高等數(shù)學基礎期末復習資料

1、 高等數(shù)學基礎課程期末考試復習資料冊1、 單項選擇題1.設函數(shù)f(x)的定義域為，則函數(shù)f(x)+f(-x)的圖形關于(C)對稱.A.y=x B.x軸 C.y軸 D.坐標原點2.函數(shù)在x=0處連續(xù)，則k=(C）.A.1 B.5 D.03.下列等式中正確的是(C).4.若F(x)是4.f(x)的一個原函數(shù)，則下列等式成立的是(A).5.下列無窮限積分收斂的是(D).6.設函數(shù)f (x)的定義域為，則函數(shù)f(x)- f(-x)的圖形關于( D)對稱. A.y=x B.x軸 C.y軸 D.坐標原點7.當時，下列變量中( A)是無窮大量.8.設f (x)在點x=1處可導，則 =(B). 9.函數(shù)在區(qū)間

2、(2,4)內滿足(A).A.先單調下降再單調上升 B.單調上升C.先單調上升再單調下降 D.單調下降10.=(B).A.0 B. C.2 D. /2 11.下列各函數(shù)對中，(B)中的兩個函數(shù)相等.12.當，變量(C)是無窮小量.13.設f(x)在點x=0處可導，則=(A).14.若f(x)的一個原函數(shù)是，則=（D）.15.下列無窮限積分收斂的是(C).16.設函數(shù)f(x)的定義域為，則函數(shù)的圖形關于(A)對稱.A.坐標原點 B.x軸 C.y軸 D. y=x 17.當時，變量(D)是無窮小量.18.設f(x)在x。可導，則=（C）.19.若則=（B）.20. =（A）.21.下列各函數(shù)對中，(B

3、)中的兩個函數(shù)相等.22.當k=（C）時，在點x=0處連續(xù).A. -1 B. 0c.1 D.223. 函數(shù)在區(qū)間(2,4)內滿足(B).A. 先單調下降再單調上升 B.單調上升C. 先單調上升再單調下降 D.單調下降24 若,則= (D).A. sinx十C B. -sinx十cC. -cosx+c D. cosx 十C25. 下列無窮積分收斂的是(A).26.設函數(shù)f(x) 的定義域為，則函數(shù)f(x)- f（-x)的圖形關于(D)對稱.A.y=x B.x軸C.y軸 D.坐標原點27. 當x0時，變量(C)是無窮小量.28. 函數(shù)在區(qū)間(-5，5) 內滿足(B).A. 單調下降 B.先單調下降

4、再單調上升C先單調上升再單調下降 D.單調上升29. 下列等式成立的是(A).30.下列積分計算正確的是(D).31. 函數(shù) 的定義域是（D）.32.若函數(shù)，在x=0處連續(xù)，則k=（B）.A .1 B.2 C.-1 D.33.下列函數(shù)中，在內是單調減少的函數(shù)是（A）.34.若f(x) 的一個原函數(shù)是 ，則=（C）.A. cosx +c B. - sinx十CC. sinx十C D. - cosx十C35. 下列無窮限積分收斂的是（C）.36.下列各函數(shù)對中，(C)中的兩個函數(shù)相等.37. 37.在下列指定的變化過程中， (A)是無窮小量.38. 設f(x)在可導，則= (C).39. =(A)

5、.40. 下列無窮限積分收斂的是(C).41.下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是(A).42. 當x0時，變量(C)無窮小量.43.下列等式中正確的是（B）.44 若f(x)的一個原函數(shù)是，則=(D).45.=(A).46.函數(shù)的圖形關于(D)對稱.A.y=x B.x軸c.y軸 D.坐標原點47. 在下列指定的變化過程中，(A)是元窮小量.48.函數(shù)在區(qū)間(-5，5)內滿足(C).A. 先單調上升再單調下降 B.單調下降C. 先單調下降再單調上升 D.單調上升49. 若f(x) 的一個原函數(shù)是，則 = (B).50.下列無窮限積分收斂的是(B).2、 填空題1. 函數(shù) 的定義域是 （3,5） .2.已知，

6、當 時，f(x)為無窮小量.3.曲線f(x)=sinx在處的切線斜率是 -1 .4.函數(shù)的單調減少區(qū)間是 .5.= 0 .6.函數(shù)的定義域是 （2，6） .7.函數(shù)的間斷點是 x=0 .8.函數(shù)的單調減少區(qū)間是 .9.函數(shù)的駐點是 x= - 2 .10.無窮積分當時p 1 時是收斂的.11.若，則f(x)= .12.函數(shù)的間斷點是 x=0 .13.已知，則= 0 .14.函數(shù)的單調減少區(qū)間是 .15.= . 16.函數(shù) 的定義域是 (-5,2) .17. .18.曲線在點(1,3)處的切線斜率是 2 . 19.函數(shù)的單調增加區(qū)間是 .20.若則f(x）= .21.若則f(x）= .22 已知

7、當 時，f(x）為無窮小量.23. 曲線在(l ,2) 處的切線斜率是 .24. = .25 若,則= .26.函數(shù)的定義域.27. 函數(shù)的間斷點是 x=0 .28. 曲線在x=2處的切線斜率是 .29. 函數(shù)的單調增加區(qū)間是 .30.= .31. 函數(shù)，則f(x)= .32. 函數(shù) 的間斷點是 x=3 .33. 已知則 = 0 .34. 函數(shù)的單調減少區(qū)間 .35. 若f(x) 的一個原函數(shù)為lnx，則 f(x) = .36. 若函數(shù)，則f(O)= -3 .37.若函數(shù)在x=O處連續(xù),則k=e .38.曲線在(2，2)處的切線斜率是 .39.函數(shù) 的單調增加區(qū)間是 .40.= .41. 函數(shù)

8、的定義域是(-2，2) .42. 函數(shù)的間斷點是 x=3 .43. 曲線 在(0，2)處的切線斜是 1 .44. 函數(shù)的單調增加區(qū)間是 .45. 若,則f(x)= .46.函數(shù)的定義域是 .47.若函數(shù)，在x=O處連續(xù)，則k= e .48. 已知f(x) =ln2x ，則= 0 .49. 函數(shù)的單調增加區(qū)間是 .50. ，則= .三、計算題1.計算極限.解： 2.解:由導數(shù)四則運算法則和復合函數(shù)求導法則得3.計算不定積分.解:由換元積分法得4.計算定積分.解:由分部積分法得5. 計算極限.解：6. 設,求.解：由導數(shù)四則運算法則和復合函數(shù)求導法則得7. 計算不定積分.解:由換元積分法得8. 計

9、算定積分.解:由分部積分法得9.計算極限 解:10. 設，求dy.解:由微分四則運算法則和一階微分形式不變性得11. 計算不定積分.解:由換元積分法得12.計算定積分.解:由分部積分法得13.計算極限.解：14. 設，求.解：15.計算不定積分解:由換元積分法得16.計算定定積分.解:由分部積分法得17.計算極限.解：18.設求dy.解：19.計算不定積分.解：由換元積分法得20.計算定積分.解：由分部積分法得21.計算極限.22.設求 .解：由導數(shù)四則運算法則和導數(shù)基本公式得23.計算不定積分.解：由換元積分法得24.計算定積分.解：由分部積分法得25.計算極限.26.設 ，求 .解: 由導

10、數(shù)四則運算法則和復合函數(shù)求導法則得27.計算不定積分.解：由換元積分法得28.計算定積分.解：由分部積分法得29. 計算極限.30.設,求.解:由導數(shù)運算法則和導數(shù)基本公式得31.計算不定積分.解：由換元積分法得32. 計算定積分.解：由分部積分法得33. 計算極限.34設，求dy.解: 由微分運算法則和微分基本公式得35.計算不定積分.解：由換元積分法得36.計算定積分.解：由分部積分法得37. 計算極限38.設，求dy.解: 由微分運算法則和微分基本公式得39.計算不定積分.解：由換元積分法得40. 計算定積分.解：由分部積分法得4、 應用題1.求曲線上的點，使其到點A(0,2)的距離最短

11、.解:曲線上的點到點A(0,2)的距離公式為d與在同一點取到最大值，為計算方便求最大值點，將代人得求導得令得，并由此解出 ，即曲線 上的點 和點 到點A(0,2)的距離最短。2.欲做一個底為正方形，容積為V立方米的長方體開口容器，怎樣做法用料最省?解:設底邊的邊長為x，高為y，容器表面積為S，由已知,令，解得是唯一駐點，易知是函數(shù)的最小值點，此時有，所以當時用料最省. 3.圓柱體上底的中心到下底的邊沿的距離為2，問當?shù)装霃脚c高分到為多少時，圓柱體的體積最大?解:如圖所示，圓柱體高h與底半徑r滿足 圓柱體的體積公式為 將代人得 求導得 令 得 并由此解出 即當?shù)装霃?，高 時，圓柱體的體積最大.

12、圖34.某制罐廠要生產一種體積為V的無蓋圓柱形容器，問容器的底半徑與高各為多少時用料最省?解：設容器的底半徑為r，高為h，則其表面積為由S=0，得唯一駐點，由實際問題可知，當時可使用料最省，此時，即當容器的底半徑與高均為時，用料最省.5.某制罐廠要生產一種體積為V的有蓋圓柱形容器，問容器的底半徑與高各為多少時用料最省?解：設容器的底半徑為r，高為h，則其表面積為由S=0，得唯一駐點，由實際問題可知，當 時可使用料最省，此時 ，即當容器的底半徑與高分別為用料最省.6.欲做一個底為正方形，容積為立方米的長方體開口容器，怎樣做法用料最省? 解:設底邊的邊長為x，高為h，用材料為y， 由已知 令解得x

13、=4是唯一駐點，易知x=4是函數(shù)的最小值點，此時有=2，所以當x=4，h=2時用料最省. 7.某制罐廠要生產一種體積為V 的有蓋圓柱形容器， 問容器的底半徑與高各為多少時用料最省?解：設容器的底半徑為r，高為h，則其表面積為由S=0，得唯一駐點，此時,由實際問題可知，當?shù)装霃?和 高時可使用料最省.8.在拋物線上求一點，使其與x軸上的點A(3，0)的距離最短.解:設所求點P(x，y)川，則x,y滿足. 點P到點A的臣離之平方為令L =2(x-3)十4=0，解得x=l是唯一駐點，易知x=l是函數(shù)的最小值點，當x=l時，y=2或y=-2，所以滿足條件的有兩個點(1,2)和(1,-2). 9.欲做一個底為正方形，容積為長方形開口容器，怎樣做法用料最省?