初中數(shù)學(xué)專題訓(xùn)練--實數(shù)--有理數(shù)的加減

1、初中數(shù)學(xué)«有理數(shù)的加法典型例題一例計算/、/、/、/、/、,、,、/1/2(1) (+2) + ( 11)(+20) + (+ 12)(3) -1- 1+ - ,工 2) 3 3J33 3(4) (1.25) +1(5) 0+ -1- I4I 5；解：(1) (+2) + ( 11) =- ( 11 2) = 9(2) (+ 20) + (+ 12) = 20+ 12 = 321 U 2、11*2、(9*4、13. 1(3) 112【2八3)【2 3)16 6，66 / 1 2 +13( J十133121(4) (1.25)十 1一二 1 十1 = 1 1=4< 4 44442

2、3或(-1.25) 1q 文-1.25 1.75-1.75-1.25-0.54一 r 3、3(5)0+ 11=1-、5)5說明：(1)、(4)題屬于異號兩數(shù)相加，應(yīng)運用法則的第二條；(2)、(3)題屬于同號兩數(shù)相加，應(yīng)運用法則第一條；(5)題屬于一個數(shù)與 0相加，應(yīng)運用法則第三條.小數(shù)與分數(shù)相加，應(yīng)化簡統(tǒng)一后再計算.有理數(shù)的加法典型例題二3、55W 1例 計算 0.75 + -23 i + (+0.125)+ -125 |+ 4 I.14，17八 8,l 八 一 3 一3 ' 3/3 ''' 33分析：0.75 = 一,所以 0.75+ -2尸一十 -2- 尸一

3、 2-一 =一244J 4 <4j < 4 4j一1 一，'1 ' 1 , '1、'1 11 )又因為 0.125 = ,所以 0.125+ -4尸一+ -4一尸一 4一 一一 1=一48<8J 8 <8；<8 8)解：0.75+ -23 + (+0.125) + '-125+ -41 <4)17八 8)0.75 + -23 1+"125) + 匚41 卜-125 卜 1 4力，): 8 I 7)3 3 -1 m r 5、0.75十-2- I 十(+0.125)+-4- + -12- i !1418” <

4、;7)55、= _2+(H) + -12- I552 4 125 - -18577«有理數(shù)的加法典型例題三例計算1/1 )(坨)+(+)+(3.3)+(+3)+(6)+(也3)+(+8) + (坨)+(16)+ -6- i4<4；解法1：111(坨)+(+)+(3.3)+(+3)+(6)+(9.3)+(+8) + (坨)+(16)+-6-4<4；1:(6)(4) (3) (。3) (8)一11節(jié)+ 上3.3)+(6) + (16)+6%精品設(shè)計=(23.55) (-31.55)=-8解法2:.1 . .(坨)+(+) +(-3.3) +(+3) +(-6)+(-*0.3)

5、 +(+8) + (坨)+(16) + -6 4I ，1、f1Ylriri ri=(6)+ i+ -6 | +(-3.3)+(+3)+(+0.3)+K-6) + (+6)k b16) + (+8)< 4,J < 4力= 0 0 0 (-8)- 8說明：解法1是把正數(shù)與負數(shù)分別結(jié)合相加的方法，當然比逐個相加簡單，但是觀察計算式子的特點，我們會發(fā)現(xiàn)，在加數(shù)中，有的是互為相反數(shù)，有的是幾個數(shù)相加得零，因而 采用解法2更為簡單，所以做多個有理數(shù)相加的題時，必須先審題，分析特點，有無更簡單 的方法，然后動手去做.«有理數(shù)的加法典型例題四例 用算式表示下面的結(jié)果：(1)溫度由零下7c

6、上升到零下5C;(2)某公司下屬有四個工廠，去年甲廠盈利 357萬元，乙廠虧損 26萬元，丙廠盈利212萬元，丁廠虧損154萬元，問該公司去年的盈虧情況如何.解：(1) ( 7) +5; (2) 357+ ( 26) + 212+ ( 154).說明：(1)通過上述題目的練習(xí)， 能了解將生活中的問題轉(zhuǎn)化為有理數(shù)加法的運算；(2)使學(xué)生會列有理數(shù)加法算式.«有理數(shù)的加法典型例題五例 中國女排在世界杯女排賽中，奪得了冠軍，下面是中國代表隊與部分對手的比賽 結(jié)果：中國勝美國3: 2,中國勝日本3: 1,美國勝日本3: 0,請計算出中國、美國和日本 各代表隊的凈勝局數(shù).解：每支代表隊勝出的局

7、數(shù)記為正數(shù)，失敗的局數(shù)記為負數(shù)，這兩數(shù)之和為這支代表 隊的凈勝局數(shù).三場比賽中，中國隊共勝 6局，負3局，凈勝局數(shù)為(+ 6) + ( 3) =+ ( 63) =3;美國隊共勝5局，負3局，凈勝局數(shù)為(+ 5) + ( 3) =2;日本隊共勝1局，負6局，凈勝局數(shù)為(+ 1) + ( 6) = 5;答：中國、美國、日本隊凈勝局數(shù)分別為3、2和一5.典型例題六例 有一批食品罐頭，標準質(zhì)量為每聽454 g,現(xiàn)抽取10聽樣品進行檢測.結(jié)果如下表(單位：g)聽號12Mit444459聽號674544493454544594548910454459464這10聽罐頭的總質(zhì)量是多少?解法1:這10聽罐頭的

8、總質(zhì)量為444 + 459 + 454 + 459 + 454 + 454 + 449 + 454 + 459 + 464=4 550 (g).10聽罐頭與標解法2:把超過標準質(zhì)量的克數(shù)用正數(shù)表示，不足的用負數(shù)表示，列出 準質(zhì)量的差值表(單位：g)聽號12345與標準質(zhì)量的差值-10+ 50+ 50聽號678910與標準質(zhì)量的差值0-50+ 5+ 10這10聽罐頭與標準質(zhì)量差值的和為(10) + (+ 5) + 0+5+0+0+ ( 5) +0+5+10=(10) +10 + (5) +5 + (5+5)= 10.因此，這10聽罐頭的總質(zhì)量為454X 10+ 10=4 540+ 10 = 4

9、550 (g)說明：已知的一列數(shù)中，各數(shù)都比較大，但都與某一個數(shù)比較接近，一般就以這“某 一個數(shù)”為基數(shù)，超過的記正數(shù)，不足的記負數(shù)，計算起來較為快捷.«有理數(shù)的減法典型例題一例計算,八 C ,、“、,、 c“、-1(1) 0- ( 5)(2)(5) -0(3) 6-7-(4)(2) 92分析：第(1)題是減去5,等于加上+ 5；第(2)題是減去0,就等于加上0;第(3)1 1. 一一 .題TE減去+7萬'就等于加上 一72；第(4)題是減去+ 9,等于加上一 9.解：(1) 0- ( 5) =0+ (+5) = 5(一5) - 0=- 5“、111171(3) 67=6 +

10、7 1 = 6+ 7 i=1 2I2J<2J2(4) (一2) 9= (- 2) (+ 9) = (- 2) + ( 9) =一 11說明：將有理數(shù)減法轉(zhuǎn)化為加法時，要同時改變兩個符號：一個是運算符號由” 變成“ 十 ”號；另一個是減數(shù)的性質(zhì)符號同時改變.例如3-5中的減數(shù)是+ 5, 35實際上可以寫為3- (+ 5),所以將減法轉(zhuǎn)化加法后應(yīng)寫為3+ ( 5) .即數(shù)變?yōu)橄喾? |(正數(shù)變?yōu)樨摂?shù))(3 § = 鄉(xiāng) 才(-5)減號變加號有理數(shù)的減法典型例題二例計算13 5 1r 十3 4 6 2分析:1 2+3 4+56+ 1995- 1996一 135 1第(1)題，根據(jù)式子的

11、意義及表布方法可知，計算一_5+就是求3 4 6 21351 一,，一升，、”山，人八,一-,-, - , 一四個數(shù)的和.此題可直接運用加法交換律、結(jié)合律、加法法則運算.觀察第3 4 6 2(2)題，不難發(fā)現(xiàn)，算式中從第一個數(shù)開始每兩個數(shù)的和都是-1,把原數(shù)依次分成兩數(shù)一組，可分成1996 + 2= 998組.13 5 1斛：(1) + + 3 4 6 2=11 _5 十十）（加法交換律、結(jié)合律）1 3 6八4 217 5 , =十（加法法則）6 41=一（加法法則）12（2） 1 2+3 4+56+ 1995 1996=（12） + （34） + （5 6） + （78） + （ 1995-

12、 1996）7 （一1） （1）（）（1）998（個）（）=-998說明：對于省略括號和加號的式子，要直接運用有理數(shù)加法法則和運算律運算.一般沒必要寫成各加數(shù)有括號的形式. 運用加法交換律交換加數(shù)的位置時， 要連同前面的符 號一起交換.運算中，通常先把正數(shù)與負數(shù)分別相加，如第（1）題.但要注意解法的靈活性，如第（2）題.有理數(shù)的減法典型例題三例計算，/ 2 ' /3 ' '' 2 '，、(1) 0 - 212 1+ +33 12 1 (4.25)I 3八 4八3J-5-( 3) -(-9)-(-7)2。3、2)解：(1) 0 212 1+ +33 2(包

13、25)1 3八 4八3J2 r 3、r 2、14)3 3)= 21 + +3 i+ + 1 + ()3 I 411314»2 。3 2 1-21 一 3一 一一一34 3 4-212 2 3 3心工< 4 4；1 = -21 32=-17123、' 2 ''或 0- 213. . 3- I- -(+0.25)1 3八4八3)=2123.752 2、+ - + (0.25)< 3 /22=-212 3.75 - -0.253322 2 )=-21-+- +(3.75-0.25)<3 3 J=-21 + 3.5=-17.5 一5_( 3) 一(一

14、9) 一(一7)=5+ (3) + (+ 9) + (+ 7)=-5 3+9+7=(5 3) + ( 9+ 7)= 8+16=8說明：加減法混合運算統(tǒng)一成加法運算，通過省略加號、括號，得出省略括號的和，在 此形式下，運用加法的運算律，準確熟練地根據(jù)需要適當交換加數(shù)位置即可簡便計算.有理數(shù)的減法典型例題四例 東明中學(xué)七年級課外氣象活動小組連續(xù)五天內(nèi)每天的最高氣溫與最低氣溫記錄如 卜表所示，哪一天的溫差(最高氣溫與最低氣溫的差)最大？哪天的溫差最??？一一三四五最高氣溫(C)156811最低氣溫(C)一 7-3一 412分析：首先由表中的信息求得每一天的溫差，然后再比較大小.解：第一天溫差1 ( 7

15、) =- 1+7=6 (C),第二天溫差 5- (3) =5+3=8 (C),第三天溫差 6- (4) =6+4=10 (C),第四天溫差 8 ( 1) = 8+1 = 9 (C),第五天溫差11-2=9 (C).所以第三天溫差最大，溫差為 10 (C)；第一天溫差最小，溫差為 6 (C).有理數(shù)的減法典型例題五例 在班級元旦聯(lián)歡會上，主持人邀請李強、張華兩位同學(xué)參加一個游戲.游戲規(guī)則是每人每次抽取4張卡片.如果抽白色卡片， 那么加上卡片上的數(shù)字； 如果抽紅色卡片，那 么減去卡片上的數(shù)字. 比較兩人所抽4張卡片的計算結(jié)果， 結(jié)果小的為同學(xué)唱歌. 李強同學(xué) 抽到了下面4張卡片：0IBIQ到r卜面

16、4張片：4上面這種計算方法叫做拆項法. 解答下面問題：、一5、2、3r1、計算 2004 I- +2003 1 + 4008- + -1- I<6 八3J4<2J分析：閱讀材料中的解題方法叫拆項法.把55拆成了一 5和-5；把-92拆成了一6639和-一；17拆成了 17和一；-3拆成了一 3和-一，仿照這種解題方法進行下面的計34422算：55），2、3，1、解：-2004 5 I- +2003 1 + 4008- + -1- I< 6 八3）4<2J55 W2、3(1=-2004- i+ -2003- 1+4008+ -1- I< 6 八3J4<2)=(

17、2004) (-2003) 4008 (-1)-54拆項法實際上是將帶分數(shù)轉(zhuǎn)化為說明：拆項法為有理數(shù)加減法混合運算提供了新方法,了整數(shù)部分與真分數(shù)部分的和.特別注意的是，當帶分數(shù)是負數(shù)時， 共整數(shù)部分與真分數(shù)部 55 555分都為負數(shù).如 2004= 2004 + .如果寫成2004=2004 + 就錯誤了.666有理數(shù)的加法選擇題1. （2003年海南省）計算 3+ （5）的結(jié)果是（）A.2 B.2 C. 8 D.82. （2003年徐州市）如果a+b M0,且b >0 ,那么a、b、 a、b的大小關(guān)系是（）A. a<b<a<-b B. b<a<a<

18、bC. a<-b<a<b D. a<b<b<a參考答案：1. B 2. D提示：由a+b<0,且b>0知a、b異號，即a<0,且aAb.借助數(shù)軸有 ,：-解答題1 .計算：(1) (0.9) + (+ 1.5)(2) (+6.5) +3.7(3) 1.5+ ( 8.5)，1)/1、1f1)(4) (4.1) + ( 1.9)(5)- |+ -1- i1 (6) 3+ -2- I13八 6J46J/、/2、(1 2.5 + -1- I(8)-4- 1 + 4.25< 3 J < 4 J2.從表1中找規(guī)律，并按規(guī)律在表 2的空格里填

19、上合適的數(shù)3.計算:(1) ( 1.8) + (+ 0.7) + ( 0.9) +1.3+ ( 0.2)1(11111、 2-+-3- |+ +4 |+ -6- I213八 4八 6；(3)(-2.5)。411十2 .J < 4 .13 3、-I< 4；1 1、(4)-1 + (-10.1) +7【4J4.列式并計算：(1) +1.2的相反數(shù)與一3.1的絕對值的和。_2, J (2) 4與一 2一的和的相反數(shù)325 .供貨站的某種商品在一周內(nèi)的進出貨統(tǒng)計情況如下：星期一出貨83箱；星期二出貨62箱，進貨200箱；星期三出貨 28箱；星期四出貨140箱；星期五進貨100箱，出貨94

20、箱.用有理數(shù)表示進出貨量，經(jīng)計算說明，到本周為這種商品的庫存量增加了還是減少了.6 .某日小明在一條南北方向的公路上跑步.他從 A地出發(fā)，每隔10分鐘記錄下自己 的跑步情況(向南為正方向，單位： m):-1008, 1100, 976, 1010, 827, 9461小時后他停下來休息，此時他在A地的什么方向？距 A他多遠？小明共跑了多遠？7 .某村共有6塊小麥實驗田，每塊實驗田今年的收成與去年相比情況如下(增產(chǎn)為正，減產(chǎn)為負)：55 kg, - 40 kg, 10 kg , - 16 kg , 27 kg, - 5 kg今年的小麥總產(chǎn)量與去年相比情況如何.8.出租車司機小李某天下午營運路線是

21、在東西走向的一條街道上進行的，如果規(guī)定向東為正，向西為負，他這天下午行車的里程如下(單位：千米) ：+ 16一 18一 3+15一 11+14,+10, +4一 12,一 15請回答下列問題：(1)將最后一名乘客送到目的地時，小李距下午出車地點的距離是 千米；(2)若汽車耗油量為a升/千米，這天下午汽車共耗油 升.9.把1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9這九個數(shù)分別填入方框內(nèi)，使每一行、每 一列和每條對角線上的三個數(shù)的和都是正數(shù).1.(1) 0.6(2) 10.2(3) 7/r、221/2)(7) 2.5+ 1 1=2+ 1 1 =< 3)2 < 3J(1 1CCC

22、(8) -4- 1+4.25 = 4.25+4.25 ;,1, 1(4) - 6 (5) -1 (6) 1 2123f 49(452十 1 i = 1+ 1 i=6< 6 J6i6J6二0參考答案I 4；2.3. (1) ( 1.8) + (+ 0.7) + ( =(+ 0.7) +1.3 十 ( 1.8) =2+ ( 2) + ( 0.9)=-0.9)21+ 匚311+(+4工】+2 1 3， 14，= j21+41jl+)-31+ -1 2 1 43 八21 +4。¥ + |_32+ .1 2 < 4 力 X 6J <= 63X9314 16)3 J1 )=6一

23、 十 -9 -4 <2 J68-2-412-140.9) + 1.3+ ( 0.2)+ (- 0.2) 十 (- 0.9)r 3-6 <6)66JJ-6-(16JJ二63-923 =6 -86二-24(3) (-2.5)2八4八4；-=(25)十.L =1-2.5- 3.5 1 42二(一6) 4-6 0.5-5.5，、1(4) 9.1 21 1、-1+(10.1) +7< 4；r1一1(-79.1 +(-10.1)】+ I- +=6 14-6144.(1) (+1.2) + 3.1 =1.2+3.1=1.9(2)一！1、131142 十匚21y =-4- + f-23= -

24、 21 = -21665. 供貨站的某種商品在一周內(nèi)的進貨用正數(shù)表示，出貨用負數(shù)表示，星期一到星期五 的進出貨情況如下：一 83 箱，一 62 箱，200 箱，一 28 箱，一 140 箱，100 箱，一 94 箱(一 83) + (- 62) + 200+ (- 28) + (- 14) + 100) + (一 94)=( 200+ 100) +( 83) + ( 62) + ( 28) + ( 140) + ( 94)= 300+ ( 407)=-107所以，到本周末，這種商品的庫存量減小。6. ( 1008) + 1100+ ( 976) + 1010+ ( 827+946= 1100+

25、 1010+ 946+( 1008) + ( 976) + ( 827)= 3056+ ( 2811)= 245-1008 +|1100 +|-976+|1010+|-827 +946= 1008 1100 975 1010 827 946二58675867m 。1小時后，小明在 A地的正南方向，距 A地245m,小明共跑了7. 55+ ( 40) + 10+ ( 16) + 27+ ( 5)= 55+10+27+(40) + ( 16) + ( 5)=92+ ( 61) = 31今年小麥的總產(chǎn)量與去年相比增產(chǎn)了31kg。8. (1) 0; (2) 118a9.有理數(shù)的減法選擇題，一 一一 1

26、，1. 2的相反數(shù)與-一的倒數(shù)的絕對值之差為().2/ 、, 、“、/ 、1(A) 4 (B) 4(C) 0(D) 1 22 .下列說法正確的是().(A)兩個數(shù)之差一定小于被減數(shù)(B)減去一個負數(shù)，差一定大于被減數(shù)(C) 0減去任何數(shù)，差都小于 0(D)減去一個正數(shù)，差一定大于被減數(shù)3 .若m、n為任意有理數(shù)，且 m n0,則m、n的關(guān)系為().(A) m >n(B) n<0(C)m n(D) m<0,n>04 .上海金茂大廈最高點距地面高420.5米，大廈的樁深 83.5米，則大廈的最高點比大廈樁的最低點高().(A) 337 米 (B) 504 米 (C) 503

27、 米 (D) 337.5 米5 .一只青蛙在10米深的井底，它每小時爬1米后，又要滑0.6米，這只青蛙要爬到地面上需().(A) 25小時 (B) 26小時(C) 24小時 (D) 27小時參考答案：1. C 2, B 3. A 4. B 5. C填空題1 . 8+ 2737讀作,也可以讀作;2 .計算：2 22 =;3 .當b<0時，把a、ab、a+ b按從小到大的順序排列 ；4 .若a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，x的絕對值等于它的相反數(shù)的3倍，則2(a+b) +cd+x(a+b+c+d) = ；5 .計算：1 2+3 4+5 6+ + 2 003-2 004 =.參考答案：1 .

28、負 8加 27減 3 減 7,負 8、27、負 3、負 7 的和；2. 6; 3. a+b<a<a-b; 4. 1;5. 1002.解答題1 .計算：(1) (14) (+ 15)(2) 12- ( 17)(3) 0 (+ 52)(4) ( 3.28) 1(5) 2 3- (6) ( 1.3) 2.6【2；.1)1、(7) 1 5(8) I I6 Q 2 2J2.計算 c、J 11/1) Q1)(1) (一7) ( 10) + ( 8) (+ 2)(2) 1+ 1 I I 十 I< 2八3八4)(4) (-1.2)+1-(-0.3)3. (1)計算：一175+265 7822

29、 + 75; 2.75 -1_§+匚 3+42 1< 6) 8 8)3(T) ( 2) 5) ( 7) +(-3) (8); 3-4 +(-5-8) - -1 +5 -(5-20).(2)已知x = 2.8, y =7.2,z=2.8,求下列代數(shù)式的值: x + yz;(x+ y) (y+ z)；(_x +y) + ( _z _y);(_x_ y _z) +(x + y _z).(3)從2004起，逐次加1,得到一串數(shù)：2003, 2002,，問加幾次才能得到 1973.4.把下列各式寫成省略號和加號的形式，并按括號內(nèi)要求交換加數(shù)的位置，計算出結(jié) 果.(1) (+16) + (

30、- 29) (一 7) (+ 11) + (+ 9).(使符號相同的加數(shù)在一起)(2) (3.1) ( 4.5) + (+ 4.4) + (+ 1.3) + ( 2.5).(使和為整數(shù)的加數(shù)在 一起)1、 r 1 w 1 w 2、一工(3) + 1-(+5)十 I-十一|+ +5 L (使分母相同或便于通分的力口數(shù)在一起)S 1 3八4八 3J,、2、，(4) 一2 - ！一(-4.7) -(位5)+(+2.4)+(_3.2).(使計算間便)<5J5 .小明現(xiàn)有100元，過生日時，爺爺給了 40元，奶奶給了 50元，媽媽給了 60元, 爸爸因有急事向小明借了70元，小明買了一塊生日蛋糕用去35元，買了一個文具盒用去10元，又花了 20元錢買了生日賀卡送給小朋友.請你幫小明列一個算式，求出他最后還剩 多少錢.A、B、C內(nèi)分別填入適當6 .如圖，一個正方形紙盒的展開圖，若在其中的三個正方形 的數(shù)：(1)若使它折成的正方體后相對的兩數(shù)之差為2004 (A、B、C為被減數(shù))，則填入A、B、C內(nèi)的三個數(shù)依次為;(2)若使正方體各個面內(nèi)的整數(shù)之和不大于