高考理數(shù)題匯編圓錐曲線(xiàn)

1、高考題匯編：圓錐曲線(xiàn) 一選擇題1【浙江理8】如圖，分別是雙曲線(xiàn)的左、右焦點(diǎn)，B是虛軸的端點(diǎn)，直線(xiàn)與的兩條漸近線(xiàn)分別交于兩點(diǎn)，線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)與軸交與點(diǎn)若則的離心率是 ( )A BC D. 2.【新課標(biāo)理8】等軸雙曲線(xiàn)的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，與拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)交于兩點(diǎn)，則的實(shí)軸長(zhǎng)為 ( )3【新課標(biāo)理4】設(shè)是橢圓 的左、右焦點(diǎn)，為直線(xiàn)上一點(diǎn)，是底角為的等腰三角形，則的離心率為 ( )4【四川理8】已知拋物線(xiàn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，它的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)若點(diǎn)到該拋物線(xiàn)焦點(diǎn)的距離為3，則 ( )5【山東理10】已知橢圓的離心率為雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)與橢圓C有四個(gè)交點(diǎn)，以這四個(gè)交點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形的面積為16，則橢圓

2、C的方程為 ( )6【安徽理9】過(guò)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)F的直線(xiàn)交拋物線(xiàn) 于A(yíng)，B兩點(diǎn)，點(diǎn)O是原點(diǎn)，若則的面積為 ( )7【全國(guó)卷理8】已知為雙曲線(xiàn)的左、右焦點(diǎn)，P在C上，則 ( )二、填空題8【湖北理14】如圖，雙曲線(xiàn)的兩頂點(diǎn)為虛軸兩端點(diǎn)為兩焦點(diǎn)為若以為直徑的圓內(nèi)切于菱形，切點(diǎn)分別為則(1)雙曲線(xiàn)的離心率(2)菱形的面積與矩形的面積 的比值9【四川理15】橢圓的左焦點(diǎn)為F，直線(xiàn)與 橢圓相交于點(diǎn)A、B，當(dāng)?shù)闹荛L(zhǎng)最大時(shí)，的面積是_.10【陜西理13】右圖是拋物線(xiàn)形拱橋，當(dāng)水面在l時(shí)，拱頂離水面2米，水面寬4米，水位下降1米后，水面寬_米11【重慶理14】過(guò)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)F作直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于A(yíng)，B兩點(diǎn)，若則12

3、【江西理13】橢圓的左、右頂點(diǎn)分別是A、B，左、右焦點(diǎn)分別是若成等比數(shù)列，則此橢圓的離心率為_(kāi)13【江蘇8】在平面直角坐標(biāo)系中，若雙曲線(xiàn)的離心率為則的值為_(kāi).三、解答題14【江蘇19】（16分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為已知和都在橢圓上，其中為橢圓的離心率(1)求橢圓的方程；(2)設(shè)A，B是橢圓上位于x軸上方的兩點(diǎn)，且直線(xiàn)與直線(xiàn)平行，與交于點(diǎn)P(i)若求直線(xiàn)的斜率；(ii)求證：是定值.15【浙江理21】（15分） 橢圓的離心率為其左焦點(diǎn)到點(diǎn)的距離為不過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)與C相交于兩點(diǎn)，且線(xiàn)段AB被直線(xiàn)OP平分(1)求橢圓C的方程；(2)求的面積取最大時(shí)直線(xiàn)l的方程16【湖北理】

4、（13分）設(shè)A是單位圓上的任意一點(diǎn)，l是過(guò)點(diǎn)A與x軸垂直的直線(xiàn)，D是直線(xiàn)l與x軸的交點(diǎn)，點(diǎn)M在直線(xiàn)l上，且滿(mǎn)足當(dāng)點(diǎn)A在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，記點(diǎn)M的軌跡為曲線(xiàn)C(1)求曲線(xiàn)C的方程，判斷曲線(xiàn)C為何種圓錐曲線(xiàn)，并求其焦點(diǎn)坐標(biāo)；(2)過(guò)原點(diǎn)且斜率為k的直線(xiàn)交曲線(xiàn)C于P, Q兩點(diǎn)，其中P在第一象限，它在y軸上的射影為點(diǎn)N，直線(xiàn)QN交曲線(xiàn)C于另一點(diǎn)H是否存在m，使得對(duì)任意的k0，都有 若存在，求m的值； 若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由17【北京理19】（14分）已知曲線(xiàn)(1)若C是焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，求m的取值范圍；(2)設(shè)m=4，曲線(xiàn)C與y軸的交點(diǎn)為A、B（點(diǎn)位于點(diǎn)B的上方），直線(xiàn)與曲線(xiàn)C交于不同的兩點(diǎn)M、N, 直線(xiàn)y

5、 =1與直線(xiàn)BM交于點(diǎn)G，求證：A、G、N三點(diǎn)共線(xiàn)18【新標(biāo)理20】 (12分)設(shè)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線(xiàn)為l，已知以為圓心，為半徑的圓交于兩點(diǎn)；(1)若的面積為求的值及圓的方程；(2)若三點(diǎn)共線(xiàn)于上，直線(xiàn)n與m平行，且n與C只有一個(gè)公共點(diǎn)，求坐標(biāo)原點(diǎn)到m，n距離的比值參考答案一選擇題1【答案】B【解】法 由題意，直線(xiàn)的方程為：聯(lián)立方程組得點(diǎn)聯(lián)立方程組得點(diǎn)解得所以的中點(diǎn)坐標(biāo)為所以的垂直平分線(xiàn)方程為：令得 所以所以即所以.法 平面幾何法2.【答案】C 【解】設(shè)等軸雙曲線(xiàn)方程為拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)為由，則，把坐標(biāo)代入雙曲線(xiàn)方程得所以雙曲線(xiàn)方程為即所以所以實(shí)軸長(zhǎng)3【答案】C【解】因?yàn)槭堑捉菫榈牡妊切?，則有

6、因?yàn)樗?所以即 4【答案】B【解】設(shè)拋物線(xiàn)方程為則點(diǎn)焦點(diǎn)解得所以5【答案】D【解】因?yàn)闄E圓的離心率為所以 所以即雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)為代入橢圓得即所以則第一象限的交點(diǎn)M坐標(biāo)為所以所以橢圓方程為法 四邊形面積為166【答案】C【解】設(shè)及則點(diǎn)A到準(zhǔn)線(xiàn)的距離為3，得：的面積為7【答案】C【解】雙曲線(xiàn)的方程為所以因?yàn)樗渣c(diǎn)P在雙曲線(xiàn)的右支上，有，解得：所以根據(jù)余弦定理得二、填空題8 【解】(1)由于以為直徑的圓內(nèi)切于菱形因此點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為又由于虛軸兩端點(diǎn)為因此的長(zhǎng)為那么在中，由三角形的面積公式知，又聯(lián)立可得解出(2)設(shè)則在中求得故再根據(jù)的值，可以求出93命題主旨：主要考查橢圓定義 幾何性質(zhì) 直線(xiàn)與圓錐曲

7、線(xiàn)的位置關(guān)系 推理論證能力 基本運(yùn)算能力 數(shù)形結(jié)合思想【解】當(dāng)直線(xiàn)過(guò)右焦點(diǎn)時(shí)，的周長(zhǎng)最大，將帶入解得所以10【解】設(shè)水面與橋的一個(gè)交點(diǎn)為A，如圖建立直角坐標(biāo)系，則A的坐標(biāo)為(2，2)設(shè)拋物線(xiàn)方程為帶入點(diǎn)A得設(shè)水位下降1米后水面與橋的交點(diǎn)坐標(biāo)為則所以水面寬度為11【解】拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)為準(zhǔn)線(xiàn)方程為設(shè)A,B的坐標(biāo)分別為的則設(shè)則所以有解得或所以 12【解】橢圓的頂點(diǎn)焦點(diǎn)坐標(biāo)為所以又因?yàn)槌傻缺葦?shù)列，所以有即所以離心率為13【解】由得即解得三、解答題14解：(1) 由題設(shè)知，由點(diǎn)在橢圓上，得由點(diǎn)在橢圓上，得橢圓的方程為(2) 由(1)得又設(shè)的方程分別為 同理 (i) 由得，解得注意到直線(xiàn)的斜率為(ii)

8、 證明：即 由點(diǎn)B在橢圓上知，同理：由得，是定值.15解：(1)由題： 左焦點(diǎn)到點(diǎn)的距離為： 由可解得：的方程為:(2)易得直線(xiàn)OP的方程：設(shè)其中在橢圓上，設(shè)直線(xiàn)AB的方程為代入橢圓：顯然且由上又有： 點(diǎn)P(2，1)到直線(xiàn)l的距離表示為：當(dāng)即時(shí)，此時(shí)直線(xiàn)l的方程為：16解：(1)如圖1，設(shè)則由可得所以 因?yàn)锳點(diǎn)在單位圓上運(yùn)動(dòng),所以 將式代入式即得所求曲線(xiàn)C的方程為因?yàn)樗援?dāng)時(shí)，曲線(xiàn)C是焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，兩焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為當(dāng)時(shí)，曲線(xiàn)C是焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，兩焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為(2) 解法1；如圖2、3，設(shè)則直線(xiàn)的方程為將其代入橢圓C的方程并整理可得，依題意可知此方程的兩根為于是由韋達(dá)定理可得即因?yàn)辄c(diǎn)H在直線(xiàn)QN上，所以于是而等價(jià)于即又得故存在使得在其對(duì)應(yīng)的橢圓上，對(duì)任意的都有解法2：如圖2、3，則因?yàn)镻，H兩點(diǎn)在橢圓C上，所以?xún)墒较鄿p可得 依題意，由點(diǎn)P在第一象限可知，點(diǎn)H也在第一象限，且P，H不重合，故于是由式可得 又三點(diǎn)共線(xiàn)，所以于是由式可得而等價(jià)于即又得故存在使得在其對(duì)應(yīng)的橢圓上，對(duì)任意的都有.17解：(1)原曲線(xiàn)方程可化簡(jiǎn)得：由題意可得：解得：(2)由已知