小題滿分12分）某大學(xué)生在開(kāi)學(xué)季準(zhǔn)備銷(xiāo)售一種文具套盒進(jìn)行試創(chuàng)業(yè)，在一個(gè)開(kāi)學(xué)季內(nèi)，每售出盒該產(chǎn)品獲利潤(rùn)元；未售出的產(chǎn)品，每盒虧損元.根據(jù)歷史資料，得到開(kāi)學(xué)季市場(chǎng)需求量的頻率分布直方圖，如下圖所示。該同學(xué)為這個(gè)開(kāi)學(xué)季購(gòu)進(jìn)了盒該產(chǎn)品，以(單位：盒，)表示這個(gè)開(kāi)學(xué)季內(nèi)的市場(chǎng)需求量，(單位：元)表示這個(gè)開(kāi)學(xué)季內(nèi)經(jīng)銷(xiāo)該產(chǎn)品的利潤(rùn)。（）根據(jù)直方圖估計(jì)這個(gè)開(kāi)學(xué)季內(nèi)市場(chǎng)需求量的中位數(shù)；（）將表示為的函數(shù)，并根據(jù)直方圖估計(jì)利潤(rùn)不少于元的概率。（19）（本小題滿分

6、12分）如圖所示的多面體ABCDE中，已知ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，平面ABCD平面ABE，AEB=90°，AE=BE.（）若M是DE的中點(diǎn)，試在AC上找一點(diǎn)N，使得MN/平面ABE，并給出證明；（）求多面體ABCDE的體積。（20）（本小題滿分12分）已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)在橢圓上（）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）是否存在斜率為2的直線，使得當(dāng)直線與橢圓有兩個(gè)不同交點(diǎn)時(shí)，能在直線上找到一點(diǎn)，在橢圓上找到一點(diǎn)，滿足？若存在，求出直線的方程；若不存在，說(shuō)明理由（21）（本小題滿分12分）已知函數(shù)（）若，求函數(shù)的極值和單調(diào)區(qū)間；（）若在區(qū)間上至少存在一點(diǎn)，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍請(qǐng)考

7、生在第22題和第23題中任選一題做答，做答時(shí)請(qǐng)?jiān)诖痤}卡的對(duì)應(yīng)答題區(qū)寫(xiě)上題號(hào)，并用2B鉛筆把所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)涂黑（22）（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知曲線的極坐標(biāo)方程是以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)）（）將曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（）若直線與曲線相交于、兩點(diǎn),且,求直線的傾斜角的值（23）（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù)f (x)|xa|.（）若不等式f (x)3的解集為x|1x5，求實(shí)數(shù)a的值；（）在（）的條件下，若f (x)f (x5)m對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍惠州

8、市2017屆第三次調(diào)研考試文科數(shù)學(xué)參考答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）題號(hào)123456789101112答案ABBAABABBDCD1.【解析】因?yàn)?，只有滿足。2.【解析】解得.3.【解析】是偶函數(shù)不能推出的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，反之可以。4.【解析】雙曲線的離心率，可得，可得，雙曲線的漸近線方程為：5.【解析】 設(shè)田忌的上，中，下三個(gè)等次馬分別為，齊王田忌的上，中，下三個(gè)等次馬分別為，從雙方的馬匹中隨機(jī)的選一匹比賽的所有可能有共9種，田忌馬獲勝有3種，田忌馬獲勝的概率為.6.【解析】從幾何體的左面看，對(duì)角線在視線范圍內(nèi)，畫(huà)實(shí)線，右側(cè)面的棱不在視線范圍內(nèi)，畫(huà)虛線。

9、且上端點(diǎn)位于幾何體上底面邊的中點(diǎn)。7.【解析】由正弦定理，又，且，所以，所以，所以8.【解析】否；否；否； 否；是，輸出故選B9.【解析】如圖，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)滿足，,所以10.【解析】，可得，所以，橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來(lái)的2倍，再向右平移，得到函數(shù)的圖象，所以函數(shù)的對(duì)稱軸的方程為.當(dāng)時(shí)，對(duì)稱軸的方程為.故選：D11.【解析】當(dāng)注入水的體積是該三棱錐體積的時(shí)，設(shè)水面上方的小三棱錐的棱長(zhǎng)為（各棱長(zhǎng)都相等），依題意，（也可以直接計(jì)算體積求得）易得小三棱錐的高為，設(shè)小球半徑為，則故小球的表面積故選C.12.【解析】，因?yàn)樗允桥己瘮?shù)。所以所以變形為：又所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減。所以等價(jià)于故選D二、填空題（

10、本大題共4小題，每小題5分，共20分）13. 14. 15. 16. 13.【解析】，所以的共軛復(fù)數(shù)是.14.【解析】點(diǎn)在直線上，.15.【解析】，因此C到直線距離為，圓的面積為16.【解析】函數(shù)為偶函數(shù)，且左減右增函數(shù)的對(duì)稱軸為，且向右單調(diào)遞增故當(dāng)時(shí)函數(shù)先減后增，當(dāng)時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，要有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則必須滿足，解得.三、解答題（本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，演算步驟或證明過(guò)程）17. （本小題滿分12分）解：（I）根據(jù)已知，即， 2分所以數(shù)列是一個(gè)等差數(shù)列， 4分（II）數(shù)列的前項(xiàng)和 6分等比數(shù)列中，所以， 8分?jǐn)?shù)列的前項(xiàng)和 10分即，又，所以或2 12分18. （本小題滿分

11、12分）解：（）由頻率直方圖得：需求量為的頻率， 需求量為的頻率，需求量為140,160)的頻率， 則中位數(shù) 4分（）因?yàn)槊渴鄢?盒該產(chǎn)品獲利潤(rùn)50元，未售出的產(chǎn)品，每盒虧損30元， 所以當(dāng) 時(shí)，  5分當(dāng)時(shí)，7分所以 . 8分因?yàn)槔麧?rùn)不少于4800元，所以，解得,10分所以由（1）知利潤(rùn)不少于4800元的概率   12分19（本小題滿分12分）證：（I）連結(jié)BD，交AC于點(diǎn)N，則點(diǎn)N即為所求,證明如下：因?yàn)锳BCD為正方形，所以N是BD的中點(diǎn)，又M是DE中點(diǎn)，容易知道MN/BE，BE平面ABE，MN平面

12、ABE，MN/平面ABE6分（其它求法如化歸為面面平行給相應(yīng)分?jǐn)?shù)）（）取AB的中點(diǎn)F，連接EF因?yàn)槭堑妊苯侨切危⑶宜?，平面ABCD平面ABE，平面ABCD平面ABE=AB，EFEF 平面ABCD，即EF為四棱錐E-ABCD的高VEABCD= 12分（其它求法如分割給相應(yīng)分?jǐn)?shù)）20. （本小題滿分12分）解：（）設(shè)橢圓的焦距為，則，因?yàn)樵跈E圓上，所以， 2分因此，故橢圓的方程為5分（）橢圓上不存在這樣的點(diǎn)，證明如下：設(shè)直線的方程為，設(shè)，的中點(diǎn)為，由消去，得， 6分所以，且，故且8分由得 9分所以有，10分(也可由知四邊形為平行四邊形而為線段的中點(diǎn)，因此，也為線段的中點(diǎn)，所以，可得)，又，

13、所以，與橢圓上點(diǎn)的縱坐標(biāo)的取值范圍矛盾。11分因此點(diǎn)不在橢圓上12分21. （本小題滿分12分）解：（）當(dāng)，令得，1分又的定義域?yàn)椋傻?，由得，所以時(shí)，有極小值為1的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為3分（）若在區(qū)間上存在一點(diǎn)，使得成立，即在區(qū)間上的最小值小于0，且，令，得到4分當(dāng)，即時(shí)，恒成立，即在區(qū)間上單調(diào)遞減5分故在區(qū)間上的最小值為，6分由，得，即7分當(dāng)即時(shí)，若，則對(duì)成立，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減8分則在區(qū)間上的最小值為，顯然，在區(qū)間的最小值小于0不成立9分若，即時(shí)，則有-0+極小值所以在區(qū)間上的最小值為，10分由，得，解得，即，11分綜上，由可知，符合題意12分22. （本小題滿分10分）解：（）由得 , 曲線的直角坐標(biāo)方程為,即. 4分（）將代入圓的方程得,化簡(jiǎn)得 5分設(shè)兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為、