2-實(shí)驗(yàn)二-二階系統(tǒng)階躍響應(yīng)

1、實(shí)驗(yàn)二二階系統(tǒng)階躍響應(yīng)1 研究二階系統(tǒng)的特征參數(shù)，阻尼比z和無(wú)阻尼自然頻率3 n對(duì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能的影響，定量分析Z和3 n 與最大超調(diào)量(T p和調(diào)節(jié)時(shí)間ts之間的尖系。2. 進(jìn)一步學(xué)習(xí)實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)的使用。3. 學(xué)會(huì)根據(jù)系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線確定傳遞函數(shù)。4. 學(xué)習(xí)用MATLAB仿真軟件對(duì)實(shí)驗(yàn)內(nèi)容中的電路進(jìn)行仿真。二、實(shí)驗(yàn)原理典型二階閉環(huán)系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)分為四種情況：1) 欠阻尼二階系統(tǒng)如圖1所示，由穩(wěn)態(tài)和瞬態(tài)兩部分組成：穩(wěn)態(tài)部分等于1,瞬態(tài)部分是振蕩衰減的過(guò)程，振蕩角頻率 為阻尼振蕩角頻率，其值由阻尼比z和自然振蕩角頻率3D決定。(1) 性能指標(biāo)：調(diào)節(jié)時(shí)間ts:單位階躍響應(yīng)C(t)進(jìn)人土 5%(有時(shí)

2、也取土 2%)誤差帶，并且不再超出該誤差帶的 最小時(shí) 間。超調(diào)量(7 % ;單位階躍響應(yīng)中最大超出量與穩(wěn)態(tài)值之比。峰值時(shí)間tp：?jiǎn)挝浑A躍響應(yīng)C(t)超過(guò)穩(wěn)態(tài)值達(dá)到第一個(gè)峰值所需要的時(shí)間。結(jié)構(gòu)參數(shù)E :直接影響單位階躍響應(yīng)性能。(2) 平穩(wěn)丫生：阻尼比E越小，平穩(wěn)性越差(3) 快速性：E過(guò)小時(shí)因振蕩強(qiáng)烈，衰減緩慢，調(diào)節(jié)時(shí)間ts長(zhǎng)，過(guò)大時(shí)，系統(tǒng)響應(yīng)遲鈍，調(diào)節(jié)時(shí)間ts也長(zhǎng)，快速性差。E二07調(diào)節(jié)時(shí)間 最短，快速性最好。E二0.7時(shí)超調(diào)量7%a，平穩(wěn)性也好，故稱0.7為最佳阻尼比。2) 臨界阻尼二階系統(tǒng)(即E 1)系統(tǒng)有兩個(gè)相同的負(fù)實(shí)根，臨界阻尼二階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)是無(wú)超調(diào)的，無(wú)振蕩單調(diào)上升的，不存在

3、穩(wěn)態(tài)誤差°3) 無(wú)阻尼二階系統(tǒng)(0時(shí))此時(shí)系統(tǒng)有兩個(gè)純虛根。4) 過(guò)阻尼二階系統(tǒng)(E >1)時(shí)此時(shí)系統(tǒng)有兩個(gè)不相等的負(fù)實(shí)根，過(guò)阻尼二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)無(wú)振蕩無(wú)超調(diào)無(wú)穩(wěn)態(tài)誤差，上升速 度由小加大有一拐點(diǎn)。三、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容1搭建模擬電路典型二階系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為:(S)：C(s)R(s)Wns2 2 WnS Wn其中，Z和!1對(duì)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)品質(zhì)有決定的影響 搭建典型二階系統(tǒng)的模擬電路，并測(cè)量其階躍響應(yīng):uzA/Dl二階系統(tǒng)模擬電路圖其結(jié)構(gòu)圖為:系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為：d<p(sj /U1 Cs :Ss+ (K/T) S + 1/T 式中,T二RC, K=R2/R1。比較上面二式，可

4、得：3 n=l/T=l/RC Z =K/2=R2/2Rlo2畫(huà)出系統(tǒng)響應(yīng)曲線，再由ts和Mp計(jì)算出傳遞函數(shù)，并與由模擬電路計(jì)算的傳遞函數(shù)相比較(1)當(dāng) R仁R=10(F , C=luF, 3 n=10rad/時(shí)：R2=40KQ , I =0.?響應(yīng)曲線：K分析系統(tǒng)處于欠阻尼狀態(tài)，0<Zl。系統(tǒng)的閉環(huán)根為兩個(gè)共馳復(fù)根，系統(tǒng)處于穩(wěn)定狀態(tài)，其單位階躍 響應(yīng)是衰減振蕩的曲線，又稱阻尼振蕩曲線。其振蕩頻率為3d，稱為阻尼振蕩頻率R2=100KQ ?=03響應(yīng)川|線:IT XK分析系統(tǒng)處于欠阻尼狀態(tài)，0<01 o系統(tǒng)的閉環(huán)根為兩個(gè)共軌復(fù)根，系統(tǒng)處于穩(wěn)定狀態(tài)，其單位階躍 響應(yīng)是衰減振蕩的曲線，又

5、稱阻尼振蕩曲線。其振蕩頻率為3d，稱為阻尼振蕩頻率。K總結(jié)由兩個(gè)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和仿真圖形可知：對(duì)不同的Z振蕩的振幅和頻率都是不同的。Z越小，振蕩的最大振幅愈大，振蕩的頻率wd也愈大，即超調(diào)量和振蕩次數(shù)愈大，調(diào)整時(shí)間愈長(zhǎng)。當(dāng)Z=0.707時(shí)， 系統(tǒng)達(dá)到最佳狀態(tài)，此時(shí)稱為最佳二階系統(tǒng)。R2=200KQ ， Z=1響應(yīng)曲線:SI AJWLM anUaii Q L£LZ4TLE3GAC.材 7 込 Uk.耗艸L 理心 曹 J7： TK分析H系統(tǒng)處于臨界阻尼狀態(tài)，Z=lo系統(tǒng)的閉環(huán)根為兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，系統(tǒng)處于穩(wěn)定狀態(tài)，其單位階 躍響應(yīng)為單調(diào)上升曲線，系統(tǒng)無(wú)超調(diào)。R2=240KQ , Z=1.2響應(yīng)

6、曲線:31 U/ Bmur71 wU-djiAMi 12L24T9B3BW-.Lihr. J Sp.r<jLA LT 33K分析H系統(tǒng)處于過(guò)阻尼狀態(tài)，Zio系統(tǒng)的閉環(huán)根為兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，系統(tǒng)處于穩(wěn)定狀態(tài)，其單位階躍響應(yīng)也為單調(diào)上升曲線，不過(guò)其上升的速率較臨界阻尼更慢，系統(tǒng)無(wú)超調(diào)。R2=0KQ，0響應(yīng)曲線:fl < :fifir z HWIABrpJ.iiaH*創(chuàng) i'、LE+Tieax m : sn 皿”匕八屮逾”杠”幷K分析H :系統(tǒng)處于無(wú)阻尼或零阻尼狀態(tài)，ZoO系統(tǒng)的閉環(huán)根為兩個(gè)共覘虛根，系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)（屬于不穩(wěn)定），其單位階躍響應(yīng)為等幅振蕩曲線，又稱自由振蕩

7、曲線，其振蕩頻率為con ，且 3if1/ (RC)。(2)當(dāng) R=100© , OO.luF, on二 100rad/s 時(shí):R2=40KQ, Z=0.2響應(yīng)曲線：K分析：在相同阻尼比Z的情況下?？梢?jiàn)on越大，上升時(shí)間和穩(wěn)定時(shí)間越短。其穩(wěn)定性也 越好。 R2=100KQ , Z=O.,5 響應(yīng)曲線:R2=0KQ二Z =0響應(yīng)曲線:SogeC母自a a a綣他喀曰號(hào)【總結(jié)】：典型二階系統(tǒng)在不同阻尼比（無(wú)阻尼自然頻率相同）情況下，它們的階躍響應(yīng)輸出特 性的差異 是很大的。若阻尼比過(guò)小，貝療統(tǒng)的振蕩加劇，超調(diào)量大幅增加；若阻尼比過(guò)大，則系統(tǒng)的響應(yīng)過(guò)慢，又 大大增加了調(diào)整時(shí)間。一般情況下，系統(tǒng)工作在欠阻尼狀態(tài)下。但是Z過(guò)小，則超調(diào)量大，振蕩次數(shù)多，調(diào)節(jié)時(shí)間長(zhǎng)，暫態(tài)特性品質(zhì)差。為了限制超調(diào)量，并使調(diào)節(jié)時(shí)間較短，阻尼比 一般在0.40.8之間，此時(shí)階躍響應(yīng)的超調(diào)量將在25%1.5%之間。在相同阻尼比Z的 情況下?？梢?jiàn)®n