2019年全國Ⅱ卷文科數(shù)學高考真題(共6頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2019年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試文科數(shù)學一、 選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知集合A=x|x>-1，B=x|x<2，則AB=A（-1，+）B（ -，2）C（ -1，2）D 2.設z=i（2+i），則=A1+2iB-1+2iC1-2iD-1-2i 3.已知向量a=（2，3），b=（3，2），則|a-b|=A B2 C5D50 4.生物實驗室有5只兔子，其中只有3只測量過某項指標。若從這5只兔子中隨機取出3只，則恰有2只測量過該指標的概率為A B C D 5.在“一帶一路”知識測驗后

2、，甲、乙、丙三人對成績進行預測。甲：我的成績比乙高。乙：丙的成績比我和甲的都高。丙：我的成績比乙高。成績公布后，三人成績互不相同且只有一個人預測正確，那么三人按成績由高到低的次序為A 甲、乙、丙B 乙、甲、丙C 丙、乙、甲D 甲、丙、乙6.設f（x）為奇函數(shù)，且當x0時，f（x）= -1，則當x<0時，f（x）=A -1B +1C- -1D - +17設 ， 為兩個平面，則 /的充要條件是A內(nèi)有無數(shù)條直線與平行B內(nèi)有兩條相交直線與平行C ，平行于同一條直線D ， 垂直于同一平面8.若，是函數(shù)f（x）= sinx（>0） 兩個相鄰的極值點，則A

3、2BC1D9.若拋物線的焦點是橢圓的一個焦點，則p=A2B3 C4D8 10.曲線y=2sinx+cosx在點（，-1）處的切線方程為 Ax-y-1=0B2x-y-2-1=0C2x+y-2+1=0Dx+y-+1=011.已知，2sin2=cos2+1，則sin=ABCD 12.設F為雙曲線C： （a>0，b>0）的右焦點，O為坐標原點， 以OF為直徑的圓與圓交于P，Q兩點。若|PQ|=|OF|，則C的離心率為ABC2D二填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分 13.若變量x，y滿足約束條件 ，則，z=3x-y的最大值是 。14.我國高鐵發(fā)展迅速，技術先進，經(jīng)統(tǒng)計，在經(jīng)停某站的高

4、鐵列車中，有10個車次的正點率為0.97，有20個車次的正點率為0.98，有10個車次的正點率為0.99，則經(jīng)停該站高鐵列車所有車次的平均正點率的估計值為 15.ABC的內(nèi)角，的對邊分別為，知，則= 16.中國有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一，印信的形狀多為長方體、正方體或圓柱體，但南北朝時期的官員獨孤信的印信形狀是“半正多面體”（圖1），半正多面體是由兩種或兩種以上的正多邊形圍成的多面體，半正多面體體現(xiàn)了數(shù)學的對稱美。 圖2是一個棱數(shù)為48的半正多面體，它的所有頂點都在同一個正方體的表面上， 且此正方體的棱長為1. 則該半正多面體共有 個面， 其棱長為 （本題第一空2分，第二空3分

5、）圖1圖2三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第1721題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一） 必考題：共60分。 17.（12分） 如圖，長方體的底面是正方形，點在棱上，。（1）證明：；（2）若，求四棱錐的體積。18. （12分）已知是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列， ， 。 （1）求的通項公式；（2）設，求數(shù)列的前n項和。19. （12分）某行業(yè)主管部門為了解本行業(yè)中小企業(yè)的生產(chǎn)情況，隨機調(diào)查了100個企業(yè)，得到這些企業(yè)第一季度相對于前一年第一季度產(chǎn)值增長率y的頻數(shù)分布表。（1）分別估計這類企業(yè)中產(chǎn)值增長率不低于40%的企業(yè)比

6、例、產(chǎn)值負增長的企業(yè)比例;（2）求這類企業(yè)產(chǎn)值增長率的平均數(shù)與標準差的估計值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表）.（精確到0.01） 附： 20.（12分）已知是橢圓C： 的兩個焦點， 為上的點， 為坐標原點。1）若為等邊三角形，求的離心率；2）如果存在點P，使得，且的面積等于16，求的值和a的取值范圍。21.（12分）已知函數(shù)，證明：（1） 存在唯一的極值點；（2） 有且僅有兩個實根，且兩個實根互為倒數(shù).（二） 選考題 ：共 10 分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分。22. 選修4-4：坐標系與參數(shù)方程（10分）在極坐標系中，O為極點，點在曲線上，直線l過點A（4，0）且與OM垂直，垂足為P .（1）當時，求及l(fā)的極坐標