青島版四年級上冊數(shù)學(xué)兩點(diǎn)間的距離及點(diǎn)到直線間的距離

1、兩點(diǎn)間的距離及點(diǎn)到直線間的距離教學(xué)內(nèi)容義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)（四年級上冊）5556 頁。教學(xué)目標(biāo)1.通過“猜一猜，畫一畫，量一量”活動(dòng)，理解體會“兩點(diǎn)之間線段最短”、“點(diǎn)到直線所畫的垂線段最短”，知道兩點(diǎn)間的距離和點(diǎn)到直線的距離的含義。2.在探究知識的過程中經(jīng)歷“猜想驗(yàn)證”的探究過程，培養(yǎng)觀察、想象、動(dòng)手操作的能力，發(fā)展初步的空間觀念。3.在解決實(shí)際問題的過程中，體驗(yàn)數(shù)學(xué)與日常生活的密切聯(lián)系，提高學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識。教學(xué)重點(diǎn)結(jié)合具體情境理解體會“兩點(diǎn)之間線段最短”、“點(diǎn)到直線的垂直線段最短”。教學(xué)難點(diǎn) 理解“點(diǎn)到直線的距離”及其畫法。教學(xué)準(zhǔn)備 教師準(zhǔn)備：多媒體課件 、作業(yè)紙；

2、 學(xué)生準(zhǔn)備：直尺、三角板、毛線。教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)情景，提出問題師：同學(xué)們，為了交通方便，在修路時(shí)遇到河要架橋，如果遇到了大山，應(yīng)該怎么辦呢？ 組織學(xué)生發(fā)表自己的意見。預(yù)設(shè)1：繞過山。預(yù)設(shè)2：火車爬山。預(yù)設(shè)3：修建隧道。圖1引導(dǎo)學(xué)生討論總結(jié)：繞路需要多費(fèi)時(shí)間、費(fèi)能源。火車爬山也不太安全，直接通過隧道方法好像更好一些。 （課件出示，見圖1）看圖，教師向?qū)W生講解什么是隧道：隧道是埋置于底層內(nèi)的一種地下建筑物。隧道可分為山嶺隧道、水底隧道和地下隧道等。師：為什么要修隧道呢？今天這節(jié)課就一起研究這其中的秘密。二、合作探索，解決問題（一）認(rèn)識兩點(diǎn)間的距離1. 提出猜想。師：剛才同學(xué)們都認(rèn)為修隧道的路程最近

3、，其他的方法路程會遠(yuǎn)一些，這是生活經(jīng)驗(yàn)告訴我們的，其實(shí)在數(shù)學(xué)上它還只是一個(gè)猜想。板書：猜想。2.操作驗(yàn)證。（1）討論研究方案。師：這種觀點(diǎn)究竟對不對呢？在我們還需要驗(yàn)證一下。給學(xué)生一個(gè)簡易的大山圖，在山的兩側(cè)分別標(biāo)出兩個(gè)點(diǎn)A和 B。師：小組內(nèi)討論一下，我們應(yīng)該怎樣做才能證明我們的觀點(diǎn)是否正確？小組內(nèi)討論制定研究計(jì)劃。全班交流研究計(jì)劃。課件出示探究方案：從A 地到 B地，你能把修隧道的方法在圖上表示出來嗎？動(dòng)手畫一畫。你還能想到哪些不同的路線？試著畫幾條，看看能發(fā)現(xiàn)什么？利用學(xué)具動(dòng)手?jǐn)[一擺、比一比、量一量，驗(yàn)證你的發(fā)現(xiàn)是否正確。從中你能得出什么結(jié)論？并與小組同學(xué)交流?！驹O(shè)計(jì)意圖】學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人

4、，要帶著思考進(jìn)行操作。因此，本環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)師生共同研究制定計(jì)劃，給學(xué)生研究指明方向，培養(yǎng)學(xué)生良好的思考習(xí)慣，學(xué)會研究問題。（2）學(xué)生分小組操作驗(yàn)證。（3）全班交流匯報(bào)。預(yù)設(shè)：學(xué)生用測量的方法證明直接把A和B連起來的那條最短。師：線段可以測量，其他線路如何驗(yàn)證呢？預(yù)設(shè):可以用線繞曲線，然后拉直對于學(xué)生的各種驗(yàn)證方法師要給予鼓勵(lì)肯定。師出示課件動(dòng)態(tài)演示三條線路比較長度。（見圖2）圖2小結(jié)：通過觀察、測量、比較我們驗(yàn)證得出了結(jié)論：兩點(diǎn)之間線段最短。（板書：兩點(diǎn)之間線段最短）揭示：兩點(diǎn)之間線段的長度就是這兩點(diǎn)之間的距離?！驹O(shè)計(jì)意圖】引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷了在探究“兩點(diǎn)之間線段最短”知識的全過程，學(xué)生不僅獲得了知識，

5、更學(xué)習(xí)了研究問題的基本方法“猜想驗(yàn)證得出結(jié)論”。在學(xué)習(xí)過程中，也培養(yǎng)了觀察、想象、動(dòng)手操作的能力，發(fā)展了初步的空間觀念。 （二）學(xué)習(xí)點(diǎn)到直線的距離1.創(chuàng)設(shè)情境，引出問題。師：同學(xué)們在剛才連接兩點(diǎn)中，發(fā)現(xiàn)了兩點(diǎn)之間的線段是最短的，從而明白了在修路時(shí)“遇河架橋，遇山開道”的道理。笑笑同學(xué)家也打算從家到公路修一條水泥路，該怎樣修呢？（見圖3）2.小組合作探究。師：拿出課前發(fā)的作業(yè)紙，我們可以把笑笑家看做一個(gè)點(diǎn)，把公路看成一條直線，請你用手中的工具，用不同的方法找出最近的那條路，并加以說明。（課件出示，見圖4 ）師巡視指導(dǎo)，參與到小組活動(dòng)中，對于活動(dòng)有困難的小組，教師要給予幫助。3.匯報(bào)交流，評價(jià)質(zhì)疑

6、。選幾個(gè)有代表的組表到講臺前用實(shí)物投影展示：預(yù)設(shè)1：先畫出幾條不同的線段，再分別量一量，發(fā)現(xiàn)垂直的線段最短。（見圖4）預(yù)設(shè)2：用毛線比一比，毛線的一端固定在笑笑家那一點(diǎn)，另一端固定在公路上，逐步移動(dòng)毛線，毛線越來越短，短到一定程度，毛線越來越長（如圖5）。預(yù)設(shè)3：用直尺量，如圖。（見圖6）師：剛才這幾個(gè)組的同學(xué)用不同的方法找到了從笑笑家到公路的最近的那條路，雖然大家的方法不同，但最短的這幾條路都有什么共同點(diǎn)？預(yù)設(shè)：它們都是從直線外一點(diǎn)到這條直線所畫的垂直線段。揭示：直線外一點(diǎn)到這條直線所畫的垂直線段最短，它的長度叫點(diǎn)到直線的距離。 【設(shè)計(jì)意圖】實(shí)踐出真知。本環(huán)節(jié)通過讓學(xué)生用直尺量、用線量和轉(zhuǎn)動(dòng)

7、直尺等方法，探究出從直線外一點(diǎn)到這條直線的所有線段中垂直線段最短。這樣既培養(yǎng)了學(xué)生的動(dòng)手操作能力，同時(shí)也能加深學(xué)生對這一知識點(diǎn)的理解，從而將這一結(jié)論應(yīng)用于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和生活實(shí)踐中去。三、鞏固應(yīng)用，拓展提高1.體會“兩點(diǎn)間的距離在生活中的應(yīng)用”。（見圖8）（1）先讓學(xué)生說一說每幅圖的內(nèi)容，并思考這樣測量或設(shè)計(jì)線路合適嗎？有什么好處？（2）交流時(shí)讓學(xué)生結(jié)合這節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容，真正地體會這樣測量更準(zhǔn)確，這樣設(shè)計(jì)路線可以讓它們之間的距離更近，更節(jié)省材料，讓游客少跑路。2.體會“點(diǎn)到直線的距離”在生活中的應(yīng)用。（見圖9、圖10）（1）4個(gè)同學(xué)做搶板凳游戲，誰最有可能搶到？這樣公平嗎？（2）從數(shù)學(xué)的角度談?wù)劄槭?/p>

8、么總是有人去踐踏草坪？第一個(gè)圖片先讓學(xué)生表演游戲，在體驗(yàn)中了解游戲的不公平。再引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)眼光去分析此題，加深認(rèn)識“點(diǎn)到直線的垂直線段最短?！钡诙€(gè)圖片引導(dǎo)學(xué)生看懂情境圖，先獨(dú)立思考：“草坪里豎著請愛護(hù)小草的警示牌，為什么總有人去踐踏草坪？”再引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)眼光去分析此題，加深認(rèn)識“點(diǎn)到直線的垂直線段最短”。最后結(jié)合本題及時(shí)進(jìn)行思想教育。3.實(shí)際應(yīng)用。（見圖11）（1）先讓學(xué)生在小組內(nèi)交流，然后再動(dòng)手畫一畫，教師巡視指導(dǎo)。（2）交流時(shí)重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)：畫從蘑菇房到小木屋的路是根據(jù)“兩點(diǎn)之間線段最短”這一知識點(diǎn)畫的，畫從蘑菇房到小河最近的路是根據(jù)“點(diǎn)到直線的垂直線段最短”這一知識點(diǎn)畫的?！驹O(shè)計(jì)意圖】為了更好地體現(xiàn)數(shù)學(xué)源于生活，服務(wù)于生活這一理念，本環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)通過量擲鉛球的距離、搶板凳游戲、分析為什么總是有人去踐踏草坪、管道和路線的設(shè)計(jì)等生活實(shí)際問題，讓學(xué)生真正感受到本節(jié)課所學(xué)知識在生活中的廣泛應(yīng)用。四、全課回顧，總結(jié)提升。師：同學(xué)們，通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)你有什么收獲？學(xué)生自由暢談后教師總結(jié)：知識提升：我們今天學(xué)習(xí)了點(diǎn)與點(diǎn)，點(diǎn)與直線的距離，那么用連接兩點(diǎn)的線段來表示兩點(diǎn)之間的距離，用垂線段的長度表示點(diǎn)到直線的距離。學(xué)法提升：我們把生活中的問題抽象成了數(shù)學(xué)問題來解決，從而給我們的生活帶來了很大的幫助。在上述探究學(xué)習(xí)中我們還經(jīng)歷了猜測驗(yàn)證（指板書）的過