【課件】課件 4.2.2等差數列的前n項和公式-高中數學選擇性必修2（新教材同步課件）

1、等差數列的前n項和公式情境導入知識海洋公式一：公式一： 等差數列的前n項和公式 等差數列的前n項和公式 證明：倒序相加法 由此得： 知識海洋等差數列的前n項和公式 等差數列的前n項和公式公式公式二二： 證明：將 代入 可得： 應用探究 【例】已知等差數列 10，6，2，2，則它的前多少項和是54？解：設題中的等差數列為 ，前 n 項和為 Sn，則 a1=10，d =6(10) = 4 .設 Sn =54，根據等差數列的前 n 項和公式，得 求得 n 1 = 9，n2 = 3（舍去）因此等差數列 10，6，2，2，的前 9 項和是 54.知識海洋等差數列的前 n 項和的有關性質 等差數列 an

2、中，公差為d，則 連續(xù) k 項的和依然成等差數列，即 Sk，S2k Sk ，S3k S2k ，成等差數列，且公差為k2d. 若項數為2n，則 若項數為2n1，則應用探究 【例】等差數列 an 前 m 項和為 30，前 2m 項和為 100，求它的前 3m 項和. 解：根據性質：“已知 an 成等差數列，則 成等差數列”解題. 由上述性質，知 成等差數列.知識海洋等差數列中的函數關系 1. 等差數列 an 的通項公式是關于 n 的一次函數（或常數函數） 等差數列 an 中， ，令 ，則： （d，b 是常數且 d 為公差）. （1）當d = 0時， an = b為常數函數，an 為常數列；它的圖象

3、是在直線 y = b 上均勻排列的一群孤立的點. （2）當d 0時， an = dnb是 n 的一次函數；它的圖象是在直線y = dxb上均勻排列的一群孤立的點. 當 d 0 時，一次函數單調增，an 為遞增數列； 當 d 0 時，一次函數單調減，an 為遞減數列. 由 令 ， 則：Sn = An2 Bn（A，B為常數） （1）當 d =0 即A =0時，Sn = Bn = na1，Sn 是關于 n 的一個一次函數；它的圖象是在直線 y = a1x上的一群孤立的點. （2）當 d 0 即 A 0 時，Sn 是關于 n 的一個常數項為零的二次函數；它的圖象是在拋物線 y = Ax2 Bx 上的一

4、群孤立的點. 當d 0 時，Sn 有最小值； 當d 0 時，Sn 有最大值.知識海洋 2. 等差數列 an 的前 n 項和公式是關于 n 的一個常數項為零的二次函數（或一次函數） 應用探究 【例】等差數列 an 前 m 項和為 30，前 2m 項和為 100，求它的前 3m 項和.解： an 為等差數列， 設 Sn=An2Bn, 得 應用探究 解：方法一： a10 ，當 n =13， Sn 有最大值為 【例】已知數列 an 是等差數列，a10，S9 = S17，試問 n 為何值時，數列的前 n 項和最大？為什么？應用探究 【例】已知數列 an 是等差數列，a10，S9 = S17，試問 n 為何值時，數列的前 n 項和最大？為