高考新課標(biāo)卷文科數(shù)學(xué)試題解析

1、2014年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)第卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。（1）已知集合A=-2,0,2,B=|-，則AB= (A) （B） （C） (D) 【答案】B【解析】把M=0,1,2中的數(shù),代入等式，經(jīng)檢驗(yàn)x=2滿足。所以選B. (2) （A） （B） （C） (D) 【答案】B【解析】 （3）函數(shù)在處導(dǎo)數(shù)存在，若p：f（x0）=0；q：x=x0是的極值點(diǎn)，則 （A）是的充分必要條件 （B）是的充分條件，但不是的必要條件 （C）是的必要條件，但不是 的充分條件 (D) 既不是的充分條件，也不是的必要條件【答案】C【

2、解析】（4）設(shè)向量,滿足，則ab=（A）1 （B） 2 （C）3 (D) 5【答案】A【解析】（5） 等差數(shù)列的公差為2，若，成等比數(shù)列，則的前n項(xiàng)和= （A） （B） （C） (D) 【答案】A【解析】（6） 如圖，網(wǎng)格紙上正方形小格的邊長(zhǎng)為1（表示1cm）， 圖中粗線畫出的是某零件的三視圖，該零件 由一個(gè)底面半徑為3cm，高為6c m的圓柱 體毛坯切削得到，則切削掉部分的體積與 原來(lái)毛坯體積的比值為（A） （B） （C） (D) 【答案】 C 【解析】（7） 正三棱柱的底面邊長(zhǎng)為2，側(cè)棱長(zhǎng)為，D為BC中點(diǎn)，則三棱錐的體積為 （A）3 （B） （C）1 （D） 【答案】 C 【解析】（8）執(zhí)

3、行右面的程序框圖，如果如果輸入的x，t均為2，則輸出的S= （A）4 （B）5 （C）6 （D）7 【答案】 D 【解析】（9）設(shè)x，y滿足的約束條件，則的最大值為 （A）8 （B）7 （C）2 （D）1 【答案】 B 【解析】（10）設(shè)F為拋物線的焦點(diǎn)，過(guò)F且傾斜角為的直線交于C于兩點(diǎn)，則= （A） （B）6 （C）12 （D） 【答案】 C 【解析】（11）若函數(shù)在區(qū)間（1，+）單調(diào)遞增，則k的取值范圍是 （A） （B） （C） （D） 【答案】 D 【解析】（12）設(shè)點(diǎn)，若在圓上存在點(diǎn)N，使得,則的取值范圍是 （A） （B） （C） （D） 【答案】 A 【解析】第卷 本卷包括必考題和選

4、考題兩部分。第13題第21題為必考題，每個(gè)考試考生都必須做答。第22題第24題為選考題，考生根據(jù)要求做答。2、 填空題：本大概題共4小題，每小題5分。（13） 甲、已兩名元?jiǎng)訂T各自等可能地從紅、白、藍(lán)3種顏色的運(yùn)動(dòng)服種選擇1種，則他們選擇相同顏色運(yùn)動(dòng)服的概率為_. 【答案】 【解析】（14） 函數(shù)2的最大值為_. 【答案】 1 【解析】（15）已知函數(shù)的圖像關(guān)于直線=2對(duì)稱，=3，則_. 【答案】 3 【解析】（16）數(shù)列滿足=，=2，則=_. 【答案】 【解析】3、 解答題：解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明過(guò)程或演算步驟。（17） （本小題滿分12分）四邊形ABCD的內(nèi)角A與C互補(bǔ)，AB=1，BC=3,

5、CD=DA=2.(I)求C和BD;(II)求四邊形ABCD的面積。 【答案】 (1) (2) 【解析】（1）(2)（18） （本小題滿分12分） 如圖，四凌錐pABCD中，底面ABCD為矩形，PA上面ABCD，E為PD的點(diǎn)。 （I）證明：PP/平面AEC; (II)設(shè)置AP=1，AD=,三凌 P-ABD的體積V=，求A到平面PBC的距離。 【答案】 (1) 省略 (2) 【解析】（1）設(shè)AC的中點(diǎn)為G, 連接EG。在三角形PBD中，中位線EG/PB,且EG在平面AEC上，所以PB/平面AEC.(2)（19） （本小題滿分12分） 某市為了考核甲、乙兩部門的工作情況，隨機(jī)訪問(wèn)了50位市民。根據(jù)這

6、50位市民（I）分別估計(jì)該市的市民對(duì)甲、乙部門評(píng)分的中位數(shù)；（II）分別估計(jì)該市的市民對(duì)甲、乙部門的評(píng)分做于90的概率；（III）根據(jù)莖葉圖分析該市的市民對(duì)甲、乙兩部門的評(píng)價(jià)。 【答案】 (1) 75,77 (2) 0.1,0.16 【解析】（1）兩組數(shù)字是有序排列的，50個(gè)數(shù)的中位數(shù)為第25,26兩個(gè)數(shù)。由給出的數(shù)據(jù)可知道，市民對(duì)甲部門評(píng)分的中位數(shù)為(75+75)/2=75,對(duì)乙部門評(píng)分的中位數(shù)為(66+68)/2=77所以，市民對(duì)甲、乙兩部門評(píng)分的中位數(shù)分別為75,77(2)甲部門評(píng)分?jǐn)?shù)高于90共有5個(gè)、乙部門評(píng)分?jǐn)?shù)高于90共有8個(gè)，部門的評(píng)分做于90的概率。因此，估計(jì)市民對(duì)甲、乙部門的評(píng)

7、分小于90的概率分別為 所以，市民對(duì)甲、乙部門的評(píng)分大于90的概率分別為0.1,0.16（20） （本小題滿分12分）設(shè)F1 ，F(xiàn)2分別是橢圓C：（ab0）的左，右焦點(diǎn)，M是C上一點(diǎn)且MF2與x軸垂直，直線MF1與C的另一個(gè)交點(diǎn)為N。（I）若直線MN的斜率為，求C的離心率；（II）若直線MN在y軸上的截距為2且|MN|=5|F1N|，求a，b?！敬鸢浮?(1) （2）【解析】（1）（2）（21） （本小題滿分12分）已知函數(shù)f（x）=，曲線在點(diǎn)（0,2）處的切線與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-2.（I） 求a；（II）證明：當(dāng)時(shí)，曲線與直線只有一個(gè)交點(diǎn)。 【答案】 (1) 1 (2) 省略 【解析】（1） (2)(2)請(qǐng)考生在第22、23、24題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分，做答時(shí)請(qǐng)寫清題號(hào)。（22） （本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖，P是O外一點(diǎn)，PA是切線，A為切點(diǎn)，割線PBC與O相交于點(diǎn)B，C，PC=2PA，D為PC的中點(diǎn)，AD的延長(zhǎng)線交O于點(diǎn)E，證明:（I）BE=EC；（II）ADDE=2PB2?！窘馕觥浚?）（2）（23） （本小題滿分10分）選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，半圓C的極坐標(biāo)方程為p=2cos，0，。（I）求C的參數(shù)方程；（II）設(shè)點(diǎn)D在