高二文科數(shù)學(xué)立體幾何練習(xí)題

1、立體幾何專題一、空間基本元素：直線與平面之間位置關(guān)系的小結(jié)如下圖： 條件 結(jié)論線線平行線面平行面面平行垂直關(guān)系線線平行如果ab，bc，那么ac如果a，a，=b，那么ab如果，=a，=b，那么ab如果a，b，那么ab線面平行如果ab，a，b，那么a如果，a，那么面面平行如果a，b，c，d，ac，bd，ab=P，那么如果a，b,ab=P,a,b，那么如果，那么如果a，a，那么 條件 結(jié)論線線垂直線面垂直面面垂直平行關(guān)系線線垂直二垂線定理及逆定理如果a，b，那么ab如果三個平面兩兩垂直，那么它們交線兩兩垂直如果ab，ac，那么bc線面垂直如果ab，ac，b，c，bc=P，那么a如果，=b，a,ab，

2、那么a如果a，ba，那么b面面垂直定義（二面角等于900）如果a，a，那么數(shù)學(xué)立體幾何練習(xí)題 1、 選擇題：本大題共15小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的1、設(shè)有直線m、n和平面、.下列四個命題中，正確的是( )A.若m,n,則mnB.若m,n,m,n,則C.若，m,則mD.若，m，m,則m2、已知直線與平面滿足和，則有A且 B且 C且D且3.若，且，則實數(shù)的值是（ ）A .1 B.0 C.1 D.2 4、已知平面平面，= l，點A，Al，直線ABl，直線ACl，直線m，m，則下列四種位置關(guān)系中，不一定成立的是（ ）A. ABmB. ACmC. ABD

3、. AC5一個幾何體的三視圖及長度數(shù)據(jù)如圖，則幾何體的表面積與體積分別為6、已知長方體的表面積是，過同一頂點的三條棱長之和是，則它的對角線長是（ ）A. B. C. D. 7如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，棱長為a，M、N分別為A1B和AC上的點，A1MAN，則MN與平面BB1C1C的位置關(guān)系是( )A相交 B平行 C垂直 D不能確定8將正方形ABCD沿對角線BD折起，使平面ABD平面CBD，E是CD中點，則的大小為（ ）A. B. C. D.9PA，PB，PC是從P引出的三條射線，每兩條的夾角都是60º，則直線PC與平面PAB所成的角的余弦值為（ ）AB。C。D。10正方

4、體ABCDA1B1C1D1中，E、F分別是AA1與CC1的中點，則直線ED與D1F所成角的余弦值是AB。C。D。11在正三棱柱ABC-A1B1C1中，若AB=2，A A1=1，則點A到平面A1BC的距離為（）ABCD12設(shè)E，F(xiàn)是正方體AC1的棱AB和D1C1的中點，在正方體的12條面對角線中，與截面A1ECF成60°角的對角線的數(shù)目是（）A0 B2 C4 D613.一條直線和平面所成角為，那么的取值范圍是（ ）（A）（0º，90º）（B）0º，90º（C）0º，180º（D）0º，180º14l1l2，

5、a，b與l1，l2都垂直，則a，b的關(guān)系是 A平行 B相交 C異面 D平行、相交、異面都有可能15三棱柱ABCA1B1C1的體積為V，P、Q分別為AA1、CC1上的點，且滿足AP=C1Q，則四棱錐BAPQC的體積是A B C D2、 填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分1、平面的一條斜線和這個平面所成角的范圍是 。2、所在平面外一點到三角形三頂點等距離，則在平面內(nèi)的射影是 的 .3、所在平面外一點到三角形三邊等距離，則在平面內(nèi)的射影是 的 .4、已知斜線的長是它在平面a上射影的2倍，那么斜線與平面a所成的角等于 5、已知四個不共面的點，在空間存在 個平面，使各個點到平面的距離相等。一、

6、選擇題1、兩條異面直線所成的角（）A經(jīng)過空間一點分別作兩條異面直線的平行線，這個角叫兩條直線所成的角B經(jīng)過異面直線上的任意一點作另外一條直線的平行線，這樣組成的角C進過空間一點分別作兩條異面直線的平行線所組成的銳角（或直角）叫這兩條異面直線所成的角D兩條異面直線在同一個平面的射影的夾角2、與同一條直線垂直相交的三條直線確定的平面?zhèn)€數(shù)為（）A一個平面或兩個平面B兩個平面或三個平面C一個平面、兩個平面或三個平面D一個平面、兩個平面或不能確定平面3、兩條異面直線在同一個平面內(nèi)的射影是（）A兩條相交直線 B兩條平行直線C兩條相交或平行直線 D以上均不對4、一條直線和平面A所成的角為30，則它和平面A內(nèi)

7、的所有直線所成的角中，最大的角是（）A 30 B 150 C 90 D 1805、一條直線和垂直與它的兩條直線確定平面的個數(shù)是（）A一個平面或兩個平面B.兩個平面或三個平面C.一個平面、兩個平面或三個平面D.以上答案均不對6、一個三棱錐如果它的底面是直角三角形，那么它的三個側(cè)面（）A.必然是直角三角形B.至多只能有一個是直角三角形C.至多只能有兩個是直角三角形D.可能都是直角三角形7、在下列四個命題中：1、若直角三角形在平面內(nèi)的射影仍是一個三角形，那么原來三角形的重心在平面內(nèi)的射影是攝影三角形的重心2、三個平面兩兩相交，這三條交線一定交于一點3、一條直線上如果有三個點和一個平面距離相等，那么這

8、條直線與那個平面平行4、兩兩垂直的三個平面有一個公共頂點，另一平面與這三個平面相交的一三角形，則頂點在這個三角形的射影是外心；正確的個數(shù)（）A 1 B 2 C 3 D 4 8(精選考題·海淀區(qū)期末)已知m，n是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，下列命題中不正確的是()A若m，n，則mnB若mn，m，則nC若m，m，則D若m，m，則9、把正方形ABCD沿對角線AC折起，當A、B C、D四點為頂點的三棱錐體積最大時，直線BD與平面ABC所成的角的大小為（ ）A90°B60°C45°D30°（04湖南5）（10）如圖，在正三棱柱ABCA1B1C1中已

9、知AB=1，D在棱BB1上，且BD=1，若AD與平面AA1C1C所成的角為，則= 10.D(A) (B) (C) (D) （04浙江10）11.設(shè)  m, n是兩條不同的直線,是三個不同的平面.給出下列四個命題:若m,n,則mn; 若, r, m,則mr; 若m,n,則mn; 若r, r,則.其中正確命題的序號是 (A)和 (B)和 (C)和 (D)和（04北京3）12.【2012高考四川文6】下列命題正確的是（ ）A、若兩條直線和同一個平面所成的角相等，則這兩條直線平行B、若一個平面內(nèi)有三個點到另一個平面的距離相等，則這兩個平面平行C、若一條直線平行于兩個相交平面，則這條直線與這兩

10、個平面的交線平行D、若兩個平面都垂直于第三個平面，則這兩個平面平行 【答案】C二、填空題1、空間四點無三點共線，可確定 個平面。2、三個平面兩兩相交，可將空間分成 個區(qū)域。3、四面體ABCD中，AB,AD,AC兩兩垂直，三角形ABC、ABD、ACD的面積分別為 則三角形BCD的面積為 。4、已知平面和直線m，給出條件：；. （i）當滿足條件 時，有；（ii）當滿足條件 時，有.（湖南05）5、如圖，在三棱錐PABC中，PA=PB=PC=BC， 且，則PA與底面ABC所成角為 . （05江西15）三、證明題1、已知直線， 與平面M斜交， ， 且平面M，平面M，求證： 。2、如圖，四棱錐PABCD

11、中,底面ABCD 為矩形,AB=8，AD=4,側(cè)面PAD為等邊三角形，并且與底面所成二面角為60°（）求四棱錐PABCD的體積；（）證明PABD. （04甘肅21）3（本小題滿分12分）三棱錐PABC中，側(cè)面PAC與底面ABC垂直，PA=PB=PC=3.(1) 求證ABBC；PCAB(2) 如果AB=BC=，求側(cè)面PBC與側(cè)面PAC所成二面角的大小. 4（04廣西21）4（04年）如圖，已知正方形和矩形所在的平面互相垂直，是線段的中點。（）求證平面；（）求證平面；（）求二面角的大小。 5（05年）如圖,在三棱錐中，點、分別是、的中點，底面。（）求證平面；（）求直線與平面所成角的大小。

12、6.【2012 】（本題滿分15分）如圖，在側(cè)棱錐垂直底面的四棱錐ABCD-A1B1C1D1中，ADBC，ADAB，AB=。AD=2，BC=4,AA1=2，E是DD1的中點，F(xiàn)是平面B1C1E與直線AA1的交點。（1）證明：（i）EFA1D1；（ii）BA1平面B1C1EF；（2）求BC1與平面B1C1EF所成的角的正弦值。1本小題主要考查棱錐的體積、二面角、異面直線所成的角等知識和空間想象能力、分析問題能力.滿分12分. 解：（）如圖1，取AD的中點E，連結(jié)PE，則PEAD.作PO平面在ABCD，垂足為O，連結(jié)OE.根據(jù)三垂線定理的逆定理得OEAD，所以PEO為側(cè)面PAD與底面所成的二面角的

13、平面角，由已知條件可知PEO=60°，PE=6，所以PO=3，四棱錐PABCD的體積VPABCD=（）解法一：如圖1，以O(shè)為原點建立空間直角坐標系.通過計算可得P（0，0，3），A（2，3，0），B（2，5，0），D（2，3，0）所以因為 所以PABD.解法二：如圖2，連結(jié)AO，延長AO交BD于點F.能過計算可得EO=3，AE=2，又知AD=4，AB=8，得所以 RtAEORtBAD. 得EAO=ABD. 所以EAO+ADF=90° 所以 AFBD. 因為 直線AF為直線PA在平面ABCD 內(nèi)的身影，所以PABD.PCABED2本小題主要考查兩個平面垂直的性質(zhì)、二面角等有關(guān)知識，以有邏輯思維能力和空間想象能力. 滿分12分.（1）證明：如果，取AC中點D，連結(jié)PD、BD. 因為PA=PC，所以PDAC， 又已知面PAC面ABC， 所以PD面ABC，D為垂足. 因為PA=PB=PC， 所以DA=DB=DC，可知AC為ABC外接圓直徑， 因此ABBC.（2）解：因為AB=BC，D為AC中點，所以BDAC. 又面PAC面ABC， 所以BD平面PAC，D為垂足. 作BEPC于E，連結(jié)DE， 因為DE為BE在平面PAC內(nèi)的射影， 所以DEPC，BED為所求二面角的平面角. 在RtABC中，AB=BC=，所以BD=. 在RtPDC中，PC=3，DC=，