反比例函數(shù)K的幾何意義58885

1、第二十六章反比例函數(shù)第二十六章反比例函數(shù)26.1.2反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)3內(nèi)容：內(nèi)容：反比例函數(shù)中反比例函數(shù)中“k”的幾何意義的幾何意義 與面積相關(guān)聯(lián)的題目分析與面積相關(guān)聯(lián)的題目分析商丘外國(guó)語(yǔ)中學(xué)商丘外國(guó)語(yǔ)中學(xué) 陳電亮陳電亮2 2、若、若P(3P(3，y)y)，則，則矩形矩形OAPBOAPB的面積的面積_3 3、若、若P(5P(5，y)y)，則，則矩形矩形OAPBOAPB的面積的面積_反比例函數(shù)中反比例函數(shù)中“k k”的幾何意義的幾何意義x xy yO OP P(1,y)(1,y)B BB BA AA AB BA AP P(5,y)(5,y)P P(3,y)(3,y)666想一想：若想一想：

2、若P(xP(x，y)y)，則，則矩形矩形OAPBOAPB的面積的面積_6如圖，是如圖，是 的圖象，點(diǎn)的圖象，點(diǎn)P P是圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)是圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn). .1 1、若、若P(1P(1，y)y)，則矩形，則矩形OAPBOAPB的面積的面積_xy6P(m,n)AoyxBP(m,n)AoyxB面積性質(zhì)（一）面積性質(zhì)（一）（1 1）過點(diǎn)）過點(diǎn)P P分別作分別作x x軸，軸，y y軸的垂線，垂足為軸的垂線，垂足為A A，B,B,則則: :有有是雙曲線是雙曲線設(shè)設(shè):,)0(),(kxkynmP 過反比例函數(shù)圖象上任一點(diǎn)過反比例函數(shù)圖象上任一點(diǎn)P P分別作分別作x x軸、軸、y y軸的垂線，垂足軸的垂線，

3、垂足分別為分別為A,BA,B，它們與坐標(biāo)軸形成的，它們與坐標(biāo)軸形成的矩形面積矩形面積是是不變的不變的. .S矩形矩形OAPB=OAAP=|m|n|=|k|上任意一點(diǎn)上任意一點(diǎn)xy31.如圖，如圖，A,B是雙曲線是雙曲線 上的點(diǎn)，分別經(jīng)過上的點(diǎn)，分別經(jīng)過A,B兩點(diǎn)向兩點(diǎn)向X軸、軸、y軸作垂線段，若軸作垂線段，若 .211SSS，則陰影AoyxBS1S2yHxoCDEF42、在雙曲線、在雙曲線 上上任一點(diǎn)分別作任一點(diǎn)分別作x軸、軸、y軸的垂線段，軸的垂線段，與與x軸軸y軸圍成矩形面積為軸圍成矩形面積為12，求函，求函數(shù)解析式數(shù)解析式_xky (X0)(X0)yxOxy12xy12或或xky (X0

4、)(X0)xky (X0)(X0)2、在雙曲線、在雙曲線 上上任一點(diǎn)分別作任一點(diǎn)分別作x軸、軸、y軸的垂線段，軸的垂線段，與與x軸軸y軸圍成矩形面積為軸圍成矩形面積為12，求函，求函數(shù)解析式數(shù)解析式_xky (X0)(X0)y3.3.如圖如圖, ,點(diǎn)點(diǎn)P P、Q Q是反比例函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)是反比例函數(shù)圖象上的兩點(diǎn), ,過點(diǎn)過點(diǎn)P P、Q Q分別向分別向x x軸、軸、y y軸作垂線軸作垂線, ,則則S S1 1( (黃色三角形）黃色三角形）S S2 2( (綠綠色三角形）的面積大小關(guān)系是：色三角形）的面積大小關(guān)系是：S1 _ _ S2. .=Oxs1s2PQABCDABCABDCABDCBDCA

5、BDCE4.如圖，點(diǎn)如圖，點(diǎn)A在雙曲線在雙曲線 y = 上，點(diǎn)上，點(diǎn)B在在雙曲線雙曲線y= 上，且上，且ABX軸，軸，C、D在在X軸上軸上,若四邊形若四邊形ABCD為長(zhǎng)方形，則它的為長(zhǎng)方形，則它的面積為面積為 .1X3XCxBAyODE2|21|2121knmAPOASOAPP(m,n)AoyxP(m,n)Aoyx則則垂足為垂足為軸的垂線軸的垂線作作過過, , ,) )2 2( (A Ax xP P有有上任意一點(diǎn)上任意一點(diǎn)是雙曲線是雙曲線設(shè)設(shè): :, ,) )0 0( () ), ,( (k kx xk ky yn nm mP P= =面積性質(zhì)（二）面積性質(zhì)（二）過P作x軸的垂線，垂足為A,則

6、它與坐標(biāo)軸形成的三角形的面積是不變的.5.如圖，點(diǎn)如圖，點(diǎn)A、B在反比例函數(shù)在反比例函數(shù) （k0， x 0）的圖象上，過點(diǎn)）的圖象上，過點(diǎn)A、B作作x軸的垂線，垂足分別為軸的垂線，垂足分別為M、N,延長(zhǎng)線段延長(zhǎng)線段AB交交x軸于點(diǎn)軸于點(diǎn)C，若，若OM=MN=NC,AOC的的面積為面積為6，則，則k的值為的值為 .xCNBAMyoxky 4xy4xoCyAPBy=y= A6,如圖，過y軸正半軸上的任意一點(diǎn)P，作x軸的平行線，分別與反比例函數(shù) 和 的圖象交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，若點(diǎn)C是x軸上任意一點(diǎn)，連接AC、BC，則ABC的面積為 （ ）A. 3 B. 4 C. 5 D. 6xy4xy2xy2xy2xy

7、2xy3yxCBEoDA7,如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù) (x0)的圖象上任意一點(diǎn)，ABx軸交反比例函數(shù) 的圖象于點(diǎn)B，以AB為邊作平行四邊形ABCD，其中C、D在軸上，則S平行四邊形ABCD為（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5Dxy3 8,雙曲線y1 ,y2在第一象限的圖象如圖所示.已知y1, 過y1上的任意一點(diǎn)A作X軸的平行線交y2與點(diǎn)B，交y軸于點(diǎn)C.若SAOB=1,則y2的解析式是.OyCABy2y1xA A AyAyACOCOCOCxOC1y2= 3x(3)( , )(,),().P mnPm nP xP yA 設(shè)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是過 作軸的垂線與過 作軸的垂線交于 點(diǎn)則如圖所示1 1

8、1 1S S|A AP P A AP P |2 2m m| |2 2n n| 2 2|k k|2 22 2P PA AP PP(m,n)AoyxP/面積性質(zhì)（三）面積性質(zhì)（三）OP(m,n)AoyxP(-m,-n)OA.S = 1 B.1S2ACoyxBCo9、如圖，、如圖，A、B是函數(shù)是函數(shù) 的圖象上關(guān)于原的圖象上關(guān)于原點(diǎn)點(diǎn)O對(duì)稱的任意兩點(diǎn)，對(duì)稱的任意兩點(diǎn)，AC平行于平行于y軸，軸，BC平行平行于于x軸，軸，ABC的面積為的面積為S，則，則 .xy1xyOP1P2P3P41234123SSS， ，123SSS （x0)2yx32思考：思考：1.你能求出你能求出S2和和S3的值嗎？的值嗎？2.S1呢？呢？10,如圖，在反比例函數(shù)如圖，在反比例函數(shù) 的圖象上，有點(diǎn)的圖象上，有點(diǎn)P1、P2、P3、P4，它們的橫坐標(biāo)依次為，它們的橫坐標(biāo)依次為1，2，3，4分別過這些點(diǎn)作分別過這些點(diǎn)作 x軸與軸與y軸的垂線，圖中所構(gòu)成的陰影部分的面積從左到右依次軸的垂線，圖中所構(gòu)成的陰