正多邊形與圓一對(duì)一輔導(dǎo)講義

1、課 題 正多邊形與圓授課時(shí)間： 2016-03-04 19：0021:00備課時(shí)間：2016-03-03教學(xué)目標(biāo)1、了解正多邊形的概念，探究正多邊形與圓的關(guān)系；2、經(jīng)歷探索正多邊形與圓的關(guān)系，理解正多邊形的性質(zhì)；重點(diǎn)、難點(diǎn)1、正多邊形及正多邊形的中心、半徑、邊心距、中心角的概念與計(jì)算2、正多邊形與圓的關(guān)系及正多邊形的性質(zhì)考點(diǎn)及考試要求1、正多邊形的定義2、正多邊形與圓的關(guān)系3、正多邊形的性質(zhì)教 學(xué) 內(nèi) 容第一課時(shí) 正多邊形與圓知識(shí)點(diǎn)梳理課前檢測(cè)1.圓的半徑擴(kuò)大一倍，則它的相應(yīng)的圓內(nèi)接正n邊形的邊長(zhǎng)與半徑之比( )A.擴(kuò)大了一倍 B.擴(kuò)大了兩倍 C.擴(kuò)大了四倍 D.沒有變化2.正三角形的高、外接

2、圓半徑、邊心距之比為( )A.321 B.432 C.421 D.6433.正五邊形共有_條對(duì)稱軸，正六邊形共有_條對(duì)稱軸.4.中心角是45°的正多邊形的邊數(shù)是_.5.已知ABC的周長(zhǎng)為20,ABC的內(nèi)切圓與邊AB相切于點(diǎn)D,AD=4,那么BC=_.知識(shí)梳理正多邊形的定義： 各角相等，各邊相等的多邊形叫做正多邊形正多邊形的相關(guān)概念： 正多邊形的中心角；正多邊形的中心；正多邊形的半徑；正多邊形的邊心距正多邊形的性質(zhì)： 正邊形的半徑和邊心距把正邊形分成個(gè)全等的直角三角形； 正多邊形都是軸對(duì)稱圖形，正邊形共有條通過正邊形中心的對(duì)稱軸； 偶數(shù)條邊的正多邊形既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，其

3、中心就是對(duì)稱中心正多邊形的有關(guān)計(jì)算 正邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于； 正邊形的每一個(gè)外角與中心角相等，等于； 設(shè)正邊形的邊長(zhǎng)為，半徑為，邊心距為，周長(zhǎng)為，面積為， 則正多邊形的畫法1.用量角器等分圓由于在同圓中相等的圓心角所對(duì)的弧相等，因此作相等的圓心角可以等分圓.2.用尺規(guī)等分圓對(duì)于一些特殊的正邊形，可以用圓規(guī)和直尺作圖.第二課時(shí) 正多邊形與圓典型例題典型例題一一題型一、正多邊形的概念例1.填寫下列表中的空格正多邊形邊數(shù)內(nèi)角中心角半徑邊長(zhǎng)邊心距周長(zhǎng)面積324162變1.（1）若正n邊形的一個(gè)外角是一個(gè)內(nèi)角的時(shí)，此時(shí)該正n邊形有_條對(duì)稱軸.（2）同圓的內(nèi)接正三角形與內(nèi)接正方形的邊長(zhǎng)的比是( )A. B

4、. C. D.例2.已知一個(gè)正三角形與一個(gè)正六邊形的周長(zhǎng)相等，求它們的面積的比值解：設(shè)正三角形邊長(zhǎng)為a，則其周長(zhǎng)為C13a，面積S1a2，又設(shè)正六邊形邊長(zhǎng)為b，則周長(zhǎng)為C26b面積S2=b2，由C1=C2，知,a=2b,S1S2=a2b2=b2b2=,故它們的面積的比值為23。變2.若正三角形、正方形、正六邊形和圓的周長(zhǎng)都相等，那么_的面積最大；若它們的面積都相等，那么_的周長(zhǎng)最大題型二、正多邊形的性質(zhì)例3.下面給出六個(gè)命題：各角相等的圓內(nèi)接多邊形是正多邊形； 各邊相等的圓內(nèi)接多邊形是正多邊形；正多邊形是中心對(duì)稱圖形； 各角均為的六邊形是正六邊形；邊數(shù)相同的正邊形的面積之比等于它們邊長(zhǎng)的平方比

5、；各邊相等的圓外切多邊形是正多邊形其中，錯(cuò)誤的命題是_變3.（1）正邊形內(nèi)接于半徑為的圓，這個(gè)邊形的面積為，則等于_（2）正八邊形每一個(gè)外角是多數(shù)等于_N邊形每一個(gè)內(nèi)角等于_例4.已知：如圖在RtABC中，ACB90°，AC3，BC4，分別以各邊為直徑在AB同側(cè)作半圓，求陰影部分的面積解：在RtABC中，AC3，BC4，ACB90°，AB5。則圖中陰影部分的面積為S陰=×()2+×()2+×3×4-×()2=+2+6-=6故圖中陰影部分的面積為S陰=6個(gè)（平方單位）變4.如圖，兩相交圓的公共弦AB為，在O1中為內(nèi)接正三角形的

6、一邊，在O2中為內(nèi)接正六邊形的一邊，求這兩圓的面積之比。題型三、正多邊形的證明例5.如圖，AFG中，AF = AG ，F(xiàn)AG = 108°，點(diǎn)C、D在FG上，且CF= CA，DG = DA，過點(diǎn)A、C、D的O分別交AF、AG于點(diǎn)B、E。 求證：五邊形ABCDE是正五邊形。變5.如圖，O的內(nèi)接正五邊形AB CDE的對(duì)角線AD與BE相交于點(diǎn)M，（1）請(qǐng)你仔細(xì)觀察圖形，并直接寫出圖中的所有等腰三角形；（2）求證：BM2BE· ME；（3）設(shè) BE、 ME的長(zhǎng)是關(guān)于 x的一元二次方程x2-2x+k0的兩個(gè)根，試求k的值，并求出正五邊形ABCDE的邊長(zhǎng)第三課時(shí) 正多邊形與圓課堂檢測(cè)課

7、堂檢測(cè) 1.正六邊形的兩條平行邊之間的距離為1，則它的邊長(zhǎng)為( )A. B. C. D.2.已知正多邊形的邊心距與邊長(zhǎng)的比為，則此正多邊形為( )A.正三角形 B.正方形 C.正六邊形 D.正十二邊形3.已知正六邊形的半徑為3 cm，則這個(gè)正六邊形的周長(zhǎng)為_ cm.4.正多邊形的一個(gè)中心角為36度,那么這個(gè)正多邊形的一個(gè)內(nèi)角等于_度.5.如圖2.6-2，兩相交圓的公共弦AB為2，在O1中為內(nèi)接正三角形的一邊，在O2中為內(nèi)接正六邊形的一邊，求這兩圓的面積之比. 圖2.6-26.某正多邊形的每個(gè)內(nèi)角比其外角大100°，求這個(gè)正多邊形的邊數(shù).7.如圖2.6-3，在桌面上有半徑為2 cm的三個(gè)圓形紙片兩兩外切，現(xiàn)用一個(gè)大圓片把這三個(gè)圓完全覆蓋，求這個(gè)大圓片的半徑最小應(yīng)為多少？ 圖2.6-38.如圖2.6-4，請(qǐng)同學(xué)們觀察這兩個(gè)圖形是怎么畫出來的？并請(qǐng)同學(xué)們畫出這個(gè)圖形(小組之間參與交流、評(píng)價(jià)).圖2.6-49.用等分圓周的方法畫出下列圖案：圖2.6-510.如圖2.6-6(1)、2.6-6(2)、2.6-6(3)、2.6-6(n)，M、N分別是O的內(nèi)接正三角形ABC、正方形ABCD、正五邊形ABCDE、正n邊形ABCDE的邊AB