綿陽二診文科答案20190109

1、綿陽市高中2016級(jí)第二次診斷性考試數(shù)學(xué)（文）參考答案及評(píng)分意見一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.DBDADBAACCCA二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13. 2214.115. x-16. 4.353三、解答題：本大題共6小題，共70 分.17.解：(1 )T 3Sn=4an-4,當(dāng) n2 時(shí)，3Sn i 4an i 4 2分由 得 3an 4an 4an 1，即 an 4an 1( n >2) . 3 分當(dāng) n=1 時(shí)，得 3a1 4a1 4，即 a1 4 .數(shù)列an是首項(xiàng)為4，公比為4的等比數(shù)列. 5分?jǐn)?shù)列an的通項(xiàng)公式為an 4n . 6分(

2、2 )T bnlog2an log2an !log24n log24n 11 1(1 丄)2n (2n 2)4 n n 18分二 數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn d b2b31 111(1 )(-)422311-(1J4n11099.5 10.5 11 .一18.解：（1） x 一-10 ,5787677 79 80y78.55_a x)(yii 1y)(10 10)(7878)(94(n 1)1 11 1( )( )3 4n n 1n-12分bn(Xii 1x)2(10.5 10)(79 78)=5,10)(7678) (9.5 10)(77 78)(11 10)(80 78) 4分(10 10)2

3、 (9 10)2 (9.5 10)2 (10.5 10)2 (11 10)2 2.5,_5_25(Xix)(yiy)I?i 152 (Xi X)i 1? y tix 78 2 10 58 y關(guān)于x的線性回歸方程為 ？ 2x 58 9分(2)當(dāng) x=8 時(shí)，y? 2 8 5874 滿足 |74-73|=1<2 , 10分滿足 |75-75|=0<2 , 11 分所得的線性回歸方程是可靠的. 12分.uuu UUIT_當(dāng) x=8.5 時(shí)，？ 2 8.5 58 75 19.解：(1)V . 3AB AC=b( .3c asinC),3cbcosA=b(丿3 c-asinC),即 3 cc

4、osA= 3 c- asinC 2 分由正弦定理得.3 sinCcosA= Z3 sinC- sinAsinC,/ sinC 0,3cosA= 3-sinA，即 sinA+cosA= 4分所以 1sinA+3cosA=3，即 sin(A+ ) =3 .22232/ 0<A<, A .3332A+_ = ，即 A= . 6分333(2)在厶ABC中，由余弦定理得 a2=b2+c2- 2bccosA,由(1)得 A=，所以 a2=b2+c2-2bccos，即 a2=b2+c2_ be. 8分33a=3 , 3=b2+c2- bc,即 3=(b+c)2-3bc.已知b+c= 3，解得bc

5、= 52410分所以 ABC的面積為丄bcsi nA 1 §sin22 435 316 .12分20.解:(1 )因?yàn)橹本€l過點(diǎn)F1(-2,0)，所以m=2k即直線l的方程為y=k(x+2).設(shè) A(x1, y1), B(x2, y2).*聯(lián)立y k x 2，x2 2y28整理得(1+2k2)x2+8k2x+8k2- 8=0.0, xi+x2=r，8k28XiX2 =1 2k由弦長公式代入整理得2 28' 2|AB|= (1 k )(Xi X2)4X1X2,21k22丄二2，解得k2=1.1 2k23(2)設(shè)直線I方程y=kx+m, A(xi，y) B(x2，y2).聯(lián)立y

6、kx m,2 2x 2y 8整理得(2k2+i)x2+4kmx+2m2-8=0.0,4kmXi+X2= 2,2 k2 12m28XiX2=22k 1以AB為直徑的圓過原點(diǎn) 0,即OAuun OB 0.iLur uuuOA OB xix2+ yiy2=0.將 yi=kxi+m, y2= kx2+m 代入，整理得2 2(1 + k )xix2+km(xi+X2)+m =0.10分24km 、， 2m將 Xi+X2= 2 ， XiX2= 22k2 12k27代入,整理得 3m2=8k2+811分設(shè)點(diǎn)0到直線AB的距離為d,于是d2=m2k21故0到直線AB的距離是定值為d 乙6 .312分21.解：

7、(1)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0, +8).11 mx由已知可得f (x) m -xx當(dāng)m w 0時(shí)，f (x)> 0,故f (x)在區(qū)間(0, +8上單調(diào)遞增； 2分11當(dāng)m>0時(shí)，由f (x)0 ,解得0 x ;由f (x)0 ,解得x .mm11所以函數(shù)f(x)在(0 )上單調(diào)遞增，在(一，+8)上單調(diào)遞減. 4分'mm綜上所述，當(dāng) mW 0時(shí)，函數(shù)f (x)在區(qū)間(0, +8上單調(diào)遞增；1當(dāng)m>0時(shí)，函數(shù)f (x)在(0)上單調(diào)遞增,，m1函數(shù)f (x)在(一，+8)上單調(diào)遞減.5分m(2) v函數(shù)g(x)=(x-e)(lnx-mx)有且只有三個(gè)不同的零點(diǎn),6

8、千里之行始于足下顯然x=e是其零點(diǎn),函數(shù)f(x)=ln x mx存在兩個(gè)零點(diǎn)，即Inx mx 0有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根.In x可轉(zhuǎn)化為方程m 在區(qū)間(0, +8上有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根,x即函數(shù)y=m的圖象與函數(shù)h(x)In xx的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)h(x)1 In x2 ，x由h (x) >0,解得0 x e，故h(x)在上單調(diào)遞增;由h (x) <0 ,解得x>e,故h(x)在(e, + 8)上單調(diào)遞減;In x故函數(shù)y=m的圖象與h(x)的圖象的交點(diǎn)分別在(0, e), (e, +8)上,x即Inx- mx=0的兩個(gè)根分別在區(qū)間(0, e), (e, +8)上,g(x)的三個(gè)不同

9、的零點(diǎn)分別是Xi, e, X3,且 0<xi<e, X3>e.令 tx3，則 t (1, e2.Xixxi由 In x3 mx3,In x1 mxvIn x1解得In X3Intt 1tintt 1故 In(XtX3) ln x1 In x3(t 1)l ntt 1令（t）詈，則(t)1t 2In t 丄t(t 1)2令（t） t 2Int 1，則（t） 1 2 丄'斗（0.tt t2 t2t2所以（t）在區(qū)間（1, e2上單調(diào)遞增，即（t） （1） 0 .所以（t）0,即卩（t）在區(qū)間（1, e2上單調(diào)遞增，2即(t) w(e2"2!U ,e 1所以In&

10、#169;必）2(e2 1)e2 12(e2 1)X1X3W ee2 12（e2 1）所以X1X3的最大值為. 12分22.解：（1）由曲線C的參數(shù)方程，可得曲線C的普通方程為（X 2）2 y2 9 ,即 X2 y2 4x 5 0 .t x cos , y sin ,故曲線C的極坐標(biāo)方程為2 4 cos 5 0. 4分(2)將 一代入 (cos sin ) t 中，得當(dāng)x< 時(shí)，4- 3x>4，解得x<0 ,綜合得x<0; 4分t，貝U(J3 1)t .6 2將 代入 24 cos 5 0中，得 22 35 0 . | OM| = (.、3 1)t .6設(shè)點(diǎn)P的極徑為1，點(diǎn)Q的極徑為2，貝y 1 25 . 8分所以 |OP| |OQ|=5. 9 分又 |OM| |OP| |OQ|=10,則 5(,3 1)t =10. t= ,3 1 或.3 1 . 10分23 .解:(1 )由 m=1，則 f(x) |x-1|，即求不等式 |x-3|+|2x-1|>4 的解集.當(dāng) x> 3 時(shí),|x- 3|+|2x- 1|=3x- 4>4 恒成立；1當(dāng)x tf (x) f (tm) t