七年級數學下冊 8.2《消元（1）》課案（教師用） 新人教版

1、課案（教師用）代入法解二元一次方程組（新授課）【理論支持】布盧姆把“掌握學習”的實施分為3個階段 第三階段:為實現(xiàn) “掌握”而教分為2個步驟:一是介紹情況，即向學生介紹有關學習內容、方法、考評方式和標準等方面的情況，讓學生做到心中有數同時還要告訴學生，如果他們需要，可以得到額外的時間和幫助，以保證他們“掌握”二是課堂教學教學測驗確定學生掌握的水平，并對其分組隨后，根據不同的分組有針對性地開展教學和活動在中學數學中，化歸不僅是一種重要的解題思想，也是一種最基本的思維策略所謂的化歸思想方法，就是在研究和解決有關數學問題時采用某種手段將問題通過變換使之轉化，進而達到解決的一種方法一般總是將復雜問題通

2、過變換轉化為簡單問題；將難解的問題通過變換轉化為容易求解的問題；將未解決的問題通過變換轉化為已解決的問題總之，化歸在數學解題中幾乎無處不在，化歸的基本功能是：生疏化成熟悉，復雜化成簡單，抽象化成直觀，含糊化成明朗說到底，化歸的實質就是以運動變化發(fā)展的觀點，以及事物之間相互聯(lián)系，相互制約的觀點看待問題，善于對所要解決的問題進行變換轉化，使問題得以解決這也是辯證唯物主義的基本觀點本課嘗試實踐“發(fā)現(xiàn)自悟”的課堂研究性學習教學模式所謂“發(fā)現(xiàn)學習”是指學生的學習方法而言的對教師的教學方法來說，那就是“發(fā)現(xiàn)教學”布魯納強調說：“發(fā)現(xiàn)教學所包含的，與其說是引導學生去發(fā)現(xiàn)那里發(fā)生的事情的過程，不如說是他們發(fā)現(xiàn)

3、他們自己頭腦里的想法的過程” 當然，“發(fā)現(xiàn)學習”與“發(fā)現(xiàn)教學”兩者是密切聯(lián)系的，是教學過程中相輔相成的兩個方面因此，本課中較為重視“教師深入小組和學生共同探索”這一環(huán)節(jié)，專門設計了“教師深入小組后與學生交流的問題”和“教師結合小組分析水平對一些問題的變形設計”等若干基本問題，這是為了滿足不同層次學生的學習需要而設計的通過這些問題，可以彌補一些學生或小組由于思維水平的限制而帶來的學習障礙，促進了學生的學習進程【教學目標】知識技能1解解二元一次方程組的“消元”思想，體會學習數學中的“化未知為已知”，“化復雜為簡單”的化歸思想2了解代入法的概念，掌握代入法的基本步驟3會用代入法求二元一次方程組的解4

4、培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力數學思考通過觀察、驗證、討論、交流等學習方式經歷代入消元的過程，深刻體驗到轉化的作用發(fā)展學生的抽象思維能力，培養(yǎng)學生有條理的表達能力和與人交流的能力解決問題通過解二元一次方程組讓學生體驗數學來源于生活，并用數學知識解決實際生活中出現(xiàn)的問題發(fā)展學生的應用意識通過解二元一次方程組體會數學中的劃歸思想情感態(tài)度由創(chuàng)設的問題情境激發(fā)學生的學習興趣，感受問題的探索性通過形式的變化，培養(yǎng)學生化歸的數學思想方法和積極探索、勇于創(chuàng)新的精神【教學重難點】1 重點：了解代入法的一般步驟，會用代入法解二元一次方程2 難點：對代入消元法解方程組過程的理解及方程組未知數系數都不為1（或1）

5、時，如何用一個未知數代替另一個未知數【課時安排】一課時【教學設計】課前延伸一、基礎知識填空及答案1二元一次方程組中有兩個未知數，如果消去其中一個未知數，那么就把二元一次方程組轉化為我們熟悉的一元一次方程我們可以先求出一個未知數，然后再求另一個未知數，這種將未知數的個數由多化少、逐一解決的思想，叫做_2把二元一次方程組中一個方程的一個未知數用含另一個未知數的式子表示出來，再代入另一個方程，實現(xiàn)消元，進而求得這個二元一次方程組的解，這種方法叫做_，簡稱_答案1化歸思想 2代入法解二元一次方程組，代入法設計說明開門見山，介紹化歸數學思想了解本節(jié)課的學習內容，讓學生產生求知欲望，對本節(jié)課的新授內容初步

6、產生興趣二、預習思考題及答案1將方程5x-6y=12變形：若用y的式子表示x，則x=_，當y=-2時，x=_；若用含x的式子表示y，則y=_，當x=0時，y=_ 2在方程2x+6y-5=0中，當3y=-4時，2x= _3若方程y=1-x的解也是方程3x+2y=5的解，則x=_，y=_答案1 ， 0， ， -2 2 13 3 3， -2設計說明通過預習，學生自主探究掌握二元一次方程組的初步解法，以便快速進入二元一次方程組的代入法提問讓學生產生認知沖突，發(fā)現(xiàn)已有知識不能解決新的問題，進一步產生求知欲望，培養(yǎng)學生自主學習能力課內探究一、導入新課： 創(chuàng)設情境：請學生試著解方程組：（1）（2）答案 設計

7、說明由已知一個未知數的值做鋪墊，學生不難想出求另一個未知數的方法，對代入消元初步了解本題大部分學生可以自行解決，從中獲得成功感，進一步激發(fā)學生的學習興趣 二、探索新知 探究活動1：解方程組（3）點撥代入消元的條件基本具備，但較前面問題的變化在于以代數式進行代入而不是以數值代入答案設計說明題目的特點發(fā)生了變化，學生對已有知識進行遷移思考、驗證、分析、討論、交流，然后驗證自己的猜測，尋求解決方法注意與學生的互動，讓學生去嘗試、體驗，能讓學生完成知識的自我構建使學生經歷“觀察、發(fā)現(xiàn)、猜想、驗證、歸納總結”的數學過程，學會一些研究數學問題的思想、方法三、檢查預習情況：明確檢查方法 學生口答后論證四、布

8、置學生自學：1學生自主探究題：解方程組：點撥方法將第一個方程轉化為用一個未知數表示另一個未知數的形式參考答案設計說明對上面的題目進行變式，拐個小彎子，將本題轉化為上一題的類型特點，體現(xiàn)知識間的相互聯(lián)系本題放手讓學生自己動手相互合作探究，易于開闊學生的思維，培養(yǎng)合作精神解方程組：點撥方法選擇比較簡單的一個方程進行變形轉化為上題的類型，進而解題參考答案設計說明本題在上題的基礎上又設置了困難，學生再次產生認知沖突激發(fā)學生解決問題的內在欲望提示學生模仿變形，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，總結提高2小組合作探究題：解方程組：點撥方法選擇比較簡單的一個方程進行變形，用一個未知數表示另一個未知數的形式進而解題參考答案解方程組：

9、點撥方法先對第一個方程化簡，進而選擇較簡單的變形解題參考答案設計說明本組題目由易到難有層次由特殊到一般符合學生的認知規(guī)律，易于學生自我總結解方程組的方法和技巧通過學生的討論，不僅讓學生再一次感受消元的方法思路，同時也認識到在數學的解題過程中還要注意優(yōu)化方案五、教師精講點撥：（以一般形式的方程組為背景，首先讓學生進行觀察、思考、猜測其解法，接著自己驗證猜測，最后由學生給出書面解題過程）解方程組：（8）規(guī)律總結：對于較復雜的方程組應該先進行化簡，轉化為方程的一般形式，再選擇較簡單的一個用一個未知數表示另一個未知數代入消元六、課堂反饋訓練：用代入法解方程組1參考答案2參考答案3 參考答案講評策略將本

10、班學生分為兩大組，分別選擇不同的方程進行變形，比較解題過程的難易程度解題結束交換批改，相互討論總結解題經驗再請小組長口述解題的方法和技巧設計說明當堂反饋這一環(huán)節(jié)的實施，不但使學生對所學知識得到及時鞏固和提升，同時又使得還有模糊認識的學生得到進一步澄清，這就讓學生在第一時間得到更加清晰的認識課后提升一、課后練習題及答案：1已知x=1和x=2都滿足關于x的方程x2+px+q=0，則p=_，q=_ 參考答案-3 ， 22當k=_時，方程組的解中x與y的值相等參考答案 113用代入法解下列方程組: 參考答案（1）（2）（3）4方程組的解是（ ）A B C D參考答案 B5已知二元一次方程3x+4y=6，當x、y互為相反數時，x=_，y=_；當x、y相等時，x=_，y= _ 參考答案-6 6 6若2ay+5b3x與-4a2xb2-4y是同類項，則x=_，y=_參考答案 2 -17如果（5a-7b+3）2+=0，求a與b的值參考答案 -2 -18已知2x2m-3n-7-3ym+3n+6=8是關于x，y的二元一次方程，求n2m參考答案