平方差公式課件

1、1.7.11.7.1 計算下列多項(xiàng)式的積：(1) (x+1)(x-1) =(2) (m+2)(m-2) =(3) (2x+1)(2x-1) =x2 - 1m2 - 44x2 - 1你發(fā)現(xiàn)了什么？(a+b)(a-b) = a2-b2(a+b)(a-b)= a2-ab+ab-b2-ab+ab= a2-b2a2b2(a+b)(a-b)=a2-b2兩個數(shù)的兩個數(shù)的和和與與這這兩個數(shù)的兩個數(shù)的差差的的積積，等于等于這這兩個數(shù)的兩個數(shù)的平方差平方差。 1.7 1.7 平方差公式平方差公式 (a+b)(a-b)=a2-b2特征特征: :兩個數(shù)的和兩個數(shù)的和這兩個數(shù)的差這兩個數(shù)的差這兩數(shù)的平方差這兩數(shù)的平方差

2、(a+b)(a-b)=a2-b2特征特征: :兩個二項(xiàng)兩個二項(xiàng)式相乘式相乘(a+b)(a-b)=a2-b2特征特征: :相同相同(a+b)(a-b)=a2-b2特征特征: :相反數(shù)相反數(shù)(a+b)(a-b)=a2-b2特征特征: :平方差平方差(a+b)(a-b)=a2-b2平方差公式的特征，在學(xué)習(xí)時應(yīng)注意：（1）左邊是兩個二項(xiàng)式相乘，并且這兩上二項(xiàng)式中有一項(xiàng)完全相同，另一項(xiàng)互為相反數(shù)（2）右邊是乘式中兩項(xiàng)的平方差（相同項(xiàng)的平方減去相反項(xiàng)的平方） （3 3）公式中的）公式中的a,ba,b可以表示可以表示 一個單項(xiàng)式也一個單項(xiàng)式也可以表示一個多項(xiàng)式可以表示一個多項(xiàng)式. .1.1.下列各式中下列各

3、式中, ,能用平方差公式運(yùn)算的是能用平方差公式運(yùn)算的是( )( ) A.(-a+b)(-a-b) B.(a-b)(b-a A.(-a+b)(-a-b) B.(a-b)(b-a) ) C.(2a-3b)(3a+2b) D.(a-b+c)(b-a-c C.(2a-3b)(3a+2b) D.(a-b+c)(b-a-c) )2.2.下列多項(xiàng)式相乘下列多項(xiàng)式相乘, ,不能用平方差公式計算的是不能用平方差公式計算的是( )( ) A.(x-2y)(2y+x) B.(-x+2y)(-x-2y) A.(x-2y)(2y+x) B.(-x+2y)(-x-2y) C.(-2y-x)(x+2y) D.(-2b-5)

4、(2b-5) C.(-2y-x)(x+2y) D.(-2b-5)(2b-5)AC例例1 運(yùn)用平方差公式計算：運(yùn)用平方差公式計算： (3x+2)(3x-2) ; (b+2a)(2a-b); (3) (-x+2y)(-x-2y).分析分析: (3x+2)(3x-2) 3x3xaa22bb( +)(-)= a2 - b2=(3x)2-22你知道嗎？你知道嗎？用公式關(guān)鍵是識別兩數(shù)用公式關(guān)鍵是識別兩數(shù) 完全相同項(xiàng)完全相同項(xiàng) a 互為相反數(shù)項(xiàng)互為相反數(shù)項(xiàng) b解解: : (3x+2)(3x-2) =(3x)23x3x-2222= 9x2 - 4 (b+2a)(2a-b);b-b+2a 2a=(2a+b)(2

5、a-b)2a2a=(2a)2 =4a2 b2bb-b2 要認(rèn)要認(rèn)真呀！真呀！位置變化！位置變化！ (3) (-x+2y)(-x-2y) = (-x)2-(2y)2= x2-4y2 下面各式的計算對不對？下面各式的計算對不對？ 如果不對，應(yīng)當(dāng)怎樣改正？如果不對，應(yīng)當(dāng)怎樣改正？(1) (x+2)(x-2) = x2 - 2 (2) (-3a-2)(3a-2) = 9a2 - 4 X2 - 44 - 9a2 運(yùn)用平方差公式計算：運(yùn)用平方差公式計算：(3) (a+3b)(a-3b) = a2 - 9b2(4) (3+2a)(-3+2a) = 4a2 - 練一練練一練)231)(312)(5(abba

6、)34)(34)(6(yxyx ) 15)(51)(7(22 mnmn注意：注意：運(yùn)用公式前，首先要判斷兩個多項(xiàng)式運(yùn)用公式前，首先要判斷兩個多項(xiàng)式能否變形為公式的標(biāo)準(zhǔn)形式。能否變形為公式的標(biāo)準(zhǔn)形式。 5252-8baba 運(yùn)用平方差公式計算：運(yùn)用平方差公式計算：1、(m+n)(-n+m) =2、(-x-y) (x-y) =3、(2a+b)(2a-b) =4、(x2+y2)(x2-y2)=5、 (a+b+c)(2a-b-c) =m2-n2位置變化位置變化y2-x2符號變化符號變化4a2-b2系數(shù)變化系數(shù)變化x4-y4指數(shù)變化指數(shù)變化(a+b)(a-b)=a2-b2(a+b) 2-c2項(xiàng)數(shù)項(xiàng)數(shù)變化

7、變化例例2 計算：計算： 102 98; (y+2)(y-2)-(y-1)(y+5); 102 98動動 腦筋！腦筋！誰是誰是a?a?誰是誰是b?b?102= (100+2)98(100-2)= 1002-22= 10000-4= 9996 (y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)動動 腦筋！腦筋！yyyy22= y2 - 2215- (y2+4y-5)= y2-4-y2-4y+5= -4y+1運(yùn)用平方差公式計算：運(yùn)用平方差公式計算：1、(m+n)(-n+m) =2、(-x-y) (x-y) =3、(2a+b)(2a-b) =4、(x2+y2)(x2-y2)=m2-n2位置變化位置變化y2-

8、x2符號變化符號變化4a2-b2系數(shù)變化系數(shù)變化x4-y4指數(shù)變化指數(shù)變化(a+b)(a-b)=a2-b2)23)(2-3( -)21-)(21( )5(babababa靈活運(yùn)用平方差公式計算：靈活運(yùn)用平方差公式計算：（1）(3x+4)(3x-4) (2x+3)(3x-2);（2）(x+y)(x-y)(x2+y2);)31)(31-(-) 1-( )3(xxxx)2)(-2() 1( )4(xxxx王二小同學(xué)在計算（王二小同學(xué)在計算（2+1)(22+1)(24+1)時，時，將積式乘以將積式乘以（2-1）得：得： 解：原式解：原式 = (2-1)(2+1)(22+1)(24+1) = (22-1

9、)(22+1)(24+1)= (24-1)(24+1)= 28-1 你能根據(jù)上題計算你能根據(jù)上題計算: (2+1)(22+1)(24+1)(28+1) (2128+1) 的結(jié)果嗎？的結(jié)果嗎？ 你能根據(jù)上題再一次計算你能根據(jù)上題再一次計算: (6+1)(62+1)(64+1)(68+1) (6128+1) 的結(jié)果嗎？的結(jié)果嗎？ 二、二、運(yùn)用平方差公式的運(yùn)用平方差公式的關(guān)鍵關(guān)鍵：找到公式中的找到公式中的a和和b.技巧技巧：1、判判找出找出相同項(xiàng)相同項(xiàng)（公式中的（公式中的a）和）和相反項(xiàng)相反項(xiàng)（公（公式中的式中的b）；）；2、調(diào)調(diào)化成公式的標(biāo)準(zhǔn)形式；化成公式的標(biāo)準(zhǔn)形式；3、套套利用公式計算。利用公式計算。一、了解平方差公式的一、了解平方差公式的特點(diǎn)：特點(diǎn)：（1）左邊