2011高考數(shù)學單元復習訓練10 反函數(shù)（教師版）

1、課時訓練10 反函數(shù)【說明】 本試卷滿分100分，考試時間90分鐘.一、選擇題（每小題6分，共42分）1.(2010河南實驗中學模擬，3)函數(shù)y=2x+1(-1x<0)的反函數(shù)是（ ）A.y=1+log2x(x>0) B.y=-1+log2x(x>0)C.y=1+log2x(1x<2) D.y=-1+log2x(1x<2)答案：D解析：-1x<0,12x+1<2,排除A、B又y=2x+1,故x=log2y=1,即f-1(x)=-1+log2x,選D.2.設f(x)=1+5x-10x2+10x3-5x4+x5,則f(x)的反函數(shù)的解析式是（ ）A.f-1

2、(x)=1+ B.f-1(x)=1+C.f-1(x)=-1+ D.f-1(x)=1-答案：B解析：f(x)=x5-5x4+10x3-10x2+5x-1+2=(x-1)5+2.其反函數(shù)為f-1(x)=1+.3.函數(shù)y=+2(x1)的反函數(shù)圖象是（ ）答案：C解析：原函數(shù)的反函數(shù)為y=(x-2)2+1(x2),故選C.4.函數(shù)f(x)有反函數(shù)f-1(x),已知f(x)圖象經(jīng)過點(0,-1),則f(x+4)的反函數(shù)圖象必經(jīng)過點（ ）A.(-1,-4) B.（-4，-1） C.（0，-5） D.（-5，0）答案：A解析：f(x)的圖象（0,-1）,f(x+4)過（-4，-1）.f(x+4)的反函數(shù)的圖

3、象過（-1，-4）.故選A.5.(2010全國大聯(lián)考，1)已知函數(shù)f(x)=ax(a>0,且a1)的反函數(shù)為y=f-1(x),若f-1(2)+ f-1(5)=1,則a等于（ ）A. B.2 C.5 D.10答案：D解析：f-1(x)=logax,又loga2+loga5=1,a=10.6.(2010河南開封一模，5)已知函數(shù)f(x)=-的反函數(shù)為f-1(x)= ,則f(x)的定義域為（ ）A.(-2,0) B.-1，2 C.-2，0 D.0，2答案：D解析：因f-1(x)=的值域為0，2，故選D.7.(2010全國大聯(lián)考，5)已知f(x)的定義域是（-,+）,且f(x)是奇函數(shù);若當x&

4、lt;0時，f(x)=3x,則f-1(-)的值等于（ ）A.2 B. C.-2 D.-答案：A解析：依題意可求得當x>0時，f(x)=-3-x.設f-1(-)=a,則f(a)=-,即-3-a=-，a=2.二、填空題（每小題5分，共15分）8.若函數(shù)f(x)=的圖象關(guān)于直線y=x對稱,則a、b應滿足的條件是_.答案：a=0且b0解析：y=f(x)=f-1(x)=,故=a=0且b0.9.設f(x)=4x-2x+1(x0),則f-1(0)=_.答案：1解析：令4x-2x+1=0,則x=1,即f-1(0)=1.10.(2010江西九校模擬，15)若函數(shù)y=x2-2ax+a在x1，3上存在反函數(shù)，

5、且|a-1|+|a-3|4,則a的取值范圍為_.答案：0a1或3a4解析：若函數(shù)y=x2-2ax+a在x1，3存在反函數(shù)，則1，3必在函數(shù)圖象的對稱軸一側(cè)，其對稱軸為x=a,a1或a3.解|a-1|+|a-3|4得0a4綜合可得.三、解答題（1113題每小題10分，14題13分，共43分）11.（1）已知f(x-1)=x2-2x+3,x0,求f-1(x+1).(2)求函數(shù)f(x)=的反函數(shù).解析：(1)令x-1=t,則x=t+1,又x0,t-1,有f(t)=(t+1)2-2(t+1)+3=t2+2,即f(x)=x2+2(x-1).由y=x2+2,得x2=y-2,x-1,x=-,y3,得f-1(

6、x)=(x3).f-1(x+1)=-(x2).（2）由y=x2-1,x0知y-1,且y=.y=x2-1(x0)的反函數(shù)是y=(x-1).由y=2x-1(x<0)知y<-1且x=，y=2x-1(x<0)的反函數(shù)是y=(x<-1).由(1)(2)知所求反函數(shù)為f-1(x)=12.已知函數(shù)f(x)=a+bx-1(b>0,b1)的圖象經(jīng)過點A（1，3），函數(shù)f-1(x+a)的圖象經(jīng)過點B(4,2),試求f-1(x)的表達式.解析：由y=a+bx-1(b>0,b1),得x-1=logb(y-a).bx-1>0,則a+bx-1>a.y>a,f-1(x)

7、=1+logb(x-a)(x>a).f-1(x+a)=1+logbx(x>0).點A在f(x)的圖象上，點B在f-1(x+a)的圖象上，f-1(x)的表達式為f-1(x)=log4(x-2)+1(x>2).13.已知函數(shù)f(x)=()2(x1),f-1(x)是f(x)的反函數(shù),記g(x)=+2,求：（1）f-1(x);(2)求g(x)的最小值.解析：（1）x1,0<10()2<1.0y<1,且.f-1(x)=(0x<1).(2)g(x)= +2=+1+.當且僅當1+=即x=3-20，1時取“=”.g(x)的最小值為2.14.(2010全國大聯(lián)考，21)設f(x)=(a>0,a1).(1)求f(x)的反函數(shù)f-1(x);(2)討論f-1(x)在(1,+)上的單調(diào)性，并加以證明;(3)令g(x)=1+logax,當m,n（1,+）(m<n)時，f-1(x)在m,n上的值域是g(n),g(m),求a的取值范圍.解析：（1）f-1(x)=loga(x>1或x<-1)(2)設1<x1<x2,<0當0<a<1時，f-1(x1)>f-1(x2),f-1(x)在(1，+)上是減函數(shù)，當a>1時，f-1(x1)<f-1(x2),f-1(x)在(1，+)上是增函數(shù).（3）當0<a