第四章 主觀和客觀相結(jié)合評價(jià)法

1、第七章 主觀和客觀相結(jié)合的評價(jià)方法案例:足球隊(duì)旅游景點(diǎn)的選擇某足球隊(duì)大賽以后準(zhǔn)備趁“五一”長假搞一次旅游活動(dòng)，活動(dòng)的目的在于使隊(duì)員的身心得到放松，同時(shí)也增加隊(duì)員與教練員之間以及隊(duì)員與隊(duì)員之間的溝通。通過俱樂部有關(guān)領(lǐng)導(dǎo)及工會(huì)的討論，決定在P1,P2,P3三個(gè)景點(diǎn)中選擇一個(gè)景點(diǎn)。大家一致認(rèn)為影響旅游景點(diǎn)選擇的有景色、費(fèi)用和吃住三個(gè)主要因素。 景色費(fèi)用吃住P1好1200一般P2非常好2000一般P3較好800較好現(xiàn)在的決策問題是：綜合景色、費(fèi)用和吃住三個(gè)因素，拿一個(gè)更適合本次的旅游。在決策過程中，大家隊(duì)三個(gè)景點(diǎn)反復(fù)進(jìn)行比較，但發(fā)現(xiàn)三個(gè)景點(diǎn)中沒有一個(gè)在三個(gè)方面比其他的都好，也沒有一個(gè)在三個(gè)方面比其他都

2、差。眾人為了這樣一個(gè)問題爭論不休而花上幾周的時(shí)間做調(diào)研又是不值得的。這里的評價(jià)因素既有主觀的，又有客觀的，所以必須找到一個(gè)有說服力的方法來幫助決策者進(jìn)行選擇。第一節(jié) 模糊綜合評判一 模糊集合的概念 對于一個(gè)普通的集合A，任一元素x，要么x屬于A，要么不屬于A，二者必居其一。這一特征可用一個(gè)特征函數(shù)表示為： A(x)即為集合A的特征函數(shù)。將特征函數(shù)推廣到模糊集：即將在普通集合中只取0，1兩個(gè)值推廣到在模糊集中取到整個(gè)0,1區(qū)間。1( )0 xAA xxA （一）模糊集合的定義 所謂模糊集合A，它是集合： ，其中X為論域， 是區(qū)間0,1中的一個(gè)確定的數(shù)，稱為點(diǎn)x對A的隸屬度。模糊集合也叫模糊集、模

3、糊子集。其中，論域就是討論問題的范圍。設(shè)A是關(guān)于論域X的模糊集，由定義可知，對于A，存在一個(gè)函數(shù) ，這個(gè)函數(shù)稱為模糊集合A的隸屬函數(shù)。隸屬函數(shù)的引入，標(biāo)志著模糊數(shù)學(xué)的誕生，它是描述模糊性的關(guān)鍵。 （二）模糊集合的表示 模糊集合的表示一般有三種形式：扎德表示法、序偶表示法、向量表示法。 扎德表示法：若假設(shè)給定的是有限論域 它的模糊集合A可以表示為：( ( ) /AAxx X()Ax( ):0,1AxX12,nXxxxL12112()()()nAnAiAAinixxxxAxxxxL 這里的“”號(hào)并不是代數(shù)和的意思，而是“扎德記號(hào)”，顯然求和號(hào)和分式表示也是一種記號(hào)，它表示元素 對模糊集A的隸屬度為

4、 ，A中共有n個(gè)元素。而普通集合式模糊集合的一種特例如普通集合（a,b,c)可以表示為隸屬度均為1的模糊集合：（1/a,1/b,1/c)。 序偶表示法： 向量表示法：ix( )Aix1122( ),(),(),AAAnnAxxxxxxL12( ),( ),( ),AAAnAxxxL例1 如給5個(gè)人的聰明程度打分，這樣給定了一個(gè)從論域 到0,1閉區(qū)間的映射。設(shè)聰明人集合為A，則有： 這樣就確定出一個(gè)模糊子集： 12345Xxxxxx1112131415: 9 5 ,()0 . 9 5: 8 5 ,()0 . 8 5: 3 8 ,()0 . 3 8: 4 0 ,()0 . 4 0: 7 0 ,()

5、0 . 7 0AAAAAxxxxxxxxxx12345(0.95, ),(0.85, ),(0.38, ),(0.40, ),(0.70, ),Axxxxx 二、模糊集合的運(yùn)算 我們用一個(gè)例子來說明模糊集合之間的主要運(yùn)算關(guān)系。首先定義模糊集合A、B如下: 我們用一個(gè)例子來說明模糊集合之間的主要運(yùn)算關(guān)系。首先定義模糊集合A，B如下： 并定義 為取最大值，定義 為取最小值，則下面給出模糊集合之間的并、交與余的關(guān)系。12345123450 . 9 50 . 8 50 . 3 80 . 4 00 . 7 00 . 4 50 . 9 50 . 2 80 . 1 00 . 9 0AxxxxxBxxxxx1

6、2345123450.950.450.850.950.380.280.400.100.700.900.950.950.380.400.90ABxxxxxxxxxx12345123450.95 0.450.85 0.950.38 0.280.40 0.100.70 0.900.450.850.280.100.70ABxxxxxxxxxx123451234510.9510.8510.3810.4010.700.050.150.620.600.30Axxxxxxxxxx三 隸屬函數(shù)的確定 （一）概述 在應(yīng)用模糊數(shù)學(xué)的方法解決決策中的問題時(shí)，最重要的是確定隸屬函數(shù)。由于模糊數(shù)學(xué)得到了廣泛的應(yīng)用，各行各

7、業(yè)的人們提出了很多的確定方法。 例證法（1972，扎德）：其思路是利用有限個(gè)隸屬值來估計(jì)整個(gè)論語上的模糊集A的隸屬函數(shù)，這有限個(gè)值主要用詢問調(diào)查的方法來獲得。 統(tǒng)計(jì)法（1976）：通過所謂的模糊統(tǒng)計(jì)的方法來確定，模糊統(tǒng)計(jì)與普通的概率統(tǒng)計(jì)有著本質(zhì)的區(qū)別，但基本的方法還是很類似的。 解析定義法（1976）：是用微積分的方法來確定通過假設(shè)隸屬函數(shù)可微，然后用微分的方法來求得隸屬度。 子集比較法（1974，K.S.馮）：其直觀意義是取模糊集A里各元素的平均隸屬度。 濾波函數(shù)法（1978）：用濾波函數(shù)來判別一些形容詞如“高”、“大”的隸屬函數(shù)。 此外，還有可變模型法（1976）和相對選擇法等等。然而每一

8、種方法都有局限性，目前對于隸屬函數(shù)的確定問題尚還沒有完全得到解決。不過，對于一般的問題，我們只要從現(xiàn)有的隸屬函數(shù)中選全就可以了，這些現(xiàn)成的隸屬函數(shù)成果要使用在一般的模糊數(shù)學(xué)讀物中都能找到。 （二）確定隸屬函數(shù)的實(shí)例：模糊統(tǒng)計(jì) 關(guān)于隸屬函數(shù)的確定，現(xiàn)在還沒有一個(gè)完全客觀的方法。很多時(shí)候，我們要借助于主觀的方法來進(jìn)行，這是一種實(shí)驗(yàn)確定隸屬函數(shù)的思路。 模糊統(tǒng)計(jì)是確定隸屬函數(shù)的一種有效方法。這種方法可以是客觀的，也可以是主觀的。其過程如下：（1）規(guī)定一個(gè)在論域上可以變動(dòng)的普通集合S；（2）對任一被調(diào)查者（主觀）或原始值（客觀）如果屬于S就是1，否則就是0；（3）對統(tǒng)計(jì)結(jié)果進(jìn)行分組，統(tǒng)計(jì)頻數(shù)； （4）

9、根據(jù)頻數(shù)計(jì)算出隸屬頻率。四 模糊綜合評判 （一）模糊變換 模糊集合可以用向量來表示，這個(gè)向量就是模糊向量： 在線與性代數(shù)中，我們知道一個(gè)變換往往是通過一個(gè)列向量與一個(gè)矩陣進(jìn)行矩陣的乘積運(yùn)算而得到的，典型的是Y=AX（矩陣式），還可寫成分量式。1212,(),niiiiinAxxxXxxxLL其 中是 元 素的 隸 屬 度是 論 域中 的 元 素 。 這種表示同樣可以拓展到模糊關(guān)系矩陣中去：設(shè)R是模糊關(guān)系矩陣，X是一用向量表示的模糊集合，則稱 為模糊變換（也成模糊關(guān)系的合成）。例如： X=0.2,0.5,0.3 經(jīng)模糊變換得到Y(jié)=0.2,0.4,0.5,0.1。 這里值得注意的是：在模糊變換的運(yùn)

10、算中我們的運(yùn)算符與原來線性變換中的運(yùn)算符是不一樣的，這里的運(yùn)算符是取大與取小運(yùn)算符。把原來的乘積運(yùn)算變?yōu)楝F(xiàn)在的取小運(yùn)算，把原來的求和運(yùn)算變?yōu)楝F(xiàn)在的取大運(yùn)算，上面的例子就是通過這種運(yùn)算關(guān)系得到的。YXRo0.20.70.1000.40.50.10.20.30.40.1R 取大和取小是模糊變換最常用的算子，它因?yàn)橥怀鲋匾蛩囟鴵p失過多的信息，使得模糊數(shù)學(xué)的運(yùn)算過于貧乏。所以人們還提出了其他的一些算子，每一種算子的特征是不同的，可根據(jù)不同的情況加以選用。 (1)加乘算子“”，“”。這是普通的加法和乘法。 （2）概率算子 （3）有界算子 （4）Einstain算子 a bababababgg“ ” ，

11、 “ ” 。max(0,1)min(1,)ababababee“ ”，“ ”。/ 1(1)(1)() / (1)a bababa babab&“” ， “” 。（5）/(1)()(1)/(1)(1)a bababa bababab&算子“ ”，“ ”。(6)1 min(1,(1)(1) 1/ )min(1,()1/ )1ppppppppppYagera ba pb pba bap bpppp &g&e算子“y ”，“Y ”。yY和 是參數(shù)，當(dāng) 時(shí)，y 和Y 分別為和，當(dāng) 2時(shí)， 、分別為 、 ，當(dāng)p=1時(shí)，y 和Y 分別為 、，當(dāng)時(shí)，y 和Y分別為 、。 （二）

12、模糊綜合評判 模糊綜合評判是運(yùn)用模糊變換原理，對某一對象進(jìn)行全面評價(jià)。它能夠解決傳統(tǒng)方法難以解決的帶有模糊性的決策問題，是在經(jīng)濟(jì)、生活、管理等活動(dòng)中行之有效的輔助決策方法。這種方法是根據(jù)模糊變換的原理與最大隸屬度原則，考慮與被評價(jià)事物相關(guān)的各個(gè)因素，對其所做的綜合性評價(jià)，所以交模糊綜合評判。其評價(jià)的著眼點(diǎn)是所要考慮的各個(gè)因素。在評價(jià)時(shí)，可將評價(jià)結(jié)果分成一定的等級(jí)。一般是根據(jù)具體問題，以規(guī)定的標(biāo)準(zhǔn)來分級(jí)。這里所要考慮的因素構(gòu)成了模糊綜合評判中的幾個(gè)關(guān)鍵概念：因素集合 和由評價(jià)等級(jí)構(gòu)成的評價(jià)集合 ，這里的V稱為評語集。需要經(jīng)模糊矩陣R變換的模糊向量是因素集U上的模糊集合，而變換后的結(jié)果Y 則是V上

13、的模糊集合。 模糊綜合評判一般由兩個(gè)層次組成：即由單因素評判與多因素評判組成。單因素評判是對因素集U中的每一個(gè)單因素 做單因素評價(jià)，它是從因素 著眼來確定該因素對評語集中各評語 的隸屬度 。也就是說：每個(gè)因素ui就對應(yīng)著n個(gè)模糊評語，寫成向量表示就是ui對應(yīng)的評語向量是 12,mUuuuL12, ,nVv vvL(1,2, )iu imLiu(1,2, , )jv jnLijr12(,)iiiinrrrrL總共m個(gè)因素就對應(yīng)著mn個(gè)模糊評語，對應(yīng)m個(gè)評語向量，構(gòu)成一個(gè)總的評價(jià)矩陣R： R是因素論域集（或因素集）U到評語集V的一個(gè)模糊關(guān)系。 多因素評判要在評語集中綜合考慮各因素在總評價(jià)中的影響程度的大小，其影響程度的大小就構(gòu)成了因素集U上的一個(gè)模糊集合A（a1,a2,am)，其中ai是ui對模糊集合A的隸屬度。它是單因素在總的評價(jià)中的影響程度大小的量度，可以看作是一種權(quán)數(shù)。 通過對A和R進(jìn)行模糊變換，將得到一個(gè)新的結(jié)果向量B。 11121212